數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的邏輯思維能力，在初中，大部分教師以教科書(shū)上的知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，按照一定的順序進(jìn)行教學(xué)，并沒(méi)有很好地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的整合，不同知識(shí)點(diǎn)在教材中不同章節(jié)的教學(xué)方式也是適用的。例如，勾股定理既可以用在分層幾何圖形的計(jì)算中，也可以用在實(shí)際生活中?；诖?，在教學(xué)過(guò)程中鍛煉學(xué)生的認(rèn)知邏輯是十分必要的。

一、在勾股定理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知邏輯的內(nèi)容及意義

（一）勾股定理的內(nèi)容

勾股定理是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的幾何公式，可以追溯到遠(yuǎn)古時(shí)代，那時(shí)人們將直角三角形稱為勾股形，其中較短的直角邊叫作勾，較長(zhǎng)的直角邊叫作股，直角的對(duì)邊為弦，當(dāng)時(shí)這一定理還被稱為商高定理。勾股定理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的地位，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生正確的幾何思維具有十分重要的意義。一般而言，在講授勾股定理時(shí)，教師會(huì)先引入“勾三股四弦五”等簡(jiǎn)單又有趣的例題，借此導(dǎo)入正題，啟發(fā)學(xué)生思考。但是，這種介紹方式?jīng)]有充分發(fā)揮勾股定理在實(shí)際應(yīng)用中的特殊功能。如果教師給出一個(gè)三角形的三條邊，分別是3cm、4cm、5cm，這樣固定的講解會(huì)固定住學(xué)生的思維，使學(xué)生對(duì)勾股定理的認(rèn)知局限在教師給出的范例中，并沒(méi)有得到認(rèn)知邏輯能力的培養(yǎng)。但只有通過(guò)這個(gè)步驟，學(xué)生才能構(gòu)建出一個(gè)勾股定理的數(shù)學(xué)模式，并了解能否根據(jù)這個(gè)理論正確地推導(dǎo)出邏輯思維。然而，目前關(guān)于教師教學(xué)效果的研究并沒(méi)有得到足夠的重視。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要經(jīng)常對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，讓學(xué)生做實(shí)證性的練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的興趣。在數(shù)學(xué)課堂上，大部分學(xué)生都能通過(guò)對(duì)公式a2+b2=c2的檢驗(yàn)來(lái)了解勾股定理，由于該定理是由證明過(guò)程推導(dǎo)而來(lái)，由簡(jiǎn)入繁的過(guò)程更符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯規(guī)律，使理論內(nèi)容更便于理解、便于應(yīng)用。

（二）勾股定理的意義

勾股定理是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)，它將伴隨初中數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)習(xí)歷程?？傊?，為了使學(xué)生更好地理解勾股定理，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知邏輯設(shè)計(jì)出相應(yīng)的教學(xué)方法與課程，從而建立起以學(xué)生為中心的“勾股定理”教學(xué)模式。初中生的思維邏輯具有一定的規(guī)律性，這就要求教師對(duì)該理論進(jìn)行深入研究，使其對(duì)該理論形成更深刻的了解，從而為今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。基于此，教師要明確認(rèn)識(shí)將學(xué)生的認(rèn)知邏輯與教學(xué)相結(jié)合的重要性。

二、初中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題

（一）學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)能力

在教學(xué)過(guò)程中，很多初中數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在很多困難，這在很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，他們并不知道教師在課堂上教學(xué)的重點(diǎn)是什么，因此很難對(duì)問(wèn)題的性質(zhì)和難點(diǎn)進(jìn)行分析。很多學(xué)生失分都是因?yàn)榇痤}時(shí)沒(méi)有按照正確的答題順序來(lái)完成，這是由于學(xué)生缺乏有效地運(yùn)用外部信息的能力，不能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，而且他們的認(rèn)知邏輯水平較低。

