文章基于某高速公路樞紐立交工程的鋼箱梁匝道臨時(shí)支架設(shè)計(jì)，采用粒子群優(yōu)化算法，以鋼材管徑和壁厚為優(yōu)化參數(shù)，鋼材體積為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，臨時(shí)支架的最大應(yīng)力、最大位移、一階屈曲系數(shù)為約束條件，得到滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性的結(jié)構(gòu)最優(yōu)尺寸，并與原方案進(jìn)行對(duì)比分析以驗(yàn)證優(yōu)化后的方案。結(jié)果表明：優(yōu)化前后臨時(shí)支架的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性均滿足要求，優(yōu)化后臨時(shí)支架體積減少48.88%，優(yōu)化效果顯著，對(duì)同類型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

鋼箱梁安裝；臨時(shí)支架；優(yōu)化設(shè)計(jì)；粒子群算法；優(yōu)化模型

U445.46A260844

作者簡(jiǎn)介：

黃登臣（1987—），工程師，主要從事公路施工管理工作。

0" 引言

高速公路樞紐立交工程是交通系統(tǒng)的重要部分［1］，鋼箱梁由于施工方便、穩(wěn)定性好而廣泛應(yīng)用于匝道橋中，而臨時(shí)支架在匝道鋼箱梁的架設(shè)中發(fā)揮著重要作用。臨時(shí)支架作為臨時(shí)的承重構(gòu)件，其安全性和穩(wěn)定性是橋梁結(jié)構(gòu)施工安全的基礎(chǔ)，施工時(shí)大多考慮其臨時(shí)、方便、標(biāo)準(zhǔn)以及安全性［2］而忽略了經(jīng)濟(jì)性。經(jīng)濟(jì)性主要是所用鋼材量，對(duì)于在保證安全性條件下使鋼材的體積最小這一問(wèn)題，通常是將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題求解。對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，不少學(xué)者采用不同方法進(jìn)行了研究，如粒子群算法［3-4］、遺傳算法［5］等。田劼等［6］研究雙聯(lián)自移式臨時(shí)支架優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，提出了粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的支架支撐力自適應(yīng)控制方法，結(jié)果表明該方法控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)控制器。占玉林等［7］基于響應(yīng)面法和粒子群方法優(yōu)化了大跨鋼箱拱橋整體臨時(shí)提升支架，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的安全性與經(jīng)濟(jì)性，該方法引入權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化問(wèn)題，但是對(duì)于權(quán)重系數(shù)的選取未能給出確定性方法?？梢?，結(jié)構(gòu)的安全性與經(jīng)濟(jì)性是結(jié)構(gòu)施工的重點(diǎn)，本文基于某高速公路樞紐立交工程的鋼箱梁匝道臨時(shí)支架設(shè)計(jì)，基于粒子群算法研究了滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性的結(jié)構(gòu)最優(yōu)尺寸，并與原方案進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了優(yōu)化后臨時(shí)支架方案的安全性及經(jīng)濟(jì)性。

1" 基于粒子群算法的優(yōu)化方法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種較成熟的基于元啟發(fā)的全局搜索算法［5］，通過(guò)一系列在解空間的粒子，采用位置和速度屬性不斷更新迭代，使粒子逐漸逼近目標(biāo)函數(shù)。最優(yōu)粒子分為個(gè)體最佳粒子和群體最佳粒子，每次迭代都根據(jù)速度和位置進(jìn)行調(diào)整，經(jīng)過(guò)大量的迭代最終得到最優(yōu)參數(shù)以及最優(yōu)目標(biāo)

