摘要：對滾動軸承滾道故障演化過程的振動特性及應(yīng)力特性進(jìn)行分析，在充分考慮徑向載荷、轉(zhuǎn)速、摩擦等影響因素的前提下，通過ANSYS/LS-DYNA建立滾動軸承的二維全柔性顯式有限元模型，進(jìn)行外、內(nèi)滾道故障演化情況的仿真分析。分析結(jié)果表明：計(jì)算得出的故障特征頻率與理論解誤差小于1%；隨滾道故障演化，軸承的振動響應(yīng)及應(yīng)力水平均升高；在相同故障尺寸下，內(nèi)滾道故障對振動響應(yīng)及應(yīng)力的影響更大。

關(guān)鍵詞：滾動軸承；局部故障；動力學(xué)建模；LS-DYNA；響應(yīng)分析

中圖分類號：TH133.33文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B文章編號：1671-5276（2024）06-0119-04

Abstract：To analyze the vibration and stress characteristics of the rolling bearing raceway fault evolution process， a two-dimensional fully flexible explicit finite element model of the rolling bearing is established by ANSYS/LS-DYNA with full consideration of radial load， rotational speed， friction and other influencing factors， and the simulation analysis of the outer and inner raceway fault evolution is carried out. The analysis results show that the error between the calculated fault characteristic frequency and the theoretical solution is less than 1%， the vibration response and stress level of the bearing increase with the evolution of the raceway fault， and under the same fault size， the influence of the inner raceway fault on the vibration response and stress is greater.

Keywords：rolling bearing; localized defect; dynamic modeling; LS-DYNA; response analysis

0引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械的傳動精度及運(yùn)行安全。據(jù)統(tǒng)計(jì)，有大約30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障是由軸承故障引起，且其中90%的軸承故障位于滾道上［1］。對含有滾道故障的軸承進(jìn)行準(zhǔn)確地建模與分析對認(rèn)識其振動機(jī)制有重要意義。滾動軸承的建模經(jīng)歷了靜力學(xué)、擬靜力學(xué)、擬動力學(xué)以及動力學(xué)4個階段。在采用解析法建立軸承模型時，通常伴隨著較多的簡化，如將材料考慮為剛體，忽略保持架的作用等。隨著商業(yè)軟件的發(fā)展，通過有限元方法建立滾動軸承的動力學(xué)模型，提取各部件的動力學(xué)響應(yīng)，從而對軸承的響應(yīng)特性及動態(tài)性能進(jìn)行分析成為了一種高效的研究手段［2-3］。

目前關(guān)于軸承故障的研究主要集中在振動響應(yīng)，而忽略了故障演化過程中應(yīng)力的變化情況。滾動體與滾道之間循環(huán)交變的應(yīng)力是導(dǎo)致軸承接觸疲勞、出現(xiàn)初始故障的直接原因。對滾道故障演化過程中的應(yīng)力變化進(jìn)行分析，有助于對其內(nèi)部的動態(tài)性能及故障激勵機(jī)制的進(jìn)一步認(rèn)識。

1滾動軸承的運(yùn)動學(xué)理論及有限元建模方法

1.1滾動軸承的運(yùn)動學(xué)理論

一般情況下，滾動軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中將外圈與軸承座固定，內(nèi)圈與旋轉(zhuǎn)軸固定并同步旋轉(zhuǎn)，滾動體受保持架約束，沿滾道公轉(zhuǎn)的同時繞自身軸線自轉(zhuǎn)。保持架轉(zhuǎn)動頻率的計(jì)算方法如下：

式中：fs為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動頻率；d為滾動體直徑；D為軸承的節(jié)圓直徑；α為接觸角。

當(dāng)滾道發(fā)生故障時，滾動體經(jīng)過故障位置會產(chǎn)生周期性的沖擊信號，外圈故障特征頻率fBPFO以及內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI的計(jì)算方法分別為：

式中Z為滾動體個數(shù)。

1.2正常滾動軸承的有限元建模

本文以NU202型圓柱滾子軸承為研究對象，其主要構(gòu)成部件為外圈、內(nèi)圈、滾動體及保持架，結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