（二）對(duì)重要的定理理解較為表面

學(xué)生不能體會(huì)到數(shù)學(xué)的美感，特別是那些公式的美感。數(shù)學(xué)的魅力就是用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言和象征來(lái)表述這個(gè)世界的深層規(guī)律。數(shù)學(xué)習(xí)題的重點(diǎn)在于再現(xiàn)已學(xué)公式、定理和概念，并加深對(duì)重點(diǎn)詞語(yǔ)的理解。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方程的掌握程度較低，主要原因是在課堂上沒(méi)有做好準(zhǔn)備，課后沒(méi)有做好復(fù)習(xí)，逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常困難。學(xué)生對(duì)公式定理的學(xué)習(xí)僅僅局限于機(jī)械記憶，并沒(méi)有了解定理的由來(lái)和推導(dǎo)過(guò)程，也沒(méi)有將其與有關(guān)概念相結(jié)合，使其系統(tǒng)化。

（三）學(xué)生對(duì)課堂的內(nèi)在邏輯缺乏認(rèn)識(shí)

在教學(xué)過(guò)程中，不少學(xué)生容易做一些與上課無(wú)關(guān)的動(dòng)作，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到教師精心設(shè)計(jì)的45分鐘的意義，上課效率大幅降低。課后，學(xué)生也不去理會(huì)教師提出的問(wèn)題，不去學(xué)習(xí)教科書(shū)上的題目，敷衍了事，缺少主動(dòng)思考問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。在教師的引導(dǎo)與督導(dǎo)下，有的學(xué)生仍然不肯動(dòng)腦思考，其認(rèn)知邏輯和學(xué)習(xí)效率自然不會(huì)得到提升。

（四）不能充分利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施

隨著新時(shí)代技術(shù)的不斷更新，越來(lái)越多的教師將多媒體運(yùn)用到課堂教學(xué)中，但由于種種原因，教學(xué)效果不佳。教師要認(rèn)識(shí)到，多媒體技術(shù)只是一種輔助手段，能夠使課堂變得生動(dòng)活潑，但不是教學(xué)的主要手段。在教學(xué)過(guò)程中，黑板的重要性是任何多媒體技術(shù)都無(wú)法替代的，教師應(yīng)當(dāng)合理地制定教學(xué)計(jì)劃，向其他教師學(xué)習(xí)好的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不是直接從網(wǎng)上下載，沒(méi)有自己的思考。

（五）題海戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)致學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，題海戰(zhàn)術(shù)是一個(gè)比較常見(jiàn)的教學(xué)方式，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此。目前，大部分初中生將大約1/4的學(xué)習(xí)時(shí)間用在題海戰(zhàn)術(shù)中，重復(fù)枯燥的題目會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性下降，也會(huì)抑制學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展，消耗學(xué)生的精力，導(dǎo)致學(xué)生喪失對(duì)學(xué)業(yè)的自信心。學(xué)生在考試和學(xué)習(xí)中的緊張感不斷增加，加上日復(fù)一日枯燥乏味的題海訓(xùn)練，極大地影響了學(xué)習(xí)興趣。對(duì)此，教師要認(rèn)真總結(jié)教學(xué)中存在的問(wèn)題，并進(jìn)行深入探索。