函數(shù)值。其中，粒子的更新過(guò)程可以表達(dá)為式（1）：

v（t+1）=ω（t）×v（t）+c1×r1×pp（t）-x（t）+c2×r2×pg（t）-x（t）x（t+1）=x（t）+v（t+1）（1）

式中：v——粒子t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度；

ω——慣性權(quán)重系數(shù)，可以取0.5～0.9；

c1、c2——粒子的個(gè)體學(xué)習(xí)因子和群體學(xué)習(xí)因子；

r1、r2——［0～1］之間的隨機(jī)數(shù)；

x——粒子的位置；

pp、pg——個(gè)體最優(yōu)粒子和群體最優(yōu)粒子。

本文采用粒子群優(yōu)化算法具有魯棒性高、收斂速度快的特點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)采用鋼材的體積，可以表達(dá)為式（2）：

f（x）=minV（x1，x2，x3...）st.xLlt;xlt;xU（2）

式中：f（x）——目標(biāo)函數(shù)；

V——鋼材的體積；

x1、x2、x3——與體積相關(guān)的設(shè)計(jì)變量；

xL、xU——變量的下界和上界，即約束條件。

通過(guò)粒子群算法的優(yōu)化，可以得到滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)，但是對(duì)于復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，其安全性一般采用有限元計(jì)算，通過(guò)結(jié)構(gòu)的最不利工況下的最大應(yīng)力、最大位移以及屈曲穩(wěn)定系數(shù)判斷。因此，本文安全約束條件通過(guò)ANSYS軟件建模計(jì)算，提取最大應(yīng)力、最大位移以及一階屈曲系數(shù)與規(guī)范限制作為約束，從而逐步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)優(yōu)化過(guò)程，本文采用MATLAB軟件與ANSYS軟件聯(lián)合仿真，MATLAB調(diào)用ANSYS的代碼為system。

通過(guò)system命令實(shí)現(xiàn)優(yōu)化流程自動(dòng)化，優(yōu)化過(guò)程中對(duì)滿足約束條件的粒子保留，經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代可以得到滿足安全性的最優(yōu)參數(shù)。具體優(yōu)化流程如圖1所示。

2" 工程應(yīng)用

2.1" 工程概況

某高速公路樞紐立交工程主要分為A2、C2、D1號(hào)橋匝，其中C2橋匝共5聯(lián)，孔跨布置及結(jié)構(gòu)形式為：（2×30）m預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支T梁+（2×58）m鋼箱組合梁+2×（4×29.5）+（3×29.5）m預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支橋面連續(xù)T梁，全橋共設(shè)6道伸縮縫，相比于A2、D1號(hào)橋匝跨度更大，因此本文選取C2橋匝臨時(shí)支架作為優(yōu)化計(jì)算支架。汽車荷載等級(jí)為公路-Ⅰ級(jí)，地震動(dòng)峰加速度值0.05 g，地震基本烈度為6度，設(shè)計(jì)使用年限為100年。匝道平面圖見圖2，其中C2橋匝道節(jié)段劃分為9段，分別為C2L1-2～C2L9-2，C1橋匝道節(jié)段對(duì)應(yīng)分為C2L1-1～C2L9-1。

基于粒子群算法的臨時(shí)支架優(yōu)化分析/黃登臣

該匝道原設(shè)計(jì)臨時(shí)支架結(jié)構(gòu)如圖3所示。在橋段底板接口處設(shè)置多個(gè)H鋼短柱支撐，坡比同橋底板，在橋段對(duì)接口處通過(guò)此短柱調(diào)整標(biāo)高使橋底板在同一平面，上面設(shè)置一根鋼橫梁，下面設(shè)置重型支撐鋼架。臨時(shí)支墩搭設(shè)前，通過(guò)實(shí)際放樣布設(shè)支墩位置，支墩鋼柱下方設(shè)置混凝土基礎(chǔ)。臨時(shí)支墩立柱由Q235材質(zhì)426 mm×8 mm鋼管制作而成，并采用長(zhǎng)0.8 m×寬0.8 m×厚2 cm的柱腳板來(lái)增加受力面積，鋼柱通過(guò)型鋼支撐連接成為一個(gè)整體，斜撐和橫撐采用140 mm×4 mm鋼管。

2.2" 有限元模型與荷載工況

采用ANSYS APDL軟件建立臨時(shí)支架有限元模型，如圖4所示。立柱、斜撐和橫撐鋼管以及頂部的工字鋼均采用梁?jiǎn)卧狟EAM188模擬，立柱鋼管底部固結(jié)約束，頂部于工字鋼耦合所有自由度，模型共節(jié)點(diǎn)100個(gè)、單元244個(gè)。

