【摘要】文章從GeoGebra軟件介紹、中職數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的必要性、GeoGebra為進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性教學(xué)提供便利、準(zhǔn)備自主探究教學(xué)的教室、基于GeoGebra的中職數(shù)學(xué)性探究教學(xué)的實(shí)踐五方面闡述基于GeoGebra的中職數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實(shí)踐研究。

【關(guān)鍵詞】GeoGebra；中職數(shù)學(xué)；探究性教學(xué)；對數(shù)函數(shù)

隨著時(shí)代的發(fā)展與科技的進(jìn)步，利用信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的手段和案例是時(shí)代的必然趨勢。GeoGebra作為現(xiàn)代化的教學(xué)工具之一，它操作比較簡單，對于教師展示教學(xué)內(nèi)容十分合適，并且能幫助學(xué)生進(jìn)行自主探究，以及教師與學(xué)生之間的互動交流。GeoGebra以其免費(fèi)動態(tài)、功能強(qiáng)大、易于操作等優(yōu)點(diǎn)成為越來越多的教師輔助教學(xué)的有力工具。而探究性教學(xué)是以學(xué)生為中心，以教師為指導(dǎo)的教學(xué)方式。將GeoGebra用于中職數(shù)學(xué)探究性教學(xué)，能有效地融合二者優(yōu)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，刺激學(xué)生的直觀感受，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得生動有趣，提高教學(xué)效率[1]。為此，結(jié)合具體的教學(xué)案例進(jìn)行分析。

一、GeoGebra軟件介紹

GeoGebra軟件是美國佛羅里達(dá)州亞特蘭大的數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwart于2002年設(shè)計(jì)開發(fā)的，是一款免費(fèi)動態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件[2]。它由兩部分組成的，即 “Geometry”＋“Algebra”，也就是形（幾何）和數(shù)（代數(shù)）的完美融合，凡是數(shù)形結(jié)合的東西都可以在GeoGebra中制作，并能動態(tài)的演示。

GeoGebra軟件主要有以下特點(diǎn)：免費(fèi)軟件，資源共享。GeoGebra是基于Java程序編寫的，支持多平臺的應(yīng)用，用戶可以在手機(jī)、電腦、瀏覽器上查閱或操作，為技術(shù)的交流和資源的共享提供了極大的便利。操作簡單，易于上手。GeoGebra界面豐富可以直接使用工具欄，也可以輸入命令（中英文指令都支持），輸入中文命令時(shí)，自帶聯(lián)想補(bǔ)全功能，顯示與輸入文字接近的命令。功能強(qiáng)大，動態(tài)演示。GeoGebra將幾何作圖、代數(shù)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理等功能融于一體兼具函數(shù)與集合、概率與統(tǒng)計(jì)、工作表與圖表、向量與矩陣計(jì)算等功能[1]，幾乎可以完成從啟蒙教育到大學(xué)教育中的所有的數(shù)學(xué)教學(xué)，也可應(yīng)用物理、化學(xué)等多種學(xué)科，對于56種語言都能夠提供支持。GeoGebra作圖實(shí)現(xiàn)了動態(tài)化，且具備三維功能，輸入命令即可快捷地構(gòu)建出圖形，還可動態(tài)演示圖像的生成和展開過程，真正做到“所見即所得”。

二、中職數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的必要性

中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校各專業(yè)學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程，承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能，具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性、應(yīng)用性和職業(yè)性等特點(diǎn)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。探究性學(xué)習(xí)已經(jīng)成為基礎(chǔ)課程教學(xué)的基本要素。目前，中職數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)方式較為單一、被動，缺少自主探索合作學(xué)習(xí)的氛圍；教師對學(xué)生探究精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)有待提高[3]?！吨新殧?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）》強(qiáng)調(diào)學(xué)生要“積累一定的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、增強(qiáng)創(chuàng)新意識”，學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是在運(yùn)用知識解決問題的實(shí)踐活動中積累發(fā)展的，學(xué)生的創(chuàng)新意識是在主動探索知識的過程中得到增強(qiáng)的，課堂教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和增強(qiáng)創(chuàng)新意識的主陣地。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實(shí)踐意義重大。

三、GeoGebra為進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性教學(xué)提供便利

動態(tài)變化和數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)兩種重要思想，近年來教學(xué)中常用幾何畫板來輔助教學(xué)，但是幾何畫板的基本原理是尺規(guī)作圖，重點(diǎn)用于輔助平面幾何教學(xué)，在某些內(nèi)容的教學(xué)上有一定的局限性，比如圓錐曲線和立體幾何中的圖形就很難用幾何畫板作出，另外對一些稍微復(fù)雜的圖形，作圖過程極其復(fù)雜，不利于學(xué)生理解。而GeoGebra可以很好地解決這個(gè)問題，它所獨(dú)具的動態(tài)變化和豐富的作圖功能為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)創(chuàng)造了條件，也為在教學(xué)過程中合理運(yùn)用信息技術(shù)促進(jìn)數(shù)學(xué)探究性活動的開展提供了極大的便利。

四、準(zhǔn)備自主探究性教學(xué)的教室

如果在普通的多媒體教室使用GeoGebra教學(xué)，可配備25或50臺ipad（每臺都安裝上GeoGebra）保證每兩位或一位學(xué)生一臺；也可以在計(jì)算機(jī)多媒體理實(shí)一體化實(shí)訓(xùn)室進(jìn)行教學(xué)，同樣50臺計(jì)算機(jī)上都安裝上GeoGebra，只有這樣學(xué)生才可以自主實(shí)踐、自主探究。以上是利用GeoGebra在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)能力的硬性要求。

