孔慶燕　周　瑩

新課程改革以來，提出數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)教育中的作用顯得越來越重要，而如何評(píng)價(jià)學(xué)生提出的問題成為數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育研究者廣泛關(guān)注的問題?對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力的評(píng)價(jià)，其關(guān)鍵在于如何對(duì)學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行難易程度判別，如何對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力的水平進(jìn)行等級(jí)劃分，這種等級(jí)劃分的理論依據(jù)是什么，它能否反映出學(xué)生的問題意識(shí)與創(chuàng)造性的思維品質(zhì).進(jìn)一步有，這種提出問題的評(píng)價(jià)是否可以作為改進(jìn)教學(xué)或?qū)W習(xí)的工具.正如斯塔弗爾比姆所認(rèn)為的：“評(píng)價(jià)的最重要的意圖不是為了證明，而是為了改進(jìn).”

為了使提出數(shù)學(xué)問題的評(píng)價(jià)更具有可操作性，并且能體現(xiàn)學(xué)生提出問題時(shí)思維的層次性，本文依據(jù)SOLO分類理論初步劃分了界定問題水平的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

1 SOLO分類評(píng)價(jià)理論的基本觀點(diǎn)

SOLO分類評(píng)價(jià)理論是香港大學(xué)教育心理學(xué)教授比格斯(J.B.Biggs)首創(chuàng)的一種學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)方法，是一種以等級(jí)描述為特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法.

根據(jù)SOLO分類評(píng)價(jià)法，比格斯把學(xué)生對(duì)某個(gè)問題的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高劃分為以下五個(gè)水平(圖1是Biggs給出的圖解)：

(1)前結(jié)構(gòu)水平：任務(wù)不能充分連接，學(xué)生基本上沒有面對(duì)問題的簡(jiǎn)單知識(shí)，只能采取非常簡(jiǎn)單的方式嘗試解答.

(2)單一結(jié)構(gòu)水平：學(xué)生使用或獲得任務(wù)的一個(gè)或多個(gè)部分特征，能夠找到一個(gè)相應(yīng)的解決辦法.

(3)多元結(jié)構(gòu)水平：學(xué)生找到越來越多的正確的相關(guān)特征，但是這些特征彼此分離，不能將它們有機(jī)整合起來.

(4)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平：學(xué)生能把任務(wù)的各部分內(nèi)容整合為一個(gè)有機(jī)整體，對(duì)問題有一個(gè)整體意義.

(5)拓展抽象結(jié)構(gòu)水平：學(xué)生能將關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)整體概括到一個(gè)更高的抽象水平，并且使這種概括化拓展到一個(gè)新的主題或領(lǐng)域，這一層次的學(xué)生表現(xiàn)出很強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí).

從上述分類法中我們可以看到，比格斯提出的思維分類結(jié)構(gòu)是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的層次類型，具體說來就是從點(diǎn)、線、面、立體、系統(tǒng)的發(fā)展過程，思維結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，思維能力的層次也就越高.

2 基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)問題提出能力的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

由上述介紹可知，SOLO分類評(píng)價(jià)就是按照學(xué)生在具體學(xué)習(xí)任務(wù)中的行為表現(xiàn)，進(jìn)行諸如前結(jié)構(gòu)、單一結(jié)構(gòu)、多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和拓展抽象結(jié)構(gòu)的水平劃分，并對(duì)各個(gè)等級(jí)作出文字描述，具有一定的科學(xué)性和可操作性.SOLO分類評(píng)價(jià)法關(guān)注的是“可以觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果”，是對(duì)學(xué)習(xí)反應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行分類，而不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類，它的實(shí)質(zhì)在于找出反映學(xué)習(xí)質(zhì)量的等級(jí)，用之描述學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，是一種基于等級(jí)描述的評(píng)分方法.SOLO分類法并沒有告訴我們一個(gè)具體的結(jié)果應(yīng)該如何劃分，而是告訴我們一種劃分層次的思想和依據(jù)，其能力層次的劃分基本上適用于所有的能力類型.學(xué)生回答問題的結(jié)果存在一定的層次，提出問題的結(jié)果同樣也存在不同的層次.從更廣泛的角度來看，提出問題本身也是在解決問題.所以筆者認(rèn)為，學(xué)生提出問題的能力也是可以用SOLO分類評(píng)價(jià)法來評(píng)價(jià)的，根據(jù)學(xué)生提出問題時(shí)的表現(xiàn)來判斷他所處的思維發(fā)展階段、思維的復(fù)雜程度，進(jìn)而給予合理的評(píng)分.由于學(xué)生提出的問題存在許多變化性和不可預(yù)料性，提出問題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)性與可操作性又具有相對(duì)性.