采用ANSYS/LS-DYNA建立軸承的二維有限元模型，LS-DYNA是著名的顯式動力學(xué)分析程序，能夠高效求解非線性動力學(xué)問題。二維有限元模型在滿足分析要求的同時，相比三維模型可大幅度減少計(jì)算資源。SINGH等［4-5］的研究表明：網(wǎng)格劃分導(dǎo)致的數(shù)值噪聲會對振動響應(yīng)產(chǎn)生直接的影響，網(wǎng)格尺寸過大，產(chǎn)生接觸的各部件之間可能發(fā)生初始穿透，導(dǎo)致模型無法運(yùn)算或計(jì)算結(jié)果的不準(zhǔn)確。本模型中將內(nèi)外滾道與滾動體接觸部分的網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，設(shè)定徑向游隙為0.01mm，兜孔間隙為0.05mm。模型的網(wǎng)格尺寸在0.01～0.30mm之間。

LS-DYNA中采取罰函數(shù)法來計(jì)算兩接觸表面之間的接觸關(guān)系，通過接觸算法來檢查每個時間步長下目標(biāo)面與接觸面間是否出現(xiàn)穿透。在滾動體與內(nèi)外滾道的接觸對中，滾動體表面為接觸面，內(nèi)、外滾道為目標(biāo)面，靜、動摩擦因數(shù)分別為0.10、0.05；滾動體與保持架的接觸對中，滾動體表面為接觸面，保持架為目標(biāo)面，靜、動摩擦因數(shù)分別為0.05、0.02。

為模擬其運(yùn)行工況，在外圈內(nèi)表面以及內(nèi)圈外表面建立剛性面，對外圈內(nèi)表面剛性面施加全約束，對內(nèi)圈外表面剛性面施加轉(zhuǎn)速及徑向載荷，載荷方向?yàn)閥軸負(fù)方向，即重力方向。最終建立的模型如圖2所示，單元數(shù)為18 973，節(jié)點(diǎn)數(shù)為19 913。

1.3滾動軸承滾道故障演化有限元建模

軸承已經(jīng)產(chǎn)生表面剝落故障后，在滾動體運(yùn)動的反復(fù)沖擊下，剝落沿滾動方向不斷拓展，依此建立外滾道及內(nèi)滾道故障演化的模型，如圖3及圖4所示。故障寬度分別為1mm、2mm以及3mm，故障深度均為0.2mm。

2外滾道故障演化的振動響應(yīng)及應(yīng)力分析

對前文建立的外滾道故障演化模型進(jìn)行求解分析，計(jì)算轉(zhuǎn)速為100rad/s，計(jì)算時長為0.20s。在此轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)動頻率為15.92Hz，外圈故障特征頻率fBPFO的理論解為68.12Hz。

2.1振動響應(yīng)分析

振動響應(yīng)的采集位置為軸承外圈節(jié)點(diǎn)，由于有限元仿真計(jì)算結(jié)果不可避免地受到網(wǎng)格離散化帶來的數(shù)值噪聲的影響，因此對時域信號進(jìn)行2 000Hz的低通濾波，并對濾波后的時域信號進(jìn)行包絡(luò)分析，得到頻譜。無故障情況下，軸承的振動信號如圖5所示，無明顯沖擊特征。

外滾道故障演化的時域響應(yīng)及包絡(luò)頻譜如圖6所示。

從圖6中能夠清晰地識別fBPFO（68.72Hz）及倍頻2fBPFO、3fBPFO…，且故障尺寸的變化不會導(dǎo)致頻率成分的變化。計(jì)算得出的fBPFO與理論解之間誤差為0.88%，可認(rèn)為該模型能準(zhǔn)確地模擬外滾道故障情況。加速度響應(yīng)時域信號中幅值隨機(jī)波動較明顯，峰值的大小有較大的隨機(jī)性，因此采用對于軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測時常用的指標(biāo)方均根（RMS）進(jìn)行分析。外滾道故障演化過程加速度響應(yīng)的RMS在表2中給出，其中故障寬度0mm為軸承的正常狀態(tài)。隨外滾道故障演化，軸承的振動響應(yīng)明顯增強(qiáng)。

2.2應(yīng)力分析

在軸承無故障情況下，外圈的最大等效應(yīng)力時程曲線如圖7所示。

在外滾道故障演化情況下，各故障寬度下外圈最大應(yīng)力時程曲線如圖8所示。

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，在外滾道故障狀態(tài)下，軸承外圈的最大應(yīng)力同樣出現(xiàn)周期性沖擊，其沖擊時間間隔為1/fBPFO，證明外圈應(yīng)力的波動是由于滾動體周期性地與故障位置產(chǎn)生沖擊。同樣采用RMS值對應(yīng)力水平進(jìn)行評估，從表3中可以發(fā)現(xiàn)，在外滾道故障演化時，外圈的等效應(yīng)力水平有明顯增加。

