摘 要：交通流量預(yù)測是多元時空預(yù)測中的典型任務(wù)，也是智能交通系統(tǒng)的重要組成部分。然而，現(xiàn)有模型很少關(guān)注交通路網(wǎng)中不同道路間的共有模式。主流模型大多基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＧＮＮ）實現(xiàn)，而ＧＮＮ 隨著層數(shù)的增加，會出現(xiàn)過度平滑現(xiàn)象，即鄰接圖中表征趨于相近。為解決上述問題，提出一個神經(jīng)常微分存儲網(wǎng)絡(luò)（Ｎｅｕｒａｌ Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｍｅｍｏｒｙ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＮＯＤＥＭＮ），利用模式記憶單元保留時空數(shù)據(jù)中的顯著特征，進行模式匹配，利用神經(jīng)常微分方程改善了深度訓(xùn)練中出現(xiàn)的過度平滑問題。ＮＯＤＥＭＮ 在真實數(shù)據(jù)集上進行大量實驗，結(jié)果表明，ＮＯＤＥＭＮ 模型相較于基準(zhǔn)模型在預(yù)測性能上具有顯著優(yōu)勢，在３ 個數(shù)據(jù)集上的平均百分比誤差（Ｍｅａｎ ＡｂｓｏｌｕｔｅＰｅｒｃｅｎｔａｇｅ Ｅｒｒｏｒ，ＭＡＰＥ）平均降低４． ０９％ 、平均絕對誤差（Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｅｒｒｏｒ，ＭＡＥ）平均降低３． ３８％ 、均方差誤差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）平均降低２． ４９％ 。

關(guān)鍵詞：多元時序預(yù)測；時空數(shù)據(jù)庫；圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；機器學(xué)習(xí)；交通預(yù)測

中圖分類號：ＴＰ３１１ 文獻標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０６－１２１５－０８

０ 引言

時空預(yù)測在近年來受到廣泛關(guān)注，并且成功運用于現(xiàn)實生活中，如交通流量預(yù)測［１－２］、天氣預(yù)測［３－４］、軌跡預(yù)測［５－６］等，這些應(yīng)用在構(gòu)建智能城市中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。因此，準(zhǔn)確的時空預(yù)測對于提高智能城市的質(zhì)量有著舉足輕重的作用。本文主要聚焦于時空預(yù)測中最具代表性的一項，即交通流量預(yù)測，它是智能交通系統(tǒng)中不可或缺的組成部分。交通流量預(yù)測的主要任務(wù)是在給定交通路網(wǎng)和歷史交通流量的情況下，對未來交通流量進行準(zhǔn)確的預(yù)測。

圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＧＮＮ）因具有很強的非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)處理能力，在時空預(yù)測領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注。ＧＮＮ 主要通過聚合相鄰節(jié)點信息來實現(xiàn)節(jié)點信息的傳遞與更新，在節(jié)點分類［７－８］、藥物發(fā)現(xiàn)［９－１０］等領(lǐng)域取得了突出成績。利用ＧＮＮ提取交通道路中的空間特征也是研究的主流方向［１１］，其中大部分將ＧＮＮ 與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ＲｅｃｕｒｒｅｎｔＮｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＲＮＮ）相結(jié)合，分別獲取交通路網(wǎng)的空間信息與時間信息，并通過圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｇｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＧＣＮ）［１２］進行改進獲得了更好的訓(xùn)練穩(wěn)定性和預(yù)測準(zhǔn)確率。

然而，有兩個問題一直被忽視。一是，ＧＮＮ 層數(shù)在超過兩層后會出現(xiàn)過度平滑現(xiàn)象，即所有節(jié)點表征會收斂到相同數(shù)值，從而導(dǎo)致模型性能急劇下降，因此ＧＮＮ 不能簡單地通過增加層數(shù)來提高性能，難以獲得更深更豐富的隱藏特征，這限制了ＧＮＮ 捕獲長期依賴的能力。二是，交通路網(wǎng)中存在不同的模式，當(dāng)前大多數(shù)方法通過劃分時間來捕獲相同道路的固有流量模式，如工作日的早、晚高峰，忽視了不同道路中存在的相同流量模式。

