教學(xué)內(nèi)容：四年級上冊（青島版）第106頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解在一條線段上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。

2、通過小組合作、觀察、舉例、畫圖等活動，探索出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，從而建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生探究過程中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

3、在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點、難點：

教學(xué)重點：能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)難點：能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件作業(yè)紙等

教學(xué)過程：

一、課前導(dǎo)入

師：老師所在的學(xué)校也就是濱城區(qū)第四小學(xué)新建了北門，學(xué)校計劃在北門前的一段小路上植樹，想請同學(xué)們幫忙規(guī)劃設(shè)計，同學(xué)們愿意幫忙嗎？（課件展示）

二、探究新知，解決問題

2、初步感知

師：請看大屏幕，誰來幫同學(xué)們讀一讀植樹要求？學(xué)校門前有一條長100米的小路，計劃在小路一旁植樹，每間隔5米栽一棵。需要多少棵樹苗？（課件演示，學(xué)生傾聽、看屏幕）

師：對于這句話，你有什么不明白的地方嗎？

師：老師有個詞不大懂，想請同學(xué)們幫我解釋一下，什么是間隔？

預(yù)設(shè)：就是兩棵樹之間的距離。

師：老師從這栽了一棵樹，間隔在哪？

預(yù)設(shè)：一棵樹沒有間隔，必須得兩棵樹。

師：假設(shè)這條磁條的長度就是5米。誰能上來演示間隔5米栽一棵。（生演示）給同學(xué)們指指哪是間隔？間隔幾米？你能再間隔5米栽一棵樹嗎？一共有幾個這樣的間隔？那我們就說間隔數(shù)=2，可以這樣說嗎？如果我再栽一棵樹，一共有幾個這樣的間隔了？現(xiàn)在間隔數(shù)=？

師：看來同學(xué)們都明白什么是間隔了，請同學(xué)們再來看這個問題？（師再讀一邊題目），你能試著列個算式嗎？

生：100÷5

師：請同學(xué)們思考，100÷5求的是什么？

生：100米里面有幾個5米。

師：說的真好，也就是求的間隔數(shù)。

師：而我們要求的是棵數(shù)，它等于間隔數(shù)嗎？同學(xué)們能不能試著用畫圖的方法來研究？

師：在畫圖的過程中，你覺得最麻煩的是什么？

生：100米太長了，畫起來比較麻煩？

師：那我們可不可以選個簡單的來研究？

生：可以舉個短點的例子試試。

師：你真聰明，孩子，那我們就把比較麻煩的100米變成相對簡單的20米來研究。那現(xiàn)在的問題就變成了學(xué)校門前有一條長20米的小路，計劃在小路一旁植樹，每間隔5米栽一棵。需要多少棵樹苗？

（課件展示）請同學(xué)們自主探究，我們先看探究要求：

3、操作驗證

（1）自主探究

師課件出示探究要求，學(xué)生根據(jù)作業(yè)紙上的植樹方案解決問題。

（2）交流匯報

師：哪位同學(xué)想展示你的研究成果？隨著學(xué)生的匯報教師記錄。

小組代表回答，教師一一板書：

預(yù)設(shè)：（兩端都栽）

生：我們探究的結(jié)果是每一個間隔是5米，20米的小路，每間隔5米栽一棵，一共有4 """""nbsp;""""個間隔，一共栽了5棵樹。我覺得棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系是：棵樹比間隔數(shù)多1..

師：問問同學(xué)們有問題嗎？為什么棵樹會比間隔數(shù)多1呢。

預(yù)設(shè)：因為有5棵樹，4個間隔，所以棵樹比間隔數(shù)多1.

師：老師不明白，棵數(shù)指的是樹，間隔數(shù)指的是間隔，他們有什么關(guān)系呢？

師：不著急孩子，你能先幫老師一起把栽的過程給同學(xué)們演示一遍嗎？

師：老師先在起點栽一棵，請你接著往后栽。邊栽邊說孩子。

預(yù)設(shè)：再在這里栽一棵。

師：同學(xué)們有疑問嗎？為什要栽在這里？

預(yù)設(shè)：因為要間隔5米栽一棵。

師：能把你剛才的栽樹過程補(bǔ)充完整嗎？

預(yù)設(shè)：間隔5米栽一棵，間隔5米栽一棵，間隔5米栽一棵，間隔5你栽一棵。

師：你們都是這樣栽的嗎？

師：豐老師把你們栽的過程做成了動畫，豐老師先在起點栽一棵，接下來請你們來栽，一起說。（間隔5米栽一棵，間隔5米栽一棵，間隔5米栽一棵，間隔5你栽一棵）。

師：請同學(xué)們再仔細(xì)觀察你們栽的這4棵樹，有什么規(guī)則嗎？

預(yù)設(shè)：每隔5米栽一棵。

師：也就是必須得有一個5米的間隔才能栽一棵樹，是嗎？

師：那你能找到哪個5米的間隔栽哪棵樹嗎？

預(yù)設(shè)：這個5米的間隔栽這棵樹。這個5米的間隔栽這棵樹，這個5米的間隔栽這棵樹，這個5米的間隔栽這棵樹。

師：同學(xué)們，像我們剛才這樣一個對著一個的數(shù)法就是數(shù)學(xué)上重要的一一對應(yīng)，它是一個非常重要的思想，在以后的學(xué)習(xí)中我們會經(jīng)常用到。

