【摘要】針對電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)的共模干擾問題，提出了一種基于馬爾可夫（Markov）過程的偽隨機載波頻率三段式等效零矢量脈寬調(diào)制（PRF-AZSPWM）策略。在等效零矢量作用的基礎(chǔ)上，該策略引入雙態(tài)Markov鏈生成隨機合成信號，使載波頻率在一定范圍內(nèi)隨機變化，同時選擇合適的傳遞概率，將諧波能量擴展到更寬的頻率范圍。仿真結(jié)果表明，提出方案有效降低電驅(qū)動系統(tǒng)的共模干擾水平，并通過樣機試驗進一步證明了提出策略的有效性。

主題詞：電動汽車 電驅(qū)動系統(tǒng) 共模干擾 偽隨機 馬爾可夫過程

中圖分類號：TM464" "文獻標(biāo)志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20241049

Research on Common Mode Interference Suppression Strategy for Automotive Electric Drive Systems Based on Markov Process

Zhang Changyong1， Chen Daming1，2， Zhang Yunlei2

（1. Civil Aviation University of China， Tianjin 300300; 2. CATARC New Energy Vehicle Test Center（Tianjin）Co.， Ltd.， Tianjin 300300）

【Abstract】A pseudo-random carrier frequency three-segment equivalent zero vector pulse width modulation （PRF-AZSPWM） strategy based on Markov process is proposed to address the common mode interference problem in electric vehicle electric drive systems. Based on the equivalent zero vector effect， this strategy introduces a binary Markov chain to generate random synthetic signals， allowing the carrier frequency to vary randomly within a certain range， while selecting appropriate transmission probabilities to spread the harmonic energy to a wider frequency range. The simulation results show that the proposed scheme effectively reduces the common-mode interference level of the electric drive system， and the effectiveness of the proposed strategy is further confirmed through prototype testing.

Key words： Electric vehicle， Electric drive system， Common mode interference， Pseudo random， Markov process

1 前言

電驅(qū)動系統(tǒng)作為電動汽車電壓平臺關(guān)鍵的升級部件，其核心是碳化硅開關(guān)器件的使用。相較于傳統(tǒng)絕緣柵雙極晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT），碳化硅功率器件能夠提升開關(guān)頻率，降低開關(guān)損耗，因此，該器件廣泛應(yīng)用于電機驅(qū)動器的逆變器。

逆變器功率器件的快速開關(guān)行為導(dǎo)致電壓和電流的變化率增加，由于電路存在寄生參數(shù)，所以高頻電壓和電流通過耦合路徑將影響敏感源[1]。在電機驅(qū)動過程中，共模電壓使電機軸承產(chǎn)生過電壓[2]，影響電機的使用壽命。同時，在車輛公告測試中，影響車輛對外界環(huán)境的輻射發(fā)射，對電磁兼容性產(chǎn)生較大風(fēng)險。

逆變器的傳導(dǎo)干擾主要分布在150 kHz～30 MHz高頻頻段，可通過硬件和軟件2種途徑對逆變器傳導(dǎo)干擾進行抑制。姬軍鵬等[3-6]通過增加濾波器，抑制耦合路徑中的傳導(dǎo)干擾；Hota等[7-10]優(yōu)化逆變電路的拓撲結(jié)構(gòu)，增強傳導(dǎo)干擾的抑制效果，但是會增加系統(tǒng)復(fù)雜度，無法從源頭消除電磁干擾。

擴頻調(diào)制通常分為周期脈寬調(diào)制（Periodic Pulse Width Modulation，PPWM）和隨機脈寬調(diào)制（Random Pulse Width Modulation，RPWM）。其中，PPWM載波的頻率隨正弦波、方波和三角波等進行周期性變化，而諧波集中于開關(guān)頻率的整數(shù)倍頻處，其電磁干擾（Electromagnetic Interference，EMI）抑制效果有限。為了解決逆變器中功率器件快速開關(guān)導(dǎo)致的電磁兼容性問題，Trzynadlowski等[11]通過調(diào)節(jié)開關(guān)頻率和導(dǎo)通位置分布，獲得脈寬調(diào)制輸出的電壓頻譜特性，并認為RPWM是對每個周期內(nèi)載波屬性（相位、幅值和頻率）的隨機變化。許杰等[12]采用混沌信號控制開關(guān)管通斷，解決了載波信號隨機化生成的問題。

