【摘要】在教學(xué)中，一些教師傾向于簡化數(shù)學(xué)概念和定理的講解，側(cè)重于習(xí)題訓(xùn)練以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識.然而，這種做法忽略了數(shù)學(xué)的本質(zhì).正確的教學(xué)方法應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識、概念和定理的形成過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的魅力.在二項式定理的教學(xué)中，教師應(yīng)通過動畫演示揭示其展開式的特點，引導(dǎo)學(xué)生分析、討論并總結(jié)，精準(zhǔn)解讀相關(guān)概念，最后通過例題鞏固知識，確保學(xué)生真正掌握.

【關(guān)鍵詞】二項式定理；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

1教學(xué)背景

1.1教材分析

本節(jié)課的設(shè)計，內(nèi)容選自《普通高中課程方案（2017版2022年修訂）》數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第六章計數(shù)原理的6.3.1二項式定理，目標(biāo)是構(gòu)建單元，通過學(xué)習(xí)兩個原理讓學(xué)生掌握計數(shù)問題的基本解決方法.接著，利用這些原理推導(dǎo)排列數(shù)和組合數(shù)公式，通過動畫演示二項式展開，揭示計數(shù)原理與系數(shù)的聯(lián)系，并用數(shù)學(xué)語言描述這種聯(lián)系，解決二項式定理展開問題.二項式定理是初中乘法公式的推廣，連接計算原理與排列組合，為后續(xù)學(xué)習(xí)二項分布等概率知識奠定了基礎(chǔ).因此，二項式定理在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有承上啟下的作用.

1.2設(shè)計思路

環(huán)節(jié)1讓學(xué)生通過觀察完全平方和公式及完全立方和公式的展開，找出展開式的規(guī)律，在觀察中發(fā)現(xiàn)系數(shù)的特點，從而引出楊輝三角，滲透中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)立德樹人的培養(yǎng)目標(biāo).

環(huán)節(jié)2播放完全平方和公式及完全立方和公式的展開過程動畫，讓學(xué)生交流討論，發(fā)現(xiàn)二項式定理展開式與計數(shù)原理及其組合數(shù)公式的關(guān)系，從而由此推導(dǎo)4次方與n次方的展開式，從而得出二項式定理的展開式.

環(huán)節(jié)3解讀二項式定理相關(guān)概念及其注意事項.

環(huán)節(jié)4會利用展開式求指定的某項及其相應(yīng)的系數(shù).

本節(jié)的重點是二項式定理及其二項展開式的通項公式，難點是解決與二項式定理有關(guān)的簡單問題.本節(jié)課利用四個片段來解決和突破教學(xué)的重難點.

2設(shè)計過程

3教學(xué)后記

二項式定理展開式的推導(dǎo)過程：首先讓學(xué)生回憶初中的完全平方和公式及立方和公式展開過程，然后結(jié)合分類加法計算原理與分步乘法計數(shù)原理來思考、探索、發(fā)現(xiàn)系數(shù)的規(guī)律，從而歸納出二項式定理.再從展開式公式中得出通項公式、項數(shù)、二項式系數(shù)、系數(shù)等相關(guān)概念，然后通過練習(xí)對這些概念進(jìn)行鞏固.針對求展開式中某一項的系數(shù)或常數(shù)項這類比較常見的題型可以這樣教學(xué)：首先讓學(xué)生用二項展開式的通項公式進(jìn)行求解，之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，尋找求解某一項或常數(shù)項時r的值是多少.這樣讓學(xué)生學(xué)會用觀察法求解某項，從而體會這類題型的快捷方法.另外，在教學(xué)過程中要重視板書的書寫，眾所周知板書一般是本節(jié)課的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容可能包括概念、定理、公理、結(jié)論、方法、技巧、重要題型甚至基本格式等.這些內(nèi)容的有效板書可以讓學(xué)生快速的掌握本節(jié)課的重點內(nèi)容.對于課后練習(xí)的處理，教師要求學(xué)生在課本上完成，課后練習(xí)的答案可以通過投影等的方式呈現(xiàn)出來，再根據(jù)學(xué)生做題的具體情況進(jìn)行講解，最終達(dá)到鞏固概念的目的.賦值法的教學(xué)要善于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已知與未知進(jìn)行教學(xué)，才能讓學(xué)生理解我們賦值的目的何在，為什么要賦值.在學(xué)習(xí)完每一節(jié)內(nèi)容后安排一節(jié)課，或者在學(xué)習(xí)完一章之后安排一到二節(jié)課，進(jìn)行重點知識、方法、題型等內(nèi)容的復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，這是非常有效與必要的.

【基金項目：2020年度貴州省教育科學(xué)規(guī)劃省級一般課題《基于新編高中數(shù)學(xué)教材的課例研發(fā)研究》；項目編號：2020B090】

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