摘" 要：

科學(xué)思維是高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)重要的維度之一.本文通過用圖像轉(zhuǎn)化的方法求解不常規(guī)的物理問題，把高中物理中的有些不易直接求解的圖像問題，轉(zhuǎn)化為便于求解的另一常見的圖像問題，能夠化繁為簡，化隱為顯，使問題的解答變得簡便快捷，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，體會等效轉(zhuǎn)化的思想方法在解決物理問題中的妙用.

關(guān)鍵詞：科學(xué)思維；圖像；等效轉(zhuǎn)化；化曲為直

中圖分類號：G632""" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）22-0111-03

收稿日期：2024-05-05

作者簡介：向曉明（1970.9—），男，湖北省秭歸人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中物理教學(xué)研究.

科學(xué)思維是高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)重要的維度之一，包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素［1］.圖像問題是高考中的?？碱愋?，大部分常見的圖像問題，通過認(rèn)真審題建模，把圖像反映的物理規(guī)律與實(shí)際的物理情景相結(jié)合，再結(jié)合所學(xué)的物理知識就可以分析解決.但有一些圖像問題，若直接根據(jù)題給圖像求解，會無從下手，或易于出錯，或繁瑣費(fèi)時.這時如果把圖像進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化，把同一過程對應(yīng)的題給圖像轉(zhuǎn)化為便于求解的另一常見圖像，能化隱為顯，化抽象為直觀，使問題的解答變得簡捷.下面選用幾個典型例題，用圖像轉(zhuǎn)化的方法求解，引導(dǎo)學(xué)生理解等效轉(zhuǎn)化方法的妙用.等效轉(zhuǎn)化的思想方法是物理科學(xué)思維的重要方法之一.

1" 例題呈現(xiàn)

例1" 甲乙兩車在同一平直車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，相距S0=100 m，速度均為v0=30 m/s.t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時間變化如圖1、圖2所示，取兩車原來的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，問：兩車是否會相撞？若相撞，何時相撞？若不相撞，兩車之間的最近距離是多少？

圖1" 甲車的加速度圖像""" 圖2" 乙車的加速度圖像

解析" 如果直接分析a-t圖像，物體的運(yùn)動過程和臨界情況并不清楚.可以把a(bǔ)-t圖像轉(zhuǎn)化為常見的v-t圖像，如圖3所示.

圖3" 兩車運(yùn)動的速度圖像

由圖3可知，t1=6 s時兩車速度相等，6 s內(nèi)乙比甲多行駛的距離等于兩圖線所圍的陰影部分的四邊形的“面積”：

Δx=30×3×12×2 m=90 m

因Δxlt;S0，以后甲車速度大于乙車，故兩車不會相撞.兩車之間的最近距離為：d=S0-Δx=10 m.

點(diǎn)評" 運(yùn)動學(xué)中的v-t圖像是學(xué)生最熟悉、運(yùn)用最多的圖像.把a(bǔ)-t圖像轉(zhuǎn)化為v-t圖像，兩物體的運(yùn)動過程和臨界情況簡單直觀，易于分析求解［2］.

例2" 細(xì)線下面吊著一個質(zhì)量為2 kg的物體從地面由靜止開始豎直向上運(yùn)動，物體的加速度隨上升高度的變化關(guān)系如圖4所示，求物體上升8 m時的速度.

圖4" 加速度隨高度的變化圖像" 圖5" 合力隨高度的變化圖像

解析" 物體不是做勻變速運(yùn)動，圖像的斜率和面積均無物理意義，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律求物體的瞬時速度很難求解.由F合=ma∝a，可以把a(bǔ)-h圖像轉(zhuǎn)化為F合-h圖像，如圖5所示，圖像與橫軸所圍的“面積”表示合力所做的功：

W合=12（F1+F2）h=128 J

由動能定理：W合=12mv2，解得： v=82 m/s.

點(diǎn)評" 通過圖像轉(zhuǎn)化，把看似不易的問題轉(zhuǎn)換成了非常簡單的問題.

例3" 一遙控玩具小車質(zhì)量為1 kg，由靜止開始沿平直公路行駛，其輸出功率達(dá)額定功率后不再變化.小車經(jīng)t=10 s達(dá)最大速度vm=6 m/s，利用計(jì)算機(jī)得出小車的牽引力F和對應(yīng)的速度v，作出v-1F圖像如圖6中BCD所示，圖像的BC段、OCD段均為直線，已知小車所受的阻力不變.求小車在0-10 s內(nèi)的位移.

圖6" 小車的速度與牽扯引力的關(guān)系

解析" 由圖知，B→C段牽引力F1=3 N不變，小車做勻加速運(yùn)動，功率P=Fv，P均勻增加，經(jīng)t1達(dá)速度v=3 m/s.CD段圖像的斜率k=Fv=P額不變，隨v增加，F(xiàn)減小，a減小，直至a=0時達(dá)最大速度vm.

