數(shù)值模擬技術(shù)特別是有限元模擬是預(yù)測地表沉降的重要工具。為了提高數(shù)值模擬的有效性，文章提出了一種基于支持向量回歸代理模型的盾構(gòu)隧道巖土參數(shù)反演方法，使用該支持向量回歸代理模型替代有限元模型，可提高計算效率；基于代理模型與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建控制方程，使用優(yōu)化算法PSO求解最佳巖土參數(shù)，并通過算例驗證了所提方法的有效性。

盾構(gòu)掘進(jìn)；參數(shù)反演；沉降預(yù)測；支持向量回歸

U455.43A361174

作者簡介：

胡大歡（1994—），助理工程師，主要從事工程建設(shè)管理工作。

0" 引言

盾構(gòu)法是修建地鐵隧道最常見的施工方法，在城市區(qū)域修建地鐵隧道時，會經(jīng)常遇見下穿既有建構(gòu)筑物的情形。由于盾構(gòu)施工會引起地表沉降，這會給既有建構(gòu)筑物帶來很大的風(fēng)險，因此，預(yù)測盾構(gòu)施工引起的地表沉降是盾構(gòu)力學(xué)中非常重要的步驟。

傳統(tǒng)的盾構(gòu)掘進(jìn)地表沉降預(yù)測方法包括Peck公式［1-2］經(jīng)驗法和解析方法［3］。但是這些方法不能考慮復(fù)雜的盾構(gòu)施工過程，也不能考慮巖土介質(zhì)的非線性等特性。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值方法特別是有限元方法已成為預(yù)測盾構(gòu)隧道地表沉降的重要方法，例如，Xie等［4］基于Flac 3D軟件研究了大直徑盾構(gòu)隧道在上海軟土地區(qū)掘進(jìn)引起的地表沉降規(guī)律，并分析了注漿壓力、掌子面支撐壓力等施工參數(shù)對地表沉降的影響。Zhang等［5］基于ABAQUS軟件分析了雙線盾構(gòu)隧道掘進(jìn)引起的地表沉降規(guī)律。徐干成等［6］以北京地鐵14號線馬永區(qū)間盾構(gòu)隧道為背景，研究了盾構(gòu)下穿對高速鐵路的影響，并提出了注漿可以有效控制盾構(gòu)掘進(jìn)引起的鐵路不均勻沉降的觀點。陶連金等［7］基于數(shù)值模擬方法分析了新建盾構(gòu)隧道對已有盾構(gòu)隧道的影響，發(fā)現(xiàn)緊鄰盾構(gòu)施工會對已有隧道產(chǎn)生縱向效應(yīng)。上述研究都驗證了數(shù)值模擬方法是研究盾構(gòu)隧道力學(xué)的重要工具，可以用來預(yù)測盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地表沉降力學(xué)問題。

然而，由于巖土介質(zhì)具有隨機(jī)性，直接基于勘測資料開展的數(shù)值計算分析結(jié)果一般難以與現(xiàn)場的監(jiān)測數(shù)據(jù)相匹配，因此，基于現(xiàn)場的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行巖土參數(shù)的反演分析并不斷更新巖土參數(shù)是提高數(shù)值結(jié)果可靠性的重要方法。在這方面，Kavanagh等［8］、Sakura等［9］提出了基于現(xiàn)場觀測的巖土參數(shù)更新方法。此外，鄭亞飛等［10］、劉杰等［11］、賈善坡等［12］都提出了基于有限元的巖土參數(shù)反演方法。但是，這些方法并不能直接應(yīng)用于盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程的參數(shù)反演，仍然存在著計算繁瑣、計算精度不高的問題。

巖土參數(shù)反演問題可以視為一類反分析問題，往往需要不斷地調(diào)用有限元數(shù)值模型進(jìn)行前向數(shù)值計算。為了提高計算效率，本文提出了一種基于支持向量回歸的盾構(gòu)隧道巖土參數(shù)反演分析方法。該方法具體包含了以下三個部分：（1）基于有限元程序構(gòu)建隨機(jī)輸入/輸出樣本；（2）利用輸入/輸出樣本訓(xùn)練代理模型，代理模型的構(gòu)建基于支持向量回歸算法實現(xiàn)；（3）在獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用粒子群優(yōu)化算法求解控制方法，獲取最佳巖土參數(shù)。本文通過一個數(shù)值算例驗證所提方法的有效性。

