摘 要：低軌衛(wèi)星星座加裝陣列天線具備信號傳輸鏈路短、信號接收增益高等優(yōu)勢，近年來在６Ｇ 通信、遙感等各領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。但低軌衛(wèi)星星座組網(wǎng)后，多星陣列天線按相同波束指向完成空域掃描時，各衛(wèi)星對地覆蓋區(qū)域僅有部分重疊，影響多星協(xié)同工作效率。針對低軌衛(wèi)星星座對地共視范圍小的問題，提出了一種基于Ｍａｔｌａｂ ／ ＳＴＫ 的低軌星座陣列天線共視方法。該方法可在任意衛(wèi)星軌道、任意時刻對全空域波束進行指向修正，并生成方位角修正表及俯仰角修正表，仿真驗證了該方法可有效擴大低軌衛(wèi)星星座對地共視區(qū)域范圍，提升星座協(xié)同配合能力。

關(guān)鍵詞：低軌衛(wèi)星星座；陣列天線；波束指向修正；共視方法

中圖分類號：Ｖ４２３． ４＋１ 文獻標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０６－１１４７－０６

０ 引言

低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)是一種利用軌道高度較低的衛(wèi)星構(gòu)建的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)體系，是６Ｇ 通信實現(xiàn)泛在連接，按需覆蓋，天地協(xié)同的關(guān)鍵組成。自１９９８ 年銥星系統(tǒng)建成以來，低軌星座逐步興起，隨著低軌衛(wèi)星制造與發(fā)射成本降低、用戶需求日益增加，低軌星座進一步迎來蓬勃發(fā)展時期［１－２］。目前低軌星座廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航、５Ｇ／６Ｇ 通信、遙感、互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等各領(lǐng)域，國內(nèi)外均將部署大型低軌星座，包括“鴻雁工程”“虹云工程”“星鏈”“一網(wǎng)”等［３－４］。

目前，衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)主要由３ 類軌道衛(wèi)星組成，根據(jù)軌道高度，由高到低分別為地球靜止軌道衛(wèi)星、中地球軌道衛(wèi)星和低軌衛(wèi)星［５］。相較中高軌衛(wèi)星，低軌衛(wèi)星軌道高度低，因此信號傳輸鏈路損耗小、通信時延小，在復(fù)雜電磁頻譜環(huán)境中，低軌衛(wèi)星具有顯著優(yōu)勢。同時，根據(jù)軌道運行特點，低軌衛(wèi)星星座存在單星對地覆蓋面積小，衛(wèi)星運動速度快，低軌星座動態(tài)組網(wǎng)后多星協(xié)同工作效率低的難題［６－７］。

傳統(tǒng)的單個全向性天線的增益較低，影響接收機性能，陣列天線可通過合理地布置陣元，調(diào)整各陣元接收信號相位關(guān)系，產(chǎn)生特定空間角度的波束形態(tài)［８－９］。當(dāng)前新一代衛(wèi)星系統(tǒng)中，廣泛采用增益高、波束指向和波束寬度可快速靈活調(diào)整的陣列天線，大幅提升信號發(fā)射接收能力［１０－１１］。然而陣列天線合成的波束寬度有限，且隨工作頻率增加，陣列天線瞬時空域覆蓋面積變小，對于多星協(xié)同工作的低軌星座而言，增大對地覆蓋共視范圍、開展陣列天線共視方法研究，具有很高的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價值［１２］。

本文研究了一種基于Ｍａｔｌａｂ／ ＳＴＫ 的低軌衛(wèi)星星座陣列天線共視方法，介紹了低軌衛(wèi)星星座及陣列天線模型，提出了提升低軌衛(wèi)星星座對地覆蓋共視范圍的仿真計算方法，并通過仿真試驗結(jié)果驗證了低軌星座陣列天線波束指向修正能夠大幅提升星間共視效率，提高多星協(xié)同工作能力。根據(jù)仿真計算結(jié)果，分析波束指向修正數(shù)值的影響因素，提出該方法的工程化應(yīng)用方案。

