【摘要】隨著“雙減”政策的逐步深化，數(shù)學(xué)教育面臨新的挑戰(zhàn)和機遇。實踐性作業(yè)的設(shè)計不僅可以減少學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，還能夠提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力。通過幾何測量、邏輯推理、建模分析、學(xué)科整合以及社區(qū)服務(wù)五個方面，探討數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)的設(shè)計路徑，并結(jié)合教學(xué)案例提供數(shù)據(jù)支持。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)作業(yè)；邏輯推理；建模分析

“雙減”政策的實施旨在減輕學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)，同時要求提高課堂效率和作業(yè)質(zhì)量，尤其強調(diào)作業(yè)的實踐性和趣味性。在這一背景下，如何設(shè)計富有挑戰(zhàn)性且具備實際意義的數(shù)學(xué)作業(yè)，成為教育工作者關(guān)注的重點。實踐性作業(yè)不僅可以幫助學(xué)生鞏固課堂知識，還能夠引導(dǎo)他們在現(xiàn)實情境中運用數(shù)學(xué)思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

一、幾何測量型，深化數(shù)感量感

幾何測量型作業(yè)旨在通過實際測量活動，幫助學(xué)生加深對幾何圖形的理解，并提升數(shù)感和量感。學(xué)生可以通過實地測量、動手操作等方式探索其面積、周長等幾何性質(zhì)。這類作業(yè)不僅能提高學(xué)生對幾何概念的掌握，還能使其體會到數(shù)學(xué)在日常生活中的實際應(yīng)用。

如在“平行四邊形”這一節(jié)中，土地、家具、建筑等都可以用不同的幾何形狀進行描述。為了幫助學(xué)生更好地理解幾何圖形，尤其是平行四邊形的面積公式，同時培養(yǎng)他們的數(shù)感與量感，設(shè)計一項實際測量任務(wù)，要求學(xué)生通過測量不同形狀的土地或家具，運用平行四邊形的面積公式進行計算，并思考這些知識在現(xiàn)實生活中的實際應(yīng)用。學(xué)生需準(zhǔn)備好卷尺或其他測量工具，測量所選物體的底邊和高。引導(dǎo)學(xué)生注意如何確定平行四邊形的底和高，強調(diào)高必須是底的垂直距離，避免誤將斜邊作為高。對于不規(guī)則的形狀，學(xué)生可以近似將其分解為若干個平行四邊形進行測量。測量完成后，學(xué)生運用平行四邊形面積的公式：面積=底×高，來計算出各個部分的面積，例如底為50cm，高為30cm，得出最終面積為1500平方厘米。通過多次測量與計算，學(xué)生可以積累經(jīng)驗，逐漸形成對平行四邊形面積的直觀認(rèn)識，幫助他們加深對幾何面積概念的理解。

通過此類任務(wù)，學(xué)生不僅能夠通過實際操作理解平行四邊形面積公式，還能將所學(xué)的幾何知識與現(xiàn)實生活的具體情境相結(jié)合，培養(yǎng)他們的數(shù)感和量感。測量活動增強了學(xué)生對圖形的空間想象能力，幫助他們建立起對幾何面積的直觀認(rèn)識。

二、邏輯推理型，發(fā)展思維能力

邏輯推理型作業(yè)以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力為目標(biāo)，要求他們通過分析和推導(dǎo)，得出結(jié)論。以勾股定理為例，學(xué)生可以在具體問題中運用該定理，通過推理計算出未知邊長，進一步鍛煉他們的邏輯思維。

在“勾股定理”這一節(jié)中，為了幫助學(xué)生在生活情境中更好地理解和應(yīng)用勾股定理，設(shè)計一項邏輯推理的任務(wù)，要求學(xué)生通過測量與觀察，運用勾股定理的計算邏輯計算出房屋斜坡的高度或道路的長度。此類作業(yè)鼓勵學(xué)生將課堂上的數(shù)學(xué)知識與實際生活相結(jié)合，通過推理與計算，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和問題解決能力。