鑒于RPWM可將電壓諧波的能量擴散至附近頻段，本文選擇RPWM抑制系統(tǒng)的EMI。對比空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）和三段式偽隨機載波頻率等效零矢量脈寬調(diào)制（Pseudo-Random Frequency Active Zero State Pulse Width Modulation，PRF-AZSPWM）策略產(chǎn)生的共模干擾，提出了一種基于馬爾可夫（Markov）雙態(tài)鏈的PRF-AZSPWM3調(diào)制策略，使諧波能量輻射到更寬的頻帶中。通過仿真及樣機測試，驗證本文策略的有效性。

2 無零矢量共模電壓抑制技術(shù)

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）驅(qū)動系統(tǒng)兩電平、三相逆變器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

共模電壓可定義為Ucm=Uno+Uog，其中，Uno為電機中性點與直流側(cè)電壓中點間的電壓值，Uog為直流側(cè)電壓中點對地電壓值。與Uno相比，Uog極小且變化緩慢，常忽略不計。因此，共模電壓可表示為：

[Ucm≈Uno=UAo+UBo+UCo3] （1）

式中：UAo、UBo、UCo分別為各橋臂中點A、B、C與直流側(cè)電壓中點o間電壓。

逆變器三相橋臂由6個開關(guān)管控制，其狀態(tài)函數(shù)為：

[Sx=0，" 上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷1，" 上橋臂關(guān)斷，下橋臂導(dǎo)通 x∈{A，B，C}] （2）

因此，控制開關(guān)管的通斷可形成8種基本電壓矢量，通過式（1）計算出各電壓矢量產(chǎn)生的共模電壓，其輸出范圍在-Udc/2～Udc/2，其中，零電壓矢量U7和U0輸出的共模電壓分別為Udc/2、-Udc/2，非零電壓矢量的輸出范圍為-Udc/6～Udc/6。當(dāng)零電壓矢量作用時，電機所承受共模電壓的絕對值是非零電壓矢量的3倍，這對電機的損害極大。

SVPWM利用參考電壓矢量所在扇區(qū)的兩個非零矢量和兩個零矢量合成參考電壓矢量，該過程符合伏秒原則，SVPWM第Ⅰ扇區(qū)參考電壓矢量的合成原理如圖2所示。其中，Uref為參考電壓矢量，Ts為開關(guān)周期，T4、T6分別為非零矢量U4（100）和U6（110）的作用時間，θ為參考電壓矢量與U4的角度。由于存在零矢量，逆變器的共模干擾也相應(yīng)增加。

SVPWM調(diào)制下共模電壓波形如圖3所示，在一個開關(guān)周期內(nèi)電壓變化了6次，各次的幅值變化為Udc/3。在零電壓矢量作用時，Ucm幅值達到±Udc/2；在非零電壓矢量作用時，幅值僅±Udc/6。因此，可通過避免使用零電壓矢量，抑制共模電壓的作用。

在SVPWM的基礎(chǔ)上，三段式等效零失量脈寬調(diào)制（Active Zero State Pulse Width Modulation，AZSPWM）避免了使用零矢量，在每個開關(guān)周期內(nèi)僅采用3個非零矢量作為合成參考電壓矢量。其中，使用SVPWM選取2個非零矢量，第3個非零矢量與前2個矢量中某個矢量可合成為零矢量，即大小相等，方向相反，其原理如圖4所示。