本文提出的神經(jīng)常微分存儲網(wǎng)絡(luò)（ＮｅｕｒａｌＯｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｍｅｍｏｒｙ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＮＯＤＥＭＮ）模型提出了兩個新穎的模塊來解決上述兩個問題。首先利用模式記憶單元，保存一定數(shù)量具有顯著特征的節(jié)點模式，這種記憶單元使模型可以區(qū)分不同道路上的交通模式；其次通過在ＧＣＮ 的層與層結(jié)構(gòu)中添加殘差結(jié)構(gòu)，將神經(jīng)常微分方程（Ｎｅｕｒａｌ ＯｒｄｉｎａｒｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ，ＮＯＤＥ）推廣至ＮＯＤＥＭＮ，以避免過度平滑問題。本文的主要貢獻總結(jié)如下：

① 提出了一種新的模式記憶單元，通過存儲交通路網(wǎng)中的典型樣本可以有效捕獲不同節(jié)點之間的流量模式。

② 將ＮＯＤＥ 推廣至ＮＯＤＥＭＮ 中，突破了ＧＮＮ深度的限制，提高了捕獲遠(yuǎn)距離時空依賴的能力。

③ 在３ 個真實世界數(shù)據(jù)集上進行了廣泛的實驗，在平均百分比誤差（Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ ＰｅｒｃｅｎｔａｇｅＥｒｒｏｒ，ＭＡＰＥ）、平均絕對誤差（Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｅｒｒｏｒ，ＭＡＥ）、均方差誤差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）３ 個指標(biāo)上結(jié)果優(yōu)于現(xiàn)有基線模型，驗證了ＮＯＤＥＭＮ 的有效性。

１ 背景知識及相關(guān)工作

１． １ 交通流量預(yù)測

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，構(gòu)建智能交通系統(tǒng)成為促進智能城市發(fā)展的重要一環(huán)，其中交通流量預(yù)測任務(wù)是構(gòu)建智能城市中的關(guān)鍵問題，學(xué)者們對其進行了大量研究。交通流量預(yù)測是利用各種傳感器收集的歷史時空數(shù)據(jù)來預(yù)測未來交通狀態(tài)的時空預(yù)測任務(wù)。交通流量預(yù)測的主要困難在于交通網(wǎng)絡(luò)中存在復(fù)雜的長期時空依賴，即兩個間隔較遠(yuǎn)的道路會存在空間依賴，這種現(xiàn)象主要源自不同人群的出行距離有很大差距［１３］。并且一個節(jié)點不僅地理上的鄰居相連，還可能與遠(yuǎn)處的節(jié)點相連，即存在相同模式，如圖１ 所示，節(jié)點Ａ 與Ｃ 并不直接相連，但由于均在加油站旁，所以可能具有相同模式。此外，復(fù)雜外部因素導(dǎo)致交通流量數(shù)據(jù)表現(xiàn)出了多樣化的時間模式。

經(jīng)典的統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法包括自回歸綜合移動平均法、Ｋ 近鄰算法，但上述方法只能考慮時間信息，忽略了空間信息［１４］，在建模復(fù)雜時空關(guān)系上具有局限性。隨著深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的提出，涌現(xiàn)出多種模型用于交通預(yù)測，如文獻［１５］提出利用殘差卷積單元來預(yù)測交通流量，文獻［１６］使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法構(gòu)造三維殘差網(wǎng)絡(luò)來捕獲交通路網(wǎng)的時空相關(guān)性。但是上述方法都是針對網(wǎng)格數(shù)據(jù)設(shè)計的，難以運用于具有圖數(shù)據(jù)的交通場景。

