摘要：橋梁技術狀況評分（BCI）是反映橋梁健康狀況和維護管理水平的重要指標，但受多種因素的影響，其存在不確定性和波動性，導致預測困難。為提高其預測的精度和可靠性，文章將一種改進的灰色預測模型（GM（1，1））應用于考慮BCI波動的預測中。該模型通過對原始BCI數(shù)據(jù)進行平移變換和幾何平均變換，使其滿足GM（1，1）模型的建模條件，并通過最小二乘法估計模型參數(shù)，然后利用時間響應函數(shù)和累減法計算預測值，通過反向變換還原預測值。同時，以某在役公路橋梁為例，對比了改進的GM（1，1）模型與傳統(tǒng)GM（1，1）模型在預測精度方面的表現(xiàn)，并進行了誤差分析。結果表明，改進的GM（1，1）模型能夠更好地適應波動數(shù)據(jù)的特點，顯著降低預測誤差，為橋梁健康監(jiān)測和維護管理提供了一種有效的工具。

關鍵詞：橋梁技術狀況評分；波動；灰色預測模型；改進；預測精度

中圖分類號：U446.1" " " " " 文獻標識碼：A" " " DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.11.059

文章編號：1673-4874（2024）11-0203-04

0引言

橋梁是公路交通系統(tǒng)的重要組成部分，其技術狀況直接影響著公路的運行效率和安全性。然而，在長期的使用過程中，橋梁會受到自然環(huán)境、車輛荷載、材料老化等多種因素的影響，導致其結構性能和功能性能下降，甚至出現(xiàn)安全隱患。因此，對橋梁的健康狀況進行定期檢測和評估，是保障橋梁安全運營和有效管理的必要措施。橋梁技術狀況評分（BridgeConditionIndex，BCI）是一種常用的評估橋梁健康狀況的指標，其綜合考慮了橋梁各個部件的損壞程度和重要性，以0～100的數(shù)值反映橋梁整體或局部的技術狀況。BCI越高，表示橋梁技術狀況越好；BCI越低，表示橋梁技術狀況越差。根據(jù)BCI的數(shù)值，可以將橋梁分為不同的等級和類別，從而制定相應的維修或加固方案。

然而，BCI并不是一個固定不變的指標，其會隨著時間、環(huán)境、荷載等因素的變化而變化［1-2］。（1）由于橋梁本身的老化和損耗，BCI會呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢；（2）由于橋梁檢測人員的主觀判斷、檢測方法和設備的差異、以及橋梁維修或加固等干預措施所引起的波動或突變，BCI會呈現(xiàn)出不確定性和波動性。這給橋梁健康監(jiān)測和維護管理帶來了一定的困難。為了更好地掌握橋梁技術狀況的變化規(guī)律和趨勢，預測未來一段時間內(nèi)橋梁的BCI是一種有效的方法。通過對歷史BCI數(shù)據(jù)進行分析和建模，可以得到未來BCI數(shù)據(jù)的預測值，并根據(jù)預測值判斷橋梁是否需要進行維修或加固，提前做好相應的準備和安排。這樣既可以提高橋梁管理效率，又可以節(jié)約橋梁管理成本。

目前，已有許多學者對BCI預測方法進行了研究和探討。使用的方法類型主要包括線性回歸模型［3-4］、非線性回歸模型［5］、灰色預測模型［6-7］、灰色預測結合馬爾可夫鏈模型［8-9］等。這些方法主要利用數(shù)學模型和公式來描述歷史BCI數(shù)據(jù)的分布和規(guī)律，并推導出未來BCI數(shù)據(jù)的預測值。這些BCI預測方法各有優(yōu)缺點，適用于不同的場景和條件。然而，大多數(shù)方法都沒有充分考慮BCI的波動性，即BCI數(shù)據(jù)在某些時刻或區(qū)間內(nèi)可能出現(xiàn)較大的波動或突變，而不是單調(diào)遞增或遞減。這種波動性可能是由于橋梁檢測人員的主觀判斷、檢測方法和設備的差異、以及橋梁維修或加固等干預措施造成的。如果忽略了BCI的波動性，可能會導致預測模型的失效或誤差，從而影響預測結果的準確性和可靠性。