通過上述方法，將共模電壓幅值限制在±Udc/6，可有效降低共模電壓，AZSPWM3調(diào)制下共模電壓波形如圖5所示。

AZSPWM3合成過程同樣符合伏秒原則，以第Ⅰ扇區(qū)為例，各非零電壓矢量的作用時間分別為：

[T3=Ts2-3Uref2UdcTssinπ3+θT4=Ts2+3Uref2UdcTssin5π6+θT6=3UrefUdcTssinθ] （3）

式中：T3、T4、T6分別為U3（011）、U4（100）、U6（110）的作用時間。

除零電壓矢量外，載波頻率也影響系統(tǒng)共模干擾。由于載波頻率決定開關(guān)管的通斷頻率，開關(guān)管的快速開關(guān)行為使電壓變化率大幅增加，導(dǎo)致共模干擾增強。隨著載波頻率的升高，各頻段的共模干擾同樣增強。AZSPWM3通過避免使用零電壓矢量降低了系統(tǒng)中共模電壓干擾，但并未考慮載波頻率的干擾，因此，可在此基礎(chǔ)上，通過改進脈寬調(diào)制技術(shù)，進一步抑制系統(tǒng)共模干擾。

3 基于雙態(tài)Markov鏈的PRF-AZSPWM3策略

通過概率分布，RPWM將隨機信號加入載波中，將周期性載波信號變?yōu)榉侵芷谛盘?，此時，固定載波頻率及其倍頻諧波頻率的能量分散至全頻段[14]，諧波幅值降低。

目前，隨機脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）技術(shù)按照隨機方式主要分為隨機脈沖位置PWM、隨機開關(guān)PWM、隨機零矢量PWM、隨機開關(guān)頻率PWM以及混合隨機PWM[15]。其中，隨機開關(guān)頻率PWM削弱高次諧波的能力較強，且適用范圍廣泛。現(xiàn)有的隨機開關(guān)頻率PWM的載波頻率按固定時間頻率切換，且切換前、后的隨機狀態(tài)無任何關(guān)聯(lián)，相應(yīng)的載波頻率無關(guān)聯(lián)。

因此，通過引入Markov雙態(tài)鏈，令生成的隨機信號與前一個狀態(tài)具有一定的關(guān)聯(lián)性，使整個隨機過程具有一定規(guī)律性。

3.1 雙態(tài)Markov鏈

Markov性質(zhì)指系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)僅與前一個狀態(tài)有關(guān)，與之前狀態(tài)無關(guān)，具有無記憶性。而Markov過程是一組具有該性質(zhì)的隨機變量，其未來的演變方向僅取決于當(dāng)前狀態(tài)。

假設(shè)一個隨機過程X（t），對任意t0lt;t1lt;…lt;tklt;tk+1，tk+1時刻的狀態(tài)X（tk+1）僅與tk時刻的狀態(tài)X（tk）有關(guān)，與之前的所有狀態(tài)無關(guān)，即P[X（tk+1）|X（tk），…，X（t0）]=P[X（tk+1）|X（tk）]。當(dāng)X（t）為離散型隨機變量，Markov過程可視為Markov鏈，各元素間轉(zhuǎn)移概率pij為狀態(tài)i轉(zhuǎn)移至狀態(tài)j的概率，0≤pij≤1，且[j=0npij=1]。因此，構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

[P=p00p01…p00p10?pn0p11?pn1…?…p1n?pnn] （3）

式中：n為狀態(tài)變量的數(shù)量。

將Markov鏈引入PRF-AZSPWM3，為了控制兩種鋸齒波的隨機組合，采用雙態(tài)Markov鏈，如圖6所示，兩種鋸齒波的狀態(tài)變量分別使用0和1表示。

此時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[P=p00p01p10p11=p1-p1-pp]。在雙態(tài)Markov鏈中，使用期望表示最終等效開關(guān)頻率fg=1/2 fb（1+p），其中，fb為基礎(chǔ)鋸齒波頻率，轉(zhuǎn)移概率p∈[0，1]，通過設(shè)置合適的轉(zhuǎn)移概率優(yōu)化整個隨機過程，將諧波能量分散至其他頻段，抑制共模干擾。

為了分析控制信號的隨機性，引入熵評價隨機變量的不確定性。假設(shè)隨機過程中所有狀態(tài)均屬于狀態(tài)空間，即x∈S，則概率質(zhì)量函數(shù)p（x）=Pr{X=x}，離散隨機變量的熵函數(shù)為[H（X）=-x∈Sp（x）log2p（x）]。本質(zhì)上，X為狀態(tài)為0和1的隨機序列，各狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率之和為1，設(shè)轉(zhuǎn)移概率分別為p和1-p，則轉(zhuǎn)移概率的熵函數(shù)H（p）=-plog2（p）-（1-p）log2（1-p）。

