摘"要：“C程序設(shè)計(jì)”課程是相關(guān)工程專業(yè)本科生必修的基礎(chǔ)核心課程。指針是C語(yǔ)言的精華，但地址的存在增加了學(xué)習(xí)難度?；谡n程特點(diǎn)和實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐，大多數(shù)學(xué)生以被動(dòng)的方式接受記住此概念，缺乏對(duì)其直觀的理解，導(dǎo)致有較多學(xué)生對(duì)指針和二維數(shù)組之間的關(guān)系掌握得不夠清楚。本文通過(guò)把二維數(shù)組看成是特殊的一維數(shù)組的方式，對(duì)指針與二維數(shù)組的關(guān)系進(jìn)行解析，給學(xué)生提供一個(gè)直觀且準(zhǔn)確的概念，盡可能降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

關(guān)鍵詞：C語(yǔ)言；指針；二維數(shù)組；地址；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：TP312"""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Teaching"Exploration"of"Pointer"and"Array"in"C"Language

Zhang"Benxin

School"of"Electronic"Engineering"and"Automation，Guilin"University"of"Electronic"Technology"GuangxiGuilin"541004

Abstract：The"C"programming"course"is"a"compulsory"core"course"for"undergraduate"students"majoring"in"the"related"engineering.Pointer"is"the"essence"of"C"language，but"the"existence"of"address"increases"the"difficulty"of"learning.Based"on"the"characteristics"of"the"course"and"practical"teaching"practices，most"students"passively"accept"and"remember"this"concept，lacking"an"intuitive"understanding"of"it，resultingnbsp;in"many"students"not"having"a"clear"understanding"of"the"relationship"between"pointers"and"twodimensional"arrays.This"article"analyzes"the"relationship"between"pointers"and"twodimensional"arrays"by"treating"them"as"special"onedimensional"arrays，providing"students"with"an"intuitive"and"accurate"concept"to"reduce"learning"difficulty"as"much"as"possible"and"improve"their"learning"enthusiasm.

Keywords：C"language；Pointer；Twodimensional"array；address；Teach"method

1"概述

數(shù)組是C"語(yǔ)言中重要的概念，也是教學(xué)重點(diǎn)，使用它可以方便地處理數(shù)據(jù)。作為一類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其基本用法不難掌握［1］。指針是C語(yǔ)言的精華，也是學(xué)生靈活掌握C語(yǔ)言的關(guān)鍵，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)給予重視。指針是理解和使用數(shù)組的關(guān)鍵，它不僅僅是一個(gè)變量，也存儲(chǔ)了另一個(gè)變量的內(nèi)存地址，這一特性使得指針在數(shù)組操作中顯得尤為重要，因?yàn)樗峁┝艘环N靈活訪問(wèn)內(nèi)存的方式。如果對(duì)指針的概念不清楚、掌握得不好，隨著指針學(xué)習(xí)的延伸，二維數(shù)組和指針的結(jié)合將使學(xué)生產(chǎn)生混淆，無(wú)法理解其中的邏輯關(guān)系［2］。

在課堂教學(xué)中應(yīng)先把指針與內(nèi)存的關(guān)系給學(xué)生講清楚，使學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)的尋址方式［3］。內(nèi)存是由字節(jié)組成，系統(tǒng)按順序給每個(gè)字節(jié)一個(gè)唯一的號(hào)碼，可簡(jiǎn)單類比郵箱號(hào)，通過(guò)這個(gè)號(hào)碼可以找到對(duì)應(yīng)的字節(jié)，也就找到了郵箱，故號(hào)碼是地址，這就是指針的概念，也即指針就是地址。指針與數(shù)組聯(lián)系密切，一般與數(shù)組一塊學(xué)習(xí)。數(shù)組名本身就是一個(gè)指向數(shù)組首元素的指針，一維數(shù)組使用下標(biāo)訪問(wèn)的方式都可以用指針的形式表示［4］。但由于二維數(shù)組相對(duì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，以及指針的多變靈活性，使用指針訪問(wèn)二維數(shù)組中的元素有多種表示形式，是教學(xué)和學(xué)習(xí)的難點(diǎn)［5］。

