摘 要：在傳統(tǒng)測向方法中，測向精度正比于陣列孔徑，因此布陣空間與測向精度的矛盾性成為電子偵察系統(tǒng)在無人機等平臺應用的主要工程約束之一。為實現(xiàn)空間受限下的高精度測向，提出一種通過協(xié)方差矩陣重構陣列接收數(shù)據(jù)的波達方向（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ，ＤＯＡ）方法。結(jié)合均勻線陣的結(jié)構特點以及導向矢量Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 矩陣與協(xié)方差Ｔｏｅｐｌｉｔｚ 矩陣的矩陣特征，通過重構陣列數(shù)據(jù)接收模型，實現(xiàn)陣列孔徑的拓展，可在布陣空間不變的條件下顯著提升陣列的測向精度。仿真結(jié)果表明，這種基于協(xié)方差數(shù)據(jù)重構的ＤＯＡ 方法實用有效，可作為傳統(tǒng)ＤＯＡ 技術的前處理手段，提升算法性能及處理增益。

關鍵詞：波達方向；數(shù)據(jù)重構；孔徑拓展

中圖分類號：ＴＮ９１１． ７ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０６－１２２３－０６

０ 引言

陣列信號處理是利用信號與陣列的空域信息處理信號的一種技術手段［１］，在現(xiàn)代信號處理的發(fā)展和進步中扮演著重要角色［２］，其中最重要的是對目標進行精確的測向定位［３］，因此被動測向定位技術作為無源探測領域的重要分支［４］，一直是陣列信號處理中的重點技術。為進一步提高測向精度，學者們做了大量研究，在已有測向體制下交叉延伸，不斷提高電子支援系統(tǒng)的感知能力。

對式（２９）進行向量化，并去掉重復元素，可改寫為：

式（３１）與式（１６）具有相同表達形式，但其中Ａ′為稀疏陣列重構的陣列導向矢量矩陣，陣元間不再以等間隔排列，Ｙ′為稀疏陣列重構后的陣列接收數(shù)據(jù)向量，Ｓ′為稀疏陣列重構的信號矩陣。因陣列結(jié)構稀疏性，傳統(tǒng)ＳＳＭＵＳＩＣ 和其他算法不再適用，可利用信號在空域中的稀疏性，應用稀疏重構測向算法，將式（３１）表示為：

式中：η 為平衡重構誤差和稀疏性的超參數(shù)，該問題是一個凸問題，可通過ＣＶＸ 求解，實現(xiàn)孔徑擴展后稀疏陣列的高精度測向。

３ 數(shù)據(jù)重構技術的應用及仿真分析

協(xié)方差矩陣元素的向量化，是數(shù)據(jù)重構技術的關鍵步驟，通過對協(xié)方差矩陣的拆分和整理，對其中存儲的信息進行二次挖掘，提高信息利用效率，從而實現(xiàn)陣列的孔徑擴展。數(shù)據(jù)重構技術的最大優(yōu)勢是其模型與常規(guī)測試算法具有較高的兼容性，可作為常規(guī)測向算法的數(shù)據(jù)預處理手段，從而提升處理增益及算法性能，處理流程如圖１ 所示。

３． １ 數(shù)據(jù)重構與波束合成算法

將數(shù)據(jù)重構與波束合成（Ｄａｔａ ＲｅｂｕｌｄｉｎｇＢｅａｍＦｏｒｍｉｎｇ，ＤＲ-ＢＦ）技術結(jié)合，通過計算機仿真，驗證經(jīng)數(shù)據(jù)重構預處理后，實現(xiàn)虛擬孔徑擴展的ＤＲ-ＢＦ算法性能。

采用五元均勻線陣，信號頻率均為１ ８００ ＭＨｚ，快拍數(shù)為１ ０２４，信噪比為１５ ｄＢ，信源數(shù)量為１（信源方位角為５°）和信源數(shù)量為３（信源方位角分別為－６０°、５°、５５°）時，經(jīng)數(shù)據(jù)重構技術處理的ＤＲ-ＢＦ算法與傳統(tǒng)波束合成（Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ Ｂｅａｍ Ｆｏｒｍｉｎｇ，ＣＢＦ）算法的測向結(jié)果對比分別如圖２ 和圖３ 所示。

由圖２ 可以看出，相比于ＣＢＦ 算法，ＤＲＢＦ 算法具有更高的空間分辨率以及更高的旁瓣抑制比。

由圖３ 可以看出，當同時對３ 個目標進行測向時，ＣＢＦ 算法的空間譜在－６０°和５５°處已無明顯譜峰，難以對上述兩個角度的目標進行測向，而ＤＲＢＦ 算法依然能夠準確估計出３ 個信號的來波方位，相比于ＣＢＦ 算法，應用數(shù)據(jù)重構技術后，算法具有更高的測向精度和測向穩(wěn)定性。

