摘要：螺栓連接系統(tǒng)界面間的接觸狀態(tài)是衡量其工作狀態(tài)和密封性能的重要指標(biāo)。由于受到較強(qiáng)接觸非線性和過多耦合變量的影響，接觸應(yīng)力分布的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)依然是一個(gè)難題。借助機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，將復(fù)雜的螺栓連接問題封裝在后臺(tái)運(yùn)算里，最終呈現(xiàn)出一個(gè)簡(jiǎn)單的能夠?qū)崟r(shí)預(yù)測(cè)接觸應(yīng)力分布的前臺(tái)操作。

關(guān)鍵詞：螺栓連接；接觸應(yīng)力；機(jī)器學(xué)習(xí)；實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TH131文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671-5276（2024）06-0032-05

Abstract：The contact status of bolted joint between system interfaces is an important indicator measuring its working condition and sealing performance， the real-time prediction of contact stress distribution， however， remains a challenge due to the effects from strong contact nonlinearity and exceeding coupling variables. This article， with the help of machine learning technique， presents a simple front operation window capable of predicting the contact stress distribution in real-time by packaging the complicated bolted joints into background computational process.

Keywords：bolted joints; contact stress; machine learning; real-time prediction

0引言

螺栓作為工業(yè)裝備中常見的連接單元被大量運(yùn)用，緊固件間的接觸情況一直是領(lǐng)域內(nèi)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。CHANDRASHEKHARA等［1］解析研究發(fā)現(xiàn)有孔的板在軸對(duì)稱載荷作用下，板內(nèi)法向應(yīng)力的分布只和兩個(gè)無量綱參數(shù)（受載區(qū)域徑向尺寸與板厚度的比值、孔半徑與板厚度的比值）相關(guān)，與板的材料屬性和外載荷強(qiáng)度無關(guān)，該結(jié)論廣泛地被螺栓研究所采用［2-3］。MA等［4］通過有限元仿真系統(tǒng)地分析了螺栓連接接觸壓力的分布情況，發(fā)現(xiàn)螺母與被緊固件之間的靜摩擦力也對(duì)接觸區(qū)域起著決定性作用，而這恰恰是被大家所忽視的。上述學(xué)者的研究基本明確了影響螺栓連接系統(tǒng)接觸狀態(tài)的主要因素。

實(shí)時(shí)接觸狀態(tài)的預(yù)測(cè)，依然是相關(guān)行業(yè)所夢(mèng)寐以求的，它可以極大地提高螺栓連接結(jié)構(gòu)、大幅度地縮短整機(jī)的研發(fā)周期。但是，正如前文所述，螺栓連接結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的接觸非線性和過多變量參數(shù)，所以想要從數(shù)學(xué)上建立起接觸應(yīng)力分布與影響因素之間的顯式映射關(guān)系是非常困難的。另一方面，得益于人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)已經(jīng)成為了一種捕捉輸入和輸出數(shù)據(jù)之間映射關(guān)系的強(qiáng)有力工具［5-6］。實(shí)際上，近期已經(jīng)有一些學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)運(yùn)用到螺栓連接中，解決了一些難題［7-8］。雖然上述這些工作充分驗(yàn)證了人工智能和螺栓連接研究相結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，但更多的是將人工智能技術(shù)應(yīng)用在螺栓連接結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)的監(jiān)測(cè)上，而不是在更加前端的產(chǎn)品研發(fā)設(shè)計(jì)階段。

本文的研究工作是將人工智能技術(shù)用在螺栓連接結(jié)構(gòu)的研發(fā)設(shè)計(jì)階段，借助于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，將復(fù)雜的螺栓連接問題封裝在后臺(tái)運(yùn)算里，最終呈現(xiàn)出一個(gè)簡(jiǎn)單的能夠?qū)崟r(shí)預(yù)測(cè)接觸應(yīng)力分布的前臺(tái)操作。為了達(dá)到這個(gè)目的，首先基于數(shù)值分析結(jié)果對(duì)接觸應(yīng)力分布的主要影響因素進(jìn)行了降維，極大地減小了所需的樣本數(shù)量。隨后，通過二維軸對(duì)稱有限元模型生成了較大規(guī)模的訓(xùn)練集，并利用4種機(jī)器學(xué)習(xí)模型（支持向量回歸、K最近鄰回歸、多項(xiàng)式回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸）建立起接觸應(yīng)力分布和影響因素之間的映射關(guān)系。最后通過3次相互獨(dú)立的測(cè)試表明本文所提出的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型具有較高的精度。