因此，本文將一種改進的灰色預測模型GM（1，1）應用于BCI預測中，以考慮其波動性。該模型通過對實檢BCI數(shù)據(jù)進行平移變換和幾何平均變換，使其適合GM（1，1）模型的建立，并通過最小二乘法估計模型參數(shù)，然后利用時間響應函數(shù)和累減法計算預測值，通過反向變換還原預測值。之后以某在役公路橋梁為例，對比了改進的GM（1，1）模型與傳統(tǒng)GM（1，1）模型在預測精度方面的表現(xiàn)。結果表明，改進的GM（1，1）模型能夠更好地適應波動數(shù)據(jù)的特點，提高BCI預測的精度和可靠性，為橋梁健康監(jiān)測和維護管理提供了一種有效的工具。

1預測模型的建立

本文采用改進后的灰色預測模型GM（1，1）作為預測考慮波動的橋梁技術狀況評分的方法。GM（1，1）是一種基于灰色系統(tǒng)理論的預測方法，可以利用少量數(shù)據(jù)進行預測，并且具有較高的適應性和魯棒性。然而，傳統(tǒng)的GM（1，1）模型對單調(diào)遞增或遞減的數(shù)據(jù)有較好的預測作用，而對于波動數(shù)據(jù)則預測精度非常差。為了解決這個問題，本文采用改進GM（1，1）模型，即通過對原始數(shù)據(jù)進行平移變換和幾何平均變換，增強了模型對波動數(shù)據(jù)的適應性和穩(wěn)定性。下面將詳細介紹改進后的GM（1，1）模型的建立過程。

1.1原始數(shù)據(jù)

設有某座橋梁的技術狀況評分數(shù)據(jù)列為：

X（0）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（i），…，x（0）（n）（1）

1.2平移變換

平移變換是一種對原始數(shù)據(jù)進行平移操作的方法，其可以消除原始數(shù)據(jù)中的異常值或突變點，使數(shù)據(jù)更加平滑和規(guī)律。本文采用了以下公式進行平移變換：

x（0）1（i）=x（0）（i）+（i-1）（M-m）（2）

式中：x（0）1（i）——平移后的數(shù)據(jù)；

x（0）（i）——原始數(shù)據(jù)；

M——原始數(shù)據(jù)中的最大值；

m——原始數(shù)據(jù)中的最小值；

i——時間序號。

平移變換后形成的數(shù)據(jù)列記為：

X（0）1=x（0）1（1），x（0）1（2），…，x（0）1（i）…，x（0）1（n）（3）

通過平移變換，可以使得原始數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之間的差距逐漸縮小，從而減小數(shù)據(jù)的波動幅度，提高數(shù)據(jù)的單調(diào)性。

1.3幾何平均變換

幾何平均變換是一種對原始數(shù)據(jù)進行幾何平均操作的方法，其可以消除原始數(shù)據(jù)中的非線性趨勢，使數(shù)據(jù)更加符合GM（1，1）的要求。本文采用了以下公式進行幾何平均變換：

y（0）（i）=∏ij=1x（0）1（j）1i（4）

式中：y（0）（i）——幾何平均后的數(shù)據(jù)；

x（0）1（j）——平移變換后的數(shù)據(jù)；

i、j——時間序號。

幾何平均變換后的數(shù)據(jù)列記為：

Y（0）=y（0）（1），y（0）（2），…，y（0）（i），…，y（0）（n）（5）

通過幾何平均變換，可以使原始數(shù)據(jù)中的指數(shù)增長或減少趨勢轉化為線性增長或減少趨勢，從而提高數(shù)據(jù)的線性相關性。

1.4GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是一種基于一階微分方程建立的灰色預測模型，其可以利用累加生成和累減生成等運算，將非線性系統(tǒng)轉化為近似線性系統(tǒng)，并通過最小二乘法等方法求解參數(shù)，從而實現(xiàn)對未來發(fā)展趨勢的預測。本文對平移和幾何變換后的數(shù)據(jù)采用以下步驟建立GM（1，1）模型：