教師首先為學(xué)生的邏輯推理制造一個情境，比如測量房屋屋頂?shù)男逼赂叨龋嚎梢岳梦蓓數(shù)乃骄嚯x（即底邊）以及屋頂?shù)拇怪备叨龋锤撸缓罄霉垂啥ɡ硗茖?dǎo)出屋頂?shù)男边呴L度?；蛘邷y量一條斜坡道路的長度：學(xué)生可以通過斜坡的水平距離和垂直高度，將其看作直角三角形的兩個直角邊，利用勾股定理計算出斜坡的長度。首先學(xué)生確定直角三角形的兩條直角邊，即水平邊和垂直邊的長度，例如3cm和4cm，注意數(shù)據(jù)記錄的精確度，并確保他們理解如何通過觀測正確測量這些邊長。接著運用勾股定理公式c2=a2+b2學(xué)生將測量出的兩條直角邊代入公式，通過推導(dǎo)計算出斜邊的長度為5cm。完成計算后，學(xué)生可以通過再次測量斜邊（如使用卷尺）來驗證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過實際測量和推導(dǎo)比較，學(xué)生可以進一步理解數(shù)學(xué)計算與實際生活的緊密聯(lián)系。

三、建模分析型，得出具體結(jié)論

建模分析型作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，幫助他們將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來。以一次函數(shù)為例，學(xué)生可以通過觀察日常現(xiàn)象，建立一次函數(shù)模型，進而分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論。

在“一次函數(shù)”這一節(jié)中，為了讓學(xué)生更好地理解一次函數(shù)的實際應(yīng)用，可以任務(wù)要求學(xué)生通過收集生活中常見的變化數(shù)據(jù)，如溫度變化、商品價格波動等，運用一次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)模型預(yù)測未來的變化趨勢。學(xué)生可以選擇生活中任何能夠體現(xiàn)出線性變化的數(shù)據(jù)來源。學(xué)生可以從當(dāng)?shù)氐奶鞖忸A(yù)報中收集每日的最高溫度或最低溫度數(shù)據(jù)，并記錄一周或一個月的變化情況，將每天（或每周）的數(shù)據(jù)系統(tǒng)化地記錄下來，形成時間-變化值的對應(yīng)數(shù)據(jù)表。通過收集的多個數(shù)據(jù)點，學(xué)生可以清晰地看到數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢，為后續(xù)的建模分析打下基礎(chǔ)。在收集到足夠的數(shù)據(jù)后，學(xué)生可以先將數(shù)據(jù)點繪制成散點圖。通過觀察圖中的點分布，學(xué)生可以初步判斷數(shù)據(jù)的變化趨勢是否呈現(xiàn)直線規(guī)律。根據(jù)數(shù)據(jù)的分布和變化趨勢，學(xué)生運用一次函數(shù)的基本形式：y=kx+b其中，y表示隨時間變化的溫度、價格或其他數(shù)值，x表示時間（如天數(shù)或周數(shù)），k表示變化率（即斜率），b表示初始值。學(xué)生可以通過計算相鄰兩個數(shù)據(jù)點之間的差值，來確定該現(xiàn)象的變化速率。通過計算得到k和b后，學(xué)生可以寫出該現(xiàn)象的一次函數(shù)表達(dá)式，并運用此函數(shù)模型進行后續(xù)分析和預(yù)測。

通過此類任務(wù)，學(xué)生不僅能夠掌握一次函數(shù)的基本概念和應(yīng)用方法，還能夠通過實際數(shù)據(jù)收集和分析，切身體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。數(shù)據(jù)建模與預(yù)測不僅提高了學(xué)生的邏輯推理能力，還增強了他們解決實際問題的能力。

四、學(xué)科整合型，感悟隨機數(shù)據(jù)

學(xué)科整合型作業(yè)旨在將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科內(nèi)容有機結(jié)合，通過跨學(xué)科的學(xué)習(xí)讓學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)的多樣性和實用性。

