劉　軍

劉軍，中學一級教師，現任職于江蘇大豐市第四中學 ，江蘇大豐市初中數學學科教學能手，曾被大豐市人民政府評為“優(yōu)秀教育工作者”，主編《中學教材學習講義》一書.

焦循（1763~1820），江蘇甘泉（今揚州市）人，我國清代著名的數學家．他對我國古代數學進行了比較深入的研究和總結，在我國數學史上第一次系統(tǒng)地提出了數量運算的基本規(guī)則，推動了清代數學的發(fā)展，為我國古代數學增添了新的光彩．

焦循在數學上最大的貢獻是對我國古代數學在運算規(guī)則方面進行了全面總結，提出了數量運算的基本規(guī)則．這一成果體現在他的數學著作《加減乘除釋》當中．

此書初寫于乾隆五十九年（1794年）秋．嘉慶二年（1797年），焦循對古代數學名著《九章算術》、《孫子算經》、《張邱建算經》等進行了進一步研究，獲得了許多新的想法．在此基礎上，他將過去寫成的草稿進行了詳細的修改完善，最終撰成了《加減乘除釋》這一數學專著．

《加減乘除釋》是一部論述數量加減乘除運算規(guī)則的著作，也是我國古代對數學進行理論性研究的最早著作．全書共有8卷，基本內容為：第一、五兩卷主要講述數的加減運算規(guī)則，第二卷主要講述二項式的乘方運算，第三卷主要論述數的乘除運算規(guī)則，第四、六卷主要講述分數的性質和運算規(guī)則，第七卷主要講述各種比例問題，第八卷主要講述加減乘除四則運算規(guī)則．全書共列出有關運算規(guī)則93條，其中每一條都相當于現代數學書中的一條定理或公式．

焦循在《加減乘除釋》中提出了有關數量運算的基本規(guī)則，這是他的一項卓越創(chuàng)造．從現代數學理論來說，在關于數量運算的眾多規(guī)則中，最基本、最主要的有5條：加法交換律，加法結合律，乘法交換律，乘法結合律，乘法對加法的分配律．這些定律在現代數學中有特別重要的地位，是現代數學研究的基礎內容和出發(fā)點．而這5條基本運算規(guī)則，焦循在《加減乘除釋》中均作了比較準確的闡述．

在《加減乘除釋》中，焦循還對加減乘除運算之間的關系進行了探討，提出了不少明確而又恰當的觀點和看法．如他在第二卷中提出：除法不脫離乘法，而乘法實際上是在加法之內，因此，如果明白了加減的道理，乘除的道理自然就明白了．這一段話深刻地說明了加減是乘除的運算基礎．在第三卷中他對加減乘除的運算作了進一步詳細闡述，他指出：乘法用來代替比較繁雜的加法，除法用來代替比較繁雜的減法，因此可以說乘除就是加減的簡化算法，但乘除不能完全取代加減的功用．由這些論述我們可以看出，焦循對于加減乘除的運算規(guī)則和相互關系有著多么深刻的理解和認識．

在《加減乘除釋》中，焦循是用甲、乙、丙、丁等天干文字來表示數，與直接用具體的數字運算來表示某些運算規(guī)則相比要抽象化、一般化，反映了焦循對一般原理的追求．這在中國數學史上也是一項創(chuàng)造．在焦循之前，中國古代數學家都是以具體數字來說明某種運算規(guī)則，而焦循則是第一個使用某些抽象符號來表示一些數學運算規(guī)則，這與今天我們使用a、b、c、d等字母來表示一些數學運算規(guī)則是相同的．焦循的這些思想從某種意義上代表了我國古代數學的新發(fā)展，為我國傳統(tǒng)數學注入了新的血液．Y