【摘要】對(duì)稱現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中可謂隨處可見，不少圖形都具有對(duì)稱性，在物理學(xué)科中也有著對(duì)稱現(xiàn)象的存在，涉及不少物理定理與規(guī)律.在學(xué)習(xí)和探索物理知識(shí)過程中，往往要用到對(duì)稱性，而且在解題中同樣可使用對(duì)稱性．在高中物理解題訓(xùn)練中，當(dāng)遇到一些難題時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生巧妙使用對(duì)稱性找到解題的切入點(diǎn)，讓他們順利突破難題障礙．本文主要對(duì)如何巧妙使用對(duì)稱性突破高中物理難題作探討，并羅列部分解題實(shí)例．

【關(guān)鍵詞】對(duì)稱性；高中物理；解題技巧

對(duì)稱性即為物體相同部分存在著重復(fù)性的規(guī)律，基于數(shù)學(xué)視角來看，不少圖形或者物體都具有對(duì)稱性，即為物體或者圖形在自己的兩個(gè)不同部分，排列情況、大小及形狀都相互對(duì)應(yīng)．在高中物理教學(xué)中，一些物理現(xiàn)象也具有對(duì)稱性，在解題環(huán)節(jié)，當(dāng)碰到難以處理的題目時(shí)，教師便可提醒學(xué)生從對(duì)稱性角度切入，往往能夠起到意想不到的效果.學(xué)生可以據(jù)此確定解題方法與思路，找到簡單的解題方法．

1巧妙使用電場對(duì)稱性突破難題

例1在圖1中，有一個(gè)絕緣圓環(huán)半徑是R，固定在豎直平面上，將可以看作是攜帶有負(fù)電荷的點(diǎn)電荷的A和B兩個(gè)小球套到該絕緣圓環(huán)之上，小球A以絕緣圓環(huán)為路徑，以摩擦力為零的狀態(tài)下滑動(dòng)，小球B的位置是固定不變的，同圓心O的連線和水平方向?yàn)?5°夾角，在小球A從靜止?fàn)顟B(tài)開始釋放時(shí)，下列正確的有（）

（A）當(dāng)小球A運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的Q點(diǎn)也就是最低點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能是先變大、再變小.

（B）當(dāng)小球A運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)，應(yīng)該在Q點(diǎn)往左的位置.

（C）小球A剛巧能夠運(yùn)動(dòng)至圓心O的對(duì)稱的P點(diǎn)位置.

（D）當(dāng)小球A運(yùn)動(dòng)至最低處的Q點(diǎn)時(shí)，速度大小為2gR.

分析這是一道典型的電場類試題，具體為點(diǎn)電荷分布問題.在電場里面，對(duì)稱性主要體現(xiàn)在點(diǎn)電荷周圍可見的電場分布方面，再加上題干中提供有絕緣圓環(huán)，故可巧妙使用電場的對(duì)稱性簡化解題步驟[1]．

詳解對(duì)于（A）選項(xiàng)，由于A、B兩個(gè)小球都攜帶有負(fù)電荷，則當(dāng)它們之間的距離拉近時(shí)，電場力所做的是負(fù)功，電勢(shì)能將會(huì)變大，反之變小，當(dāng)小球A運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的Q點(diǎn)也就是最低點(diǎn)這一路程中，同B電荷之間的距離為先變大、再變小，那么電勢(shì)能是先變小、再變大，故是錯(cuò)誤的.

對(duì)于（B）選項(xiàng)，將BO延長同圓相交與點(diǎn)C，當(dāng)A小球下降時(shí)，同B小球之間的距離變大，也就是在AC段電場力及重力都在做正功，速度增加；在CQ段，它們之間的距離不斷變短，電場力所做的是負(fù)功，重力所做的則是正功；在PQ段，它們之間的距離持續(xù)變短，電場力和重力所做的均是負(fù)功，這時(shí)小球A的速度會(huì)降低，那么其最大速度的位置并非在Q點(diǎn)左端，也是錯(cuò)誤的.

對(duì)于（C）選項(xiàng)，小球分別位于A、P兩點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能一樣，不過P點(diǎn)和B小球之間的距離更短，那么在AP段電場力做的是負(fù)功，電勢(shì)能變大，只有借助外力做功才能夠到達(dá)點(diǎn)P處，同樣錯(cuò)誤.

對(duì)于（D）選項(xiàng)，點(diǎn)A、點(diǎn)Q和B小球之間的距離一樣，那么電勢(shì)能也一樣，在AQ段，動(dòng)能所增加的量就是重力勢(shì)能所減少的量，由此能夠得到12mvQ2=mgR，求得vQ=2gR，是正確的．

2巧妙使用磁場對(duì)稱性突破難題

例2這里有一根直導(dǎo)線，內(nèi)部電流有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kIr，其中k、I與r分別是常量、電流的強(qiáng)度及導(dǎo)線長度，現(xiàn)在將b、c、d三根直導(dǎo)線通電以后按照同地面垂直的情況放下，圖2表示為電流具體方向，而且ac⊥bd，ab=ac=ad，三段的電流強(qiáng)度分別是I、I及2I.另外，c導(dǎo)線在點(diǎn)a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，請(qǐng)求出a點(diǎn)位置的合磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？

