摘要：用面積-高程積分（HI）定量分析流域斷面面積與海拔之間的關(guān)系，可作為劃分流域地貌形態(tài)與發(fā)育階段的標(biāo)準(zhǔn)。在ASTER GDEM數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運用ArcGIS及相關(guān)軟件進行提取，利用起伏比法計算四川省HI值來探討四川省的流域地貌發(fā)育情況。結(jié)果表明：四川省HI值介于0.11～0.76，均值為0.43，整體處于地貌發(fā)育的壯年期，是地形地貌、構(gòu)造、巖性等多種因素共同作用的結(jié)果；HI值空間分布明顯呈西高東低趨勢，HI值與海拔、起伏度和坡度存在一定的相關(guān)性；構(gòu)造活動通過影響斷裂帶的活動性影響流域地貌發(fā)育，巖性和地貌之間的關(guān)系主要體現(xiàn)在巖石的抗侵蝕能力上。該研究有助于認識四川省流域發(fā)育特征，為后期研究流域地貌演化奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：DEM；水文分析；面積-高程積分；空間格局；地貌發(fā)育

中圖分類號：P548文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1673-5072（2025）01-0049-09

Spatial Pattern Analysis of Area-Elevation Integral in Sichuan Province

Abstract：Quantitative analysis of the relationship between the cross-sectional area and elevation by area-elevation integral （HI） can be used as a mark to divide the geomorphologic morphology and development stages of the watershed.Based on ASTER GDEM data and extracted by ArcGIS and related softwares，the area-elevation integral value （HI） of Sichuan province is calculated by the relief ratio method to explore the geomorphology development of watershed there.The results indicate the following：the HI value of Sichuan province is 0.11～0.76，with an average value of 0.43，which suggests that Sichuan province is in the prime stage of geomorphic development on the whole，driven by combined action of many factors such as topography，structure and lithology；the spatial distribution of HI value presents a trend of higher in the west but lower in the east，and HI value is related to elevation，relief and slope；the influence of tectonic movement on the activity of fault zone affects the development of gemorphology，and the relationship between lithology and geomorphology is mainly embodied in the anti-erosion ability of rocks.This study helps understand the development characteristics of watershed in Sichuan province and lay a foundation for the later study on watershed geomorphology evolution.

Keywords：DEM；hydrological analysis；area-elevation integral；spatial pattern；geomorphic development

水系或河網(wǎng)是由河流的主干和其支流相互連接而成的系統(tǒng)［1］，它們通過不斷侵蝕和沉積地表，形成了各種不同的地貌形態(tài)［2］。為了深入探索河流與地貌之間的關(guān)系，地貌學(xué)家引入了面積-高程積分（Hypsometric Integral，HI）這一重要參數(shù)。HI能夠定量描述流域水平斷面面積和海拔之間的關(guān)系［3］，反映不同地貌形態(tài)的特點和演化階段。自19世紀(jì)末William Morris Davis提出地貌循環(huán)理論以來［4］，地貌學(xué)的研究逐漸從定性描述轉(zhuǎn)向定量分析。根據(jù)HI法，地貌可以被劃分為不同的發(fā)育階段，HI成為地貌發(fā)展階段定量研究的有效指標(biāo)。國內(nèi)外許多學(xué)者將HI法應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域的研究中，如利用HI值分析流域地貌的演化［5-6］、泥石流或者溝谷的發(fā)育階段［7-9］、斷裂帶構(gòu)造與侵蝕的關(guān)系［10］以及冰川作用的強度［11］等。隨著數(shù)字高程模型的廣泛應(yīng)用，計算HI值的方法也日益精進，從積分曲線法到起伏比法，為地貌學(xué)研究帶來了更高的效率和準(zhǔn)確性［16］，其中起伏比法是最為簡便的方法之一。

