摘要：在嚴(yán)酷低溫環(huán)境下，動(dòng)載-溫度耦合作用會(huì)促進(jìn)Top-Down裂縫的擴(kuò)展，降低路面性能。文章基于斷裂力學(xué)原理，采用數(shù)值模擬方法，運(yùn)用ABAQUS軟件構(gòu)建了有限元模型，研究了在低溫環(huán)境下，荷載大小、行車速度、面層模量與基層模量對(duì)瀝青路面Top-Down裂縫擴(kuò)展特性的影響，并采用灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行影響因素敏感性分析。結(jié)果表明：荷載增加和行車速度降低會(huì)加速裂縫擴(kuò)展；面層模量和基層模量增加會(huì)促進(jìn)Ⅰ型裂縫的擴(kuò)展；基層模量與荷載大小是影響裂縫擴(kuò)展的關(guān)鍵因素。

關(guān)鍵詞：瀝青路面；Top-Down裂縫；動(dòng)載-溫度耦合；有限元法；應(yīng)力強(qiáng)度因子

中圖分類號(hào)：U416.217" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " "DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.11.023

文章編號(hào)：1673-4874（2024）11-0071-05

0引言

瀝青混合料是由瀝青、集料、填料和添加劑組成的復(fù)合材料，屬于溫度敏感性材料，其性質(zhì)會(huì)隨著溫度的變化而發(fā)生顯著變動(dòng)［1］。在路面的服役過(guò)程中，除了承受環(huán)境溫度荷載的影響，還必須面對(duì)車輛行駛所帶來(lái)的車輛荷載。當(dāng)路面出現(xiàn)裂縫后，車輛的重復(fù)荷載作用會(huì)不斷加速裂縫的發(fā)展，嚴(yán)重影響路面的服役壽命［2］。因此，研究低溫環(huán)境下的動(dòng)載-溫度耦合作用下的Top-Down裂縫擴(kuò)展特性具有重要的意義。

Zhang等［3］將粘聚力模型引入瀝青路面Top-Down裂縫有限元模型中，發(fā)現(xiàn)裂縫的擴(kuò)展速率隨著裂縫的增加而降低，而隨著荷載的增加，裂縫的擴(kuò)展速率不斷提高。徐鷗明等［4］采用有限元模擬發(fā)現(xiàn)子午線輪胎與路面接觸產(chǎn)生的橫向接觸應(yīng)力是Top-Down裂縫形成的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)力。范植昱［5］通過(guò)ANSYS軟件模擬了半剛性基層瀝青路面中不同初始裂縫深度對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，在氣溫快速降低的環(huán)境下，瀝青路面的微小裂縫更傾向于發(fā)展成Top-Down裂縫，裂縫的深度增加反而伴隨著拉應(yīng)力的減小。

大多數(shù)研究集中在特定溫度條件下瀝青路面結(jié)構(gòu)的分析，而鮮有研究考慮溫度變化情況下的動(dòng)載-溫度耦合作用對(duì)瀝青路面Top-Down裂縫擴(kuò)展的影響。這限制了對(duì)Top-Down裂縫擴(kuò)展影響因素的全面理解。本研究基于斷裂力學(xué)原理，采用數(shù)值模擬方法，建立了瀝青路面Top-Down裂縫的動(dòng)載-溫度耦合模型，考慮了低溫環(huán)境下變化的荷載、行車速度、面層模量與基層模量等因素，分析其對(duì)瀝青路面裂縫擴(kuò)展行為的影響。

1有限元模型的構(gòu)建

1.1斷裂力學(xué)理論

在斷裂力學(xué)中，裂縫的擴(kuò)展模式為三種基本形態(tài)，應(yīng)力強(qiáng)度因子K是表征裂縫尖端應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度指標(biāo)。KⅠ、KⅡ、KⅢ分別表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子，表達(dá)式如式（1）所示：

力強(qiáng)度因子；

KⅢ——Ⅲ型裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子；

r——所在點(diǎn)的極軸；

θ——所在點(diǎn)的極角。

1.2模型參數(shù)

1.2.1路面模型

路面結(jié)構(gòu)為我國(guó)常見(jiàn)的半剛性瀝青路面結(jié)構(gòu)，如圖1所示。從上往下分別為4 cm的AC-13、6 cm的AC-20、8 cm的AC-25、38 cm的CBG-A（水泥穩(wěn)定級(jí)配碎石材料）、20 cm的CS（水泥穩(wěn)定土）。