在“直方圖”這一節(jié)中，教師可以設(shè)計一項跨學(xué)科的作業(yè)，將數(shù)學(xué)與地理科學(xué)相結(jié)合，幫助學(xué)生通過直方圖分析不同海拔地區(qū)的氣溫變化情況。這一任務(wù)將使學(xué)生理解海拔對氣溫的影響，并通過實際數(shù)據(jù)的分析提升他們的統(tǒng)計能力。學(xué)生首先需收集不同海拔地區(qū)的氣溫數(shù)據(jù)，可以選擇一些具體地點，如海平面（如沿海城市）、中海拔地區(qū)（如山腳）、高海拔地區(qū)（如山區(qū)）等。通過查閱氣象網(wǎng)站或應(yīng)用獲取這些地點在特定時間段內(nèi)的氣溫記錄。收集到數(shù)據(jù)后，學(xué)生將其整理成一個表格，記錄下每個地點的海拔和對應(yīng)的氣溫。例如海平面（0米）：平均氣溫為25°C，中海拔地區(qū)（500米）：平均氣溫為20°C，高海拔地區(qū)（2000米）：平均氣溫為15°C，高海拔地區(qū)（3000米）：平均氣溫為10°C。學(xué)生將根據(jù)整理好的數(shù)據(jù)，繪制直方圖。橫軸表示海拔分組（如0-500米、501-1000米等），縱軸表示相應(yīng)的氣溫（可以選擇頻率或具體的氣溫值）。通過繪制直方圖，學(xué)生能夠清晰地看到不同海拔對應(yīng)的氣溫分布情況。

通過這一案例，學(xué)生不僅學(xué)會了如何通過直方圖分析數(shù)據(jù)，還能理解海拔對氣溫變化的影響，培養(yǎng)了跨學(xué)科的思維能力。

五、社區(qū)服務(wù)型，解決實際問題

社區(qū)服務(wù)型作業(yè)旨在通過實際的社會服務(wù)活動，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于現(xiàn)實生活。

如在“平面直角坐標(biāo)系”這一節(jié)中，教師可以要求學(xué)生利用平面直角坐標(biāo)系為社區(qū)中的公園、超市或醫(yī)院設(shè)計最佳路線圖，考慮到最短路徑、交通情況和安全因素等實際條件。學(xué)生可以選擇社區(qū)中的一個特定地點作為研究對象，例如學(xué)校到附近公園的步行路線，或是居民到超市的最佳騎行路線。學(xué)生需收集該地點周圍的地理信息，了解各個重要位置（如路口、建筑物和公共交通站點）以及相應(yīng)的坐標(biāo)。例如，確定學(xué)校的坐標(biāo)（x1，y1）、公園的坐標(biāo)（x2，y2）、超市的坐標(biāo)（x3，y3）等。利用平面直角坐標(biāo)系，學(xué)生在圖紙上標(biāo)出各個位置的坐標(biāo)，并繪制出可能的行走或騎行路線。學(xué)生可以使用不同顏色或線條標(biāo)記出不同的路線，幫助可視化每條路徑。學(xué)生需要運用數(shù)學(xué)知識，利用距離公式（如兩點之間的距離公式）計算出各個可能路線的長度。

通過這一社區(qū)服務(wù)型作業(yè)，學(xué)生將數(shù)學(xué)與社會實踐結(jié)合，不僅提高了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和空間想象能力，還培養(yǎng)了團隊協(xié)作精神和服務(wù)意識。

隨著“雙減”政策的深入實施，數(shù)學(xué)教育亟需在作業(yè)設(shè)計上進行創(chuàng)新與調(diào)整。通過幾何測量、邏輯推理、建模分析、學(xué)科整合和社區(qū)服務(wù)等多維度的實踐性作業(yè)設(shè)計，不僅能夠有效減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，還能提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力。

【參考文獻】

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