目前，對HI的研究主要是從地貌單元入手，如黃土高原區(qū)［17］、喀斯特地貌區(qū)［18］以及不同尺度的流域［19-21］等，這些研究揭示了HI法在微地形坡面侵蝕發(fā)育、喀斯特地貌分異規(guī)律和動力學(xué)機制以及地貌演化階段確認方面的應(yīng)用潛力。四川省地形條件和地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜多樣，地震活動頻發(fā)，是一個較為獨特的區(qū)域。為了定量研究四川省的地貌發(fā)育狀況，通過計算HI值來分析四川省的空間分異特征，探討地形條件、斷裂構(gòu)造、巖性條件對地貌的影響，以期為進一步探索流域地貌演化提供科學(xué)依據(jù)。

1研究區(qū)概況

四川省地處中國西南內(nèi)陸地區(qū)，位于長江上游，與陜西、甘肅、青海、云南、貴州、重慶、西藏7個省（市、自治區(qū)）接壤（圖1），占地面積48.6萬km2，地形復(fù)雜多樣，西部大多是高原和山地，海拔3000 m以上，東部多為丘陵和盆地，海拔500～2000 m，呈西高東低的特點。

四川省水資源豐富，以長江水系為主，四川西北部和青海的交界處也有一小段黃河流經(jīng)，金沙江處于四川與西藏、四川與云南的交界地帶，流經(jīng)四川南部和東南部。除白河、黑河注入黃河，屬于黃河水系，其余河流均屬長江水系，據(jù)此可分為五大流域，即長江干流及部分支流流域、嘉陵江流域、岷江流域、沱江流域、金沙江流域。金沙江流域內(nèi)的較大支流為雅礱江和安寧河，岷江流域內(nèi)的支流為大渡河和青衣江，沱江流域內(nèi)水資源相對豐富，嘉陵江流域的支流為涪江和渠江，長江干流及部分支流流域則是四川省內(nèi)長江及支流水系流經(jīng)的地區(qū)［22］。這些河流不僅為四川省的農(nóng)業(yè)灌溉和生活用水提供了充足的水源，同時也是中國西南地區(qū)重要的水能資源。

四川省屬于亞熱帶濕潤性氣候，四季分明且雨量充沛。這種氣候條件使得四川省成為了中國的重要糧食和農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)基地之一。同時，四川省的地理位置使其成為中國西南地區(qū)的重要交通樞紐和物流中心之一。四川省的地理位置、地形和水資源等優(yōu)勢為其經(jīng)濟發(fā)展提供了有利條件。

2研究方法

2.1數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

ASTER GDEM數(shù)據(jù)來自地理空間數(shù)據(jù)云平臺（https：//www.gscloud.cn/），空間分辨率為30 m。矢量數(shù)據(jù)來源于全國地理信息資源目錄服務(wù)系統(tǒng)（https：//www.webmap.cn/）的1∶25萬基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)。地質(zhì)與斷層數(shù)據(jù)來源于地質(zhì)科學(xué)數(shù)據(jù)出版系統(tǒng)（http：//dcc.cgs.gov.cn/）的1∶100萬中華人民共和國數(shù)字地質(zhì)圖空間數(shù)據(jù)庫［23］。

將多幅DEM數(shù)據(jù)拼接合并，再根據(jù)四川省的行政邊界數(shù)據(jù)裁剪得到四川省原始DEM數(shù)據(jù)。將所有空間數(shù)據(jù)進行投影轉(zhuǎn)換，投影坐標(biāo)系為WGS_1984_UTM_Zone_48N。將下載的MapGIS數(shù)據(jù)進行格式轉(zhuǎn)換后得到原始地質(zhì)數(shù)據(jù)，進行裁剪合并處理得到四川省地質(zhì)圖層，選擇斷層強度為1、2級的作為主要斷層進行分析。

2.2計算方法

將海拔按照低海拔（lt;1000 m）、中海拔（1000～3500 m）、高海拔（3500～5000 m）、極高海拔（gt;5000 m）的標(biāo)準(zhǔn)劃分。起伏度選擇分析窗口大小為15×15［24-25］，利用焦點統(tǒng)計工具進行計算，參照1∶100萬地貌分類體系，按照平原（lt;30 m）、臺地（30～70 m）、丘陵（70～200 m）、小起伏山地（200～500 m）、大起伏山地（gt;500 m）進行重分類。坡度按照平坡（0°～5°）、緩坡（6°～15°）、斜坡（16°～25°）、陡坡（26°～35°）、急坡（36°～45°）、險坡（gt;46°）的分類標(biāo)準(zhǔn)進行分級。