３． ２ 數(shù)據(jù)重構與平滑ＭＵＳＩＣ 算法

將數(shù)據(jù)重構與平滑ＭＵＳＩＣ 算法（ＤａｔａＲｅｂｕｌｄｉｎｇ ＳＳ-ＭＵＳＩＣ，ＤＲＳＳＭＵＳＩＣ）技術結(jié)合，可在不損失陣列孔徑的條件下，進行空間平滑處理。通過計算機仿真，驗證經(jīng)數(shù)據(jù)重構預處理后，實現(xiàn)虛擬孔徑擴展的ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 算法性能。

采用五元均勻線陣，信號頻率均為１ ８００ ＭＨｚ，快拍數(shù)為１ ０２４，信噪比為１５ ｄＢ，信源數(shù)量為１（信源方位角為３０°）和信源數(shù)量為３（信源方位角分別為－２４°、２４°、３０°）時，經(jīng)數(shù)據(jù)重構技術處理的單目標和多目標時的ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 與ＭＵＳＩＣ 算法測向性能對比分別如圖４ 和圖５ 所示。

由圖４ 可以看出，相比于傳統(tǒng)ＭＵＳＩＣ 算法，ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 算法具有更高處理增益，測向靈敏度更高。由圖５ 可以看出，當同時對３ 個目標進行測向時，傳統(tǒng)ＭＵＳＩＣ 算法與ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 算法在－２４°處的測向誤差均為１°。而在２４°和３０°處，因目標方位接近，傳統(tǒng)ＭＵＳＩＣ 算法已無法進行空域分辨，兩個目標僅在２９°處有一處譜峰，而ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 算法因具有更高的空間分辨率，仍然能夠完成測向，譜峰分辨為２３° 和２９°，測向誤差為１°。相比于傳統(tǒng)ＭＵＳＩＣ 算法，應用數(shù)據(jù)重構技術后，ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 算法具有更高的陣列處理增益及更高的測向空間分辨率。

３． ３ 數(shù)據(jù)重構與稀疏重構算法

將數(shù)據(jù)重構與稀疏重構算法（Ｄａｔａ ＲｅｂｕｌｄｉｎｇＳｐａｒｓｅ Ｓｉｇｎａｌ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ，ＤＲ-ＳＳＲ）技術結(jié)合，通過計算機仿真，驗證經(jīng)數(shù)據(jù)重構預處理后，實現(xiàn)虛擬孔徑擴展的ＤＲ-ＳＳＲ 算法性能。仿真采用五陣元線陣，實體陣元位置分別為：［０，ｄ，２ｄ，３ｄ，５ｄ］，ｄ 為半波長，由式（３２）導向矢量表達式可以得到差分后的陣列位置為－５ｄ：ｄ：５ｄ，陣列孔徑拓展為原來的兩倍，陣元數(shù)由５ 增加至１１，如圖６ 所示。

當信號頻率均為１ ８００ ＭＨｚ，快拍數(shù)為１ ０２４，信噪比為１５ ｄＢ，５ 個不相干的窄帶信號分別從－６０°、－３５°、１５°、２５°、４５°方向入射，經(jīng)數(shù)據(jù)重構技術處理的ＤＲ-ＳＳＲ 算法與ＳＳ-ＭＵＳＩＣ 算法的測向結(jié)果如圖７ 所示。

由圖７ 可知，兩種算法都能實現(xiàn)５ 個信號的測向，突破了傳統(tǒng)ＭＵＳＩＣ 算法只能測量Ｍ－１ 個信號的限制。在－６０°處，ＳＳ-ＭＵＳＩＣ 算法的測向結(jié)果為－５６°，存在較大的測向誤差，而ＤＲ-ＳＳＲ 算法能夠完成準備角度測向；在其他角度方位，兩種算法均能實現(xiàn)準確測向，但ＤＲ-ＳＳＲ 算法具有更高的處理增益，譜峰更加明顯。相較而言，ＳＳ-ＭＵＳＩＣ 算法計算量相對較小、具有更好的處理實時性；而ＤＲ-ＳＳＲ 算法需要進行凸優(yōu)化求解，計算量有所提升，但是擁有更高的測向精度和算法穩(wěn)定性。通過對稀疏陣列應用數(shù)據(jù)重構技術，兩種算法均具備使用較少陣元同時對更多目標測向的能力，實現(xiàn)了測向目標數(shù)量自由度的突破。

４ 結(jié)束語

本文提出了一種基于接收數(shù)據(jù)重構的ＤＯＡ 估計技術，將陣列結(jié)構特點以及陣列接收數(shù)據(jù)模型中的矩陣特征相結(jié)合，通過數(shù)學模型的重構實現(xiàn)了陣列孔徑拓展，能夠顯著提升陣列算法的處理增益。同時，本文提出的重構處理技術，對各體制的測向算法模型均具有較高的兼容性，能夠作為ＣＢＦ、ＭＵＳＩＣ、ＳＳＲ 等測向算法的前處理手段，進一步提高算法的空間分辨率，從而增強算法的測向精度以及測向穩(wěn)定性。

