文章依托平陸運河永福大橋改建工程，采用Ritz向量法得出該橋動力特性，并采用時程分析方法對該橋進行地震響應分析。結果表明：鋼箱拱由于質量較輕，整體基本處于彈性工作范圍，對于高烈度地區(qū)有較強的適用性；拱肋內傾形成提籃式拱橋，有利于拱橋的橫向穩(wěn)定性；通過緩沖橡膠+抗震擋塊的形式能確保單向活動支座在地震響應下的傳力途徑。

鋼箱提籃拱；動力特性；抗震性能

U442.5+5A431364

作者簡介：

龍" 波（1987—），碩士，高級工程師，主要從事大型橋梁結構設計與研究工作。

0" 引言

與梁式橋相比，拱橋具有跨越能力大的優(yōu)勢；與斜拉橋、懸索橋相比，拱橋的經濟性更好。此外，拱橋兼具造型優(yōu)美，結構堅固等特點，因此被廣泛地應用于我國橋梁建設中［1］。隨著國民經濟的發(fā)展，對于現代橋梁，尤其是城市橋梁，不僅要求其能夠滿足跨越障礙的基本功能，還對橋梁外觀、形態(tài)提出了美學要求［2］。

拱橋的結構形式豐富多樣，以橋面梁所處的位置劃分，可以分為上承式、中承式及下承式。提籃式拱橋起源于19世紀末的歐洲，提籃拱多為中承式和下承式，通常是將平行的拱肋向橋軸線方向傾斜，甚至在拱頂合龍，以形成提籃式拱結構。通過主拱肋傾斜角的改變，使結構的橫向穩(wěn)定性更佳，解決了施工過程中的面外穩(wěn)定性問題。主拱傾斜角的改變，使橋梁主體形成了空間的拱式結構，造型波浪起伏，構件輕巧，給人以美感，并且主拱的橫向聯系更加多樣化，因此會產生特有的動態(tài)效果，使提籃拱外在形象上更加栩栩如生。

隨著近年來地震活動愈發(fā)頻繁，尤其是在汶川大地震之后，高烈度區(qū)橋梁結構的抗震性能受到了更多的關注。與混凝土拱橋相比，鋼拱橋由于鋼結構材料的韌性和塑性，不易發(fā)生脆性破壞且提高了抗震性能。因此，鋼箱提籃拱橋在我國橋梁建設中，尤其是在地震高烈度區(qū)的城市橋梁中，是一種較優(yōu)的適用橋型方案。

欽州是廣西境內的地震高烈度區(qū)，并且其位于出海口，基本風壓較大。本文以平陸運河永福大橋改建工程為背景，研究沿海地震高烈度區(qū)鋼箱提籃拱橋的受力特點和抗震設計方法。

1" 項目概況

永福大橋舊橋為主跨63 m的剛架拱橋，跨徑布置為（5×16+3×63+9×16）m，橋梁全長422 m，橋面寬22 m，見圖1。平陸運河是西部陸海新通道骨干工程，是優(yōu)化提升全國水運網絡、加快建設國家綜合立體交通網的聯網工程。平陸運河按內河Ⅰ級航道標準建設，通航5 000噸級船舶，因此永福大橋舊橋無法滿足運河通航需要，需要進行改建。

新建永福大橋主橋采用中承式鋼箱提籃拱橋，主跨為212 m，計算跨徑為180 m，橋面總寬為45.5 m。主拱肋采用五邊形鋼箱拱，矢跨比為1/3.6，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數m=1.5。根據橋梁景觀需求，主拱肋以通過拱腳的橋軸線方向向內傾斜20°，形成提籃式鋼箱拱橋。見圖2。

2" 橋梁抗震設計方法及理論

地震是指由于地殼的運動和不斷積蓄應變能，使得巖石突然斷裂，并向四周放射大量的能力而引起地面結構物產生振動［3］。橋梁作為交通運輸中的咽喉，也是公路工程的生命線之一，在地震發(fā)生時應避免發(fā)生毀壞性的結構破壞而導致救援通道中斷。為了確保橋梁不受到嚴重損害或者損害在可控范圍之內，眾多學者深入地研究了地震響應作用機理和破壞準則。目前，確定性的橋梁抗震設計分析方法主要是反應譜和動力時程分析兩類。

3" 動力特性分析

地震作用是指在地震發(fā)生時地面對結構產生的動態(tài)響應，結構的動力性能和地震動的強度決定了結構地震響應的大小。橋梁的動力特性是指橋梁的自振周期、振型、阻尼和固有頻率等自身的屬性［4］。其中，自振特性是研究橋梁結構安全和橋梁地震響應的前提，在近年來受到了許多學者的關注和重視。

橋梁結構的自由振動方程為：

［M］X″（t）+［K］X（t）=0（1）

式中：［M］——質量矩陣；

［K］——剛度矩陣。

對式（1）進行公式變化，變?yōu)橘|量矩陣和剛度矩陣的廣義特征值問題：

（［K］－ω2［M］）A=0（2）

ω的各正實根，即為結構的特征值，每個特征值對應的ωi則為結構的自振頻率。第一階自振頻率為結構的基頻。

在工程有限元分析求解特征值問題時，子空間迭代法、Ritz向量法和Lanczos法是被公認的幾種有效的方法。子空間迭代法最初是由Clint和Jennings提出的，是反冪法的推廣［5］。Lanczos方法則是在20世紀50年代提出來的，用正交向量組進行約化。Ritz向量法則是1982年由Wilson、袁明武和Dickens提出的［6］，也稱為WYD-Ritz向量法，最初是用來求解地震的動力響應問題。袁明武等將其應用于大型特征值問題的分析計算中，使其成為一種極其有效的特征值算法［7］。因此，本文采用Ritz向量法進行永福大橋主橋動力特性的求解。限于篇幅，本文僅給出主橋前四階振型（圖3～6和表1）。