利用DEM提取河網(wǎng)，對經(jīng)過地形修復(fù)后的DEM進行水文分析，選擇70 000為閾值（通過河網(wǎng)密度和不同匯流閾值的曲線關(guān)系進行分析，同時與實際河網(wǎng)分布進行對比得到），采用Strahler水道級別法［26］提取河網(wǎng)。根據(jù)分水嶺工具，將面積小于1 km2的集水流域合并處理，利用起伏比法計算HI值，HI=（Hmean-Hmin）/（Hmax-Hmin），式中：Hmean、Hmin、Hmax分別為集水流域海拔的均值、最小值、最大值，可由ArcGIS的區(qū)域分析得到。當(dāng)HI≥0.60時，表明地貌發(fā)育處于幼年期；當(dāng)0.35lt;HIlt;0.60時，表明地貌發(fā)育處于壯年期；當(dāng)HI≤0.35時，表明地貌發(fā)育處于老年期［27］。

為驗證HI法的合理性，依據(jù)水系分維數(shù)來判斷流域地貌發(fā)育階段［28］。水系分維數(shù)的計算采用漁網(wǎng)法，構(gòu)建邊長為r的格網(wǎng)來覆蓋水系圖，求解水系覆蓋的網(wǎng)格數(shù)（Nr），對其左右兩邊求對數(shù)，在Excel中構(gòu)建一系列點對（lgr，lgNr），采用最小二乘法擬合成一條直線為lgNr=-Dlgr+b。式中：b為常數(shù)；D為曲線的斜率，即水系分維數(shù)，當(dāng)D≤1.60時，流域地貌處于幼年期，當(dāng)1.60lt;D≤1.89時，流域地貌處于壯年期，當(dāng)1.89lt;D≤2.00時，流域地貌處于老年期。

3結(jié)果與分析

3.1面積-高程積分特征

四川省HI值介于0.11～0.76，平均值為0.43。其中，處于老年期的集水流域有1117個，占總數(shù)的25.8%；處于壯年期的集水流域有2892個，占66.9%，處于幼年期的集水流域有315個，占7.3%（表1）。從整體上看，絕大多數(shù)區(qū)域的HI值都介于0.35～0.60，表明研究區(qū)大部分處于壯年期，此時地面分割強烈，原有地面已被完全破壞，山谷切割深度達到最大限度。

根據(jù)五大流域來分析HI值的分布（圖2）：金沙江流域整體是處于壯年期，幼年期則集中分布在金沙江東側(cè)以及雅礱江兩側(cè)區(qū)域，其中安寧河流域則是明顯的老年期；岷江流域大部分處于壯年期；沱江流域多處于壯年期，其次是老年期；嘉陵江流域大部分區(qū)域是老年期，壯年期次之，幼年期最少；處于老年期和壯年期的區(qū)域幾乎覆蓋了整個長江干流及部分支流流域。

計算結(jié)果顯示：lg r與lgNr之間的關(guān)系曲線可以表示為lgNr=-1.7228lg r+10.471，曲線的擬合效果好（R2=0.9967，Plt;0.05），水系分維數(shù)為1.7228，表明該流域處于壯年期，這和由HI計算出的階段一致，從而驗證了四川省整體處于地貌發(fā)育階段的壯年期。

3.2地形條件對面積-高程積分值的影響

研究區(qū)的海拔在107～7473 m，平均海拔2586.91 m，其中低海拔、中海拔、高海拔、極高海拔的占比分別為28.6%、30.5%、40.4%、0.5%（表2），呈現(xiàn)西高東低的趨勢（圖3a）。整體起伏度為0～1165 m，平均180.46 m，以丘陵（39.4%）和小起伏山地（40.2%）為主，其次是臺地（14.6%）、平原（5.3%）、大起伏山地（0.5%）（表2）；平原臺地主要聚集在成都平原，除成都平原和山區(qū)外的大部分區(qū)域分布著丘陵，小起伏山地大多位于橫斷山區(qū)，大起伏山地零散分布在橫斷山區(qū)（圖3b）。研究區(qū)的坡度為0°～84.68°，平均坡度21.10°，緩坡、斜坡、陡坡總共占比74.4%，而急坡、平坡、險坡分別占比12.2%、9.7%、3.7%（表2）；整體上，四川省東部區(qū)域坡度小，中部地區(qū)坡度較大（圖3c）。