參考文獻

［１］ 張小衛(wèi)． 基于稀疏重構的ＤＯＡ 估計方法研究［Ｄ］． 哈爾濱：哈爾濱工程大學，２０２０．

［２］ 王華飛． 基于稀疏貝葉斯學習的穩(wěn)?。模希?估計算法研究［Ｄ］． ?？冢汉Ｄ洗髮W，２０２０．

［３］ 吳雙彤，劉兆華，高燕． 電子戰(zhàn)環(huán)境中的雷達偵察系統(tǒng)研究［Ｊ］． 中國新通信，２０１８，２０（６）：２４４．

［４］ 李華會． 基于陣列合成的相關干涉儀測向算法的實現(xiàn)［Ｄ］． 重慶：重慶郵電大學，２０１７．

［５］ 劉偉平． 基于壓縮感知的陣列信號ＤＯＡ 估計研究［Ｄ］． 青島：青島理工大學，２０１９．

［６］ 沈文亮． 基于天線幅相響應修正的空間譜測向算法［Ｊ］． 無線電通信技術，２０２３，４９（２）：３５１－３５６．

［７］ ＧＡＯ Ｙ Ｍ，ＬＩ Ｊ Ｈ，ＢＡＩ Ｙ Ｃ，ｅｔ ａｌ． Ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｓｕｂｓｐａｃｅ"Ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ Ｕｓｉｎｇ Ｒａｎｄｏｍ Ｍａｔｒｉｘ Ｔｈｅｏｒｙ ［Ｊ］．Ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉ-ｎｅｅｒｉｎｇ，２０２０，２１（９）：１３０２－１３０７．

［８］ 王威． 基于多維子空間擬合的ＤＯＡ 跟蹤算法研究［Ｄ］． 成都：電子科技大學，２０１９．

［９］ 張杰，張良． ＭＵＳＩＣ 算法的性能分析與改進［Ｊ］． 電子測量技術，２０１７，４０（１０）：１０９－１１２．

［１０］褚鼎立，陳紅，蔡曉霞． 基于蓋爾圓準則的信源數(shù)目估計改進算法［Ｊ］． 探測與控制學報，２０１８，４０ （４）：１０９－１１５．

［１１］ＬＩＵ Ｚ Ｍ，ＬＵ Ｚ Ｙ，ＨＵＡＮＧ Ｚ Ｔ，ｅｔ ａｌ． Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒ"ｉｎ Ｄｉｓｋ Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｆｏｒ Ｓｏｕｒｃｅ Ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ"Ａｇａｉｎｓｔ Ｓｐａｔｉａｌｌｙ Ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ Ｎｏｉｓｅ ［Ｊ］． ＩＥＴ Ｒａｄａｒ，Ｓｏｎａｒ ＆ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，２０１１，５（９）：９５２－９５７．

［１２］ＰＡＮ Ｑ，ＭＥＩ Ｃ，ＴＩＡＮ Ｎ，ｅｔ ａｌ． Ｓｏｕｒｃｅ Ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ"ｏｎ ａ Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｃｉｒｃｕｌａｒ Ａｒｒａｙ ｉｎ ａ Ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ Ｃａｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１９，６８（１）：７００－７１２．

［１３］王思佳，陳衛(wèi)東． 奧米亞棕蠅聽覺機制測向優(yōu)化算法研究［Ｊ］． 電子測量技術，２０１８，４１（１８）：１３９－１４４．

［１４］苗峻，竇修全，聶宏印，等． 基于陣列天線接收響應幅度修正的干涉儀算法［Ｊ］． 電子測量技術，２０２１，４４（２４）：４７－５１．

［１５］薛麗． 基于虛擬陣列技術的波束形成研究［Ｄ］． 太原：山西大學，２０２１．

［１６］溫斐． 多元聲陣被動聲定位探測方法研究［Ｄ］． 太原：中北大學，２０２１．

［１７］王清，龔曉峰，雒瑞森． 基于圓陣虛擬陣列平移的相干信源數(shù)目估計［Ｊ］． 計算機工程，２０１８，４４（９）：７８－８２．

［１８］ 艾明，虞貴財，王志強． 互質(zhì)陣列空洞中內(nèi)插陣元的ＤＯＡ 估計算法［Ｊ］． 南昌大學學報（工科版），２０１９，４１（４）：３９８－４０３．

作者簡介：

張海瑛 女，（１９７３—），博士，研究員級高級工程師。

（*通信作者）崔宇晗 女，（１９９０—），碩士，講師。

陸 東 男，（１９９１—），碩士，講師。

苗 峻 男，（１９８９—），碩士，高級工程師。

胡孟凱 男，（１９９４—），碩士，工程師。

竇修全 男，（１９８０—），碩士，研究員級高級工程師。