摘 要：星載相控陣由于其電子波束形成的靈活性，在衛(wèi)星通信發(fā)揮著重要作用。而星載相控陣在發(fā)射前往往需要經(jīng)過(guò)靜態(tài)校準(zhǔn)，在傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)矢量法的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的高精度相控陣校準(zhǔn)方法———旋轉(zhuǎn)元件電場(chǎng)矢量和振幅歸零（Ｒｏｔａｔｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔ Ｅｌｅｃｔｒｉｃｆｉｅｌｄ Ｖｅｃｔｏｒ ａｎｄ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ Ｚｅｒｏｉｎｇ，ＲＥＶＡＺ）。在幅度校準(zhǔn)中，通過(guò)改變陣元激勵(lì)的相位，給出了更簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的幅度誤差計(jì)算公式。在相位校準(zhǔn)中，通過(guò)將陣列激勵(lì)值置零，求出每個(gè)陣元的相位誤差。多波束校準(zhǔn)仿真實(shí)驗(yàn)表明，ＲＥＶＡＺ 法具有較好的校準(zhǔn)效果，對(duì)星載相控陣天線系統(tǒng)穩(wěn)定、高效運(yùn)行具有重要意義。

關(guān)鍵詞：天線陣列；相控陣校準(zhǔn)；波束形成；幅相誤差

中圖分類號(hào)：ＴＮ９２７ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號(hào)：１００３－３１１４（２０２４）０６－１１３１－０６

０ 引言

衛(wèi)星通信系統(tǒng)通過(guò)地球同步或非同步衛(wèi)星作為中繼，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離通信［１］。而相控陣可以通過(guò)電子控制相控陣天線的波束形成，使衛(wèi)星通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)快速的目標(biāo)定位、多目標(biāo)同時(shí)通信和高精度信號(hào)傳輸［２－３］。

相控陣由多個(gè)天線單元組成［４］，通過(guò)調(diào)節(jié)各陣元連接的衰減器和移相器，可以改變其輸出的幅值和相位，從而獲得所需的天線輻射方向圖［５－６］。但在實(shí)際應(yīng)用中，星載相控陣的波束形成系統(tǒng)可能會(huì)受到多種因素的影響［７－８］，如工藝和環(huán)境變化等靜態(tài)誤差，導(dǎo)致天線陣元的振幅和相位偏離期望值，使得波束方向、增益等發(fā)生變化。這些靜態(tài)誤差為非時(shí)變誤差，可以在衛(wèi)星發(fā)射前的研制階段和整星測(cè)試階段校準(zhǔn)，對(duì)產(chǎn)生的偏差進(jìn)行測(cè)量并適當(dāng)補(bǔ)償，以保持星載相控陣系統(tǒng)的通信質(zhì)量和系統(tǒng)性能［９－１０］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)相控陣校準(zhǔn)技術(shù)有諸多研究。旋轉(zhuǎn)矢量法［１１］是一種經(jīng)典的校準(zhǔn)方法，相控陣天線逐個(gè)陣元進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)，通過(guò)合成信號(hào)最大幅度與最小幅度的差以及移相角計(jì)算出各個(gè)陣元的幅度相位誤差。針對(duì)傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)矢量法解的二義性問(wèn)題，文獻(xiàn)［１２］通過(guò)理論推導(dǎo)對(duì)旋轉(zhuǎn)矢量法中解的二義性進(jìn)行分析，給出了兩組解的物理意義，并通過(guò)對(duì)求解量進(jìn)行變換，給出了一種基于多輪測(cè)試的旋轉(zhuǎn)矢量法解的二義性消除方法。針對(duì)大規(guī)模陣列，分組旋轉(zhuǎn)矢量法［１３］同時(shí)旋轉(zhuǎn)多個(gè)天線單元的信號(hào)源相位，使被測(cè)信號(hào)的起伏顯著增加，改善校準(zhǔn)效果。此外，同步旋轉(zhuǎn)矢量方法［１４］可以同時(shí)獲得多個(gè)元件的電場(chǎng)，且不需要進(jìn)行相位測(cè)量，因此可以實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的測(cè)量。改進(jìn)的旋轉(zhuǎn)矢量方法［１５］采用更精確的分類方式，以便更好地選擇誤差公式，簡(jiǎn)化了校準(zhǔn)陣列天線算法。但是，在計(jì)算陣元的實(shí)際輸出幅度和相位時(shí)，仍然存在計(jì)算復(fù)雜度高、難度大的問(wèn)題。