（1）對平移和幾何平均變換后的數(shù)據(jù)進行一次累加生成，得到累加后的數(shù)據(jù)為：

y（1）（k）=∑ki=1y（0）（i）k=1，2，…，n（6）

式中：n——數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)的個數(shù)。

累加后的數(shù)據(jù)列記為：

Y（1）=y（1）（1），y（1）（2），…，y（1）（k），…，y（1）（n）（7）

（2）建立GM（1，1）模型的白化微分方程為：

dY（1）dt+aY（1）=b（8）

式中：a、b——待求參數(shù)。

（3）對方程進行離散化，得到GM（1，1）模型為：

Y（0）k+aZ（1）k=b（9）

式中：Z（1）——Y（1）的緊鄰均值數(shù)據(jù)列。

Z（1）（k）=12y（0）k-1+y（0）k（10）

（4）采用最小二乘法求解參數(shù)a、b，即：

α[DD（-2.5mm]^=abT=BTB[KG-0.5mm]-1BTY（11）

Y=y（0）（2），y（0）（3），…，y（0）（n）T（12）

B=-Z（1）（2）1

-Z（1）（3）1

-Z（1）（n）1（13）

（5）將求得的參數(shù)a、b代入GM（1，1）模型中，得到模型的時間響應函數(shù)為：

y^（1）（k+1）=y（1）（1）-bae-ak+ba（14）

（6）將時間響應函數(shù)計算得到的結果通過累減生成，即可求得模型的預測值為：

y^（0）（k+1）=1-eay（0）1-bae-ak（15）

]1.5預測值還原

預測值還原是指將模型的預測值通過逆變換的方式，還原為原始數(shù)據(jù)的形式，以便與實際數(shù)據(jù)進行對比和分析。本文采用了以下步驟進行預測值還原：

（1）對模型的預測值進行幾何平均逆變換，得到平移后的數(shù)據(jù)為：

x^（0）1（i）=y^（0）（i）i∏i-1j=1x^（0）（j）i=2，3，…，n（16）

其中，x^（0）1（1）=y^（0）（1）。

（2）對平移后的數(shù)據(jù)進行平移逆變換，得到原始數(shù)據(jù)的形式為：

x^（0）i=x^（0）1i-i-1M-mi=2，3，…，n（17）

其中，x^（0）（1）=x^（0）1（1）。

通過預測值還原，可以將模型的預測值轉化為橋梁技術狀況評分的形式，從而與實際數(shù)據(jù)進行對比和分析。

1.6模型特點

改進后的GM（1，1）模型具有以下幾個特點：

（1）考慮了原始數(shù)據(jù)中的波動性，通過平移變換和幾何平均變換，使得數(shù)據(jù)更加平滑和規(guī)律，提高了模型的適應性和穩(wěn)定性。

（2）保留了原始數(shù)據(jù)中的信息量，通過累加生成和累減生成等運算，使得數(shù)據(jù)在變換過程中不失真，提高了模型的準確性和可信度。

（3）適用于少量數(shù)據(jù)的預測，通過最小二乘法等方法求解參數(shù)，使得模型可以利用少量數(shù)據(jù)進行預測，并且具有較高的魯棒性和靈敏度。

2工程案例分析

為了驗證改進的GM（1，1）模型在考慮波動的BCI預測中的有效性和優(yōu)越性，本文選取了某在役公路橋梁作為工程案例。該橋梁是一座鋼筋混凝土連續(xù)梁橋，總長85.08m，橋面全寬9.34m，斜交20°，建于2006年，至今已經(jīng)運營了17年。該橋梁每兩年進行一次橋梁定期檢測。本文使用該橋梁2011—2023年共7次的BCI數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)（表1），用改進的GM（1，1）模型對其進行預測，并與原始GM（1，1）模型進行比較。