1.2.2材料參數(shù)

1.2.2.1熱物性參數(shù)

熱物性參數(shù)取值如表1所示［6-7］。

1.2.2.2溫度力學(xué)材料參數(shù)

材料的模量、溫縮系數(shù)與泊松比如表2所示［8-9］。

1.2.3低溫環(huán)境

哈爾濱市是我國(guó)緯度最高的省會(huì)城市，冬天嚴(yán)寒，夏季短暫。通過(guò)查詢得到哈爾濱2024年1月的氣候參數(shù)如表3所示。

1.3模型的構(gòu)建

1.3.1溫度場(chǎng)模型的構(gòu)建

利用DFLUX與FILM子程序計(jì)算得到溫度場(chǎng)模型，模型尺寸為3 m×3 m×3 m。如圖2所示。

1.3.2動(dòng)載-溫度耦合作用Top-Down裂縫擴(kuò)展模型的構(gòu)建

1.3.2.1移動(dòng)車輛荷載的實(shí)現(xiàn)

通過(guò)Dload子程序?qū)崿F(xiàn)移動(dòng)荷載，荷載范圍的長(zhǎng)寬分別為19.2 cm、18.4 cm，行車速度為100 km/h。如圖3所示。

1.3.2.2動(dòng)載-溫度耦合的實(shí)現(xiàn)

使用順序熱-力耦合分析模擬溫度場(chǎng)和車輛荷載的耦合作用。在溫度荷載的作用下，早上6：00的溫度應(yīng)力最大，因此選擇該時(shí)刻的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)作為預(yù)定義場(chǎng)，如圖4所示。

2動(dòng)載-溫度耦合作用下的路面Top-Down開(kāi)裂特性

2.1荷載大小

設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)軸載（P）為0.7 MPa，計(jì)算荷載大小分別為標(biāo)準(zhǔn)軸載（1.0）、超載20%（1.2P）、超載40%（1.4P）、超載60%（1.6P）、超載80%（1.8P）的應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)果如圖5所示。

（1）由圖5（a）可知，隨著荷載的增加，KⅠ的最大值不斷上升，而最小值則持續(xù)下降。當(dāng)荷載從1.0P增至1.8P時(shí)，KⅠ的增幅為6.10%，而最小值的降幅為15.47%，顯示出對(duì)最小值的影響更為顯著。

（2）由圖5（b）可知，隨著荷載的增加，Ⅱ型裂縫的擴(kuò)展程度也隨之提高。隨著荷載的增加，KⅡ max的增幅為50.15%；KⅡ min的降幅為49.75%，對(duì)KⅡ max與KⅡ min的影響幾乎相同。這表明荷載越大，越容易促進(jìn)Ⅱ型裂縫的擴(kuò)展。

（3）由圖5（c）可知，荷載的增加會(huì)促進(jìn)Ⅲ型裂縫的擴(kuò)展。KⅢ的值隨著車輪荷載的位置移動(dòng)而先減后增。荷載從1.0P增加至1.8P時(shí)，KⅢ max的增幅為50.05%；KⅢ min的降幅為49.98%。這說(shuō)明荷載越大，越容易促進(jìn)Ⅲ型裂縫的擴(kuò)展。

2.2行車速度

計(jì)算行車速度分別為60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h、140 km/h時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，隨著行車速度的提升，KⅠ、KⅡ、KⅢ的最值變化幅度相對(duì)較小，但是作用時(shí)間顯著減少。KⅡ的最大值和最小值之間的時(shí)間間隔從0.036 s降至0.012 s，降幅達(dá)到66.6%，而KⅢ則從0.056 s降至0.024 s，降幅為57.1%。說(shuō)明提高行車速度有助于減緩Top-Down裂縫的擴(kuò)展速率。

2.3面層模量

設(shè)定表2中的上、中、下面層瀝青混合料的模量為矩陣E1，計(jì)算面層模量分別為0.6E1、0.8E1、1E1、1.2E1、1.4E1時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)果如圖7所示。

