齊相國(guó)　董　軍

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)|x-c|+|x-b|≤a、|x-c|+|x-b|≥a型不等式的要求是：會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解|x-c|+|x-b|≤a、|x-c|+|x-b|≥a型的不等式.這是新課程第一次對(duì)該類(lèi)型不等式提出了具體要求.該類(lèi)型的不等式的常用解法有：分類(lèi)討論法，分類(lèi)討論的關(guān)鍵是由|x-c|=0,|x-b|=0的根把R分成若干小區(qū)間，在這些小區(qū)間上解去掉絕對(duì)值符號(hào)的不等式，這一解法具有普遍性，但比較繁瑣；幾何解法，幾何解法的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的幾何意義；圖象法，圖象法的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，正確畫(huà)出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的零點(diǎn).幾何法和圖象法直觀，但只適用于數(shù)據(jù)較簡(jiǎn)單的情況.以上三種方法各有千秋，都是我們應(yīng)該掌握的.下面再介紹一個(gè)方法：

點(diǎn)評(píng) 本例是[1]中1.3.2節(jié)例1(p.14）.教材上是用了分類(lèi)討論法和函數(shù)圖象法，都比較麻煩.運(yùn)用定理2使問(wèn)題變得簡(jiǎn)捷明了.

例2 解不等式|x+2|+|x-1|<4.

解析 由定理1，原不等式等價(jià)于|2x+1|<4①，且|3|<4.由①解得-4<2x+1<4.即-52

點(diǎn)評(píng) 本例是[1]中1.3.2節(jié)例2(p.16）.教材上是用了分類(lèi)討論法和幾何解法，都比較麻煩.運(yùn)用同解定理1也非常簡(jiǎn)捷求解.

作者簡(jiǎn)介 齊相國(guó)，男，本科學(xué)歷，1992年參加工作，中學(xué)一級(jí)教師.06年被濟(jì)南市教育局授予“濟(jì)南市優(yōu)秀教師”榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)、有3次被區(qū)政府評(píng)為“優(yōu)秀教師”、被區(qū)人事局、區(qū)教育局評(píng)為“教學(xué)能手”、區(qū)教育局“骨干教師”、被區(qū)教育局評(píng)為“優(yōu)秀班主任”、“數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人”，“課堂教學(xué)先進(jìn)個(gè)人”，多次獲公開(kāi)課一等獎(jiǎng)，在課件制作、教具制作等方面也多次獲獎(jiǎng).至今已在省、國(guó)家級(jí)報(bào)刊雜志上發(fā)表各類(lèi)文章200余篇.

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