1問題描述

本章首先提出一種基于物理和數(shù)值分析的接觸應(yīng)力分布尺寸rmax的影響因素降維方法，隨后，給出rmax基于機(jī)器學(xué)習(xí)模型的數(shù)學(xué)表征。

1.1接觸應(yīng)力影響因素的降維

對(duì)于圖1所示的螺栓連接結(jié)構(gòu)，根據(jù)前文所述可以知道，兩個(gè)無量綱的幾何參數(shù)和螺母與被緊固件之間的摩擦因數(shù)都顯著影響rmax的數(shù)值，即這里對(duì)應(yīng)Rn/h、Rscr/h和μ，其中Rn和Rscr分別為螺母和螺桿的半徑。因?yàn)槁菽傅陌霃娇梢越普J(rèn)為是螺桿或螺栓孔的1.5倍［9-12］，所以上述的兩個(gè)無量綱的幾何參數(shù)對(duì)于螺栓連接來說，可以等效為一個(gè)［13］。此外，還可以肯定的是，兩個(gè)不同厚度的被緊固件也會(huì)影響接觸應(yīng)力分布的范圍。因此總的來說，圖1所示的螺栓連接問題，共有3個(gè)因素影響rmax的數(shù)值，即

式中：h1和h2分別為兩個(gè)被緊固件的厚度；h為被緊固件總厚度的一半，滿足下式：

至此便完成了rmax影響因素基于物理和數(shù)值分析的降維過程。

1.2螺栓連接機(jī)器學(xué)習(xí)模型的數(shù)學(xué)表征

綜上所示，可以看出rmax和x之間存在著一個(gè)真實(shí)的映射關(guān)系f（·）：

但是，上述映射關(guān)系難以解析地表達(dá)。為了借助人工智能技術(shù)解決這個(gè)難題，首先可以獲得一組滿足式（3）的樣本集合T={（x1，r1max），…，（xn，rnmax）}。T可以合理地劃分為訓(xùn)練集T1={（x1，r1max），…，（xm，rmmax）}和測(cè)試集T2={（xm+1，rm+1max），…，（xn，rnmax）}這兩個(gè)部分。通過采用合適的回歸分析模型對(duì)訓(xùn)練集T1進(jìn)行學(xué)習(xí)，便可以得到映射關(guān)系f∧（·）

而學(xué)習(xí)到的映射關(guān)系f∧（·）與真實(shí)映射關(guān)系f（·）之間的偏差，可以通過測(cè)試集T2進(jìn)行度量，方均根誤差RMSE定義為

本文將采用4種回歸分析模型，即支持向量回歸（SVR）、K最近鄰回歸（KNN）、多項(xiàng)式回歸（PR）和多層感知器回歸（MLP），對(duì)該螺栓連接問題進(jìn)行分析。這4種回歸模型的數(shù)學(xué)表征如下。

1）支持向量回歸

支持向量回歸是希望基于訓(xùn)練集T1在樣本空間中找到一個(gè)如式（6）所示的超平面模型

使得預(yù)測(cè)值r∧max和真實(shí)值rmax盡可能接近。其中w=（w1，w2，…，wd）為法向量，決定了超平面的方向；b是位移項(xiàng)，決定了超平面與原點(diǎn)之間的距離。SVR回歸具體的解析推導(dǎo)過程這里不再給出，讀者可以參考文獻(xiàn)。

2）K最近鄰回歸

KNN回歸是通過求解與要預(yù)測(cè)的點(diǎn)x距離最近的k個(gè)鄰居xi，然后對(duì)這k個(gè)鄰居的值做平均后得到的。為了提高預(yù)測(cè)的精度，也可以對(duì)不同距離的鄰居對(duì)要預(yù)測(cè)的點(diǎn)產(chǎn)生的影響賦予不同的權(quán)值wi，使距離近的鄰居的值對(duì)回歸的貢獻(xiàn)更大。KNN回歸模型可以寫為