1" 基于SVR代理模型的巖土參數(shù)反演分析框架

為了提高盾構(gòu)掘進(jìn)引起地表沉降預(yù)測結(jié)果的有效性，使用現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)反演巖土參數(shù)是提高數(shù)值計算結(jié)果有效性的常見方法。參數(shù)反演可以表示為式（1）所示的優(yōu)化問題：

m（θ）=argminx（‖fpred（x）-fmea‖）（1）

式中：x——待反演的巖土參數(shù)；

fpred（x）——數(shù)值計算的預(yù)測值；

fmea——現(xiàn)場監(jiān)測的測量值，一般使用地表位移作為反演的數(shù)據(jù)來源；

‖·‖——向量的距離范數(shù)。

在式（1）所示的優(yōu)化問題中，需要頻繁調(diào)用數(shù)值模型進(jìn)行正演計算，這會帶來很大的計算成本。為了提高計算效率，在本文中采用代理模型替代計算成本高昂的有限元模型進(jìn)行前向分析計算。代理模型的本質(zhì)是數(shù)據(jù)驅(qū)動算法，其可在給定輸入?yún)?shù)的前提下快速獲得巖土系統(tǒng)的響應(yīng)值。為了訓(xùn)練代理模型，需要通過采樣方法（例如超立方拉丁采樣）在給定的巖土參數(shù)空間中生成輸入?yún)?shù)樣本，樣本的數(shù)量取決于所需的元模型精度和元模型的規(guī)模，然后通過有限元模擬獲得相應(yīng)的輸出值。在本文中使用支持向量回歸（Support Vector Regression，以下簡稱SVR）算法構(gòu)建代理模型。

1.1" SVR算法

對于一組訓(xùn)練樣本{（x（1），y（1）），…，（x（l），y（l））}，SVR定義了如式（2）所示的優(yōu)化問題：

Minimise J（w，e）=12wTw+C2∑li=1e（i）2

Subject to y（i）=wTφ（x（i））+b+e（i）2，e（i）gt;0，i=1，2，…，l（2）

式中：w——參數(shù)向量；

b——偏置參數(shù)；

C——正則化參數(shù)；

e（i）——第i個訓(xùn)練樣本的誤差；

φ（x（i））——非線性映射函數(shù)。

引入拉格朗日乘子向量α，可以得到式（3）所示的拉格朗日函數(shù)：

L（w，b，e，α）=J（w，e）-∑li=1α（i）［wTφ（x（i））+b+e（i）-y（i）］（3）

根據(jù)KKT條件，可以得到L關(guān)于w、b、e、α的偏導(dǎo)數(shù)并得到如下所示的方程組：

0" 1T1" Q+C-1Ibα=0y（4）

式中：1=［1，1，…，1］T，I——單位矩陣，維度為l。y=［y（1），y（2），…，y（l）］T，Q=［qij］l×l，qij=K（x（i），x（j））。

K（x（i），x（j））——核函數(shù)。

核函數(shù)的選擇有很多種，包括：徑向基核函數(shù)（rbf）、線性核函數(shù)（linear）、多項式核函數(shù)（polynomial），如式（5）所示：

K（x（i），x（j））=〈x（i），x（j）〉linear

K（x（i），x（j））=（γ〈x（i），x（j）〉+r）dpolynomial

K（x（i），x（j））=exp（-γ‖x（i）-x（j）‖2）rbf（5）

式中：〈·，·〉——向量內(nèi)積；

r——系數(shù)；

d——核函數(shù)維度；

γ——＞0的超參數(shù)。

將式（4）進(jìn)一步擴(kuò)展可以得到：

0""" 1" """"""1""" …""" 1

1K（x（1），x（1））+1C" K（x（1），x（1））" …" K（x（1），x（l））

1" K（x（2），x（1））" K（x（2），x（2））+1C…" K（x（2），x（l））

"""""" ""