（1）由上頁(yè)圖7（a）可知，面層模量的增加導(dǎo)致KⅠ的變化曲線整體上升。當(dāng)面層模量從0.6E1增至1.4E1時(shí)，KⅠ的最大值從266.165 kPa·m1/2增至377.189 kPa·m1/2，最小值從178.060 kPa·m1/2增至280.313 kPa·m1/2。這表明面層模量的提高顯著增加了Ⅰ型裂縫的擴(kuò)展速率。

（2）由上頁(yè)圖7（b）可知，面層模量的增加也導(dǎo)致KⅡ變化幅度增加，從而促進(jìn)了Ⅱ型裂縫的擴(kuò)展。KⅡ max增幅為97.95%，而KⅡ min降幅為96.17%，這說(shuō)明面層模量的增加顯著提高了Ⅱ型裂縫的擴(kuò)展程度。

（3）由上頁(yè)圖7（c）可知，面層模量的增加促進(jìn)了Ⅲ型裂縫的擴(kuò)展。KⅢ max增幅為17.38%，而KⅡ min降幅為18.68%，表明面層模量的增加雖然提高了Ⅲ型裂縫的擴(kuò)展程度，但其影響小于Ⅱ型裂縫。

2.4基層模量

設(shè)定表2中的基層瀝青混合料的模量為矩陣E2，計(jì)算基層模量分別為0.6E2、0.8E2、1E2、1.2E2、1.4E2時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)果如圖8所示。

（1）由圖8（a）可知，隨著基層模量的提高，路面Ⅰ型裂縫的擴(kuò)展程度不斷提高。當(dāng)基層模量從0.6E2提高至1.4E2時(shí)，KⅠ最大值從259.399 kPa·m1/2提高至384.003 kPa·m1/2；最小值從168.207 kPa·m1/2提高至290.368 kPa·m1/2?；鶎幽Ａ康脑黾蛹觿×藴囟群奢d下的溫度應(yīng)力集中，從而促進(jìn)了Ⅰ型裂縫的擴(kuò)展。

（2）由圖8（b）可知，Ⅱ型裂縫的擴(kuò)展程度隨著基層模量的增加而降低。當(dāng)基層模量從0.6E2提高至1.4E2時(shí)，KⅡ max的降幅為45.96%，而KⅡ min的增幅為44.70%，說(shuō)明面層模量越大，KⅡ的最小值越小，抑制了Ⅱ型裂縫的擴(kuò)展。

（3）由圖8（c）可知，Ⅲ型裂縫的擴(kuò)展程度也隨著基層模量的增加而減少。當(dāng)基層模量從0.6E2提高至1.4E2時(shí)，KⅢ max的降幅為9.53%，而KⅢ min的增幅為12.34%。這表明面層模量的增加導(dǎo)致KⅢ的變化幅度降低，抑制了Ⅲ型裂縫的擴(kuò)展。

3影響因素敏感性分析

3.1灰色關(guān)聯(lián)法理論

灰色關(guān)聯(lián)法的計(jì)算步驟如下：

（1）確定比較數(shù)列和參考數(shù)列。比較序列為Xi=Xik∣k=1，2，…，ni=1，2，…，n；參考數(shù)列為X0=X0k∣k=1，2，…，n。

（2）無(wú)量綱化處理。常見(jiàn)的無(wú)量綱化處理方法有初值化與均值化，本文采用均值化對(duì)各因素進(jìn)行處理，比較數(shù)列為Yi={Xi（k）/X-i∣k=1，2，…，n}（i=1，2，…，n）；參考數(shù)列為Y0={X0k/X-0∣k=1，2，…，n}。

（3）計(jì)算各因素關(guān)聯(lián)度系數(shù)，計(jì)算式如式（2）與式（3）所示。

ξi=mini·=1，nmink=1，nΔik+ρmaxi=1，nmaxk=1，nΔikΔik+ρmaxi=1，nmaxk=1，nΔik（2）

Δik=Y0k-Yik（3）

式中：ρ——分辨系數(shù)，一般ρ∈0，1，通常取值為0.5；

mini·minkΔik——為兩極最小差；

maximaxkΔik——為兩極最大差；

（4）計(jì)算關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度計(jì)算式如（4）所示，值越大表示相關(guān)性越好。

ri=1n∑ξik（4）

3.2動(dòng)載-溫度耦合作用下的強(qiáng)度應(yīng)力因子灰色關(guān)聯(lián)分析

選擇溫度-荷載耦合作用下的KⅠ絕對(duì)最大值、KⅡ絕對(duì)最大值、KⅢ絕對(duì)最大值作為參考數(shù)列，荷載、車速、面層模量、基層模量作為比較數(shù)列計(jì)算相關(guān)系數(shù)，如表4所示。

