祝裘忠

(杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院,浙江@杭州@310012)

摘要:主要分析影子價格的確定和其經(jīng)濟意義。

關(guān)鍵詞:線性規(guī)劃;影子價格;退化最優(yōu)解

1影子價格的應(yīng)用

影子價格來源于線性規(guī)劃及其對偶問題的經(jīng)濟解釋,其分析建立在一個簡化的經(jīng)濟模型上:某廠商擁有m種生產(chǎn)資源,可以用來生產(chǎn)n種產(chǎn)品,并且已知產(chǎn)品單位利潤、投入產(chǎn)出關(guān)系和資源約束條件,該廠商在利用這些資源牟取利潤時有兩種選擇:投產(chǎn)后出售n種產(chǎn)品;直接出售m種資源。前者利潤大于后者時,廠商選擇生產(chǎn)產(chǎn)品;反之,則直接出售資源.將它們分別表述為數(shù)學(xué)模型,前一方案為:

目標(biāo)函數(shù):玀ax玓=CX

s.tAX≤C(1)

x≥0

其中:A=(aij)m×n為約束條件系數(shù)矩陣,表示投入產(chǎn)出關(guān)系;C=(c1,c2,…,c璶)為價值向量,表示產(chǎn)品單位利潤;b=(b1,b2,…,b璵)琓為資源量,表示資源約束條件;X=(x1,x,…,x璶)為決策變量向量,表示產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.后一方案為前一線性規(guī)劃的對偶問題:

目標(biāo)函數(shù):玀in玏=Yb

s.tYA≥C(2)

Y≥0

Y為資源的出售利潤向量,這兩個模型的最優(yōu)目標(biāo)值是相同的,對偶問題的解Y^*就是資源向量b的影子價格,即:

Y^*=(y^*1,…,y^*璱,…,y^*璵)=C瑽B^-1(3)

目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值Z^*為:

Z^*=C瑽B^-1猙=Y^*b(4)

由此可得:

其中y^*璱是第i資源的影子價格,所以其經(jīng)濟意義為:在最優(yōu)生產(chǎn)安排下,資源b璱增加一個單位所引起的目標(biāo)函數(shù)改變量,即利潤的增量,代表著第i種資源的邊際產(chǎn)出利潤。

2總結(jié)

2.1影子價格經(jīng)濟意義

正如前面所說,影子價格的運用在日常的經(jīng)濟活動中可以扮演重要角色。假設(shè)市場上又出現(xiàn)了一種新產(chǎn)品丙,當(dāng)只生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的這個工廠要投產(chǎn)時候,先要考慮丙產(chǎn)品能帶來多少效益。比如前例,若投產(chǎn)的新產(chǎn)品丙消耗的三種資源(設(shè)備,原料,燃料)的數(shù)量分別為2,1,1個單位時,根據(jù)前面測算的影子價格(4,2,1)可以計算出相應(yīng)的利潤為:(1,4,2)(2,1,1)琓即此種新產(chǎn)品丙的利潤應(yīng)為8元。若現(xiàn)在市場上此種新產(chǎn)品丙能有這么大的利潤是合算的,否則是不合算的不能投產(chǎn)。從這個角度進行分析,影子價格在企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營中有重要的約束作用。

2.2求解過程中的注意事項

(1)當(dāng)線性規(guī)劃問題(1)最優(yōu)解為退化最優(yōu)解時,表中松弛變量的檢驗數(shù)的相反數(shù)不一定是資源的影子價格,利用公式(6)可以得到正確的結(jié)果。不過要注意的是:公式(6)計算的影子價格僅適合于公式(5)中△b璱>0的情況,如果考察△b璱<0的影子價格的情況,則當(dāng)資源的影子價格不唯一時,必須利用公式(7)。

(2)在其他條件不變時,資源量b璱的增加將使該項資源的影子價格出現(xiàn)臺階式下降,這說明了該項資源對目標(biāo)的邊際貢獻越來越小,實際上也反映了經(jīng)濟學(xué)中的邊際收益遞減原理。

(3)在其他條件不變時,某項資源b璱的增加對其他資源的影子價格要產(chǎn)生影響,有的資源影子價格可能出現(xiàn)臺式上升,有的資源影子價格可能出現(xiàn)臺式下降,同時考察所有資源的影子價格某項資源b璱的變化情況,可以為決策者提供更多的信息。

通過次例題的分析,我們知道影子價格對經(jīng)濟發(fā)展很有幫助,影子價格除了運用于一般的決策,更可以從微觀領(lǐng)域拓展到宏觀領(lǐng)域,在國家宏觀調(diào)控中扮演重要角色。通過了解商品影子價格的高低,可以知道一種資源是“長線產(chǎn)品”還是“短線產(chǎn)品”。對那些急需的短線產(chǎn)品,為了多鼓勵生產(chǎn),可以多配置一些資源,市場價格調(diào)得高一些,而對那些設(shè)備陳舊、技術(shù)老化,產(chǎn)品滯銷的長線產(chǎn)品,則為了減少積壓,要少配置一些資源,甚至限制生產(chǎn)。這樣,通過配置資源和調(diào)整市場價格,可以影響有關(guān)企業(yè)生產(chǎn)的擴大或者縮小,影響相關(guān)企業(yè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和投資方向的變化,從而有效地引導(dǎo)社會資源的合理流動,使社會生產(chǎn)趨向結(jié)構(gòu)合理的方向發(fā)展,達到國家調(diào)控經(jīng)濟的目的,實現(xiàn)社會資源配置的優(yōu)化。

參考文獻

[1]@陳源麗,劉濤.關(guān)于影子價格的一個理論誤區(qū)[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報,2006,(7).

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