5.圓錐曲線調(diào)和性質(zhì)的統(tǒng)一表示

根據(jù)上文的分析，我們可把以上性質(zhì)統(tǒng)一為：設(shè)P是圓錐曲線Γ外一點(diǎn)，過P作Γ的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，又過P作任一割線交Γ于R，S，交直線AB于Q，其中PR，PQ，PS是有向線段，則1PR+1PS=2PQ.

圓經(jīng)過仿射變換得到橢圓，橢圓經(jīng)過“虛數(shù)變換”得到雙曲線，所以我們可以斷言：圓的很多性質(zhì)都可以推廣到圓錐曲線中，也就是說，圓錐曲線的很多性質(zhì)都可以由圓的性質(zhì)類比、推廣得到. 對(duì)于雙曲線而言，因其有兩支，是比較復(fù)雜的情形，很多時(shí)候都需要分情況來討論，但如果我們把題目的線段視為有向線段后，就可以統(tǒng)一起來，不必分左、右支來討論. 這里不僅體現(xiàn)了類比的思想，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中和諧、統(tǒng)一的思想.

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