1" K（x（l），x（1））" K（x（l），x（2））" …K（x（l），x（l））+1C

b

α（1）

α（2）

α（l）=

0

y（1）

y（2）

y（l）

（6）

令ξ=（Q+C-1I）-1，則b和α可以通過求解線性方程組得到，結(jié)果為：

b=1Tξy1Tξ1（7）

α=ξ（y-11Tξy1Tξ1）（8）

因此，SVR的預(yù)測結(jié)果可以表示為：

f（x）=∑li=1α（i）K（x（i），x）+b（9）

基于支持向量回歸的盾構(gòu)隧道巖土參數(shù)反演方法/胡大歡

1.2" 控制方程的建立與求解

在完成代理模型的構(gòu)建后，控制方程式（1）可以轉(zhuǎn)化為如下形式：

m（x）=argminx∑ni=1（fi（x）-fmeai）2（10）

式中：n——地表監(jiān)測點的數(shù)量。

為了求解式（10），需要使用優(yōu)化算法，在本文中采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）。該算法的核心思想是模擬鳥類的搜索食物的行為，初始化一群粒子，每個搜索粒子都代表了解空間的一組候選解，根據(jù)每個粒子的當(dāng)前位置和當(dāng)前速度，計算每個粒子的函數(shù)值，并基于所有粒子的全局最優(yōu)位置和個體最優(yōu)位置更新，直至滿足迭代次數(shù)或者搜索條件。粒子的速度和位置更新公式為：

v（t+1）ij=wv（t）ij+c1r1（pij-x（t）ij）+c2r2（pgj-x（t）ij）

x（t+1）ij=x（t）ij+v（t+1）ij（11）

式中：v（t+1）ij——第i個粒子在第（t+1）次迭代時的第j維度的速度；

x（t）ij——第i個粒子在第（t）次迭代時的第j個維度的位置；

pij——第i個粒子的個體最優(yōu)位置；

pgj——所有粒子的全局最優(yōu)位置；

w——慣性權(quán)重；

c1和c2——加速因子；

r1和r2——隨機(jī)數(shù)。

1.3" 參數(shù)反演框架

本文提出基于SVR代理模型的反演框架，所提參數(shù)反演算法基于Python編程語言實現(xiàn)。該框架具體包含了三個模塊：

1.3.1" 模塊1：基于ABAQUS的隨機(jī)有限元模型的建立

為了訓(xùn)練代理模型，需要生成l組輸入/輸出樣本?；诔⒎嚼〔蓸覮HS算法生成l組輸入樣本；建立盾構(gòu)施工的標(biāo)準(zhǔn)有限元模型，并導(dǎo)出standard.inp文件，其中.inp代表ABAQUS的標(biāo)準(zhǔn)輸入文件；通過修改.inp文件的關(guān)鍵字生成l組隨機(jī)有限元模型；運行l(wèi)組隨機(jī)有限元模型，并提取對應(yīng)模型的節(jié)點位移，即為輸出數(shù)據(jù)集。

1.3.2" 模塊2：代理模型的訓(xùn)練與驗證

在獲取l組訓(xùn)練樣本的基礎(chǔ)上，將這l組訓(xùn)練樣本按8∶2的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集。使用訓(xùn)練集的樣本擬合SVR代理模型，計算過程如式（2）～（9）所示。使用測試集的樣本驗證SVR代理模型，代理模型的計算精度通過回歸系數(shù)R表達(dá)，如式（12）所示。如果代理模型滿足精度要求，則進(jìn)入下一階段，否則需要增加訓(xùn)練樣本數(shù)量，重新進(jìn)行代理模型的訓(xùn)練與驗證：

R2=1-∑ni=1∑lj=1（fi（xj）-y（j）i）2∑ni=1∑lj=1（fi（xj）-y-i）2（12）

1.3.3" 模塊3：參數(shù)反演

在獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于式（10）構(gòu)建控制方程，并使用PSO算法［13］求解，然后將求解結(jié)果重新代入有限元數(shù)值模型驗證，并判斷是否滿足精度要求。如果計算結(jié)果滿足精度要求，則反演結(jié)束，否則需要增加訓(xùn)練樣本數(shù)量，重新進(jìn)行代理模型的訓(xùn)練與驗證（圖1）。

圖1" 基于SVR代理模型的盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)反演優(yōu)化方法示意圖