提出數(shù)學(xué)問題的常用策略就是在給定情境中提出問題和由給定原問題進(jìn)行思考提出新的問題.運(yùn)用SOLO分類評(píng)價(jià)法，筆者對(duì)學(xué)生提出問題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)初步劃分如下：

P水平：學(xué)生基本上無法理解原問題或給定情境，不能提出新問題，只提供了一些邏輯混亂、沒有論據(jù)支撐的問題.

U水平：模仿原問題提出了一個(gè)簡(jiǎn)單問題，問題的解決方法基本和原問題解決方法相同；或者由給定情境提出了一個(gè)顯而易見的問題.

M水平：更換了一個(gè)與原問題有關(guān)的屬性，提出的新問題的解決方法與原問題不同；或者能夠抓住給定情境中的一些信息提出問題，但不必理解情境的整體結(jié)構(gòu).

R水平：能夠重新組合、添加或去掉原問題中的部分屬性，理解屬性之間的關(guān)系，從而提出新問題；或者理解給定情境的整體結(jié)構(gòu)，能夠提出較為深刻的問題.

E水平：能夠通過改變?cè)瓎栴}中的屬性或者分析給定情境提出具有概括性、抽象性的問題；從理論的高度來分析問題，而且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展，從中找到問題的規(guī)律和本質(zhì).

P、U、M、R、E五個(gè)水平分別對(duì)應(yīng)SOLO分類理論的五個(gè)結(jié)構(gòu)水平，根據(jù)學(xué)生對(duì)原問題和相關(guān)概念知識(shí)的理解程度，提出問題的水平也會(huì)體現(xiàn)出不同的思維層次.

運(yùn)用SOLO分類評(píng)價(jià)法來評(píng)價(jià)學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題，既能夠考察學(xué)生對(duì)概念的掌握程度，還能通過提出問題的表現(xiàn)體現(xiàn)出學(xué)生的思維過程，評(píng)價(jià)學(xué)生的洞察力、理解力與創(chuàng)造力的水平.同時(shí)，通過學(xué)生提出的錯(cuò)誤的問題反映出學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題、對(duì)知識(shí)的誤解與知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié).這樣的評(píng)價(jià)集形成性評(píng)價(jià)、終結(jié)性評(píng)價(jià)和診斷性評(píng)價(jià)于一體，較好地發(fā)揮了教育評(píng)價(jià)的職能.另外，SOLO分類評(píng)價(jià)法以質(zhì)性評(píng)價(jià)為主，它是以學(xué)生思維的層次為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的，而不是以采分點(diǎn)打分的，所以很難避免一些主觀的因素.

3 基于SOLO理論的數(shù)學(xué)問題提出評(píng)價(jià)的應(yīng)用

對(duì)于設(shè)置情境提出問題的題目，如：用火柴擺成矩形框圖案，四根擺一個(gè)，七根擺兩個(gè)，等等(如圖2)，要求學(xué)生根據(jù)所給情境盡可能提出能想到的問題.

圖2根據(jù)SOLO理論的思想，我們認(rèn)為各個(gè)水平的學(xué)生能提出的問題如下：

(1)單一結(jié)構(gòu)水平：多少根火柴可以擺三個(gè)框?(學(xué)生只需要在圖上數(shù)一數(shù)即可.)