１． ２ ＧＮＮ

ＧＮＮ 用于圖表征學(xué)習(xí)的框架，主要通過鄰域聚合實現(xiàn)信息傳遞，期中節(jié)點的表征通過對相鄰節(jié)點的表征進行采樣和聚合來實現(xiàn)更新。由于交通數(shù)據(jù)是典型的非歐式結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，因此ＧＮＮ 在交通預(yù)測中已經(jīng)進行了大量研究。例如Ｚｈａｎｇ 等［１７］提出對抗性對比學(xué)習(xí)范式，它自動提取關(guān)鍵的多視圖自監(jiān)督信息，以實現(xiàn)穩(wěn)健的時空圖擴充并更好地進行自我監(jiān)督，增強了表示辨別能力和穩(wěn)健性。Ｗａｎｇ 等［１８］提出了一種易于實現(xiàn)的時空圖建模策略，通過評估高級特征空間中每個節(jié)點的學(xué)習(xí)難度，去掉困難的節(jié)點，以確保模型在開始時只處理基本的時空關(guān)系，逐漸轉(zhuǎn)向困難的關(guān)系。Ｗｕ 等［１９］提出一種新的消息遍歷機制來獲取每個節(jié)點不斷發(fā)展的時空依賴關(guān)系。

長期時空依賴關(guān)系作為交通狀態(tài)中的固有屬性，卻難以通過更深層ＧＮＮ 來探索，因為ＧＮＮ 的過度平滑現(xiàn)象［２０］導(dǎo)致了ＧＮＮ 層數(shù)超過兩層后會出現(xiàn)相似的節(jié)點表征，進而損害模型性能。本文通過引入神經(jīng)常微分網(wǎng)絡(luò)以解決這一問題。

１． ３ 神經(jīng)常微分網(wǎng)絡(luò)

ＮＯＤＥ 將離散序列進行了連續(xù)動態(tài)的建模。連續(xù)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＣＧＮＮ）［２１］首次將這種方法擴展到了圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，通過證明ＧＮＮ 可以視作一種離散化的常微分方程（Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ，ＯＤＥ），獲得了節(jié)點表征的連續(xù)動態(tài)，并且在節(jié)點分類任務(wù)上取得了較好性能。

１． ４ 預(yù)備知識

定義１ （交通網(wǎng)絡(luò)Ｇ）交通網(wǎng)絡(luò)Ｇ＝（Ｕ，Ｍ，Ａ），其中Ｕ 表示屬性圖中節(jié)點的集合，Ｍ 表示邊的集合，Ａ∈ＲＮ×Ｎ表示鄰接矩陣，Ｎ 表示Ｇ 中節(jié)點的數(shù)量。

定義２ （交通流量矩陣Ｘ）Ｘ ＝ ｛Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｔ｝∈ＲＴ×Ｎ 表示Ｇ 中所有節(jié)點在所有時刻的流量值。其中Ｘｔ ＝ ｛ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘＮｔ｝表示Ｇ 中所有節(jié)點在ｔ 時刻的流量值。

２ ＮＯＤＥＭＮ 模型架構(gòu)

圖２ 展示了ＮＯＤＥＭＮ 的整體架構(gòu)，主要由３ 個模塊組成：編碼器、ＯＤＥ 解碼器以及模式記憶單元，其中編碼器包含若干個門控卷積單元（Ｇａｔｅ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｕｎｉｔ，ＧＣＲＵ），解碼器由若干個ＧＣＲＵ 與ＯＤＥ 求解單元構(gòu)成。

２． １ ＧＣＲＵ

在沒有先驗知識的前提下，ＧＣＮ 可以通過節(jié)點自適應(yīng)參數(shù)進行優(yōu)化，該方法基于矩陣分解，可以讓模型自主學(xué)習(xí)節(jié)點中的流量模式［２２］。本文使用ＧＣＮ 替換ＧＲＵ 中的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，構(gòu)建了時空圖卷積模塊來學(xué)習(xí)多元時序數(shù)據(jù)的時空特征，通過疊加多個ＧＣＲＵ 來學(xué)習(xí)流量序列的時空特征，最終輸出預(yù)測結(jié)果。替換后的單個ＧＲＵ 實現(xiàn)如式（１）～式（５）所示：