本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)矢量和幅度置零的相控陣多波束校準(zhǔn)方法，用于精確計(jì)算相控陣天線中每個(gè)陣元的輸出幅度和相位誤差。本文提出了旋轉(zhuǎn)元件電場(chǎng)矢量和振幅歸零（Ｒｏｔａｔｉｎｇ-ｅｌｅｍｅｎｔ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ-ｆｉｅｌｄ Ｖｅｃｔｏｒ ａｎｄ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ Ｚｅｒｏｉｎｇ，ＲＥＶＡＺ）法校準(zhǔn)相控陣的系統(tǒng)模型，介紹了二維平面相控陣收發(fā)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，給出了在有誤差下相控陣天線輸出的表達(dá)式。通過(guò)旋轉(zhuǎn)矢量的方法，調(diào)整每個(gè)陣元激勵(lì)信號(hào)的相位，改進(jìn)了幅度誤差的計(jì)算公式；再通過(guò)將陣元激勵(lì)的幅值衰減至零，可以精確計(jì)算出該陣元的相位偏差。確定了每個(gè)陣元的實(shí)際輸出幅度和相位后，可以依次對(duì)每個(gè)元件進(jìn)行精確的幅度和相位補(bǔ)償，得到期望的方向圖。

１ 校準(zhǔn)系統(tǒng)模型

利用ＲＥＶＡＺ 法確定相控陣各陣元輻射出的電場(chǎng)矢量的幅值和相位，整體示意如圖１ 所示。相控陣天線通過(guò)包含移相器和衰減器的波束形成網(wǎng)絡(luò)向各個(gè)陣元進(jìn)行饋電［１６］。然而，在信號(hào)傳輸過(guò)程中，由于波束成形網(wǎng)絡(luò)、饋線等關(guān)鍵組件的制造和安裝過(guò)程存在不完美性，會(huì)在相控陣系統(tǒng)中引入幅度和相位誤差，從而導(dǎo)致每個(gè)陣列陣元的實(shí)際輸出與期望輸出之間存在差距。因此，陣列中的每個(gè)陣元輸出都存在誤差，每個(gè)陣元輸出的幅值和方向矢量疊加形成的整個(gè)相控陣的方向圖會(huì)產(chǎn)生畸變［１７］。在遠(yuǎn)場(chǎng)架設(shè)一個(gè)喇叭天線作為接收信號(hào)天線，如圖１右側(cè)所示。喇叭天線將測(cè)量出相控陣在遠(yuǎn)場(chǎng)處不同角度的輻射功率，再送到矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中分析處理，得到測(cè)量值。

２ 相控陣校準(zhǔn)理論

２． １ 相控陣收發(fā)信號(hào)數(shù)學(xué)模型

將該天線陣放置于ｘｙｚ 坐標(biāo)中，陣面放置于ｙＯｚ平面上，建立如圖２ 所示的坐標(biāo)系［１８］。陣面右下角天線陣元位于坐標(biāo)原點(diǎn)，將其設(shè)為參考陣元，假設(shè)有一波束被相控陣接收，計(jì)算每個(gè)陣元相對(duì)于該參考陣元的入射波程差，從而計(jì)算每個(gè)陣元接收的回波信號(hào)。再由天線收發(fā)信號(hào)的互易性，即可推導(dǎo)出相控陣發(fā)射信號(hào)的數(shù)學(xué)模型。