參照有效體現(xiàn)四川省地貌特征的地貌要素［24］，綜合考慮海拔、起伏度、坡度等因素，將四川省分為川西北高原區(qū)、川西山地區(qū)、四川盆地區(qū)3個地貌分區(qū)（圖3d）。川西北高原區(qū)的位置大概與高海拔和極高海拔的區(qū)域一致，川西山地區(qū)與中海拔區(qū)域大致符合，四川盆地區(qū)則是與低海拔區(qū)域位置大概相吻合。

HI值與海拔、起伏度、坡度的相關(guān)系數(shù)分別為0.349、0.448、0.461，且P＜0.01，表明HI值與海拔、起伏度、坡度呈顯著正相關(guān)關(guān)系。結(jié)合圖2和圖3分析可知，四川省HI值呈現(xiàn)西高東低的趨勢。整體上看，幼年期區(qū)域的海拔在3500～5000 m、起伏度為200～500 m、坡度為0°～15°的區(qū)域；而壯年期則主要分布在海拔小于3500 m、起伏度70～500 m、坡度大于5°的地區(qū)；老年期分布區(qū)域的海拔小于1000 m、起伏度小于500 m、坡度小于5°。3個地貌分區(qū)中，HI值整體上呈現(xiàn)川西北高原區(qū)gt;川西山地區(qū)gt;四川盆地區(qū)。

3.3構(gòu)造對面積-高程積分值的影響

四川省斷裂帶數(shù)量較多，現(xiàn)只針對其中31條主要斷裂帶進行分析，HI值的高值區(qū)和低值區(qū)的分界線大致是龍門山斷裂帶和小金河斷裂帶（圖4）。受到所有斷裂帶影響的集水流域有1436個，HI值為0.13～0.74，平均值為0.44；不受斷層影響的集水流域有2748個，HI值為0.11～0.76，平均值為0.42；HI均值排序為斷裂帶區(qū)域gt;整個研究區(qū)域gt;非斷裂帶區(qū)域，表明構(gòu)造活動對地貌發(fā)育是有一定影響的。

西部HI值較高，大多都處于壯年期或幼年期，斷裂帶分布較為密集，且明顯屬于大型斷裂帶；南部的斷裂帶大都分布在邊緣區(qū)域，主要是壯年期；東部特別是四川盆地區(qū)域的幾條斷裂帶的HI值低，屬于幼年期。以上結(jié)果表明，斷裂帶影響HI值的空間分布。從整體上看，HI值越大，地殼活動性越強，西部地區(qū)地殼活動性較東部強。

3.4巖性對面積-高程積分值的影響

斷裂帶密集區(qū)域的地質(zhì)活動較強烈，從而其巖性也越加復(fù)雜（圖5）。抗侵蝕能力強的巖石通常位于斷裂帶周圍，因為斷裂帶周圍的地質(zhì)活動會導(dǎo)致巖石形成復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，從而提高了抗侵蝕能力。在抗侵蝕能力強的巖石分布區(qū)域，由于巖石不易受到侵蝕的影響，地表地貌往往保持著幼年期的特征，HI值偏高；而在斷裂帶內(nèi)部和附近的巖石可能受到更強烈的侵蝕，導(dǎo)致地貌特征更傾向于老年期，HI值偏低。通過比較區(qū)域HI值的差異并結(jié)合區(qū)域巖石類型，可以直觀地分析研究區(qū)域巖石類型的抗侵蝕能力及其與HI值分布和地貌發(fā)育的關(guān)系。為了避免斷層所帶來的影響，選擇沒有斷裂帶經(jīng)過的區(qū)域來分析巖性與面積-高程積分之間的關(guān)系。