１ 低軌衛(wèi)星星座及陣列天線模型

低軌衛(wèi)星星座通常由軌道高度相同的Ｎ 顆衛(wèi)星組成，以３ 顆衛(wèi)星組成的低軌三星星座為例，設(shè)為Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３，地球中心為Ｏ，地球半徑為Ｒ，軌道高度為Ｈ。Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３ 星載陣列天線按相同方位俯仰角（α，β）設(shè)置進行二維空域掃描時，因衛(wèi)星在所處衛(wèi)星星座中軌道及相對位置不同，導(dǎo)致星座內(nèi)各衛(wèi)星陣列天線對地球表面覆蓋區(qū)域不能完全重合，如圖１ 所示。

衛(wèi)星坐標(biāo)系定義為＋ｘ 指向衛(wèi)星前進方向，＋ｚ 為衛(wèi)星質(zhì)心指向地球質(zhì)心方向，滿足右手定則。陣列天線常規(guī)方位角、俯仰角定義如圖２ 所示。其中，假設(shè)陣列天線位于衛(wèi)星中心，陣列天線位置同樣用衛(wèi)星中心位置Ｓ１ 表示。坐標(biāo)系同為上述衛(wèi)星坐標(biāo)系［１３］。

圖中，Ｔ 為衛(wèi)星Ｓ１ 天線指向與地球表面交點；Ｓ１ Ｔ 為天線指向；Ｓ１ Ｔｙｚ 為天線指向Ｓ１ Ｔ 在ｙＳ１ ｚ 平面的投影；α 為方位角，即Ｓ１ Ｔｙｚ 與ｚ 軸的夾角∠ＴｙｚＳ１ ｚ；β 為俯仰角，即Ｓ１ Ｔｙｚ 與Ｓ１ Ｔ 間夾角∠ＴｙｚＳ１ Ｔ；ｄ 為Ｓ１ Ｔ 與ｚ 軸的夾角∠ＴＳ１ ｚ。由此可知：

ｄ＝ａｒｃｃｏｓ（ｃｏｓ α·ｃｏｓ β）。（１）

根據(jù)局部分析地球模型（如圖３ 所示），衛(wèi)星Ｓ１軌道高度為Ｈ，做衛(wèi)星與地球的切線，與地球表面相切于點Ｐ，此時∠Ｓ１ ＯＰ ＝ ｄｍａｘ 為衛(wèi)星天線可覆蓋最大角度［１４］。

由圖３ 可知，天線可覆蓋最大角度為：

ｄｍａｘ ＝ａｒｃｓｉｎ （Ｒ/Ｒ＋Ｈ）"。 （２）

即衛(wèi)星陣列天線掃描范圍為：

ｄ＜ｄｍａｘ。（３）

２ 低軌衛(wèi)星星座陣列天線共視方法

為實現(xiàn)星座內(nèi)陣列天線共視，即星座內(nèi)各衛(wèi)星天線指向與地球表面交點為同一點，需對衛(wèi)星陣列天線指向進行修正。天線指向修正對象為天線中心指向，與波束寬度無關(guān)，當(dāng)衛(wèi)星位置確定后，修正角僅與修正基準(zhǔn)衛(wèi)星的天線中心指向相關(guān)（α，β），星座內(nèi)其他衛(wèi)星均向基準(zhǔn)衛(wèi)星天線指向與地球表面交點修正。

ＳＴＫ 是在航天領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的成熟商業(yè)化分析軟件，具備強大的航天任務(wù)分析能力，可提供二維或三維仿真動畫以及精確的圖表、報告等仿真分析結(jié)果［１５］。Ｍａｔｌａｂ 具備許多研究分析模塊和高級數(shù)學(xué)計算功能，ＳＴＫ 軟件支持與Ｍａｔｌａｂ 的聯(lián)合仿真分析，實現(xiàn)對ＳＴＫ 仿真分析結(jié)果的進一步數(shù)學(xué)計算，顯著拓展了航天任務(wù)技術(shù)研究能力［１６－１７］。