(2)多元結(jié)構(gòu)水平：擺六個(gè)框比擺三個(gè)框多用幾根火柴?(要數(shù)六個(gè)框的火柴數(shù)及三個(gè)框所需的火柴數(shù)，然后求差，不必理解整體結(jié)構(gòu).)

(3)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平：用40根火柴可以擺多少個(gè)框?(學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到第一框所需的火柴數(shù)是4，其余各框要用到前一框的一根火柴，即需要3根火柴，從而求得結(jié)果，顯然學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)問題各個(gè)信息之間的關(guān)系有所認(rèn)識(shí).)

(4)拓展抽象結(jié)構(gòu)水平：擺n個(gè)框要多少根火柴?(要脫離具體數(shù)字，抽象出一般結(jié)論：3(n-1)+4.)顯然，SOLO理論能夠根據(jù)學(xué)生提出的問題反映出思維的復(fù)雜程度，從而為評(píng)價(jià)學(xué)生的思維水平提供了一個(gè)有益的框架.)

對(duì)于由原問題出發(fā)提出新問題的題目，如：一個(gè)多邊形的外角和等于這個(gè)多邊形的內(nèi)角和，這個(gè)多邊形是幾邊形?要求學(xué)生根據(jù)所給問題盡可能提出能想到的問題.(解答該問題只需知道多邊形的外角和為360°，那么由條件內(nèi)角和也是360°，該多邊形為四邊形.)

依據(jù)我們對(duì)提出問題水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)，筆者認(rèn)為各個(gè)水平的學(xué)生能提出的問題如下：

(1)單一結(jié)構(gòu)水平：一個(gè)多邊形的外角和加上這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，這個(gè)多邊形是幾邊形?(只需知道多邊形的外角和為360°，那么內(nèi)角和也是360°，該多邊形為四邊形，問題的解決方法基本和原問題相同.)

(2)多元結(jié)構(gòu)水平：一個(gè)多邊形的外角和等于這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的2倍，這個(gè)多邊形是幾邊形?(改變了原問題中一個(gè)屬性的數(shù)值，問題的解決方法和原問題有所不同，需要認(rèn)識(shí)到多邊形外角和可以是內(nèi)角和的2倍，外角和為360°，那么內(nèi)角和為180°，得出該多邊形為三角形，但不必理解外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系.)

(3)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平：一個(gè)多邊形的外角和等于這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的12、13、14，…，這樣的多邊形分別是幾邊形?(學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到外角和不能超過內(nèi)角和的2倍，并且理解外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系，并且對(duì)這一系列的問題有一個(gè)統(tǒng)一的解法.)

(4)擴(kuò)展抽象結(jié)構(gòu)水平：一個(gè)多邊形的外角和等于這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的1n(n為正整數(shù))，這個(gè)多邊形是幾邊形?(2n+2邊形)(學(xué)生不僅要達(dá)到上述水平所需要認(rèn)識(shí)到的程度，還能夠?qū)栴}有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)以及能夠提出概括性的問題，并且有解決問題的一般方法.)

綜上，基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)問題提出能力的評(píng)價(jià)能夠較好地評(píng)價(jià)學(xué)生提出問題的水平、診斷學(xué)生提出問題過程中出現(xiàn)的種種問題，其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)雖然存在一定的相對(duì)性，但是不能因?yàn)樵u(píng)價(jià)的準(zhǔn)確和效率，就犧牲了我們真正想評(píng)價(jià)的信息，例如學(xué)生的創(chuàng)造性、對(duì)知識(shí)的理解程度、學(xué)生的真實(shí)表現(xiàn)和學(xué)生存在的問題等等，這樣的評(píng)價(jià)給出反饋，也提供了使用反饋的機(jī)會(huì).

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作者簡(jiǎn)介：孔慶燕，女，1979年生，漢，山西平遙人，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究. 周瑩，1962年生，女，浙江嵊州人，教授，碩士生導(dǎo)師，從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究.

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