式中：Ｐ 表示樣本數(shù)，ｍ１ 和ｍ２ 分別表示記憶存儲器中與Ｑ（ｉ） ｔ 相似度最高的前兩個樣本，· ２ 表示Ｌ２范數(shù)，α 表示邊界距離，本文將其設(shè)置為１。

將Ｌ１、Ｌ２ 與ＭＡＥ 損失結(jié)合可以得到ＮＯＤＥＭＮ的訓(xùn)練損失函數(shù)Ｌｔｏｔａｌ：

式中：Ｙｔ 為真實值，Ｙ＾ ｔ 為預(yù)測值。

３ 實驗與分析

３． １ 數(shù)據(jù)集及實驗設(shè)置

本文在ＰｅＭＳＤ３、ＰｅＭＳＤ４、ＰｅＭＳＤ８ 三個標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上進行實驗，３ 個數(shù)據(jù)集均采集自美國加利福尼亞州，其中ＰｅＭＳＤ３ 數(shù)據(jù)集收集了３５８ 個傳感器２０１８ 年９ 月—１１ 月的道路流量信息；ＰｅＭＳＤ４ 數(shù)據(jù)集收集了３０７ 個傳感器２０１８ 年１ 月—２ 月的道路流量信息；ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集收集了１７０ 個傳感器２０１６ 年７ 月—８ 月的道路流量信息。每個數(shù)據(jù)集中６０％ 的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，２０％ 的數(shù)據(jù)作為有效集，２０％ 的數(shù)據(jù)作為測試集。值得注意的是，本文將深度學(xué)習(xí)中的隨機種子固定為１０，以確保實驗的易復(fù)現(xiàn)性。此外，模型初始學(xué)習(xí)率為０． ００３，ｅｐｏｃｈ 為１００，ＧＣＲＵ 單元數(shù)為６４。

對所有模型，采用ＭＡＰＥ、ＭＡＥ、ＲＭＳＥ 三個誤差指標(biāo)進行性能評估，具體如式（２２）～ 式（２４）所示：

３． ２ 對比試驗

本文選取了７ 個模型進行對比試驗：① ＳＴＦＧＮＮ（Ｓｐａｔｉａｌ-Ｔｅｍｐｏｒａｌ Ｆｕｓｉｏｎ Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［２５］通過融合時間圖和空間圖有效地學(xué)習(xí)交通流的時空特征；② ＳＴＳＧＣＮ （Ｓｐａｔｉａｌ-Ｔｅｍｐｏｒａｌ ＳｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＧｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［２６］將時間特征分為３ 類：最近時刻、天、周，并對每一類時間特征使用卷積運算和注意力機制來捕捉交通流的時空相關(guān)性；③ ＤＣＲＮＮ（Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ）［２７］使用擴散卷積運算來捕捉交通流的時空相關(guān)性，并利用隨機游走來進行節(jié)點信息的擴散；④ ＳＴＧＯＤＥ（Ｓｐａｔｉａｌ-Ｔｅｍｐｏｒａｌ Ｇｒａｐｈ Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎ-ｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［１３］首次將ＮＯＤＥ 運用在了多變量時序預(yù)測中；⑤ ＡｕｔｏＳＴＧ （Ａｕｔｏｍａｔｅｄ Ｓｐａｔｉｏ-Ｔｅｍｐｏｒａｌ Ｇｒａｐｈ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［２８］利用自動網(wǎng)格搜索空間技術(shù)進行時空預(yù)測任務(wù)；⑥ ＡＧＣＲＮ（Ａｄａｐｔｉｖｅ ＧｒａｐｈＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［２２］使用自適應(yīng)參數(shù)來捕捉節(jié)點的模式，利用圖卷積操作捕捉交通流的時空相關(guān)性；⑦ Ｚ-ＧＣＮＥＴＳ（Ｔｉｍｅ Ｚｉｇｚａｇｓ ａｔ ＧｒａｐｈＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［２９］在ＧＣＮ 中加入了鋸齒狀持久性的概念。