利用Ｍａｔｌａｂ 調(diào)用ＳＴＫ，對于任意衛(wèi)星星座軌道、任意時刻，可按一定角度分辨率遍歷方位角、俯仰角指向，并通過ＳＴＫ 仿真計算得到準(zhǔn)確的陣列天線修正角度，仿真流程如圖４ 所示。

Ｍａｔｌａｂ 調(diào)用ＳＴＫ 生成仿真場景，待修正衛(wèi)星Ｓ２ ～ＳＮ 均向基準(zhǔn)衛(wèi)星Ｓ１ 天線指向與地球表面交點Ｔ 修正，即修正后星座內(nèi)各衛(wèi)星均指向地球表面Ｔ點，可保障星座對地覆蓋區(qū)域最大共視。

３ 低軌衛(wèi)星星座陣列天線共視仿真與分析

以圓軌道低軌三星衛(wèi)星星座為例，赤道處三星編隊構(gòu)型投影至地球表面如圖５ 所示。其中假設(shè)飛行方向最前方Ａ 星為修正基準(zhǔn)星，Ｂ、Ｃ 星均向基準(zhǔn)衛(wèi)星天線指向與地球表面交點修正。此處用Ａ、Ｂ、Ｃ 星代指三星星座中的衛(wèi)星Ｓ１ ～ Ｓ３。

對于低軌衛(wèi)星星座中任意衛(wèi)星軌道、任意時刻，可得方位角、俯仰角修正表，修正值為：

εα ＝α’－α， （４）

εβ ＝β’－β。（５）

本文選用典型場景進行仿真分析，仿真場景設(shè)置為：地球半徑Ｒ＝６ ３７８． １１ ｋｍ；衛(wèi)星軌道高度Ｈ ＝９００ ｋｍ；Ａ 星星下點緯度０°，即位于赤道上空；衛(wèi)星處于升軌。仿真模擬的低軌三星星座中三星軌道參數(shù)如表１ 所示，Ｂ 星與Ａ 星同軌，僅平近點角不同，近似跟飛衛(wèi)星。

由式（２）可知，衛(wèi)星天線可覆蓋最大角度為：

ｄｍａｘ ＝ａｒｃｓｉｎ（ Ｒ/Ｒ＋Ｈ） ＝ａｒｃｃｏｓ（ｃｏｓ α·ｃｏｓ β）＝ ５６． ８９°。（６）

仿真過程中，以方位角、俯仰角±６０°之間每隔５°仿真分析，即Δα ＝５°、Δβ ＝ ５°。對于指向超過衛(wèi)星天線可覆蓋最大角度的，修正值置為０°，可得Ｂ、Ｃ星修正表，為便于直觀體現(xiàn)修正表的內(nèi)容，如圖６ ～圖９ 所示。

Ｍａｔｌａｂ 調(diào)用ＳＴＫ 仿真過程中，可以清楚地觀察到低軌衛(wèi)星星座陣列天線共視修正前，對地覆蓋區(qū)域重疊區(qū)域小，共視修正后，星座對地覆蓋區(qū)域完全重合的變化如圖１０ ～ 圖１１ 所示。

同理，對Ａ 星升軌、降軌段星下點緯度－６０° ～６０°，按指定間隔Δｌａｔ 重復(fù)上述仿真過程，可得到上述仿真場景下，Ｂ、Ｃ 星方位角、俯仰角共視修正表如表２ 所示。

由圖６ ～ 圖１１ 修正表仿真過程可得出以下結(jié)論：

① 天線指向修正對象為天線中心指向，修正表數(shù)值與天線波束寬度無關(guān)，天線波束寬度影響瞬時對地覆蓋范圍；

② 對于與基準(zhǔn)衛(wèi)星同軌近似跟飛衛(wèi)星，因構(gòu)型關(guān)系方位角修正值較小，在一定范圍內(nèi)可忽略不計（參考仿真場景中Ｂ 星相對于Ａ 星）；