如何幫助學(xué)生理解和掌握二維數(shù)組與指針之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系成為教學(xué)和學(xué)習(xí)中的難題。本文旨在通過(guò)將二維數(shù)組視為特殊的一維數(shù)組的方式，對(duì)指針與二維數(shù)組之間的關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)解析。這樣做的目的是為學(xué)生提供一個(gè)直觀且準(zhǔn)確的概念框架，以便他們能夠更輕松地掌握這些復(fù)雜的概念。首先，我們需要明確二維數(shù)組在內(nèi)存中的存儲(chǔ)方式。一個(gè)二維數(shù)組實(shí)際上是多個(gè)一維數(shù)組的集合，理解這一點(diǎn)是掌握指針與二維數(shù)組關(guān)系的關(guān)鍵。例如，一個(gè)3×4的二維數(shù)組可以看作是包含3個(gè)長(zhǎng)度為4的一維數(shù)組。通過(guò)這種視角，學(xué)生可以更容易地理解為什么數(shù)組名可以作為指向數(shù)組首元素的指針，以及如何通過(guò)指針?biāo)阈g(shù)操作來(lái)遍歷整個(gè)二維數(shù)組。其次，我們將詳細(xì)探討如何使用指針訪問(wèn)和操作二維數(shù)組的元素。通過(guò)具體的圖示，將幫助學(xué)生建立起對(duì)這些操作的直觀理解，并在教學(xué)過(guò)程中不斷強(qiáng)調(diào)指針的靈活性和強(qiáng)大功能。這種方式能降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生對(duì)C語(yǔ)言指針和二維數(shù)組的理解，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

2"一維數(shù)組與指針

數(shù)組是C語(yǔ)言中的一個(gè)重要數(shù)據(jù)類型，它由相同數(shù)據(jù)類型的元素組成，每個(gè)元素都占用一個(gè)存儲(chǔ)單元。數(shù)組名實(shí)際上是數(shù)組首地址的常量，可以直接表示第一個(gè)元素的地址，并可以賦給同類型的指針變量。由于數(shù)組中的元素是按順序存放在內(nèi)存中的，因此可以利用指針和下標(biāo)來(lái)間接訪問(wèn)每一個(gè)元素。

假設(shè)定義一個(gè)整型數(shù)組int"a［5］和一個(gè)指針變量int*p，并將p指向數(shù)組a的首地址，即p=a。在C語(yǔ)言中，當(dāng)指針p已經(jīng)指向數(shù)組中的一個(gè)元素時(shí)，根據(jù)C語(yǔ)言的規(guī)定，p+1將指向數(shù)組a中的下一個(gè)元素?？梢灾?，對(duì)于一個(gè)整數(shù)n（這里n是整數(shù)大于等于0且小于等于4），p+n和a+n都是a［n］的地址，即amp;a［n］。因此，*（p+n）或*（a+n）表示p+n或a+n所指向的元素，即a［n］。C語(yǔ)言允許指向數(shù)組的指針變量帶下標(biāo)訪問(wèn)數(shù)組元素，即p［n］與*（p+n）是等價(jià)的?？傊L問(wèn)數(shù)組的某個(gè)元素可以有兩種方式：下標(biāo)法，如a［n］或p［n］；指針?lè)?，?（a+n）或*（p+n）。因此，*（p+n）或*（a+n）與a［n］是等價(jià)的。學(xué)生需要特別明確的是，a［n］和*（a+n）是無(wú)條件等價(jià)的。

掌握一維數(shù)組與指針的關(guān)系，可以更好地理解二維數(shù)組與指針。二維數(shù)組雖然具有行和列，但所有元素在內(nèi)存中是連續(xù)排列的。二維數(shù)組可以看作是數(shù)組的數(shù)組，因此理解一維數(shù)組的指針操作是基礎(chǔ)。數(shù)組a［n］可以通過(guò)指針*（a+n）訪問(wèn)，而p［n］則等價(jià)于*（p+n）。這一概念對(duì)理解指針與二維數(shù)組的關(guān)系至關(guān)重要，對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)二維數(shù)組時(shí)的指針操作將有很大幫助。二維數(shù)組的指針操作相對(duì)復(fù)雜，因?yàn)樗婕岸嗉?jí)地址引用，但通過(guò)將二維數(shù)組視為包含多個(gè)一維數(shù)組的數(shù)組，學(xué)生可以逐步理解如何使用指針來(lái)訪問(wèn)二維數(shù)組的元素。