設(shè)相控陣面上第ｍ 行第ｎ 列陣元ａｍｎ 的空間直角坐標(biāo)為（ｘ，ｙｎ，ｚｍ ），由于陣面在ｙＯｚ 平面，所以ｘ＝０。假設(shè)用于探測(cè)的喇叭天線位置為（ｘｈ，ｙｈ，ｚｈ），其中θｈ 為坐標(biāo)原點(diǎn)和喇叭天線的連線與ｘＯｚ 平面的夾角，φｈ 為該連線與ｘＯｙ 平面的夾角。

由相控陣天線與喇叭天線的位置關(guān)系可以得到：

２． ２． ３ 校準(zhǔn)公式選擇

在相控陣校準(zhǔn)的過(guò)程中，可以通過(guò)喇叭天線測(cè)出Ｑ０、Ｑｉ、Ｑｍａｘ、Ｑｍｉｎ 這４ 個(gè)值。第ｉ 個(gè)陣元相位增加Δ 時(shí)的輸出功率記為Ｑａｄｄ，減少Δ 時(shí)的輸出功率記為Ｑｓｕｂｔｒａｃｔ。這兩個(gè)值在旋轉(zhuǎn)矢量的過(guò)程中得到，不需要額外的操作。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算即可旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)男?zhǔn)公式，其流程如圖５ 所示。

２． ２． ４ 星載相控陣多波束校準(zhǔn)

星載相控陣天線通過(guò)空間復(fù)用技術(shù)，實(shí)現(xiàn)不同方向上的信號(hào)分離并同時(shí)傳輸，有效利用有限的頻譜資源提升空間頻譜利用率。將ＲＥＶＡＺ 法應(yīng)用于星載相控陣多通道校準(zhǔn)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)相控陣天線多個(gè)波束的方向圖修正。

在衛(wèi)星通信中，假設(shè)星載相控陣系統(tǒng)需要發(fā)射Ｌ 個(gè)不同方向的波束，則需要通過(guò)Ｌ 個(gè)通道對(duì)相控陣進(jìn)行激勵(lì)。由場(chǎng)疊加原理，多通道多波束相控陣總的輻射場(chǎng)可以表示為：

式中：Ｓｉ 為第ｉ 個(gè)通道激勵(lì)出的電場(chǎng)。采用逐通道校準(zhǔn)的思想，對(duì)每個(gè)通道單獨(dú)進(jìn)行校準(zhǔn)，即可對(duì)多波束相控陣完成校準(zhǔn)。對(duì)于Ｍ×Ｎ 相控陣進(jìn)行多通道校準(zhǔn)，使用ＲＥＶＡＺ 法，可以獲得每個(gè)陣元的實(shí)際輸出：

式中：ｐｉ 為第ｉ 個(gè)通道每個(gè)陣元實(shí)際激勵(lì)出的幅值。用Ａ 表示理想幅度，φ 表示理想相位，每個(gè)陣元的期望輸出是已知的：

由式（６）可以計(jì)算出對(duì)導(dǎo)向矢量添加干擾的白噪聲信號(hào)：

ωｎ ＝ωｍｎ－Ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ·ω－１ｍｎ， （１４）

式中：ωｍｎ－Ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ 對(duì)應(yīng)Ｐ 中每個(gè)陣元的實(shí)際幅度相位，ωｍｎ 對(duì)應(yīng)Ｒ 中每個(gè)陣元的理想幅度與相位。得到ωｎ 后，在激勵(lì)處對(duì)每個(gè)通道每個(gè)陣元給予幅度相位補(bǔ)償即可實(shí)現(xiàn)相控陣多通道方向圖校準(zhǔn)。