鋼箱提籃拱橋動力特性及抗震性能分析/龍" 波，梁若洲，曾有鳳

根據圖3～6及表1的結果可以得出該橋動力特性的幾個特點：

（1）該橋的基頻為0.121 5，對應周期為8.232 9，屬于柔性結構。第一階振型為主梁縱飄，與本橋采用半漂浮支撐體系相吻合。

（2）該橋主拱的橫彎振型滯后于主梁的橫彎振型，說明主拱的橫向剛度大于主梁的橫向剛度。

（3）面外振型滯后于面內振型，是由于本橋拱肋內傾并設置多道橫撐，加強了拱肋之間的橫向聯系，使本橋的整體性較好。

4" 地震響應分析

4.1" 地震分析方法

常用的拱橋地震響應分析方法有反應譜和時程分析法。反應譜法概念清晰，通過單質點的地震響應峰值考慮橋梁的地震特性［8］，但是無法考慮橋梁的非線性特性。本橋為大跨拱式結構，主橋橋面系采用半漂浮體系，立柱、過渡墩上設置豎向支座，橋面系與過渡墩設置縱向阻尼器對主梁進行限位，采用反應譜分析不能考慮其非線性。因此，采用時程分析方法對本橋進行地震響應分析。

根據項目中的工程場地地震安全性評價報告提供的設計地震動加速度時程參數，進行本橋的地震響應分析。見圖7～8。

4.2" 地震結果分析

利用Midas Civil軟件對主橋進行時程分析，主橋主要上部結構的地震響應計算結果如表2～5所示。

由表2、表3的結果可以看出，在E1、E2水準地震作用下，主橋主要上部結構最大應力皆小于材料強度設計值，結構處于彈性工作范圍，滿足規(guī)范要求。由表4、表5的結果可以看出，主橋吊桿在E1、E2水準地震作用下，其地震響應皆小于設計值，滿足規(guī)范要求。

由表6～9的結果可以看出，在E1、E2水準地震作用下，主橋單向、雙向活動球鋼支座的豎向承載力皆滿足要求。在E1、E2水準地震作用下，主橋單向活動球鋼支座的橫向地震響應較大，僅靠支座水平承載力無法滿足要求。常見的抗震型單向活動支座的水平承載力最大值約為豎向承載力的20%～25%，因此，本橋在單向活動球鋼支座橫橋向位置設置抗震擋塊+緩沖橡膠墊的形式，以此保證地震條件下支座的傳力途徑。

由圖9、圖10可以看出，在E1、E2地震作用下，阻尼器的位移和設計最大阻尼力滿足要求，阻尼器能夠正常發(fā)揮作用。

5" 結語

本文通過對永福大橋的動力特性及地震響應進行分析，可得出以下結論：

（1）鋼箱拱由于質量較輕，在地震作用下的響應較小，其主要結構的應力水平較低，整體基本處于彈性工作范圍，對于高烈度地區(qū)有較強的適用性。

（2）拱肋內傾形成提籃式拱橋，有利于保證拱橋的橫向穩(wěn)定性，并且能使橋梁外形更加優(yōu)美，對于城市橋梁而言是一個極具競爭力的方案。

（3）在半漂浮體系中采用單向活動支座可以很好地限制主橋在靜力工況下的橫向位移。常見的抗震型單向活動支座的水平承載力最大值約為豎向承載力的20%～25%。由本項目的計算結果可知，支座自身的水平承載力難以滿足要求。因此，通過“緩沖橡膠+抗震擋塊”的形式能確保支座在地震響應下的傳力途徑，是一種較為經濟實用的做法。

［1］范立礎.橋梁工程（下冊）［M］.北京：人民交通出版社，2001.

［2］張師定.橋梁建筑的結構構思與設計技巧［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［3］韋" 曉，袁萬城，王志強，等.關于橋梁抗震設計規(guī)范反應譜若干問題［J］.同濟大學學報（自然科學版），1999（2）：99-103.

［4］閆業(yè)祥.大跨上承式鋼筋混凝土板拱橋地震響應彈塑性分析［D］.成都：西南交通大學，2018.

［5］Clint M，Jennings A.The evaluation of eigenvalueand eigenvectors of real symmetric matrices by simu-ltaneous iteration［J］.The Computer Journal，1970，13（1）：76-80.

［6］Wilson E L，Yuan M W，Dickens J M.Dynamic ana-lysis by direct superposition of Ritz vectors［J］.EarthquakeEng．Struct.Dyn.，1982（10）：813-832.

［7］Mingwu Yuan，Pu Chen，Shanji Xiong，et al．The WYD method in large eigenvalue problems［J］.Engineering Computation，1989（6）：49-57.

［8］廖宸鋒，龍" 波.高烈度區(qū)風情廊橋抗震性能及減隔震設計分析［J］.西部交通科技，2020（4）：105-108.

20240318