臨時(shí)支架荷載考慮最不利工況，即箱梁吊裝時(shí)的最大荷載，此工況C匝隔離欄處臨時(shí)支架為斜置，受力分布不均，增加四項(xiàng)荷載：（1）C2L1-1+C2L2-1重量的一半，即56.6/2=28.3 t，即單根短柱受力為28.3/2=14.15 t；（2）增加C2L1-2+C2L2-2+C2L3-2重量的一半，即81.66/2=40.83 t，即單根短柱受力為40.83/2=20.415 t；（3）增加C2L3-1重量的一半，即25.07/2=12.535 t，即單根短柱受力為12.535/2=6.268 t；（4）增加C2L4-2重量的一半，即31.61/2=15.8 t，即單根短柱受力為15.8/2=7.9 t。所加荷載如圖5所示。

2.3" 優(yōu)化模型

假設(shè)臨時(shí)支架結(jié)構(gòu)形式不變，鋼管的體積與立柱、橫撐、斜撐等相關(guān)，因此本文以立柱、斜撐和橫撐的管徑d和壁厚t作為優(yōu)化參數(shù)，共有4個(gè)優(yōu)化參數(shù)d1、d2、t1、t2。因此目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為：

f（x）=224πd21-（d1-2t1）24+437.205 5πd22-（d2-2t2）24（3）

式中：d1、d2、t1、t2——立柱、橫撐和斜撐的管徑和壁厚。

約束條件根據(jù)《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》（JTG T3650-2020）、《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64-2015）、《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB50017-2017）（以下簡(jiǎn)稱《設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》），該臨時(shí)支架的剛度要求L/400=30 mm，強(qiáng)度要求215 MPa，穩(wěn)定性（屈曲系數(shù)＞4.0）通過(guò)有限元模型計(jì)算得出。

2.4" 臨時(shí)支架優(yōu)化

采用粒子群算法用MATLAB軟件進(jìn)行優(yōu)化，粒子群參數(shù)最大迭代次數(shù)MaxNum=200，粒子群規(guī)模particlesize=100，個(gè)體經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)因子、社會(huì)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)因子分別為c1=2.0、c2=2.0，慣性權(quán)重取ω=0.8，粒子的最大速度取vmax=0.2。按照?qǐng)D1所示流程編寫優(yōu)化代碼，聯(lián)合ANSYS APDL進(jìn)行優(yōu)化分析，迭代過(guò)程適應(yīng)度（目標(biāo)函數(shù)）見圖6?？梢钥闯?，經(jīng)過(guò)200次迭代結(jié)果已逐漸收斂于1.585。

優(yōu)化結(jié)果見表1，可以看出優(yōu)化前后的管徑和壁厚d1、d2、t1、t2分別減少了28.4%、25%、28.5%、25%，臨時(shí)支架的總體積減少了48.88%，相當(dāng)于造價(jià)整體降低了48.88%。但是，由于優(yōu)化后各參數(shù)經(jīng)過(guò)解空間的打亂，得到的最優(yōu)參數(shù)仍需進(jìn)一步驗(yàn)證以保證結(jié)構(gòu)的安全性。