三、對(duì)初中生進(jìn)行認(rèn)知邏輯培養(yǎng)的策略

（一）對(duì)勾股定理進(jìn)行系統(tǒng)的構(gòu)造

勾股定理是幾何學(xué)的一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)，也是幾何學(xué)的基石。該定理被廣泛地運(yùn)用于幾何學(xué)中，從初中到大學(xué)，乃至其他學(xué)科。勾股定理是用來(lái)說(shuō)明直角三角形三條邊相互關(guān)系的定理，要想讓學(xué)生對(duì)勾股定理的內(nèi)容有較為全面和深刻的認(rèn)知，教師應(yīng)由簡(jiǎn)入繁，引導(dǎo)學(xué)生理解直角三角形的構(gòu)造條件及定理。在學(xué)生對(duì)直角三角形比較熟悉后，教師再進(jìn)行說(shuō)明，加深其對(duì)勾股定理的理解，并及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)一些探究性的問(wèn)題，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)“a2+b2=c2”之間的關(guān)系，明確a、b、c是正整數(shù)。盡管“a2+b2=c2”只是勾股定理的一種形式，但學(xué)生對(duì)其理解深度不夠，教師要積極地引導(dǎo)他們進(jìn)行探討，了解內(nèi)在邏輯，進(jìn)行提升。在教學(xué)過(guò)程中，教師既要讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)初步了解，又要通過(guò)課堂教學(xué)來(lái)提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度。接著，統(tǒng)計(jì)學(xué)生算出的a、b、c的數(shù)值，并在黑板上記錄下來(lái)。在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案不盡相同后，教師可以為學(xué)生提供一些工具，比如導(dǎo)線、尺子，讓學(xué)生自己將“3、4、5”這樣的導(dǎo)線剪成各種形狀，進(jìn)行拼接，從而發(fā)現(xiàn)直角三角形的特點(diǎn)。

（二）將勾股定理運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中

在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以協(xié)助學(xué)生驗(yàn)證勾股定理。比如，將一個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)度設(shè)成短直角邊、長(zhǎng)直角邊和對(duì)角線邊，分別為3cm、4cm、5cm，然后做三個(gè)分別用3cm、4cm、5cm作為邊長(zhǎng)的正方體，引導(dǎo)學(xué)生思考在邊長(zhǎng)為3cm和4cm的正方體中添加水，直至填滿，猜測(cè)這兩個(gè)正方體中的水能否將5cm邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體填滿，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。各小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出，正好將邊長(zhǎng)為5cm的正方體填滿，從而了解公式的由來(lái)。教師還可以向?qū)W生提問(wèn)：“如果從將邊長(zhǎng)為5cm的正方體和邊長(zhǎng)為12cm的正方體中全部注滿水，需要倒在邊長(zhǎng)為多少的正方體可以正好盛滿？”學(xué)生進(jìn)行小組討論，并在課下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并在課堂上進(jìn)行檢驗(yàn)，從而對(duì)勾股定理公式的真實(shí)性有一個(gè)直觀認(rèn)知，加深對(duì)勾股定理公式的理解，提升認(rèn)知邏輯水平。

（三）以問(wèn)題為基礎(chǔ)，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解

通過(guò)上述的勾股定理教學(xué)，學(xué)生完全了解了勾股定理，也就是教師將最難的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)解釋，使學(xué)生更好地鞏固了所學(xué)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)課堂調(diào)研進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的認(rèn)知程度。教師可以提問(wèn)：“如果三角形的三條邊長(zhǎng)一樣，那么還能不能構(gòu)成一個(gè)直角三角形？如果把直角三角形擴(kuò)大或者縮小，還符合勾股定理嗎？”這樣既鞏固了學(xué)生對(duì)直角三角形的認(rèn)識(shí)，又為其今后學(xué)習(xí)相似的直角三角形打下了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生尋找驗(yàn)證句式的正確性，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，提高學(xué)生的邏輯認(rèn)知水平，從而推動(dòng)學(xué)生綜合發(fā)展。

（四）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用

所有的教育教學(xué)活動(dòng)都以學(xué)生為中心。例如，在勾股定理的課程學(xué)習(xí)中，教師要積極發(fā)揮學(xué)生的主體性和積極性，總結(jié)學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，及時(shí)更新教學(xué)方式。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生關(guān)注自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，認(rèn)識(shí)到知識(shí)與情緒在解題過(guò)程中所扮演的角色。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生要有一定的時(shí)間來(lái)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，保證教學(xué)活動(dòng)順利開(kāi)展。例如，在對(duì)勾股定理的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行講解之后，教師可以設(shè)計(jì)同類型的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析直角三角形各個(gè)邊的長(zhǎng)度并計(jì)算。例如，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm，那么這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)是多少？又如，直角三角形其中的一條直角邊長(zhǎng)為6cm，斜邊長(zhǎng)為10cm，那么這個(gè)直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為多少？教師通過(guò)讓學(xué)生自主討論的方式來(lái)發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在自己的理解中探索重難點(diǎn)，從而提升認(rèn)知邏輯水平。