3"二維數(shù)組與指針

在理解二維數(shù)組的內(nèi)存存儲(chǔ)方式時(shí)，可以進(jìn)一步講解其與矩陣的相似性。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，矩陣是由行和列組成的，而每一行又可以看作是一個(gè)向量。同樣地，二維數(shù)組也具有行和列的結(jié)構(gòu)，并且其中的每一行都可以被視為一個(gè)向量。進(jìn)一步擴(kuò)展，我們可以將一維數(shù)組與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系和二維數(shù)組與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。一維數(shù)組可以被視為一個(gè)向量，其中的每個(gè)元素代表向量中的一個(gè)分量；類似地，二維數(shù)組可以被視為一個(gè)矩陣，其中的每個(gè)元素代表矩陣中的一個(gè)元素。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系有助于將抽象的數(shù)學(xué)概念與編程中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，使學(xué)生更容易理解和應(yīng)用二維數(shù)組。

雖然二維數(shù)組具有行和列的維度，但在內(nèi)存中，它的元素是連續(xù)存儲(chǔ)的，這與一維數(shù)組的存儲(chǔ)方式類似。這種連續(xù)存儲(chǔ)的特性為我們提供了一種直觀的方式來(lái)理解和使用指針操作二維數(shù)組。如圖所示，定義int"a［3］［4］={{1，3，5，7}，{9，11，13，15}，{17，19，21，23}}。當(dāng)定義一個(gè)二維數(shù)組int"a［3］［4］時(shí)，實(shí)際上是創(chuàng)建了一個(gè)由12個(gè)整數(shù)組成的連續(xù)內(nèi)存塊，這個(gè)內(nèi)存塊被構(gòu)建成3行4列的格式。從數(shù)學(xué)角度看，一維數(shù)組與向量對(duì)應(yīng)，二維數(shù)組與矩陣對(duì)應(yīng)，而矩陣的每一行又可看作是一個(gè)向量。故數(shù)組a可分成3個(gè)一維數(shù)組，即a［0］、a［1］、a［2］，其中每個(gè)一維數(shù)組又含有4個(gè)元素。以一維數(shù)組a［0］為例，它含有1（a［0］［0］）、3（a［0］［1］）、5（a［0］［2］）、7（a［0］［3］）4個(gè)元素。由以上解釋可知，二維數(shù)組a［3］［4］可以理解為含有3個(gè)元素的一維數(shù)組，而每個(gè)元素又含有4個(gè)數(shù)據(jù)。其目的是讓學(xué)生利用一維數(shù)組的概念來(lái)理解二維數(shù)組：二維數(shù)組可看成是一個(gè)特殊的一維數(shù)組，即二維數(shù)組的每一行都是這個(gè)一維數(shù)組的一個(gè)元素，而元素自身又是一個(gè)一維數(shù)組。

利用二維數(shù)組可看成是一個(gè)特殊的一維數(shù)組這個(gè)概念，理解指針與二維數(shù)組的關(guān)系就比較容易和清晰。具體來(lái)說(shuō)，二維數(shù)組a是由a［0］、a［1］、a［2］三個(gè)元素組成的一維數(shù)組，a是數(shù)組名，代表第一個(gè)元素a［0］的地址。根據(jù)一維數(shù)組與指針的關(guān)系可知，a+1表示的是首地址所指向的元素的后續(xù)元素的地址，即a［1］的地址。同理，a+2表示a［2］的地址，這也就是行指針的概念。此外，a［0］可以看作是由a［0］［0］、a［0］［1］、a［0］［2］和a［0］［3］4個(gè)整型數(shù)據(jù)組成的一維數(shù)組的數(shù)組名，故代表第一個(gè)元素a［0］［0］的地址，那么a［0］+1則代表元素a［0］［1］的地址，也即列指針的概念。又知a［n］和*（a+n）是無(wú)條件等價(jià)的，基于此形式，元素a［0］［1］的地址a［0］+1可表示為*（a+0）+1，那么就給出元素地址的另外一種表示形式?？梢钥闯?，把二維數(shù)組看成特殊的一維數(shù)組，從一維數(shù)組與指針的關(guān)系理解二維數(shù)組的地址，可以很清楚地讓學(xué)生明白和掌握二維數(shù)組的地址的表示形式。通過(guò)這種深入的探討和理解，學(xué)生可以清楚地看到二維數(shù)組與一維數(shù)組之間的聯(lián)系，以及如何利用指針來(lái)高效地操作二維數(shù)組。這不僅有助于學(xué)生掌握二維數(shù)組的概念，還能夠提高他們對(duì)C語(yǔ)言指針操作的理解和應(yīng)用能力。