2.5" 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

先采用規(guī)范簡(jiǎn)化驗(yàn)算臨時(shí)支架的整體穩(wěn)定性。查詢鋼結(jié)構(gòu)截面特性參數(shù)可知，優(yōu)化后臨時(shí)支架柱外間距為8.305 m×2.105 m，按管徑305 mm的箱型結(jié)構(gòu)柱考慮其回轉(zhuǎn)半徑為ix1=802 mm，iy1=2 652 mm，臨時(shí)支架高度按l01=35 m計(jì)算；隔離欄處臨時(shí)支架柱外間距為12.305 m×2.105 m，按管徑305 mm的箱型結(jié)構(gòu)柱考慮其回轉(zhuǎn)半徑為ix2=816 mm，iy2=3 836 mm，臨時(shí)支架高度按l02=28 m計(jì)算。臨時(shí)支架最大受力為C匝節(jié)段7～9組合重量的一半，即81.66 t，換算為壓力則為N1=816 600 N；綠化帶處臨時(shí)支架最大受力為C匝節(jié)段1～5組合重量的一半，立柱長(zhǎng)細(xì)比為λx1=43.7、λy1=13.2、λx2=34.3、λy1=7.3，均＜［λ］=150，立柱剛度計(jì)算滿足要求。根據(jù)《設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》查附錄C得穩(wěn)定系數(shù)x方向取B類截面，則φ=0.895，因此σ1=34.6 N/mm2，＜［σ］=215 N/mm2，因此臨時(shí)支架的整體強(qiáng)度和穩(wěn)定滿足要求。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果，將優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)參數(shù)帶回有限元模型中，計(jì)算其強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。計(jì)算結(jié)果見表2，可知結(jié)構(gòu)的位移優(yōu)化后為29.6 mm，應(yīng)力最大為156 MPa，一階屈曲系數(shù)為13.58，均滿足要求，臨時(shí)支架的安全性得到保證。

查看ANSYS軟件中的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖、位移云圖以及屈曲系數(shù)，如圖7所示?？梢钥吹剑?jì)算結(jié)果均與MATLAB軟件中的計(jì)算結(jié)果一致，各參數(shù)作用下臨時(shí)支架的位移、應(yīng)力和屈曲系數(shù)均滿足規(guī)范要求。該臨時(shí)支架經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足安全要求的前提下，所用鋼材達(dá)到最小化。

3" 結(jié)語(yǔ)

臨時(shí)支架在匝道鋼箱梁的架設(shè)中發(fā)揮著重要作用，其安全性和穩(wěn)定性是橋梁結(jié)構(gòu)施工安全的基礎(chǔ)，臨時(shí)支架設(shè)計(jì)應(yīng)同時(shí)考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性。本文基于粒子群算法，通過(guò)MATLAB軟件與ANSYS軟件聯(lián)合仿真，以鋼材管徑和壁厚為優(yōu)化參數(shù)，鋼材體積為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，臨時(shí)支架的最大應(yīng)力、最大位移、一階屈曲系數(shù)為約束條件，得到滿足安全性的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)經(jīng)過(guò)規(guī)范驗(yàn)算、有限元計(jì)算驗(yàn)證了優(yōu)化前后臨時(shí)支架的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性均滿足要求，優(yōu)化后的臨時(shí)支架體積減少48.88%，優(yōu)化效果顯著，對(duì)同類型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

［1］胡江碧，何祿誠(chéng)，王榮華.高速公路互通立交安全性評(píng)價(jià)研究綜述［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2020，33（7）：17-28.

［2］蘇加強(qiáng).鋼管格構(gòu)柱臨時(shí)支架在橋梁更換蓋梁中的應(yīng)用［J］.公路工程，2018，43（3）：229-235.

［3］KENNEDY J，EBERHART R. Particle Swarm Optimization［C］. Proceedings of ICNN，95-International Conference on Neural Networks，Perth，W. A.，Australia，1995.

［4］Marwala T， editor. Finite-element-model Updating Using Particle-swarm Optimization［J］. Finite-element-model Updating Using Computional Intelligence Techniques，2010，6（2）：67-84.

［5］Sen MK， Datta-Gupta A， Stoffa PL，et al. Stochastic Reservoir Modeling Using Simulated Annealing and Genetic Algorithms［J］. SPE Formation Evaluation，1995（10）：49-55.

［6］田" 劼，李" 陽(yáng)，張" 磊，等.基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的臨時(shí)支架支撐力自適應(yīng)控制［J］.工礦自動(dòng)化，2023，49（7）：67-74.

［7］占玉林，許江輝，許" 俊，等.基于響應(yīng)面法和粒子群算法的橋梁高聳臨時(shí)提升支架優(yōu)化［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2022，43（6）：39-46.

20240410