摘 要：在“雙碳”背景下，城市軌道交通將迎來綠色、低碳、高質(zhì)量發(fā)展的重要機(jī)遇期。而隨著客流在時(shí)空上分布的不均衡性越來越明顯，站站停車的開行方案可能存在乘客出行時(shí)間長、企業(yè)運(yùn)輸能力浪費(fèi)的問題。本文以快慢車運(yùn)輸組織模式為研究對(duì)象，考慮乘客出行成本，將快慢車的發(fā)車頻率、快慢車的停站方案作為決策變量，綜合考慮停車站數(shù)量、發(fā)車頻率等約束條件，建立優(yōu)化模型。以某條線驗(yàn)證模型的可行性，利用遺傳算法求解最優(yōu)停站方案，并得到優(yōu)化效果。

關(guān)鍵詞：雙碳；客流；快慢車；停站方案；優(yōu)化模型

中圖分類號(hào)：U 29" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)張，其服務(wù)范圍已經(jīng)從市中心發(fā)展到郊區(qū)，為乘客帶來了極大便利，同時(shí)，客流的時(shí)空分布不均衡性也越來越顯著。城市軌道交通作為耗電量大、運(yùn)行成本高的主要部門，充分利用線路條件，深度結(jié)合客流特征，合理分配運(yùn)力資源，制定科學(xué)的列車停站方案，加快形成覆蓋規(guī)劃、設(shè)計(jì)、建造、運(yùn)營、裝備的城軌全生命周期，綠色低碳發(fā)展體系尤為必要，對(duì)城市軌道交通綠色發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義。

隨著城市交通導(dǎo)致環(huán)境污染的情況加劇，越來越多的學(xué)者對(duì)城市交通的高碳排放問題進(jìn)行研究。大力發(fā)展以軌道交通為主線的城市公共交通系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者在低碳交通發(fā)展方面也已經(jīng)取得了一定的學(xué)術(shù)成果。學(xué)者大多從客運(yùn)組織、制動(dòng)系統(tǒng)、供電系統(tǒng)等研究城市軌道交通的低碳發(fā)展。Aumnad Phdungsilp[1]主要研究城市交通，從公共交通入手研究低碳出行。劉浩博[2]從客運(yùn)組織入手研究城市軌道交通碳排量。陳騫[3]從列車制動(dòng)技術(shù)創(chuàng)新方面，研究城軌低碳發(fā)展戰(zhàn)略。

1 問題描述

當(dāng)客流分布不均衡時(shí)，可以采用快慢車的組織方案。如圖1所示，快慢車方案一般情況開行兩類列車，其中，慢車采用站站停車的方式，而快車可以在任意兩站間直達(dá)，快車只需要停靠途中幾個(gè)車站，這樣縮短停站時(shí)間，從而縮短乘客的在車時(shí)間。乘客可以根據(jù)需要選擇乘坐快車或慢車，既能滿足乘客需要，又能提高運(yùn)輸效率。

因?yàn)榭燔嚥⒉皇钦菊就＼嚕s短了某些車站的停站時(shí)間，所以逐步縮短與慢車的行車間隔，當(dāng)快慢車的行車間隔接近最小行車間隔時(shí)，慢車需要在停車線上待避，快車越行慢車，從而快車在前，慢車在后，而后快慢車的行車間隔會(huì)逐漸變大。在城市軌道交通行車組織中，快慢車的運(yùn)行速度接近，快車僅能通過節(jié)省部分車站的停站時(shí)間，并且慢車待避時(shí)會(huì)影響慢車的運(yùn)行效率，因此本文只考慮同一方向上，快車越行一列慢車的簡單越行情況，不考慮快車越行多列快車的復(fù)雜越行情況。

2 模型

2.1 基本假設(shè)

乘客均勻到達(dá)車站，并都能乘車，不存在滯留情況。

本文只考慮上行或者下行某個(gè)方向，另一個(gè)方向可以參照本方法重新計(jì)算。

本文只考慮高峰小時(shí)的停站方案，其他時(shí)間可以參照本方法重新計(jì)算。

慢車采用站站停車的方案，快車在某些車站停車，只考慮越行一次慢車。

快慢車的列車運(yùn)行參數(shù)相同，包括各站停站時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、定員等。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