不同地層巖性不同，HI值也不同。由表3的數(shù)據(jù)可知，第四系地層的HI值最小，屬于老年期，其余地層的HI值均大于0.35，屬于壯年期；礫石、砂土、粘土巖等巖性的平均HI值最低（0.34），其次是砂巖、泥巖、頁巖（0.36）以及泥頁巖、粉砂巖、砂巖、泥灰?guī)r組合（0.38），HI平均值最高的是灰?guī)r及基性熔巖、

火山角礫凝灰?guī)r（0.54）和大理巖、云灰?guī)r、變基性火山巖（0.54）。單從巖石來看（表4），各種巖石的HI值也有所差異，正長巖的HI值為0.31，二長巖的HI值為0.55，花崗巖的HI值為0.47。比較不同巖石類型的HI平均值發(fā)現(xiàn)，具有較高HI值的巖石類型包括蛇紋片巖（0.69）、霓霞巖（0.59）、蛇綠混雜巖（0.56）、石英二長巖（0.55）。

4討論

四川省地勢西高東低，使得大部分河流呈現(xiàn)自西向東的流向，與HI值分布一致。金沙江流域整體處于壯年期，與劉芬良［29］判斷的金沙江下游地貌發(fā)育階段基本一致；岷江流域大部分區(qū)域都處于地貌發(fā)育的壯年期，這與其他學(xué)者在岷山雪寶頂-九寨溝［30］所得到的結(jié)論相符；長江干流及部分支流流域則處于幼年期和老年期，與陳有明等［31］在長江流域判斷的地貌發(fā)育階段一致。涪江上游是幼年期和壯年期，中下游主要是老年期，與梁歐博等［32］在虎牙斷裂東西兩側(cè)得出的結(jié)論一致。

HI值高值區(qū)大都分布在海拔高、地形起伏度大的區(qū)域，同時斷裂帶也較為集中地分布在這些區(qū)域。斷裂活動會導(dǎo)致地殼中的巖石發(fā)生破裂和錯動，形成抬升或下沉的地形特征，進而產(chǎn)生地形的起伏［33］。斷裂帶是地震活動的主要發(fā)生區(qū)域，金沙江斷裂帶、鮮水河斷裂帶、龍門山斷裂帶所處地區(qū)是地震頻發(fā)區(qū)域，地震斷裂帶大致集中在東經(jīng)104°以西地區(qū)，而東經(jīng)104°以東地區(qū)地震發(fā)生較少，對應(yīng)HI值高值區(qū)與低值區(qū)的分界線。一般來說，斷層活動性越高，其活動所產(chǎn)生的位移量也就越大，從而導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)的地形起伏程度更加劇烈，HI值越大。巖石的化學(xué)成分、質(zhì)地、顆粒大小和結(jié)構(gòu)等物理性質(zhì)可以影響其抗侵蝕能力，抗侵蝕能力越弱越容易發(fā)生侵蝕作用，產(chǎn)生河流、溝谷等地貌類型。根據(jù)不同巖性的HI平均值可以得出抗侵蝕能力為：石英二長巖、花崗巖等巖石gt;灰?guī)r、砂巖、白云巖、碳酸鹽巖等巖石組合gt;礫巖、砂巖、泥巖等巖石組合，這與張敬春等［11］、張威等［6］所得到的不同巖性抗侵蝕能力的結(jié)論相一致。

在利用DEM提取河網(wǎng)時存在不連通、平行河道等情況［34-35］，而且柵格集水閾值的確定也十分關(guān)鍵。本文采用了河網(wǎng)密度法來確定柵格集水閾值，提取的河網(wǎng)與實際河網(wǎng)基本相符，但仍有一些小河流無法完全吻合。與地理空間數(shù)據(jù)平臺的河網(wǎng)數(shù)據(jù)相比，利用DEM提取河網(wǎng)的可靠性存在一定的差異和局限性。本文在探討四川省HI值的空間格局時，發(fā)現(xiàn)地形、構(gòu)造、巖性等因素對其產(chǎn)生影響，但流域地貌的發(fā)展與Davis的地貌循環(huán)理論并不完全一致。HI不僅受單一因素影響，而是由各種因素共同作用所導(dǎo)致的結(jié)果，本文并沒有深入考慮各種因素對HI值的影響，將來需要進一步分析HI的地貌學(xué)意義。

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