2.1案例結果

圖1顯示了該橋梁從2011年到2023年共7次的實檢BCI數(shù)據(jù)和使用改進的GM（1，1）模型和傳統(tǒng)GM（1，1）模型對其進行預測的結果。從圖1可以看出，實檢BCI數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一定的波動性，即在2011—2019年，該橋處于自然運營階段，BCI總體處于下降階段，其中2015—2019年的BCI出現(xiàn)了波動，分析原因主要是不同的檢測單位評判的尺度不統(tǒng)一，或者檢測設備的差異等造成的。該橋在2020年底進行了維修加固，所以2021年的BCI提升較大。

改進的GM（1，1）模型能夠較好地擬合原始BCI數(shù)據(jù)，并且能夠較好地捕捉其波動性。改進的GM（1，1）模型與實檢BCI數(shù)據(jù)之間的殘差平方和為55.063，而傳統(tǒng)GM（1，1）模型與實檢BCI數(shù)據(jù)之間的殘差平方和為132.119。這說明改進的GM（1，1）模型相對于傳統(tǒng)GM（1，1）模型，能夠更準確地預測考慮波動的BCI數(shù)據(jù)。

2.2案例分析

為了進一步分析改進的GM（1，1）模型在考慮波動的BCI預測中的表現(xiàn)，本文計算了三個常用的預測評價指標：平均絕對誤差（MeanAbsoluteError，MAE）、平均相對誤差（MeanRelativeError，MRE）和預測精度（PredictionAccuracy，PA）。這些指標的計算公式如下：

MAE=1n∑ni=1x^（0）（i）-x（0）（i）（18）

MRE=1n∑ni=1x^（0）（i）-x（0）（i）x（0）（i）（19）

PA=1n∑ni=11-x^（0）（i）-x（0）（i）x（0）（i）（20）

式中：x^（0）（i）——第i個時刻的原始BCI預測值；

x（0）（i）——第i個時刻的BCI實際值；

n——實檢BCI數(shù)據(jù)的個數(shù)。

MAE反映了預測值與實際值之間的絕對誤差的平均水平，越小越好；MRE反映了預測值與實際值之間的相對誤差的平均水平，越小越好；PA反映了預測值與實際值之間的一致性程度，越大越好。

表2顯示了使用改進的GM（1，1）模型和傳統(tǒng)GM（1，1）模型對該橋梁BCI進行預測的三個評價指標的數(shù)值。從表中可以看出，改進的GM（1，1）模型在所有指標上都優(yōu)于傳統(tǒng)GM（1，1）模型，說明改進的GM（1，1）模型在考慮波動的BCI預測中具有更高的精度和可靠性。

3結語

本文將一種改進的灰色預測模型應用于橋梁BCI的預測中，解決了波動型BCI難以被準確預測的問題。經(jīng)過研究，得出以下結論：

（1）本方法簡單易行，不需要復雜的數(shù)學模型和公式，只需要對原始BCI數(shù)據(jù)進行一些簡單的變換和運算，就可以得到準確的預測值。

（2）以某在役公路橋梁為案例對象，通過三個常用預測評價指標驗證了改進的GM（1，1）模型在考慮波動的BCI預測中的有效性和優(yōu)越性。

（3）本方法適用性廣泛，不僅可以用于考慮波動的BCI預測，也可以用于其他類似的預測問題，如考慮波動的交通流量預測、考慮波動的結構變形預測等。

（4）未來可以對實檢BCI數(shù)據(jù)進行更深入和細致的分析，找出其變化規(guī)律和趨勢，以及影響其變化的主要因素，并將這些因素納入模型中，以提高模型的適應性和魯棒性。

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作者簡介：韋順敏（1976—），高級工程師，主要從事公路養(yǎng)護與建設管理等相關工作。

收稿日期：2024-05-18