城市軌道交通的服務(wù)對(duì)象是乘客，目標(biāo)函數(shù)主要考慮乘客的利益，用乘客出行時(shí)間來表示乘客出行成本。當(dāng)開行快慢車時(shí)，快車在某些車站不停站直接通過，此時(shí)有列車節(jié)省的停站時(shí)間，而在某些站快車不停站，會(huì)增加乘客的候車時(shí)間。如果乘客不能乘坐某種列車直達(dá)目的地，就會(huì)進(jìn)行快慢車換乘，導(dǎo)致?lián)Q乘時(shí)間增加。當(dāng)快車越行慢車時(shí)，會(huì)增加越行時(shí)間，因此，乘客出行主要考慮列車節(jié)省的停站時(shí)間、乘客增加的候車時(shí)間、乘客增加的換乘時(shí)間和列車越行增加的時(shí)間。當(dāng)乘客出行節(jié)省時(shí)間最大時(shí)，乘客出行成本最低，節(jié)省時(shí)間的計(jì)算過程如公式（1）所示。

maxT總=T1-T2-T3-T4 " " " " " " " " " " " " " " （1）

式中：T總為乘客出行節(jié)省的總時(shí)間，s；T1為列車節(jié)省的停站時(shí)間，s；T2為乘客增加的候車時(shí)間，s；T3為乘客增加的換乘時(shí)間，s；T4為由于列車越行增加的時(shí)間，s。

當(dāng)考慮開行快慢車時(shí)，可以將每個(gè)OD客流的出行模式劃分為4種情況。1）起點(diǎn)站和終點(diǎn)站都是快車站。2）起點(diǎn)站和終點(diǎn)站都是慢車站。3）起點(diǎn)站為慢車站、終點(diǎn)站為快車站。4）起點(diǎn)站為快車站、終點(diǎn)站為慢車站。

當(dāng)起點(diǎn)和終點(diǎn)都是快車站時(shí)，乘客既可以乘坐快車，也可以乘坐慢車，不需要換乘。

當(dāng)乘坐快車時(shí)涉及列車節(jié)省的停站時(shí)間、乘客增加的候車時(shí)間。其計(jì)算過程如公式（2）、公式（3）所示。

（2）

T21=Qij （tkh-th） " （3）

式中：T11 、T21分別為第一種情況時(shí)列車節(jié)省的停站時(shí)間、乘客增加的候車時(shí)間，s；Qij 為該小時(shí)從第i車站上車到第j車站下車的客流量；i，j，m 為車站索引，某條線路共N個(gè)車站，i，j，m∈{1，2...N} ；tm為m站列車停站時(shí)間（含啟停附加時(shí)間），s；tkh為單個(gè)乘客快車的平均候車時(shí)間，s；th為站站停方案下單個(gè)乘客的平均候車時(shí)間，s。

當(dāng)乘坐慢車時(shí)不涉及列車節(jié)省的停站時(shí)間，但是會(huì)有乘客增加的候車時(shí)間，計(jì)算過程如公式（4）所示。

T21=Qij （tmh-th）" " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

式中：tmh為單個(gè)乘客慢車的平均候車時(shí)間，s。

當(dāng)起點(diǎn)站和終點(diǎn)站都是慢車站時(shí)，乘客從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間不經(jīng)過或只經(jīng)過一個(gè)快車站，乘客只能乘坐慢車直達(dá)終點(diǎn)。列車節(jié)省的停站時(shí)間、乘客增加的候車時(shí)間的計(jì)算過程如公式（5）、公式（6）所示。

T12 =0" " " " " " " " " " " " " " " "（5）

T22=Qij （tmh-th） （6）

式中：T12、T22分別為第二種情況時(shí)列車節(jié)省的停站時(shí)間、乘客增加的候車時(shí)間，s。

乘客從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間經(jīng)過兩個(gè)及以上快車站，乘客在第一個(gè)快車站p換乘快車，再在最后一個(gè)快車站q換乘慢車，過程可用公式（7）、公式（8）表示。

（7）

T32=Qij（tmhk+tkhm） " " " " " " " " " " " " " " " （8）

式中：p，q為車站索引，某條線路共N個(gè)車站，p，q∈{1，2...N}；T32為第二種情況時(shí)乘客增加的換乘時(shí)間，s；tmhk為單個(gè)乘客慢車平均換乘快車的時(shí)間，s；tkhm為單個(gè)乘客快車平均換乘慢車的時(shí)間，s。