通過(guò)將二維數(shù)組視為特殊的一維數(shù)組，可以將其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)更加清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。每個(gè)一維數(shù)組（即二維數(shù)組的每一行）都包含有限個(gè)元素，而整個(gè)二維數(shù)組則由多個(gè)這樣的一維數(shù)組組成。這種視角使學(xué)生可以更輕松地理解二維數(shù)組的存儲(chǔ)方式和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而更好地應(yīng)用于實(shí)際的編程中。在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)組名a實(shí)際上代表了數(shù)組的起始地址，即第一個(gè)元素a［0］的地址。這一點(diǎn)很重要，因?yàn)樗鼮槔斫庵羔樑c數(shù)組之間的關(guān)系提供了一個(gè)重要的基礎(chǔ)。例如，a+1表示的是數(shù)組的起始地址所指向的元素的后續(xù)元素的地址，即a［1］的地址，這就是行指針的概念。而對(duì)于a［0］，它實(shí)際上可以看作是一個(gè)包含四個(gè)整型數(shù)據(jù)的一維數(shù)組的數(shù)組名。因此，a［0］+1就代表了元素a［0］［1］的地址，這對(duì)應(yīng)著列指針的概念。

講清楚地址之后，接下來(lái)考慮地址與元素之間的引用形式。對(duì)二維數(shù)組而言，用數(shù)組名a的形式訪問(wèn)元素a［2］［3］，需要兩次解析地址。首先，找到第二行的地址a+2，第一次解引用*（a+2）得到a［2］，而a［2］是第二行第0個(gè)元素的地址。其次，從前面講述可知，a［2］+3和*（a+2）+3都可表示其第三列的地址，所以需要再次進(jìn)行解引用得到a［2］［3］，可知*（*（a+2）+3）和*（a［2］+3）都對(duì)應(yīng)a［2］［3］。這種多種表達(dá)方式的等價(jià)性是非常重要的，因?yàn)樗故玖嗽诓煌闆r下如何引用二維數(shù)組中的元素。

為了加深學(xué)生對(duì)這些概念的印象，可以借助表格來(lái)總結(jié)二維數(shù)組元素與地址的表示形式。如表1所示，這樣的表格可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地記憶和回顧二維數(shù)組的地址表示和元素訪問(wèn)方法，從而幫助他們更全面地掌握二維數(shù)組的地址表示形式和引用。

結(jié)語(yǔ)

在C語(yǔ)言學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生容易掌握一維數(shù)組與指針的聯(lián)系，然而，對(duì)于二維數(shù)組，尤其是其中地址的表達(dá)形式，學(xué)生往往會(huì)感到困惑，這是因?yàn)槎S數(shù)組涉及行和列的概念，以及如何準(zhǔn)確地定位其中的元素，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可能是一項(xiàng)挑戰(zhàn)［6］。二維數(shù)組元素的訪問(wèn)可以有多種實(shí)現(xiàn)方法，這給初學(xué)者帶來(lái)極大的困惑。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中對(duì)指針和數(shù)組的理解以及深入探索，充分利用一維數(shù)組的概念學(xué)習(xí)指針和二維數(shù)組的關(guān)系，將二維數(shù)組視為特殊的一維數(shù)組。這種方法不僅有助于理解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，還有助于理解指針與二維數(shù)組之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠更清晰地掌握數(shù)組的地址表示形式，降低了學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生能直觀且準(zhǔn)確地掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。此外，通過(guò)深入地分析和比較，并借助圖和表格等工具，學(xué)生可以更好地理解二維數(shù)組元素與地址之間的關(guān)系，并且能夠靈活地使用不同的表示形式來(lái)引用數(shù)組中的元素。該教學(xué)方式的優(yōu)勢(shì)在于它提供了一種簡(jiǎn)單而直觀的方式來(lái)理解復(fù)雜的概念［7］。通過(guò)將抽象的概念轉(zhuǎn)化為更具體、更容易理解的形式，學(xué)生可以更快地掌握知識(shí)點(diǎn)，并且在實(shí)際應(yīng)用中更加靈活地運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)他們對(duì)C語(yǔ)言的深入理解。

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基金項(xiàng)目：桂林電子科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（2022YXW04）；桂林電子科技大學(xué)研究生課程建設(shè)項(xiàng)目（YKC202108）

作者簡(jiǎn)介：張本鑫（1987—"），男，漢族，河南寧陵縣人，博士研究生，副教授，主要研究方向：優(yōu)化算法及應(yīng)用。