③ 除同軌衛(wèi)星方位角修正外，天線指向靠近基準(zhǔn)衛(wèi)星星下點位置區(qū)域時，修正量增大；天線指向遠離基準(zhǔn)衛(wèi)星星下點位置區(qū)域時，修正量減??；

④ 修正表與星座內(nèi)衛(wèi)星相對位置相關(guān)，對于軌道高度一致的星座，在一個衛(wèi)星軌道周期內(nèi)衛(wèi)星升軌／ 降軌、緯度變化均會影響修正表數(shù)值；

⑤ 對于軌道高度一致的星座，衛(wèi)星的多個軌道周期之間，因星座內(nèi)衛(wèi)星相對位置固定，對于同一衛(wèi)星升軌／ 降軌、緯度狀態(tài)，修正表數(shù)值不變；

⑥ 以低軌三星星座為例進行仿真分析，陣列天線共視修正大幅提升了低軌星座共視范圍，尤其對于基準(zhǔn)衛(wèi)星星下點區(qū)域，修正效果尤為明顯；對于僅星座共視區(qū)域具備工作效能的低軌衛(wèi)星星座，共視修正可大幅度提升星座資源調(diào)度能力。

由上述結(jié)論可知，將衛(wèi)星某一軌道周期內(nèi)，按一定緯度分辨率仿真生成修正表，覆蓋衛(wèi)星升軌／ 降軌、各緯度，存儲于待修正衛(wèi)星星上存儲器中，衛(wèi)星在軌期間自動按軌道緯度參數(shù)及初始天線指向匹配查找修正表，即可實現(xiàn)陣列天線共視方法在低軌衛(wèi)星星座工程領(lǐng)域的應(yīng)用。

４ 結(jié)束語

針對低軌衛(wèi)星星座陣列天線僅部分對地覆蓋區(qū)域重疊，影響星座協(xié)同工作效率的問題，本文提出了一種基于Ｍａｔｌａｂ／ ＳＴＫ 仿真計算陣列天線指向修正表的方法，仿真分析結(jié)果表明，該方法可大幅增加低軌星座陣列天線共視范圍，保障多星協(xié)同任務(wù)執(zhí)行能力。同時，本文分析了陣列天線指向修正表數(shù)值影響因素，對實際低軌衛(wèi)星星座工程應(yīng)用具有參考意義。

參考文獻

［１］ ＸＩＡＯ Ｚ Ｙ，ＹＡＮＧ Ｊ Ｙ，ＭＡＯ Ｔ Ｑ，ｅｔ ａｌ． ＬＥＯ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ"Ａｃｃｅｓｓ Ｎｅｔｗｏｒｋ（ＬＥＯＳＡＮ）Ｔｏｗａｒｄｓ ６Ｇ：Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ ａｎｄ"Ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２４，３１（２）：８９－９６．

［２］ 蔣瑞紅，馮一哲，孫耀華，等． 面向低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的組網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)綜述［Ｊ］． 電信科學(xué)，２０２３，３９（２）：３７－４７．

［３］ 李懷建，韋彥伯，杜小菁． 低軌星座與低軌衛(wèi)星導(dǎo)航算法發(fā)展現(xiàn)狀［Ｊ］． 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，２０２１（３）：５７－６６．

［４］ 張雨露，李楨，施闖，等． 基于低軌星座Ｓｔａｒｌｉｎｋ 的ＧＤＯＰ 與定位性能分析［Ｃ］∥第十三屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航年會論文集———Ｓ０３ 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與增強． 北京：［出版者不詳］，２０２２：４７－５５．

［５］ ＤＡＲＷＩＳＨ Ｔ，ＫＡＲＡＢＵＬＵＴ Ｋ Ｇ，ＹＡＮＩＫＯＭＥＲＯＧＬＵ Ｈ，ｅｔ ａｌ． ＬＥＯ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ ｉｎ ５Ｇ ａｎｄ Ｂｅｙｏｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ａ Ｒｅｖｉｅｗ"ｆｒｏｍ ａ Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ａｃｃｅｓｓ，２０２２（１０）：３５０４０－３５０６０．