３ 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出的ＲＥＶＡＺ 相控陣多波束校準(zhǔn)算法，在軟件平臺(tái)上進(jìn)行了仿真模擬。平面相控陣陣元數(shù)量為８×８，工作頻率設(shè)置為３７． ５ ＧＨｚ，移相器位數(shù)設(shè)置為６，幅度相位誤差的方差設(shè)置為１。仿真設(shè)置兩個(gè)不同方向的波束角度。為方便二維平面圖展示，選取同一個(gè)俯仰角，不同方位角，依次為［（－２１° １１°）（５２° １１°）］，括號(hào)內(nèi)前者為方位角和后者為俯仰角。

圖６ 給出了相控陣方位角和俯仰角的期望方向圖、校準(zhǔn)前方向圖和ＲＥＶ 法、ＲＥＶＡＺ 法校準(zhǔn)的方向圖?？梢钥闯?，在方向圖存在明顯對(duì)準(zhǔn)角度偏移的情況下，使用ＲＥＶＡＺ 法對(duì)天線進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后的方向圖得到了明顯改善。對(duì)比四者方向圖可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)矢量法校準(zhǔn)雖然有效抑制了旁瓣，但對(duì)角度的校準(zhǔn)并不理想，且輻射功率衰減較大；ＲＥＶＡＺ 法犧牲了部分增益，換取了最大輻射功率角度的準(zhǔn)確性，且旁瓣抑制良好。仿真結(jié)果表明，ＲＥＶＡＺ 法在計(jì)算陣元幅相誤差和修正天線方向圖上具有良好的效果。

為驗(yàn)證ＲＥＶＡＺ 法的穩(wěn)健性，計(jì)算了對(duì)準(zhǔn)角度為１１°時(shí)，ＲＥＶＡＺ 法校準(zhǔn)的方向圖與理想方向圖的均方根誤差，并與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)矢量方法進(jìn)行了比較，同時(shí)對(duì)方向圖進(jìn)行了歸一化處理，進(jìn)行了１ ０００ 次蒙特卡洛模擬仿真，結(jié)果如圖７ 所示，可以看出ＲＥＶＡＺ 校準(zhǔn)精度的顯著性增強(qiáng)。傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)矢量法的均方根誤差趨于１６． ３２４，而本文提出的ＲＥＶＡＺ 法的均方根誤差區(qū)域１３． ２０３，校準(zhǔn)精度提高了１９． １２％ 。

４ 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種對(duì)傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)矢量法進(jìn)行改進(jìn)的新型相控陣校準(zhǔn)算法，旨在實(shí)現(xiàn)更為簡(jiǎn)便而精確的相控陣多波束校準(zhǔn)。ＲＥＶＡＺ 法簡(jiǎn)化了校準(zhǔn)流程，并計(jì)算出實(shí)際陣列中的幅度和相位誤差，依據(jù)具體情況選擇合適的校準(zhǔn)公式，顯著提升了校準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。校準(zhǔn)后的方向圖與理想方向圖對(duì)準(zhǔn)角度高度一致。在仿真平臺(tái)上驗(yàn)證ＲＥＶＡＺ 算法的校準(zhǔn)效果，包括模擬相控陣發(fā)射單一波束以及同時(shí)發(fā)射兩個(gè)不同方向的波束，驗(yàn)證了ＲＥＶＡＺ 算法在不同校準(zhǔn)場(chǎng)景下的有效性和可靠性。

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作者簡(jiǎn)介：

羅志勇 男，（１９７３—），博士，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)一體化融合、無(wú)線通感算融合賦能技術(shù)、通信人工智能應(yīng)用。

楊麒令 男，（２００１—），碩士研究生。主要研究方向：星載相控陣校準(zhǔn)與波束成形設(shè)計(jì)。

林秋華 男，（１９９７—），博士研究生。主要研究方向：微型衛(wèi)星毫米波跟蹤系統(tǒng)的理論和設(shè)計(jì)研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（２０２１ＹＦＢ２９００４０１）；廣東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（２０２４Ｂ０１０１０２０００６）