2" 算例驗證

2.1" 模型簡介

本文通過一個算例驗證所提方法的有效性。在該算例中，盾構(gòu)隧道直徑D=10 m，隧道埋深H=10 m，土層包含土層1和土層2，兩個土層的厚度分別為3 m和47 m，襯砌厚度為0.35 m，盾構(gòu)掘進(jìn)過程中的注漿壓力和掌子面支撐壓力分別為0.1 MPa、0.1 MPa。建立如圖2所示的有限元數(shù)值模型，數(shù)值模型尺寸為X×Y×Z=100 m×50 m×60 m。土層采用C3D8R單元，襯砌采用C3D8I單元類型。土層和襯砌的六面體單元數(shù)量分別為85 605和9 984。土體和襯砌分別采用摩爾-庫侖和線彈性本構(gòu)。為了提高計算效率，每環(huán)盾構(gòu)掘進(jìn)設(shè)置為5 m，共模擬了盾構(gòu)掘進(jìn)12環(huán)。

使用地表的監(jiān)測位移反演優(yōu)化巖土參數(shù)，考慮到位移反演主要受材料的剛度參數(shù)影響，因此在本問題中，考慮土層1和土層2的彈性模量E和泊松比μ為待反演參數(shù)，土層的重度γ、粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ視為固定值。參數(shù)的取值范圍如表1所示。

2.2" 代理模型訓(xùn)練與驗證

為了訓(xùn)練SVR代理模型，生成了100組隨機(jī)有限元模型，即圖1中的參數(shù)l=100。使用超立方拉丁抽樣算法LHS生成了100組輸入?yún)?shù)，E1、μ1、E2和μ2的分布如圖3所示。使用Python語言編寫ABAQUS軟件批量計算腳本并提取地表沉降，生成輸入/輸出數(shù)據(jù)集，將數(shù)據(jù)集按8∶2劃分為訓(xùn)練集和測試集，分別使用徑向基核函數(shù)、線性核函數(shù)和多項式核函數(shù)訓(xùn)練SVR代理模型，所訓(xùn)練代理模型在訓(xùn)練集和測試集上的預(yù)測結(jié)果分別如圖4和下頁圖5～6所示。三個模型的回歸系數(shù)R2分別為0.998、0.971、0.999?？梢钥吹?，代理模型在訓(xùn)練集和測試集上的精度非常高，因此可以替代反演需要的有限元模型，提高計算效率。

2.3" 巖土參數(shù)反演

在本算例中，使用偽測量值作為參數(shù)反演的地表位移數(shù)據(jù)來源，偽測量值可以通過運行一組固定巖土參數(shù)x的有限元模型得到。如圖7所示給出了使用PSO優(yōu)化損失隨迭代周期的變化圖，最終損失cost收斂至1.26e-5，巖土參數(shù)的反演結(jié)果為x=［23.11，0.37，75.80，0.27］T，即E1=23.11 MPa，μ1=0.37，E2=75.80 MPa，μ2=0.27。

為了驗證參數(shù)反演結(jié)果的有效性，將參數(shù)反演結(jié)果重新代入有限元模型進(jìn)行前向計算，并提取驗證點位的地表沉降，測量值結(jié)果與預(yù)測結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，使用反演參數(shù)預(yù)測的地表沉降結(jié)果與監(jiān)測值是非常貼近的。

3" 結(jié)語

預(yù)測盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地表沉降是盾構(gòu)隧道力學(xué)中的重要問題。數(shù)值方法是預(yù)測盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地表沉降的重要工具。為了提高數(shù)值模擬的有效性，本文提出了一種基于支持向量回歸代理模型的盾構(gòu)隧道巖土參數(shù)反演方法。在所提反演框架中，基于LHS采樣生成了一組隨機(jī)輸入?yún)?shù)，并生成隨機(jī)有限元模型，用于構(gòu)建輸入輸出數(shù)據(jù)集，然后基于數(shù)據(jù)集訓(xùn)練并驗證SVR代理模型。最后，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)和SVR代理模型建立控制方程，并使用PSO算法求解最佳巖土參數(shù)。同時，通過一個算例驗證了所提方法的有效性。得出結(jié)論如下：

（1）分別使用徑向基核函數(shù)、線性核函數(shù)和多項式核函數(shù)構(gòu)建代理模型，三種代理模型在數(shù)據(jù)集上的回歸系數(shù)R2分別為0.998、0.971、0.999，說明多項式核函數(shù)構(gòu)建的代理模型精度最高，適合作為后續(xù)反演的核函數(shù)。

（2）使用優(yōu)化后的巖土參數(shù)預(yù)測地表沉降值與監(jiān)測數(shù)據(jù)非常貼近，這說明使用更新優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計算可以極大地提高數(shù)值模擬的有效性。

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20240407