表１ 給出了ＮＯＤＥＭＮ 模型與７ 種基準(zhǔn)模型在３ 個數(shù)據(jù)集上６０ ｍｉｎ 的平均預(yù)測性能。可以看出，在３ 個數(shù)據(jù)集的３ 種評估指標(biāo)上ＮＯＤＥＭＮ 均優(yōu)于基準(zhǔn)方法，而ＤＣＲＮＮ 效果最差，因為它雖然利用擴散卷積來捕獲交通特征，但由于結(jié)構(gòu)限制不能捕捉空間特征；ＳＴＳＧＣＮ 通過構(gòu)造多個局部時空圖來捕獲細(xì)粒度的時空特征，從而提高了預(yù)測性能；ＳＴＦＧＮＮ 將時間圖與空間圖拼接，雖然學(xué)習(xí)到了時空關(guān)聯(lián)性，但是拼接圖中的非對角線元素包含了冗余信息，限制了預(yù)測性能；ＳＴＧＯＤＥ 僅簡單地將ＯＤＥ求解器嵌入至?xí)r域卷積網(wǎng)絡(luò)中，在ＰｅＭＳＤ４ 和ＰｅＭＳＤ８ 上性能有一定提升，但在ＰｅＭＳＤ３ 這個較大數(shù)據(jù)集上性能較差；Ｚ-ＧＣＮＥＴＳ 利用之字形拓?fù)鋵訉W(wǎng)絡(luò)進行增強，可以很好地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的拓?fù)涮卣鳎M而提高了模型性能；ＡｕｔｏＳＴＧ 利用自動網(wǎng)絡(luò)搜索提升模型性能；ＡＧＣＲＮ 通過自適應(yīng)圖來學(xué)習(xí)每個節(jié)點的特有模式，提高了預(yù)測性能。而本文提出的ＮＯＤＥＭＮ 利用模式記憶單元對路網(wǎng)中的典型模式進行了存儲，并且將ＧＣＮ 推廣到連續(xù)形式，克服了ＧＮＮ 由于層數(shù)過高導(dǎo)致的過渡平滑問題，使得模型更好地擬合真實狀態(tài)，從而提高了預(yù)測性能。

圖３ 展示了ＤＣＲＮＮ、ＡＧＣＲＮ 和本文提出的ＮＯＤＥＭＮ 在ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集上６０ ｍｉｎ 內(nèi)每隔５ ｍｉｎ的預(yù)測誤差?？梢钥闯觯危希模牛停?在每個預(yù)測時間的輸出誤差都最小，并且隨著預(yù)測時間越長，ＮＯＤＥＭＮ 的優(yōu)勢越明顯。說明ＮＯＤＥＭＮ 無論是短期預(yù)測還是長期預(yù)測均存在優(yōu)勢。

圖４ 給出了ＮＯＤＥＭＮ 中編解碼器在不同層數(shù)的預(yù)測誤差，可以看出，ＮＯＤＥＭＮ 有效克服了ＧＮＮ深度增加而導(dǎo)致的過度平滑問題，在ＰｅＭＳＤ４ 和ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集上，最佳層數(shù)均為６，當(dāng)層數(shù)為８ 時性能出現(xiàn)略微下降，這是由于模型過擬合導(dǎo)致的，因此在更大數(shù)據(jù)集或真實環(huán)境中運用時可以適當(dāng)增加層數(shù)。實驗結(jié)果表明，記憶存儲單元可以有效存儲交通圖中典型樣本，并對未來模式進行匹配；將ＧＮＮ 由離散態(tài)推廣至連續(xù)性有助于克服ＧＮＮ 由于深度而導(dǎo)致的過度平滑。