圖7" 小車的速度-時間圖像" 圖8" 小車的功率-時間圖像

把v-1F圖像轉(zhuǎn)化為常見的v-t圖像和P-t圖像，如圖7、圖8所示.

速度vm=6 m/s時， 牽引力F=f阻=1.5 N，則P額=f阻·vm=9 W

速度達(dá)v=3 m/s時功率達(dá)P額，由P額=F1v，得勻加速過程的牽引力F1=3 N

則勻加速過程的加速度為：

a=F1-f阻m=1.5 m/s2

且：t1=va=2 s

0～10 s內(nèi)，全程由動能定理：

12P額t1+P額（t-t1）-f阻x=12mv2m

解得： x=42 m.

點(diǎn)評" 對于不常見的圖像，要善于觀察分析圖像的特點(diǎn)，尤其是圖像的斜率、“面積”、拐點(diǎn)、截距、交點(diǎn)、是否線性變化等，結(jié)合題目所包含的物理規(guī)律，把函數(shù)關(guān)系與實(shí)際的物理情景相結(jié)合.運(yùn)用圖像轉(zhuǎn)化，使題目隱藏的規(guī)律和臨界情況直觀呈現(xiàn)，問題便迎刃而解.

例4" 如圖9所示，光滑水平面上放置一足夠長的木板A，A上放置物塊B，二者均靜止，質(zhì)量均為m=2 kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.從t=0開始，對A施加一水平外力F使其向右做直線運(yùn)動.取水平向右為正方向，在0～4 s內(nèi)A相對于B的速度vAB隨時間t變化的關(guān)系如圖10所示，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）在0～4 s內(nèi)，B相對于地面的位移；

（2）作出在0～4 s內(nèi)A所受水平外力F隨時間t變化的圖像.

圖9" 長木板A和物塊B" 圖10" A相對于B的速度-時間圖像

解析" 題目給出的是相對速度圖像，A、B相對于地面的運(yùn)動情況不明晰，應(yīng)先分析物塊B.由圖像可知，0～3 s內(nèi)vA大于vB，B受滑動摩擦力向右，故向右勻加速運(yùn)動；3～4 s內(nèi)vA小于vB，B受滑動摩擦力向左而勻減速運(yùn)動，加速度大小均為：

aB=μg=2 m/s2，令T=1 s， 以地面為參考系：

3 s末：vB=aB×3T=6 m/s，

4 s末： v′B=vB-aBT=4 m/s

由vAB=vA-vB結(jié)合vAB-t圖像可得A在各時刻的速度：

1 s末：vB=aBT=2 m/s，vA1=vB+4 m/s=6 m/s

3 s末：vA2=vB=6 m/s

4 s末：vA3=v′B-2 m/s=2 m/s

把vAB-t圖像轉(zhuǎn)化成以地面為參考系的v-t圖像，如圖11所示：

圖11" A和B的速度-時間圖像

（1）由圖像的“面積”可計(jì)算B的對地位移：

x=6×3×12m+（6+4）×1×12m=14 m

（2）由圖像可知，0～1 s內(nèi)：aA=6 m/s2，受水平力F1向右.

由F1-μmg=maA，解得：F1=16 N

1～3 s內(nèi)：A勻速運(yùn)動，受水平力F2向右，F(xiàn)2=μmg=4 N

3～4 s內(nèi)：a′A=-4 m/s2，由相對速度可知A受摩擦力向右，設(shè)水平力為F3，

由F3+μmg=ma′A，解得：F3=-12 N，方向

向左.

F-t圖像如圖12所示.

圖12" 水平外力-時間圖像

點(diǎn)評" 計(jì)算A所受的水平力時，如果以B為參考系，因B做變速運(yùn)動是非慣性系，則牛頓運(yùn)動定律不適用.如果轉(zhuǎn)化成以地面為參考系，得出v-t圖像，根據(jù)圖像計(jì)算A的受力，既方便又準(zhǔn)確.

2" 結(jié)束語

由以上例題可以看出，圖像轉(zhuǎn)化方法是一種非常重要的科學(xué)思維方法，它能幫助學(xué)生快速簡便地解決一些不常見的圖像問題，學(xué)會從不同角度分析物理問題，深化學(xué)生對物理規(guī)律的理解，認(rèn)識客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用理論知識解決實(shí)際問題的能力.圖像問題是高考中的高頻考點(diǎn)，需要學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中強(qiáng)化練習(xí)，總結(jié)方法技巧，靈活應(yīng)用.

參考文獻(xiàn)：［1］

中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京；人民教育出版社，2020.

［2］ 楊勇.快捷的v-t圖像［J］.數(shù)理天地，2013（4）：48.

［責(zé)任編輯：李" 璟］