熵函數(shù)圖像如圖7所示，該函數(shù)是以p=0.5為對稱軸的凸函數(shù)，當(dāng)p=0.5時，函數(shù)為最大熵值，表明隨機變量下一時刻狀態(tài)的不確定性最大；當(dāng)p=0或p=1時，此時熵為0，表明變量下一時刻的狀態(tài)的不確定性為0。

3.2 PRF-AZSPWM3調(diào)制策略

脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency，PRF）載波由4個連續(xù)分量組成，分別為正、負鋸齒波和三角波，如圖8所示。當(dāng)控制信號恒定時，開關(guān)頻率保持不變，在連續(xù)控制周期內(nèi)選擇鋸齒波載波；當(dāng)控制信號變化時，兩種鋸齒波將合成一個三角波，頻率為原來的1/2。

在各開關(guān)周期內(nèi)，對兩種頻率相同、相位相反的鋸齒波進行隨機選擇，使用PRF-AZSPWM3調(diào)制成一個新的PRF載波，通過雙態(tài)Markov鏈生成隨機控制信號，將窄帶噪聲轉(zhuǎn)化為寬帶噪聲。隨著雙態(tài)Markov鏈的引入，整個隨機過程具有一定規(guī)律性，雖然每個周期的載波頻率具有隨機性，但整體的載波頻率分布可通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)移概率p控制諧波能量的分散，從而達到最佳的共模干擾抑制效果。

4 仿真分析與驗證

4.1 仿真分析

4.1.1 等效電路模型建立

根據(jù)GB/T 18387—2017《電動車輛的電磁場發(fā)射強度的限值和測量方法》[16]規(guī)定，傳導(dǎo)干擾測試頻段應(yīng)為150 kHz～30 MHz，因此，需考慮電驅(qū)動系統(tǒng)的寄生參數(shù)對干擾電流路徑的影響。本文使用Simulink構(gòu)建電驅(qū)動系統(tǒng)高頻等效模型模型，如圖9所示，理想電機控制模塊為等效模型提供6個IGBT控制信號，對共模傳導(dǎo)干擾進行仿真和預(yù)測。

電驅(qū)動系統(tǒng)分為高壓電池、線性阻抗穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)（Line Impedance Stabilization Network，LISN）、直流母線、逆變器、三相交流線纜和永磁同步電機6個部分，各部分均存在相應(yīng)的寄生參數(shù)。其中，LISN由電阻R1、R2分別與電容（C2、C4）、電感（L1、L2）串聯(lián)，再與C1和C3并聯(lián)；直流母線等效電路由寄生電阻R3、R4和寄生電感L3、L4以及對地寄生電容C5、C6構(gòu)成；C7為逆變器內(nèi)部支撐電容，R5、L5分別為C7內(nèi)部等效串聯(lián)電阻和等效串聯(lián)電感；三相屏蔽線纜的高頻等效電路由寄生電阻R6～R8、寄生電感L18～L19和對地寄生電容C11～C13構(gòu)成；電機可等效為電感與電阻串聯(lián)模型，R9～R11為相電阻，L21～L23為相電感，C14為中性點與電機外殼的寄生電容，L6～L17為IGBT內(nèi)部的寄生電感，C8～C10為逆變器三相輸出銅排對地的寄生電容。

當(dāng)IGBT快速導(dǎo)通/關(guān)斷，產(chǎn)生的干擾電流通過各模塊的寄生元件流入LISN。由于LISN為電路提供了穩(wěn)定阻抗，因而可采用電壓法進行傳導(dǎo)干擾測試。通過理論計算與實際測量，記錄系統(tǒng)主要部件寄生參數(shù)，如表1所示。

4.1.2 共模干擾仿真

等效模型搭建完成，在電機控制模塊中對不同調(diào)制策略進行仿真試驗，并將PWM信號傳輸至等效電路的開關(guān)管柵極，觀察電驅(qū)動系統(tǒng)傳導(dǎo)干擾效果。分別對SVPWM和AZSPWM3調(diào)制策略的共模抑制效果進行仿真，Simulink參數(shù)設(shè)置為：直流電壓Udc=380 V，扭矩T=10 N?m，轉(zhuǎn)速P=1 000 r/min，共模干擾頻譜如圖10所示。