五、基于GeoGebra的中職數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實(shí)踐

對數(shù)函數(shù)是中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的比較困難的一個(gè)知識點(diǎn)，畫圖不夠精確與方便，缺乏空間想象力等，很多學(xué)生都在這一部分學(xué)得非常吃力，甚至失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，所以如何把對數(shù)函數(shù)這一部分教得通俗易懂是一件很有意義的事情。本文以典型案例“對數(shù)函數(shù)”為例，教師首先創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，然后根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)探究任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生自主探究，動手操作，從而由淺入深地理解所學(xué)，提高課堂學(xué)習(xí)效率[4]。

教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境

情境：已知某種細(xì)胞分裂時(shí)，由１個(gè)分裂成２個(gè)，２個(gè)分裂成４個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)表示為y=2x，x∈N*.反過來，如果我們知道細(xì)胞個(gè)數(shù)，如何得到細(xì)胞分裂的次數(shù)呢？進(jìn)一步，分裂次數(shù)x是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)嗎？

教師：引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行思考。

學(xué)生：探究題目，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出函數(shù)解析式。

由于細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)表示為y=2x，x∈N*。由對數(shù)的定義可知，分裂次數(shù)x與細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系可以寫為x=log2y。

因?yàn)槲覀兞?xí)慣用x表示自變量，y表示函數(shù)，因此將這個(gè)函數(shù)寫成y=log2x。

引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y=logaxa＞0且a≠1叫作對數(shù)函數(shù)，由“零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)”可知，對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）。

引導(dǎo)探究

教師：研究基本初等函數(shù)的性質(zhì)和步驟？

學(xué)生：①畫出函數(shù)的圖像；②研究函數(shù)的性質(zhì)。

教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖像是否需要分類？

學(xué)生：按a＞1和0＜a＜1分類討論。

教師：觀察圖像主要看哪些特征？

學(xué)生：從圖像的形狀、位置、單調(diào)性、奇偶性、定點(diǎn)等角度去觀察分析。

教師：接下來從不同維度共同探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

實(shí)踐探究

探究1：在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=log2x、y=log3x、y=log4x的圖像，觀察函數(shù)圖像特征。

步驟：啟動Geogebra，在輸入框中輸入log（2，x）、log（3，x）、log（4，x），如圖1所示。

圖1 y=log2x、y=log3x、y=log4x的圖像

探究2：在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=logx、y=logx、y=logx的圖像，觀察函數(shù)圖像特征。

步驟：啟動Geogebra，在輸入框中輸入log（1/2，x）、log（1/3，x）、log（1/4，x），如圖2所示。

圖2 y=log1x、y=log1x、y=logx的圖像

探究3：歸納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)代表性的圖像。

由于學(xué)生自己動手，加上Geogebra的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y=logax，a＞0且a≠1圖像的變化。

步驟：啟動Geogebra軟件，在輸入框中輸入y=log

（a，x），回車—單擊“創(chuàng)建滑動條”按鈕，拖動滑動條，總結(jié)出a＞1、0＜a＜1的對數(shù)函數(shù)圖像。在學(xué)生自主探究、合作交流的基礎(chǔ)上，歸納完成以下表格：

（1）比較下列各題中兩值的大小。

log30.7 log30.8； log0.234 log0.235；

log0.23 log34；

（2）求下列函數(shù)的定義域：

①y=log2（x?5）； ②；

在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生通過在GeoGebra作圖切切實(shí)實(shí)證明了對數(shù)函數(shù)的圖像，通過動態(tài)演示感受到了底數(shù)對于函數(shù)圖像的影響，通過自主探究、自主學(xué)習(xí)，觀察歸納整理得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并通過學(xué)以致用加深了知識的理解與運(yùn)用。計(jì)算機(jī)技術(shù)的運(yùn)用不僅增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，又提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和信息計(jì)算素養(yǎng)。

綜上所述，借助GeoGebra開展中職數(shù)學(xué)探究性教學(xué)，不僅使原本抽象單調(diào)的課堂變得活躍豐富、有趣，也使抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀、生動，大幅提升了課堂效率、教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；希望本文能夠?yàn)橥七M(jìn)中職數(shù)學(xué)探究性教學(xué)課程改革提供一個(gè)路徑，也為中職數(shù)學(xué)教師借助GeoGebra改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐提供一些參考。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱亮衛(wèi).基于GeoGebra的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)研究[D].漢中：陜西理工大學(xué)，2020：1.

[2]錢文濤，趙軍.Geogebra軟件讓數(shù)學(xué)教學(xué)如虎添翼[J].中國教育技術(shù)裝備，2014（02）.

[3]蔡進(jìn).基于GeoGebra的中職數(shù)學(xué)探究教學(xué)的實(shí)踐探索[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2019：1.

[4]樊輝榮.高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實(shí)施策略[J].新課程，2020（33）.

【項(xiàng)目課題】珠海市教育科研2023年度市規(guī)劃課題“基于GeoGebra的中職數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實(shí)踐研究”（課題編號：2023ZHGHKT005）階段性成果之一。