當(dāng)起點(diǎn)站為慢車站，終點(diǎn)站為快車站時(shí)，乘客先乘坐慢車，到距離起點(diǎn)站最近的快車站p站換乘慢車。乘客先從i站乘坐慢車到p站，再從p站乘坐快車到j(luò)站。其過程可用公式（9）～公式（12）表示。

（9）

（10）

T23=Qij （tmh-th）" " " " " " " " " " " " " " " " "（11）

T33=Qij tmhk " " " " " " " " " " " " " " " " " （12）

式中：T13、T23、T33分別為第三種情況時(shí)列車節(jié)省的停站時(shí)間、乘客增加的候車時(shí)間、乘客增加的換乘時(shí)間，s。

當(dāng)乘客先乘坐慢車到達(dá)快車站時(shí)，不涉及列車節(jié)省的停站時(shí)間，沒有換乘，但是會(huì)有乘客增加的候車時(shí)間。

當(dāng)起點(diǎn)站為快車站，終點(diǎn)站為慢車站時(shí)，P為距離起點(diǎn)站最近的慢車站。乘客先從i站乘坐快車到P站，再從P站乘坐慢車到j(luò)站。其過程可以用公式（13）～公式（16）表示。

（13）

（14）

T24=Qij （tkh-th） " " " " " " " " " " " " " " " " （15）

T34=Qij tkhm " " " " " " " " " " " nbsp; " " " " "（16）

式中：T14、T24、T34分別為第四種情況時(shí)列車節(jié)省的停站時(shí)間、乘客增加的候車時(shí)間、乘客增加的換乘時(shí)間，s。

綜上4種情況，當(dāng)起點(diǎn)和終點(diǎn)都是快車站時(shí)，涉及列車節(jié)省的停站時(shí)間、乘客增加的候車時(shí)間和越行時(shí)間；當(dāng)起點(diǎn)和終點(diǎn)都是慢車站時(shí)，涉及乘客增加的候車時(shí)間和越行時(shí)間；當(dāng)起點(diǎn)是快車站終點(diǎn)是慢車站，或者起點(diǎn)是慢車站終點(diǎn)是快車站時(shí)，涉及列車節(jié)省的停站時(shí)間、乘客增加的候車時(shí)間、乘客增加的換乘時(shí)間和越行時(shí)間。計(jì)算過程如公式（17）～公式（20）所示。

T1=xixjT11+（1-xi）（1-xj）T12+（1-xi）xjT13+xi（1-xj）T14

（17）

T2=xixjT21+（1-xi）（1-xj）T22+（1-xi）xjT23+xi（1-xj）T24

（18）

T3=（1-xi）（1-xj）T32+（1-xi）xjT33+xi（1-xj）T34" "（19）

T4=∑tyz " " " " " " " " " " " " " " " " " （20）

式中：tyz為單個(gè)列車越行慢車增加的時(shí)間，s。

2.3 約束條件

2.3.1 0-1約束

Xm、bm服從0-1約束，如公式（21）、公式（22）所示。

（21）

（22）

式中：bm為0，1變量，m站可以越行時(shí)為1，否則為0。

2.3.2 列車開行頻率約束

系統(tǒng)設(shè)計(jì)遠(yuǎn)期最大能力應(yīng)符合行車密度不小于30對(duì)/h[4]。如公式（23）所示。

F=F1+F2≤30 " " " " " " " " " " " " " " " " " "（23）

式中：F為快慢車的列車開行頻率之和，列/h；F1、F2為快慢車的列車開行頻率，列/h。

在營運(yùn)時(shí)段，當(dāng)列車正常運(yùn)行時(shí)，最大運(yùn)行間隔不應(yīng)大于10 min。當(dāng)列車行車間隔小于10 min時(shí)，可以用發(fā)車間隔的一半來表示整體客流的平均候車時(shí)間[5]，也就是乘客的候車時(shí)間不宜大于5min。則單個(gè)乘客的平均候車時(shí)間的計(jì)算過程如公式（24）所示。