式中d（·）為距離度量函數(shù)。

3）多項(xiàng)式回歸

滿足多項(xiàng)式回歸的映射關(guān)系可以寫為

式中bi是需要通過訓(xùn)練集T1確定的模型參數(shù)。此外，需要強(qiáng)調(diào)的是，在進(jìn)行回歸分析的時(shí)候，可以在上式中截取所需要的某次冪的特征項(xiàng)來保證預(yù)測(cè)的精度。

4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸

多層感知器是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最常用的類型，它是由1個(gè)輸入層、1個(gè)或多個(gè)隱藏層和1個(gè)輸出層組成的前饋網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于本文研究的問題，MLP模型可以表示為下式［14］：

式中：alj是第l層中第j個(gè)神經(jīng)元的值；wlij是神經(jīng)元al-1i到神經(jīng)元alj之間的連接權(quán)重。

2數(shù)值算例

首先，采用二維軸對(duì)稱有限元模型獲取機(jī)器學(xué)習(xí)所需的數(shù)據(jù)樣本。隨后，采用4種回歸模型分別對(duì)上述數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)。

2.1樣本獲取

為了獲取樣本數(shù)據(jù)，采用有限元軟件建立起如圖2所示的螺栓連接二維軸對(duì)稱有限元模型。為了減小邊界效應(yīng)對(duì)仿真精度的影響，算例將被緊固件徑向方向尺寸進(jìn)行了加長(zhǎng)處理，并施加了徑向位移約束。為了能夠精確地獲得被緊固件間接觸壓力的分布特征，在發(fā)生接觸的地方進(jìn)行了網(wǎng)格密化。螺栓與被緊固件均采用高強(qiáng)度合金鋼材料，彈性模量為200GPa。

正如前文所述，被緊固件間接觸應(yīng)力分布范圍rmax只與式（1）所述的3個(gè)影響因素密切相關(guān)，不依賴于螺栓的預(yù)緊力數(shù)值，這里螺栓的預(yù)緊力定義為P0=500MPa。通過將接觸應(yīng)力分布的影響因素x=（x1，x2，x3）在其合理的取值區(qū)間內(nèi)離散化后（表1），利用如圖2所示的有限元模型最終得到了共計(jì)330個(gè)數(shù)據(jù)樣本。

2.2機(jī)器學(xué)習(xí)

1）單螺栓連接

這里將330組數(shù)據(jù)樣本隨機(jī)分為兩組：由320個(gè)樣本構(gòu)成的訓(xùn)練集T1和由10個(gè)樣本組成的測(cè)試集T2。在進(jìn)行了3次相互獨(dú)立的上述分組后，分別采用4種回歸模型（SVR、KNN、PR和MLP）對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行了學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)所需時(shí)間如圖3所示?？梢钥闯?，這4種回歸模型學(xué)習(xí)所用時(shí)間都較為短暫，時(shí)間最長(zhǎng)的SVR模型用時(shí)也不超過1.2s；而KNN和PR所用時(shí)間最短，基本在毫秒級(jí)。隨后，上述4種回歸模型學(xué)習(xí)得到的映射關(guān)系通過測(cè)試集T2來進(jìn)行檢驗(yàn)，它們預(yù)測(cè)的接觸區(qū)域尺寸與真實(shí)值之間的方均根誤差RMSE如圖4所示?？梢钥闯?，這4種回歸模型都表現(xiàn)出了較高的精度，最大誤差不超過4%。其中，KNN和MLP誤差相對(duì)較大，最大分別能達(dá)到4%和3.4%，而SVR和PR誤差相對(duì)較低，誤差最大值均不超過1.5%。

