【摘要】本文較深入地探討了非點(diǎn)電荷帶電體場(chǎng)強(qiáng)的求解方法．通過對(duì)各種典型帶電體模型的分析，包括連續(xù)帶電體、帶電圓環(huán)、帶電圓盤等，詳細(xì)闡述不同求解方法的原理和應(yīng)用．同時(shí)，結(jié)合具體實(shí)例，說明這些方法在實(shí)際問題中的運(yùn)用過程，旨在為深入理解和準(zhǔn)確求解非點(diǎn)電荷帶電體的場(chǎng)強(qiáng)提供全面的參考．

【關(guān)鍵詞】高中物理；非點(diǎn)電荷；解題方法

對(duì)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)一般情況下可應(yīng)用公式E＝Fq、E＝Qkr2計(jì)算，但在求解帶電棒、帶電圓環(huán)、帶電平面等一些非點(diǎn)電荷帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，上述公式無法直接應(yīng)用．這時(shí)，如果變換思維，靈活運(yùn)用對(duì)稱法、補(bǔ)償法、微元法、等效法等方法，可以實(shí)現(xiàn)快捷解題．

1對(duì)稱法

例1如圖1所示，一個(gè)絕緣半圓環(huán)上均勻分布有同種電荷，固定在絕緣水平面上，在圓弧的圓心處放有一個(gè)點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力為F，若截走圓弧的12，則圓心處的點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小變?yōu)椋ǎ?/p>

（A）22F．（B）12F．

（C）32F．（D）13F．

解析根據(jù)對(duì)稱性可知圓環(huán)左、右半部分對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力大小相等（設(shè)為F0），方向與豎直方向夾角均為45°，根據(jù)力的合成可得2F0=F，解得F0=22F，故選（A）．

點(diǎn)評(píng)利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問題大為簡(jiǎn)化．

2微元法

例2如圖2所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電荷量為σσ>0，其軸線上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：E=2πkσ1－xx2+R2，方向沿x軸．現(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板后（如圖3所示），在其軸線上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）處放置一個(gè)點(diǎn)電荷q0，則q0所受電場(chǎng)力的大小為（）

（A）2πkσ0q0xx2+r2．

（B）2πkσ0q0rx2+r2．

（C）2πkσ0q0xr．

（D）2πkσ0q0rx．

解析無限大均勻帶電平板直徑R取無限大，在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1＝2πkσ1－xR2+x2≈2πkσ，半徑為r的圓板在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2＝2πkσ1－xr2+x2，無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板后的場(chǎng)強(qiáng)是兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的差，所以E=E1－E2=2πkσ0xr2+x2，則q0所受電場(chǎng)力的大小為F=Eq0=2πkσ0q0xx2+r2，故選（A）．

點(diǎn)評(píng)將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式求出每個(gè)電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)．

3補(bǔ)償法

例3已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同．如圖4所示，一個(gè)圓心為O、半徑為R且由絕緣材料制成的球體均勻帶上正電荷Q．現(xiàn)在球體中挖走一個(gè)圓心為O1、直徑為R的球形空腔．若靜電力常量為k，則O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

（A）kQ2R2．（B）kQ4R2．

（C）kQ8R2．（D）0．

解析可以找到球體O1關(guān)于O對(duì)稱的一個(gè)球體O2，如圖5，球體O1和O2除外的陰影部分關(guān)于O1O2對(duì)稱，該部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為零，則O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E等于球體O2上的正電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，即E=kQ2R22，而Q2=Q43πR3×43πR23=18Q，解得O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=kQ2R2，故選（A）．

點(diǎn)評(píng)將有缺口的半球面補(bǔ)為完整球面，然后再應(yīng)用對(duì)稱的特點(diǎn)和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理進(jìn)行分析，有時(shí)還要用到微元思想．

4等效法

例4經(jīng)過探究，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)電荷和無限大的接地金屬平板間的電場(chǎng)（如圖6所示），與等量異種點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)分布（如圖7所示）完全相同，圖8中固定于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷q到金屬板MN的距離OA為L(zhǎng)，AB是以點(diǎn)電荷q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，靜電力常量為k，則B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是（）

（A）8kq9L2．（B）kqL2．

（C）10kq9L2．（D）3kq4L2．

解析根據(jù)題意可將圖8的電場(chǎng)等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，點(diǎn)電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2L，則B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=kqL2－kq（3L）2=8kq9L2，故選（A）．

點(diǎn)評(píng)在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情境后，再進(jìn)行相關(guān)問題的求解．

5結(jié)語

通過對(duì)非點(diǎn)電荷帶電體場(chǎng)強(qiáng)求解方法的探討，明確了微元法、對(duì)稱法、補(bǔ)償法和等效法的優(yōu)勢(shì)和適用環(huán)境．在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問題靈活選擇合適的方法，準(zhǔn)確求解場(chǎng)強(qiáng)．進(jìn)一步的研究可以拓展到更復(fù)雜的帶電體和多種物理情境中，為電磁學(xué)理論的發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用提供更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

參考文獻(xiàn)：

[1]劉清發(fā).巧用對(duì)稱法求解場(chǎng)強(qiáng)[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2017（Z1）：61-62.

[2]李富恩，何彥雨，陳菁.求解電場(chǎng)強(qiáng)度的奇思妙解[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2017，46（16）：26-27.

[3]陳銳鴻.電場(chǎng)強(qiáng)度求解的若干思想方法[J].教學(xué)考試，2019（49）：58-60.

[4]李耀飛.電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2022，51（14）：53-56.

[5]徐進(jìn)，楊軍.快速求解場(chǎng)強(qiáng)選擇題的方法[J].廣東教育（高中版），2020（02）：47-51.