（24）

單個(gè)乘客快車的平均候車時(shí)間及單個(gè)乘客慢車平均換乘快車時(shí)間的計(jì)算過程如公式（25）所示。

（25）

單個(gè)乘客慢車的平均候車時(shí)間及單個(gè)乘客快車平均換乘慢車時(shí)間的計(jì)算過程如公式（26）所示。

（26）

快慢車發(fā)車頻率整數(shù)約束及快慢車發(fā)車頻率成比例約束的計(jì)算過程如公式（27）所示。

（27）

2.3.3 停站約束

快車在兩個(gè)端點(diǎn)站、換乘站必須停車，最多為站站停車，可以用公式（28）表示。

（28）

2.3.4 越行時(shí)間約束

當(dāng)列車在快車站越行時(shí)，tyz取10s，否則取0。如公式（29）所示。

（29）

3 案例分析

3.1 基本參數(shù)

某地鐵某線路自東向西共26個(gè)車站，線路如圖2所示，由站線圖可以看出，該線路未設(shè)置三線配線與四線配線的標(biāo)準(zhǔn)越行站，但在中間站中，第四、六、十三個(gè)車站的停車線設(shè)備可以滿足慢車避讓，快車越行慢車的條件。

列車在車站的停站時(shí)間主要分為開關(guān)門時(shí)間（取20s）和乘客的上下車時(shí)間（每位乘客0.6s）。需要綜合考慮乘客上下車時(shí)間、開關(guān)門時(shí)間和啟停附加時(shí)間，則各個(gè)車站tm的取值如下。tm={60，50，50，50，50，60，50，50，60，55，55，55，55，55，50，55，50，50，50，60，50，50，50，50，50，60}，部分區(qū)段客流分布圖如圖3所示。該地鐵采用A型車6節(jié)編組，根據(jù)客流OD數(shù)據(jù)，計(jì)算得出F=8。

3.2 結(jié)果分析

將相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)帶入模型，利用遺傳算法求解[6]。計(jì)算結(jié)果為：F1=2，F(xiàn)2=6?？燔嚨耐Ｕ拒囌緸榈趝1，6，7，9，10，11，12，14，16，17，18，20，26}個(gè)車站。在此快慢車組合運(yùn)行的方案下，平均每名乘坐城市軌道交通的乘客可以節(jié)省19.19s的出行時(shí)間。

4 結(jié)論

本文以最小化乘客出行時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，以快慢車停車站數(shù)量、停站次數(shù)、上線列車總數(shù)等條件為約束，建立快慢車模式下的列車開行方案優(yōu)化模型。將某地鐵OD客流分布表及相關(guān)參數(shù)輸入模型，得出最節(jié)省乘客出行時(shí)間的快慢車開行比例與快車停站方案，從而計(jì)算乘客出行時(shí)間節(jié)省，驗(yàn)證了模型的可行性與正確性，有利于促進(jìn)城市軌道交通低碳發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]AUMNAD PHDUNGSILP.Integrated energy and carbon modeling with a decision support system：Policy scenarios for low-carbon city development in Bangkok[J].Energy Policy，2010，2（38）：4808-4817.

[2]劉浩博.城市軌道交通對(duì)客運(yùn)碳排放影響研究[D].大連：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，2022.

[3]陳騫，張翔，薛江，等.電機(jī)械制動(dòng)—“雙碳”下的列車制動(dòng)技術(shù)創(chuàng)新[J].現(xiàn)代城市軌道交通，2022（8）：93-97.

[4]北京市規(guī)劃委員會(huì).地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50157-2013[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2013.

[5]常秀娟，安飛，國冬梅，等.石家莊地鐵1號(hào)線列車開行方案優(yōu)化[J].交通節(jié)能與環(huán)保，2023，19（5）：270-274.

[6]張仲才.城軌列車車底運(yùn)用優(yōu)化研究[J].中國新技術(shù)新產(chǎn)品，2024（4）：111-113.

作者簡介：楊素麗（1976-），女，河北石家莊人，就職于石家莊第五十三中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師，班主任。

高靜（1986-），女，河北省秦皇島人，就職于河北省秦皇島市青龍滿族自治縣第二中學(xué)，中小學(xué)一級(jí)教師。

通信作者：常秀娟（1989—），女，河北保定人，碩士研究生，講師，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸工程。

電子郵箱：anf007@foxmail.com。

基金項(xiàng)目：河北軌道運(yùn)輸職業(yè)技術(shù)學(xué)院2024年度儲(chǔ)備庫課題“‘雙碳’背景下城市軌道交通車底運(yùn)用優(yōu)化研究”（項(xiàng)目編號(hào)：GDKYZ2024105）。