2）多螺栓緊密連接

當(dāng)多螺栓緊密連接時(shí)，例如航空發(fā)動(dòng)機(jī)薄壁機(jī)匣的螺栓連接結(jié)構(gòu)，不同測(cè)量方向，被緊固件間接觸壓力分布的情況是不一樣的。測(cè)量路徑如果沿著垂直于螺栓排布的方向，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰螺栓壓應(yīng)力之間的耦合作用可以忽略。此時(shí)，壓應(yīng)力分布和單個(gè)螺栓預(yù)緊下沒有明顯的區(qū)別（上節(jié)單個(gè)螺栓連接的機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)果依然適用）；而沿著螺栓排布方向測(cè)量，接觸壓力分布的耦合作用最大，此時(shí)被緊固件間接觸壓力的分布等同于一個(gè)同樣厚度的厚板在相同位置的法向應(yīng)力［15］。

因此，為了能夠?qū)崟r(shí)預(yù)測(cè)多個(gè)密排螺栓連接下沿著螺栓排布方向接觸壓力分布的特點(diǎn)，可以通過將圖2所示有限元模型中的兩個(gè)被緊固件合為一個(gè)整體，測(cè)量結(jié)合處的法向應(yīng)力，最終獲得330組數(shù)據(jù)樣本。這330組數(shù)據(jù)樣本依然可以隨機(jī)分為兩組：由320個(gè)樣本構(gòu)成的訓(xùn)練集T1和由10個(gè)樣本組成的測(cè)試集T2。在進(jìn)行3次相互獨(dú)立的上述分組后，分別采用4種回歸模型對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)所需時(shí)間如圖5所示?？梢钥闯?，SVR模型用時(shí)依然是最長(zhǎng)的，最大可達(dá)0.28s。其他3種方法用時(shí)都較短，最短的KNN模型，最大用時(shí)0.98ms。隨后，上述4種回歸模型學(xué)習(xí)得到的映射關(guān)系將通過測(cè)試集T2來進(jìn)行檢驗(yàn)，它們預(yù)測(cè)的接觸區(qū)域尺寸與真實(shí)值之間的方均根誤差RMSE如圖6所示?？梢钥闯?，這4種模型都表現(xiàn)出了較高的精度，最大誤差不超過4%。其中，SVR和PR誤差一直相對(duì)較低，誤差最大值均不超過1.8%。

綜上分析，可以看出針對(duì)本文研究的螺栓連接問題，上述這4種回歸模型都可以呈現(xiàn)出一個(gè)穩(wěn)定的、精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。因此，通過基于物理和數(shù)值分析的影響因素降維處理后，借助于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，完全可以實(shí)現(xiàn)將該復(fù)雜的螺栓連接問題封裝在后臺(tái)運(yùn)算里，只給用戶呈現(xiàn)出一個(gè)簡(jiǎn)單的能夠?qū)崟r(shí)地預(yù)測(cè)接觸應(yīng)力分布的前臺(tái)操作。

3結(jié)語

本文提出了一個(gè)能夠?qū)崟r(shí)預(yù)測(cè)螺栓連接系統(tǒng)被緊固件間接觸應(yīng)力分布的模型。它是通過利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方式將復(fù)雜的螺栓連接問題封裝在后臺(tái)運(yùn)算里，呈現(xiàn)出一個(gè)較為簡(jiǎn)單的前臺(tái)操作來實(shí)現(xiàn)的。本文基于物理和數(shù)值分析的結(jié)果，對(duì)應(yīng)力分布影響因素進(jìn)行了降維處理，大大減小了所需樣本的數(shù)目，并進(jìn)一步采用有限元法獲取了大量的數(shù)據(jù)樣本。隨后，采用了4種機(jī)器學(xué)習(xí)模型來尋找接觸應(yīng)力分布和影響因素之間的映射關(guān)系，這4種模型都呈現(xiàn)出了較高的精確性。本文所提的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法也可以推廣到其他工況，比如考慮內(nèi)氣壓作用。此外，因?yàn)槁菟ㄟB接還存在著很多研究難點(diǎn)，比如疲勞預(yù)測(cè)等。因此本文所提出的機(jī)器學(xué)習(xí)方法也有解決這些難題的潛能。

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收稿日期：20230413

基金項(xiàng)目：中央高校研究基金項(xiàng)目（DUT20RC（3）020）；大連人才創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（2020RQ099）

第一作者簡(jiǎn)介：趙偉（1983—），男，四川眉山人，高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)轱L(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，zhaowei@dongfang.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.006