［６］ 王博，安瑋，謝愷，等． 基于多模型的低軌星座多目標(biāo)跟蹤傳感器資源調(diào)度［Ｊ］． 航空學(xué)報，２０１０，３１ （５）：９４６－９５７．

［７］ 徐小濤，趙國鋒，韓珍珍，等． 面向６Ｇ 通信的多層低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)路由算法［Ｊ］． 移動通信，２０２４，４８ （１）：５６－６４．

［８］ 彭政諭． 陣列天線波束賦形技術(shù)研究與應(yīng)用［Ｄ］． 杭州：浙江大學(xué)，２０１４．

［９］ ＺＨＡＮＧ Ｙ Ｘ，ＪＩＡＯ Ｙ Ｃ，ＺＨＡＮＧ Ｌ． Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｄｉｒｅｃｔｉｖｉｔｙ"Ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｉｍｅ Ｍｏｄｕｌａｔｅｄ Ａｒｒａｙｓ ｗｉｔｈ Ｔｗｏｓｔａｇｅ"Ｃｏｎｖｅｘ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ"Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０２０，１９（１１）：１８４７－１８５１．

［１０］ＺＨＡＮＧ Ｓ Ｒ，ＺＨＡＮＧ Ｙ Ｘ，ＣＵＩ Ｃ Ｙ． Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｍｕｌｔｉｏｂ-ｊｅｃｔｉｖｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｉｍｅ Ｍｏｄｕｌａｔｅｄ Ａｒｒａｙ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｈｙ-ｂｒｉｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ Ｃｏｎｖｅｘ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０２０，１９（１１）：１８４２－１８４６．

［１１］王建，鄭一農(nóng)，何子遠． 陣列天線理論與工程應(yīng)用［Ｍ］． 北京：電子工業(yè)出版社，２０１５．

［１２］蘇潤佳． 非共視環(huán)境下的無源定位跟蹤算法研究與實現(xiàn)［Ｄ］． 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，２０２１．

［１３］孫海浪． 陣列天線測向算法及子陣劃分研究［Ｄ］． 西安：西安電子科技大學(xué)，２０２４．

［１４］汪禮成，秦捷，賈艷勝，等． 對地聚束成像ＳＡＲ 衛(wèi)星空間幾何覆蓋區(qū)域研究［Ｃ］∥小衛(wèi)星技術(shù)交流會論文集． 北京：中國宇航學(xué)會，２０１５：２８３－２９１．

［１５］陳宏宇，吳會英，周美江，等． 微小衛(wèi)星軌道工程應(yīng)用與ＳＴＫ 仿真［Ｍ］． 北京：科學(xué)出版社，２０１６．

［１６］ＲＹＮＤＹＫ Ａ Ｇ，ＭＹＡＫＩＮＫＯＶ Ａ Ｖ，ＳＨＩＳＨＡＮＯＶ Ｓ Ｖ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｒａｄａｒｂａｓｅｄ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ"Ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］． ＩＯＰ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｅｒｉｅｓ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ"ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１８，３１５（１）：０１２０２２．

［１７］丁溯泉，張波，劉世勇． ＳＴＫ 在航天任務(wù)仿真分析中的應(yīng)用［Ｍ］． 北京：國防工業(yè)出版社，２０１１．

作者簡介：

趙心悅 女，（１９９４—），碩士，工程師。主要研究方向：電子衛(wèi)星載荷總體設(shè)計。

王夢園 女，（１９９２—），碩士，工程師。主要研究方向：電子衛(wèi)星載荷總體設(shè)計。

劉 航 男，（１９８６—），碩士，高級工程師。主要研究方向：衛(wèi)星總體設(shè)計。

劉 強 男，（１９８２—），碩士，高級工程師。主要研究方向：衛(wèi)星總體設(shè)計。

周 馳 男，（１９９０—），工程師。主要研究方向：電子衛(wèi)星載荷總體設(shè)計。

安 康 男，（１９８９—），博士，副研究員。主要研究方向：空天地網(wǎng)絡(luò)、智能反射面。