３． ３ 消融實驗

本文共設(shè)計了兩個模型變體以驗證模塊的有效性：① 不包含記憶存儲模塊和ＯＤＥ 模塊的ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ１；② 不包含ＯＤＥ 模塊的ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ２。消融實驗在ＰｅＭＳＤ４、ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集上進行。實驗結(jié)果如表２ 所示，可以看出ＮＯＤＥＭＮ 性能最佳，ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ２ 次之，驗證了本文提出的兩個模塊的有效性。

此外，圖５ 給出了ＮＯＤＥＭＮ 及其兩個變體在ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集上６０ ｍｉｎ 內(nèi)每５ ｍｉｎ 的預(yù)測誤差?？梢钥闯觯危希模牛停?和ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ２ 遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ１，而ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ２ 與ＮＯＤＥＭＮ 在短期預(yù)測（預(yù)測時間低于３０ ｍｉｎ）時二者性能相差不大。這說明了ＯＤＥ 解碼器在交通流量預(yù)測中對長期預(yù)測更有幫助。

４ 結(jié)束語

本文提出了一個ＮＯＤＥＭＮ，將ＧＣＮ 由離散狀態(tài)推廣到了連續(xù)形式，以緩解在增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)時出現(xiàn)的過度平滑現(xiàn)象，并通過記憶存儲單元對交通路網(wǎng)中的典型模式進行存儲，有效解決了共有模式的提取問題。在ＰｅＭＳＤ３、ＰｅＭＳＤ４、ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集上進行了大量實驗，結(jié)果表明ＮＯＤＥＭＮ 相較于最先進地基準(zhǔn)模型具有更優(yōu)的預(yù)測性能，驗證了模型的有效性。

未來的工作將進一步討論ＮＯＤＥ 在長期時空預(yù)測中的運用，以及通過提升ＧＮＮ 層數(shù)與參數(shù)量來進一步提高預(yù)測性能。

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［１０］蔡引江，許光俊，馬喜波． 圖結(jié)構(gòu)表示下的藥物數(shù)據(jù)增強方法［Ｊ］． 計算機應(yīng)用，２０２３，４３（４）：１１３６－１１４１．

［１１］ＬＩ Ｒ，ＺＨＡＮＧ Ｆ，ＬＩ Ｔ，ｅｔ ａｌ． ＤＭＧＡＮ：Ｄｙｎａｍｉｃ ＭｕｌｔｉｈｏｐＧｒａｐｈ Ａｔｔｅｎｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ Ｄａｔａ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２３，３２（９）：９０８８－９１０１．

［１２］ＫＩＰＦ Ｔ Ｎ，ＷＥＬＬＩＮＧ Ｍ． Ｓｅｍｉｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｉｔｈ Ｇｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ．Ｔｏｕｌｏｎ：ＩＣＬＲ，２０１７：１－１４．

［１３］ＦＡＮＧ Ｚ，ＬＯＮＧ Ｑ Ｑ，ＳＯＮＧ Ｇ Ｊ，ｅｔ ａｌ． ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌＧｒａｐｈ ＯＤＥ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｌｏｗ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ ＆Ｄａｔａ Ｍｉｎｉｎｇ． Ｖｉｒｔｕａｌ：ＡＣＭ，２０２１：３６４－３７３．

［１４］ＬＩ Ｍ Ｚ，ＺＨＵ Ｚ Ｘ． ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｆｕｓｉｏｎ Ｇｒａｐｈ ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｌｏｗ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｖａｎｃｏｕｖｅｒ：ＡＡＡＩ，２０２１，３５（５）：４１８９－４１９６．