（五）培養(yǎng)初中生的科學(xué)思維能力

在初中階段，學(xué)生開(kāi)始形成科學(xué)的認(rèn)知邏輯思維，那么教師組織實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，要將認(rèn)知邏輯展示出來(lái)，讓學(xué)生掌握公式的概念、語(yǔ)言等數(shù)學(xué)知識(shí)，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在訓(xùn)練初中生的認(rèn)知邏輯思維時(shí)，教師既要重視對(duì)知識(shí)進(jìn)行靜態(tài)梳理，又要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。在一些特定的知識(shí)講解中，教師需要設(shè)計(jì)一些與之有關(guān)的問(wèn)題，例如勾股定理的應(yīng)用，已知直角三角形的一條邊長(zhǎng)，其他兩條邊能否在直角三角形上畫(huà)出來(lái)？反之，若已知直角三角形的兩條邊，另外一條邊能否計(jì)算出來(lái)？教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用證明、分析、驗(yàn)證等思想，與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題緊密地聯(lián)系起來(lái)，這樣就得出三條邊的明確聯(lián)系，從而讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到為什么直角三角形的斜邊邊長(zhǎng)最長(zhǎng)。通過(guò)思維方式的轉(zhuǎn)變，學(xué)生的思維經(jīng)歷分化、糾纏、聚合的過(guò)程后，逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)行為。因此教師所傳遞的知識(shí)要淺顯易懂、富有創(chuàng)意，能夠使學(xué)生形成有效的思維沖突。

（六）以認(rèn)知結(jié)構(gòu)為輔助，提升學(xué)生的認(rèn)知邏輯

學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而非通過(guò)傳授知識(shí)來(lái)建構(gòu)，這就是認(rèn)知發(fā)展。所以，在這個(gè)過(guò)程中，教師更多的是按照學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)教學(xué)，以自身經(jīng)歷和對(duì)學(xué)生的深入了解來(lái)掌握學(xué)生的知識(shí)水平，在教學(xué)中抓住這一契機(jī)，使數(shù)學(xué)課堂的有效性最大化。認(rèn)知邏輯在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著多重作用。例如，在進(jìn)行勾股定理驗(yàn)證時(shí)，學(xué)生也許會(huì)這樣問(wèn)：“如果有一個(gè)與a2+b2=c2相對(duì)應(yīng)的三角形，那么這個(gè)三角形是不是一個(gè)直角三角形？”該問(wèn)題體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻認(rèn)知和某種程度的反向思考，所以教師要牢牢把握學(xué)生的認(rèn)知能力，并與隨后的教學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系，幫助學(xué)生解決有關(guān)問(wèn)題，從而構(gòu)建一個(gè)高效的課堂。在初中數(shù)學(xué)中，勾股定理是一個(gè)比較難理解的概念，如何將勾股定理建立在學(xué)生已有的認(rèn)知層次上，并在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，是教師的一項(xiàng)重要工作。在勾股定理的教學(xué)中，教師可以直接利用有趣的俗語(yǔ)或多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，要求學(xué)生自覺(jué)地對(duì)勾股定理進(jìn)行學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知邏輯能力。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生的邏輯認(rèn)知過(guò)程是這樣的：首先，了解公式中所包含的對(duì)象及重點(diǎn)；其次，為了更好地理解“a2+b2=c2”，學(xué)生使用了3，4，5等特定的數(shù)；最后，學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去，從而提升數(shù)學(xué)認(rèn)知邏輯能力。

四、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)更多地關(guān)注對(duì)學(xué)生認(rèn)知邏輯能力的培養(yǎng)，依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。在勾股定理的教學(xué)中，教師只有引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握所學(xué)內(nèi)容，才能有效地提升課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。目前，對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力和邏輯思維能力的訓(xùn)練仍然是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，這就要求教師不僅要將教學(xué)重點(diǎn)放在課本上，還要將教材內(nèi)容整合起來(lái)，這樣才能建立一個(gè)有效的課堂，幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)，從而提升學(xué)生的認(rèn)知邏輯水平。