分析當(dāng)處理此類有關(guān)合磁場的試題時(shí)，需注意b、d兩根導(dǎo)線在a點(diǎn)處出現(xiàn)的磁場具有對(duì)稱性，所以應(yīng)結(jié)合大小分析與確定磁場的具體方向，并借助平行四邊形法則進(jìn)行解答．

詳解因?yàn)閏導(dǎo)線處于點(diǎn)a位置時(shí)其磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，b、c、d三根直導(dǎo)線通電以后電流強(qiáng)度分別為I、I和2I，

由于ab=ac=ad，則d導(dǎo)線處于點(diǎn)a位置時(shí)的磁場是2B，磁場方向在圖2里面有明確標(biāo)示，b、d兩根通電的直導(dǎo)線處于點(diǎn)a位置時(shí)磁場方向是往左，合成以后達(dá)到3B，c導(dǎo)線處于點(diǎn)a位置時(shí)磁場方向是往下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是B，故a點(diǎn)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度具體是B合=（3B）2+B2=10B．

3巧妙使用電路對(duì)稱性突破難題

例3在圖3中，展示的是ABCD-EFGH這一正方體電路，各個(gè)棱上均通過導(dǎo)體接入一個(gè)電阻，阻值大小均為r，請(qǐng)問A、G兩個(gè)頂點(diǎn)之間的等效電阻RAG是多大？

分析本題中的電路從表面來看十分復(fù)雜，連接形式是一個(gè)正方體，但是正方體具有多個(gè)對(duì)稱軸，故可以巧妙使用對(duì)稱性相關(guān)知識(shí)將復(fù)雜電路變得簡單一些，從而找到一個(gè)較為直觀的等效電路，難題也就迎刃而解[2]．

詳解根據(jù)正方體的對(duì)稱性特征，可設(shè)頂點(diǎn)A流入的電流是I，分流以后在頂點(diǎn)G處匯合流出，則頂點(diǎn)B、D、E是3個(gè)等勢(shì)點(diǎn)，那么利用導(dǎo)線進(jìn)行連接并不會(huì)對(duì)線路里面的電流產(chǎn)生影響，而C、F、H3個(gè)頂點(diǎn)是相同情況，因此能夠獲得圖4中的等效電路，里面各個(gè)電阻的阻值大小均是r，那么頂點(diǎn)A、G之間的總電阻是RAG=r3+r6+r3=5r6．

4巧妙使用運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性突破難題

例4在圖5中，有一個(gè)塑料圓筒，半徑是R，里面是一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，其中軸線與方向均是一樣的.有一個(gè)帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量是－q，沿著塑料圓筒上方的一個(gè)小孔A處按照半徑的方向垂直進(jìn)入，其中速度大小是v0，然后這個(gè)帶電粒子與圓筒內(nèi)壁會(huì)出現(xiàn)一定的作用，恰好由A點(diǎn)處射出去.請(qǐng)問入射速度v0應(yīng)該滿足什么條件（忽略粒子重力，并假設(shè)粒子和塑料圓筒內(nèi)壁發(fā)生碰撞后能量與電荷量均不會(huì)損失）？

分析這是一道典型的帶電粒子在一個(gè)有界勻強(qiáng)磁場中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的題目，可借助運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性確定該粒子具體運(yùn)動(dòng)情況，并結(jié)合幾何相關(guān)知識(shí)確定存在的等量關(guān)系[3]．

詳解當(dāng)這個(gè)帶電粒子由A點(diǎn)處來到塑料圓筒內(nèi)之后，將在勻強(qiáng)磁場作用下進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與內(nèi)壁至少發(fā)生兩次碰撞才可由出點(diǎn)A處射出.假如發(fā)生碰撞的地方是B、C兩點(diǎn)，根據(jù)粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)具有對(duì)稱性能夠畫出圖6，結(jié)合幾何知識(shí)得到tanθ=Rr，則r=Rtanθ=Rtanπ6=3R，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑是r=mv0qB，那么v0=3qBRm，

假如粒子同塑料圓筒內(nèi)壁發(fā)生的碰撞次數(shù)是3、4、5……，則運(yùn)動(dòng)軌跡就是4、5、6……個(gè)一樣的圓弧，

則對(duì)應(yīng)的角度分別是θ3=π2－π4，θ4=π2－π5，θn=π2－πn+1（n=2，3，4…），

所以帶電粒子入射速度v0=qBRmtanπn+1（n=2，3，4…）．

5結(jié)語

總而言之，在高中物理解題實(shí)踐中，對(duì)稱性起著關(guān)鍵作用，尤其是在解答電場、磁場與電路等難題時(shí)，準(zhǔn)確識(shí)別與巧妙使用對(duì)稱性往往能夠把原題進(jìn)行簡化處理，有效減少運(yùn)算步驟與計(jì)算量，教師應(yīng)指引學(xué)生根據(jù)實(shí)際題目情況使用對(duì)稱性進(jìn)行解題，使其以具備牢固的理論知識(shí)與較強(qiáng)的邏輯思維能力為基礎(chǔ)，輕松、準(zhǔn)確的求得結(jié)果，促使他們不再懼怕難題．

參考文獻(xiàn)：

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