［１５］ＺＨＡＮＧ Ｊ Ｂ，ＺＨＥＮＧ Ｙ，ＱＩ Ｄ Ｋ． Ｄｅｅｐ ＳｐａｔｉｏＴｅｍｐｏｒａｌＲｅｓｉｄｕａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｃｉｔｙｗｉｄｅ Ｃｒｏｗｄ Ｆｌｏｗｓ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ：ＡＡＡＩ，２０１７，３１（１）：１６５５－１６６１．

［１６］ＢＡＯ Ｙ Ｘ，ＳＨＩ Ｑ，ＳＨＥＮ Ｑ Ｑ，ｅｔ ａｌ． ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ ３ＤＲｅｓｉｄｕａｌ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｕｒｂａｎ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｓｔａｔｕｓ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｓｙｍｍｅｔｒｙ，２０２２，１４（１）：３３．

［１７］ＺＨＡＮＧ Ｑ Ｒ，ＨＵＡＮＧ Ｃ，ＸＩＡ Ｌ Ｈ，ｅｔ ａｌ． ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｇｒａｐｈ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｗｉｔｈ Ａｄｖｅｒｓａｒｉａｌ ＣｏｎｔｒａｓｔｉｖｅＡｄａｐｔａｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ． Ｈａｗａｉｉ： ＡＣＭ，２０２３：４１１５１－４１１６３．

［１８］ＷＡＮＧ Ｈ Ｊ，ＣＨＥＮ Ｊ Ｙ，ＰＡＮ Ｔ，ｅｔ ａｌ． Ｅａｓｙ Ｂｅｇｕｎ ｉｓ ＨａｌｆＤｏｎｅ：ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｇｒａｐｈ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ＳＴｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍＤｒｏｐｏｕｔ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ Ｄ． Ｃ． ：ＡＡＡＩ，２０２３，３７（４）：４６６８－４６７５．

［１９］ＷＵ Ｚ Ｈ，ＺＨＥＮＧ Ｄ，ＰＡＮ Ｓ Ｒ，ｅｔ ａｌ． Ｔｒａｖｅｒｓｅｎｅｔ：Ｕｎｉｆｙｉｎｇ Ｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｔｉｍｅ ｉｎ Ｍｅｓｓａｇｅ Ｐａｓｓｉｎｇ ｆｏｒ ＴｒａｆｆｉｃＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓａｎｄ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０２４，３５（２）：２００３－２０１３．

［２０］ＬＩ Ｑ Ｍ，ＨＡＮ Ｚ Ｃ，ＷＵ Ｘ Ｍ． Ｄｅｅｐｅｒ Ｉｎｓｉｇｈｔｓ ｉｎｔｏ ＧｒａｐｈＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｓｅｍｉｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ Ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｌｏｕｉｓｉａｎａ：ＡＡＡＩ，２０１８，３２（１）：３５３８－３５４５．

［２１］ＸＨＯＮＮＥＵＸ Ｌ Ｐ，ＱＵ Ｍ，ＴＡＮＧ Ｊ． Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ＧｒａｐｈＮｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ［Ｃ］∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ． Ｖｉｒｔｕａｌ：ＡＣＭ，２０２０：１０４３２－１０４４１．

［２２］ＢＡＩ Ｌ，ＹＡＯ Ｌ Ｎ，ＬＩ Ｃ，ｅｔ ａｌ． Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｇｒａｐｈ ＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＲｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０２０，３３：１７８０４－１７８１５．

［２３］ＣＨＥＮ Ｒ Ｔ Ｑ，ＲＵＢＡＮＯＶＡ Ｙ，ＢＥＴＴＥＮＣＯＵＲＴ Ｊ，ｅｔ ａｌ．Ｎｅｕｒａｌ Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎＮｅｕｒａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１８，３１：１－１３．