3內(nèi)滾道故障演化的振動響應(yīng)及應(yīng)力分析

考慮到內(nèi)滾道故障時故障位置與旋轉(zhuǎn)軸同步轉(zhuǎn)動，故障位置時而處于承載區(qū)內(nèi)，與滾動體碰撞產(chǎn)生明顯振動響應(yīng)；時而處于承載區(qū)域外，與滾動體碰撞時振動響應(yīng)不明顯。因此需要在考慮計(jì)算時長的情況下增加計(jì)算周期數(shù)，以獲取其周期特征。在進(jìn)行內(nèi)滾道故障仿真時，選擇計(jì)算轉(zhuǎn)速為200rad/s，計(jì)算終止時間延長至0.4s。在此轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)動頻率為31.83Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI的理論解為213.90Hz。

3.1振動響應(yīng)分析

內(nèi)滾道故障演化的時域響應(yīng)及包絡(luò)頻譜如圖9所示。

相較于外滾道故障情況，在軸承內(nèi)滾道存在故障時，其頻譜中頻率成分更加豐富，主要表現(xiàn)為fs及倍頻、 fBPFI（213.85Hz）及倍頻以及二者的調(diào)制頻率：fBPFI－fs、 fBPFI+fs、2fBPFI－fs、2fBPFI+fs等，同時故障尺寸的變化不會導(dǎo)致頻率成分的變化。計(jì)算得出的fBPFI與理論解之間誤差為0.02%，可認(rèn)為該模型能準(zhǔn)確地模擬內(nèi)滾道故障情況。

內(nèi)滾道故障演化過程加速度響應(yīng)的RMS值在表4中給出，隨故障演化，軸承的振動響應(yīng)明顯增強(qiáng)。同時與表2對比可以發(fā)現(xiàn)，在相同故障尺寸下，故障發(fā)生于內(nèi)滾道上時會引發(fā)更強(qiáng)烈的振動。

3.2應(yīng)力分析

在軸承無故障情況下，內(nèi)圈的最大等效應(yīng)力時程曲線如圖10所示。

在內(nèi)滾道故障演化情況下，各故障寬度下內(nèi)圈最大應(yīng)力時程曲線如圖11所示。

從圖11中可以發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)滾道存在故障時，內(nèi)圈承受的最大等效應(yīng)力同樣存在明顯的周期性。但是相比于外滾道故障情況，在內(nèi)滾道故障情況下，在每個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)，由于故障位置在持續(xù)旋轉(zhuǎn)，故障前后邊緣與滾動體的接觸相比外滾道情況更加復(fù)雜。不同故障寬度下最大應(yīng)力的RMS值如表5所示。

從表5中可以看出，在故障沿著內(nèi)滾道演化時，內(nèi)圈承受的應(yīng)力有明顯的增強(qiáng)。同時對比表3可以發(fā)現(xiàn)，在無故障情況下以及相同故障尺寸下，內(nèi)圈的應(yīng)力水平均大于外圈。

4結(jié)語

本文以NU202型圓柱滾子軸承為研究對象，通過ANSYS/LS-DYNA建立其外滾道、內(nèi)滾道故障演化的有限元模型，基于仿真分析得出如下結(jié)論：

1）仿真計(jì)算得出的故障特征頻率與理論解之間的誤差小于1%，該模型能夠準(zhǔn)確地模擬軸承滾道故障狀態(tài)；

2）在外滾道及內(nèi)滾道故障的演化過程中，軸承振動響應(yīng)升高，但特征頻率成分不會改變，故障所在套圈的應(yīng)力水平均有顯著升高；

3）在相同的故障尺寸下，故障位于內(nèi)滾道時會引發(fā)更強(qiáng)烈的振動響應(yīng)，同時內(nèi)圈的應(yīng)力水平大于外圈。

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收稿日期：20230330

第一作者簡介：任悅（1997—），女，遼寧沈陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)闈L動軸承的動力學(xué)建模，renyue@nuaa.edu.cn。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.023