師：那我們更準(zhǔn)確的數(shù)法就是這個5米的間隔對應(yīng)這棵樹。誰能像老師這樣給同學(xué)們數(shù)一數(shù)。

預(yù)設(shè)：這個5米的間隔對應(yīng)這棵樹，這個5米的間隔對應(yīng)這棵樹，這個5米的間隔對應(yīng)這棵樹，這個5米的間隔對應(yīng)這棵樹。（學(xué)生邊說，教師邊圈）

師：通過同學(xué)們剛才的探究，我們知道了在20米的小路上，每隔五米栽一棵樹，一共栽了5棵樹，有4個間隔.現(xiàn)在請同學(xué)們思考，如果我再間隔5米栽一棵樹?？脴涫菐?，間隔數(shù)是幾。我再間隔5米栽一棵。棵樹是幾，間隔數(shù)是幾？我繼續(xù)栽，如果我栽了10棵樹，有幾個間隔，20棵樹有幾個間隔，50棵樹呢？100棵樹呢？

師：請同學(xué)們思考，棵樹和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系。

預(yù)設(shè)：棵樹比間隔數(shù)多1.

師：為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1呢.

預(yù)設(shè)：因為只有起點栽的樹沒有間隔，其他的樹都對著一個間隔，所以棵樹比間隔數(shù)多1.

師：那我們可以說棵樹=間隔數(shù)+1.

師：這個1代表的是什么？它在哪？

師：同學(xué)們，我們在課下自己研究這類問題的時候，可以簡單的畫線段圖，即方便又直觀。請看（大屏幕展示），能表示清楚嗎？

（只栽一端）：

同學(xué)們，我們在生活中往往會遇到一些特殊的情況，植樹時也會遇到，如果小路的一端恰好有一座房子。你覺得能栽幾棵樹？有哪位同學(xué)們想上來演示栽樹的過程。（邊栽邊說）

師：那你能找到哪個5米的間隔對應(yīng)那棵樹嗎？圈給同學(xué)們看看。

師：那么棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系是？（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)）。

師：為什么棵數(shù)與間隔數(shù)又相等了呢。

預(yù)設(shè)：因為每一個間隔都對應(yīng)著一棵樹。

師；如果要把這個線段圖改成一端有房子的情況，你覺得該怎么改？（預(yù)設(shè)：去掉頭上的樹。）

（兩端都不栽）：

還有一種特殊情況，如果小路的兩端恰好都有房子，你覺得能栽幾棵樹？哪位同學(xué)們上來栽栽試試？（邊栽邊說）

師：你能找到哪個5米的間隔對應(yīng)哪棵樹嗎？圈給同學(xué)們看看。

師：那這種情況下間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)-1）。

師：怎么棵數(shù)又比間隔數(shù)少1了呢？

生：因為前邊的間隔都對應(yīng)一棵樹，只有最后一個間隔沒有樹與它對應(yīng)。

師：你知道這個1指的是什么了嗎？它在哪？

師；如果要把這個線段圖改成兩端有房子的情況，你覺得該怎么改？（預(yù)設(shè)：去掉那邊頭上的樹。）

師：請同學(xué)們再仔細(xì)的觀察這三種情況，都可能存在嗎？我們?yōu)榱撕脜^(qū)分，請同學(xué)們給每種情況都取個名字。（兩端都栽，一端不栽，兩端都不栽）

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

師：同學(xué)們現(xiàn)在可以解決100米小路上的植樹問題了嗎？“當(dāng)小路的長度為100米時，你能計算需要栽多少棵樹苗嗎？”。

師：匯報交流。

師：同學(xué)們，我們剛才探究的內(nèi)容就是歷史上著名的植樹問題（板書課題）。

四、回顧整理，反思提升

看來同學(xué)們都非常了解植樹問題的三種情況了，我們再來一起回顧一下我們探究的過程，在解決100米小路植樹問題的時候，我們先猜測棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，之后化繁為簡，進(jìn)行實際操作、畫圖、找對應(yīng)的方法來驗證。并且我們通過歸納整理得到了結(jié)論：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)，兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

五、鞏固練習(xí)

師：同學(xué)們，你覺得你能夠用這節(jié)課學(xué)到的知識獨立的解決生活中的植樹問題了嗎？那豐老師要考考你們了，把一根木頭鋸成5段，每鋸段一次需要6分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共需要多少分鐘？（先畫出示意圖分析需要鋸幾次，再列式解答）

師：同學(xué)們可以在你的練習(xí)本上畫一畫，算一算。誰有想法了？

預(yù)設(shè)：（5-1）×6=24（分鐘）

師：給同學(xué)們說說你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：鋸成5段需要鋸四次，所以是5-1，每次需要6分鐘，一共就需要24分鐘。

師：你的思路真清晰。非常聰明的孩子。

師：在生活中類似于這樣的不是植樹的植樹問題還有很多，希望同學(xué)們能夠用我們課堂上學(xué)到的知識解決生活中的問題，好嗎？