通過對比共模干擾頻譜，在150 kHz～30 MHz頻段內(nèi)，由于AZSPWM3調(diào)制策略未使用零電壓矢量，共模干擾大幅降低。雖然諧振峰值下降不明顯，但其余頻段共模干擾均有降低，平均峰值達到25 dBμV。

相同試驗環(huán)境，分別在載波頻率為10 kHz、20 kHz和30 kHz的共模干擾下，AZSPWM3測試頻譜如圖11所示。

由圖可知，隨著載波頻率升高，共模干擾的幅值增加，20 kHz與10 kHz的峰值相比，最高提升了20 dBμV。這充分驗證了隨著載波頻率升高，導(dǎo)致電壓變化率升高，對系統(tǒng)傳導(dǎo)干擾會產(chǎn)生不利影響，進一步證明了本文方案具有合理性。

為了驗證本文方法的有效性，對比SVPWM、AZSPWM3和PRF-AZSPWM3調(diào)制算法的共模干擾頻譜，結(jié)果如圖12所示。相同測試環(huán)境下，設(shè)置鋸齒波頻率為10 kHz，轉(zhuǎn)移概率p=0.4。

分析頻譜可知，在150 kHz～30 MHz頻段，相較于AZSPWM3，PRF-AZSPWM3對共模電壓的抑制效果顯著。由于低頻信號傳播損耗較低，通過寄生電容、電感后，仍保持較強的信號強度，因此，除低頻頻段略微上升，0.17～30 MHz頻段的幅值平均達到10 dBμV，諧振點的峰值明顯下降。在抑制低頻信號時，僅靠調(diào)制策略優(yōu)化難以達到理想效果，需要更強的干擾或濾波方法。

4.2 試驗結(jié)果分析

搭建電機驅(qū)動系統(tǒng)平臺，包括1 kW永磁同步電機、碳化硅電機控制器、可調(diào)電機負載以及高壓直流電源（最大電壓為500 V），對PRF-AZSPWM3進行性能測試。其中，碳化硅電機控制器為TI公司C2000系列產(chǎn)品，可直接下載使用Simulink中控制算法模型，從而實現(xiàn)控制功能。

試驗中使用直流電源電壓為380 V，鋸齒波頻率為10 kHz，電機轉(zhuǎn)速為500 r/min，扭矩為5 N?m，共模電壓通過數(shù)字示波器測量后，經(jīng)過快速傅里葉變換得到頻譜，其他參數(shù)通過控制板的串行通信端口獲取。對比PRF-AZSPWM3和SVPWM兩種調(diào)制策略下，電機轉(zhuǎn)速、q軸電流及共模干擾頻譜，結(jié)果如圖13所示。

通過對比可知，兩種策略的動態(tài)過程趨于一致，轉(zhuǎn)速的上升時間與零過沖相近，在穩(wěn)態(tài)時能夠較好地控制轉(zhuǎn)速，使其穩(wěn)定在目標(biāo)轉(zhuǎn)速；q軸電流的變化趨勢相同，表明電驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)性能良好；使用PRF-AZSPWM3后，共模電壓的幅值在整個頻率范圍內(nèi)明顯降低。因此，PRF-AZSPWM3策略在有效抑制電驅(qū)動系統(tǒng)共模干擾的同時，能夠保持較好的控制效果。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于Markov過程的三段式等效零矢量脈寬調(diào)制策略，并通過樣機試驗分析了PRF-AZSPWM3控制性能，為電驅(qū)動系統(tǒng)共模干擾抑制提供了新思路。未來，將通過優(yōu)化轉(zhuǎn)移概率的選擇方法，獲得最佳的諧波抑制效果。

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（責(zé)任編輯 瑞 秋）

*基金項目：民航首臺（套）重點項目（3122023PY04）。

通信作者：陳炟名（2000—），助理工程師，主要研究方向為電動汽車EMC仿真分析，chendaming@catarc.ac.cn。