［２４］ＰＡＲＫ Ｈ，ＮＯＨ Ｊ，ＨＡＭ Ｂ． Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｍｅｍｏｒｙｇｕｉｄｅｄ Ｎｏｒｍａｌｉｔｙ ｆｏｒ Ａｎｏｍａｌｙ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ［Ｃ］∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅＩＥＥＥ／ ＣＶＦ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ． Ｓｅａｔｔｌｅ：ＩＥＥＥ，２０２０：１４３７２－１４３８１．

［２５］ ＳＯＮＧ Ｃ，ＬＩＮ Ｙ Ｆ，ＧＵＯ Ｓ，ｅｔ ａｌ． ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｇｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ａ Ｎｅｗ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒ ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｄａｔａ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡＡＡＩ，２０２０，３４（１）：９１４－９２１．

［２６］ＬＩ Ｙ Ｊ，ＹＵ Ｒ，ＳＨＡＨＡＢＩ Ｃ，ｅｔ ａｌ． Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＲｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ：Ｄａｔａｄｒｉｖｅｎ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ． Ｖａｎｃｏｕｖｅｒ：ＩＣＬＲ，２０１８：１－１６．

［２７］ＰＡＮ Ｚ Ｙ，ＫＥ Ｓ Ｙ，ＹＡＮＧ Ｘ Ｄ，ｅｔ ａｌ． ＡｕｔｏＳＴＧ：ＮｅｕｒａｌＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ＳｐａｔｉｏＴｅｍｐｏｒａｌＧｒａｐｈ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｗｅｂ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ２０２１．Ｓｌｏｖｅｎｉａ：ＡＣＭ，２０２１：１８４６－１８５５．

［２８］ＣＡＯ Ｄ Ｆ，ＷＡＮＧ Ｙ Ｊ，ＤＵＡＮ Ｊ Ｙ，ｅｔ ａｌ． Ｓｐｅｃｔｒａｌ ＴｅｍｐｏｒａｌＧｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｅｕｒａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｖｉｒｔｕａｌ：ＭＩＴ ｐｒｅｓｓ，２０２０：１７７６６－１７７７８．

［２９］ＣＡＯ Ｄ Ｆ，ＷＡＮＧ Ｙ Ｊ，ＤＵＡＮ Ｊ Ｙ，ｅｔ ａｌ． ＳｐｅｃｔｒａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｅｕｒａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｖｉｒｔｕａｌ：ＭＩＴ ｐｒｅｓｓ，２０２０：１７７６６－１７７７８．

作者簡介：

薛 騏 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：時空數(shù)據(jù)挖掘。

（*通信作者）喬少杰 男，（１９８１—），博士后，教授。主要研究方向：人工智能、數(shù)據(jù)挖掘。

彭鈺寒 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：人工智能數(shù)據(jù)庫。

于 泳 男，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：知識圖譜、時空數(shù)據(jù)挖掘。

謝添丞 男，（１９９７—），碩士研究生。主要研究方向：軌跡預(yù)測、時空數(shù)據(jù)挖掘。

基金項目：國家自然科學(xué)基金（６２２７２０６６）；四川省科技計劃（２５ＮＳＦＳＣ０２９３，２５ＧＪＨＺ０２９７，２０２３ＹＦＧ００２７）；教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金（２２ＹＪＡＺＨ０８８）；網(wǎng)絡(luò)空間安全教育部重點實驗室及河南省網(wǎng)絡(luò)空間態(tài)勢感知重點實驗室開放基金課題（ＫＬＣＳ２０２４０１０６）；成都市技術(shù)創(chuàng)新研發(fā)項目（重點項目）（２０２４－ＹＦ０８－０００２９－ＧＸ）；成都市區(qū)域科技創(chuàng)新合作項目（２０２３－ＹＦ１１－０００２０－ＨＺ）；成都市技術(shù)創(chuàng)新研發(fā)項目（２０２４－ＹＦ０５－０１２１７－ＳＮ）；大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目（２０２４１０６２１１９５，２０２４１０６２１１８３）