（1）KⅠ絕對(duì)最大值與基層模量、面層模量的相關(guān)性極高，這揭示了在Top-Down裂縫存在的路面條件下，基層和面層的模量大小是影響裂縫Ⅰ型擴(kuò)展的關(guān)鍵因素。對(duì)于模量較高的路面結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)對(duì)Top-Down裂縫的監(jiān)測(cè)顯得尤為重要。

（2）基層模量、行車車速是影響KⅡ絕對(duì)最大值的關(guān)鍵參數(shù)，說(shuō)明基層模量變化對(duì)KⅡ絕對(duì)最大值的顯著影響。因此，需要加強(qiáng)對(duì)高基層模型的路面的Top-Down裂縫的監(jiān)測(cè)。

（3）荷載大小和面層模量與KⅢ絕對(duì)最大值的相關(guān)性最為密切，荷載增加伴隨著KⅢ絕對(duì)最大值的逐漸上升，控制車輛荷載對(duì)于減緩裂縫擴(kuò)展具有重要意義。

4結(jié)語(yǔ)

（1）車輛荷載大小與行車速度均有較大的影響。荷載大小增加會(huì)導(dǎo)致KⅠ、KⅡ、KⅢ的最大值均增加，加速裂縫的擴(kuò)展；行車速度降低不會(huì)影響強(qiáng)度應(yīng)力因子的數(shù)值大小，但會(huì)增加荷載在裂縫處的作用時(shí)間。

（2）面層模量與基層模量的增加，均會(huì)促進(jìn)Ⅰ型裂縫的擴(kuò)展。面層模量的增加會(huì)促進(jìn)Ⅱ、Ⅲ型裂縫的擴(kuò)展，但基層模量的增加會(huì)抑制Ⅱ、Ⅲ型裂縫的擴(kuò)展。

（3）灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果表明，基層模量與荷載大小是影響Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂縫擴(kuò)展的重要影響因素。加強(qiáng)對(duì)高基層模型路面的Top-Down裂縫的監(jiān)測(cè)，控制車輛荷載，可有效延緩Top-Down裂縫的擴(kuò)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］朱洪洲，雷蕾，陳瑞璞，等.瀝青路面溫度應(yīng)力研究進(jìn)展［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，42（5）：44-53.

［2］白璐，申愛(ài)琴，李涵.柔性基層瀝青路面在動(dòng)荷載作用下Top-Down開(kāi)裂模擬研究［J］.公路交通科技，2017，34（9）：22-29.

［3］ZHANG J，ZHANG J，CAO D，et al.Mechanistic analysis of bottom-up crack in asphalt pavement using cohesive zone model［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2023（125）：103904.

［4］徐鷗明，郝培文.厚瀝青路面Top-Down裂縫分析及對(duì)路面設(shè)計(jì)的啟示［J］.中外公路，2006（5）：133-137.

［5］范植昱.荷載和溫度對(duì)瀝青路面Top-Down開(kāi)裂影響的有限元分析［D］.長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2011.

［6］SI W，MA B，REN J P，et al.Temperature responses of asphalt pavement structure constructed with phase change material by applying finite element method［J］.CONSTRUCTION AND BUILDING MATERIALS，2020（244）：536-548.

［7］李盛，張豪，孫煜，等.連續(xù)配筋混凝土剛?cè)釓?fù)合式路面Top-Down開(kāi)裂分析［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，53（6）：2 300-2 310.

［8］李盛，孫煜，許路凱.熱力耦合下CRC+AC復(fù)合式路面瀝青層力學(xué)響應(yīng)分析［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，54（1）：183-196.

［9］黃立葵，張攀，胡志強(qiáng)，等.半剛性基層瀝青路面溫縮反射裂縫疲勞擴(kuò)展分析［J］.公路工程，2020，45（5）：79-83.

作者簡(jiǎn)介：柴艷春（1973—），高級(jí)工程師，研究方向：路橋工程。

收稿日期：2024-07-05