建構(gòu)主義是學(xué)習(xí)理論中行為主義發(fā)展到認(rèn)知主義后的進(jìn)一步發(fā)展.其理論核心是：學(xué)習(xí)并非學(xué)生對(duì)教師所授知識(shí)的被動(dòng)接受，而是一個(gè)以其已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)(原有觀念)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程，并且建構(gòu)具有社會(huì)性.

現(xiàn)今新一輪高中數(shù)學(xué)課改的綱領(lǐng)性文件《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(試驗(yàn))更是滲透了建構(gòu)主義理論的清新氣息.并且數(shù)學(xué)教學(xué)改革要體現(xiàn)新一輪教學(xué)改革的基本理念，其結(jié)果必然反映在教學(xué)設(shè)計(jì)上，落實(shí)在教學(xué)過程中.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(試驗(yàn))要求教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、中學(xué)生的心理特點(diǎn)，不同水平及不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

而基于建構(gòu)主義的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，全部的教學(xué)設(shè)計(jì)都是圍繞學(xué)生如何實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)活動(dòng)而展開，強(qiáng)調(diào)情境、會(huì)話、協(xié)作、意義建構(gòu)的作用；教師在教學(xué)中起著導(dǎo)航、設(shè)計(jì)、幫助、評(píng)價(jià)等作用；注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力和綜合素質(zhì).這既是高中新課程的改革理念，也是21世紀(jì)人才的需求.

基于此，筆者對(duì)基于建構(gòu)主義和高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模式進(jìn)行了較長時(shí)間的研究.基于建構(gòu)主義的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模式包括教學(xué)目標(biāo)分析、學(xué)生特征分析、情境創(chuàng)設(shè)、自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)和教學(xué)評(píng)價(jià).本文所談的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是指其課堂教學(xué)設(shè)計(jì).

一、教學(xué)目標(biāo)分析

在傳統(tǒng)的以“教”為中心的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，過分強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)高于一切，而在當(dāng)前基于建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，又存在一種偏向，即看不到教學(xué)目標(biāo)分析這類字眼，“教學(xué)目標(biāo)”被“意義建構(gòu)”所取代.這兩種設(shè)計(jì)的做法都有其片面性.

進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分析，主要是確定當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的“主題”——即與其基本概念、基本原理或基本方法有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容.由于“主題”包含在教學(xué)目標(biāo)所需的教學(xué)內(nèi)容即知識(shí)點(diǎn)之中，通過目標(biāo)分析得出總目標(biāo)與子目標(biāo)的形成關(guān)系圖，這就意味著得到了為達(dá)到該教學(xué)目標(biāo)所需的全部知識(shí)點(diǎn)，就可確定當(dāng)前教學(xué)知識(shí)的“主題”.

教學(xué)目標(biāo)的分析制訂首先要分清教學(xué)目的與教學(xué)目標(biāo)的關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)目的既有聯(lián)系又有區(qū)別，教學(xué)目標(biāo)是預(yù)期的，在具體情況下學(xué)生行為變化的結(jié)果，是用“學(xué)生學(xué)會(huì)了什么”的敘述來表示的.而“目的”一詞的涵義往往與教育者的主觀愿望等同，它是一種應(yīng)然狀態(tài)的理想，一種方向、指針，而且還隱含著可能無法實(shí)現(xiàn)的意思，時(shí)間跨度也較長.所以目的與目標(biāo)關(guān)系是一般與特殊、普遍要求與具體結(jié)果、教師的愿望與學(xué)生行為變化之間的關(guān)系.基于對(duì)教學(xué)目的與教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)識(shí)，就很清楚地區(qū)分出數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中以教學(xué)目的代替教學(xué)目標(biāo)的錯(cuò)誤.如：“讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)”、“培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力”等這些教學(xué)大綱中的教學(xué)目的不能直接作為教學(xué)目標(biāo).因?yàn)檫@些要求在一節(jié)課的教學(xué)中難以體現(xiàn)、操作、實(shí)施，只有把其具體化以后，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生預(yù)期所達(dá)到的結(jié)果，從而作為一節(jié)課的教學(xué)目的.

其次，要注意教學(xué)目標(biāo)的行為主體應(yīng)是學(xué)生.如：“使學(xué)生掌握橢圓的定義”，這一目標(biāo)的行為主體指向教師，這是行為主體的混淆.

第三，注重教學(xué)目標(biāo)的整體性.既要有認(rèn)知領(lǐng)域的直接目標(biāo)，還要有屬于能力、情意范疇的間接目標(biāo).并且要注意基本目標(biāo)與發(fā)展目標(biāo)的一致性，基本目標(biāo)就是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，把教學(xué)內(nèi)容中最基本、最深刻、最有價(jià)值的知識(shí)、方法、思想凸現(xiàn)出來；發(fā)展目標(biāo)即根據(jù)學(xué)生發(fā)展的不平衡性，使學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)發(fā)展智能.如“指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一課教學(xué)目標(biāo)中，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)，會(huì)作圖，判斷大小，了解數(shù)形結(jié)合是基本目標(biāo)；而培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)則是發(fā)展目標(biāo).同時(shí)要注意近期目標(biāo)與長遠(yuǎn)目標(biāo)的一致性，近期目標(biāo)體現(xiàn)本章、節(jié)

知識(shí)的特點(diǎn)，但要更突出那些與長遠(yuǎn)目標(biāo)密切相關(guān)的內(nèi)容.使近期目標(biāo)成為整個(gè)目標(biāo)不可缺少的部分.如“指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一課的教學(xué)目標(biāo)中，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)是近期目標(biāo)；而歸納能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法的培養(yǎng)則是長期目標(biāo).

第四，教學(xué)目標(biāo)的表述，建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)知識(shí)的情景性、整體性.強(qiáng)調(diào)知識(shí)應(yīng)在真實(shí)任務(wù)的環(huán)境中展現(xiàn)，學(xué)生在探索真實(shí)任務(wù)達(dá)到學(xué)習(xí)目的，所以表述教學(xué)目標(biāo)既應(yīng)避免內(nèi)部心理過程描述教學(xué)目標(biāo)的抽象性，如“布魯姆”模式；又要防止行為目標(biāo)的機(jī)械性和局限性，如“馬杰”模式；還要避免過分分散，過分平調(diào)的邏輯關(guān)系，而應(yīng)采用“內(nèi)、外結(jié)合”編寫方法.先

用描述心理過程的術(shù)語陳述教學(xué)目標(biāo)，再用可觀察的行為作為例子，使目標(biāo)具體化.如“直線和圓的位置關(guān)系”中有一個(gè)目標(biāo)是培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，引用“內(nèi)外結(jié)合”的陳述是：①通過直線、圓在運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線和圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化，體會(huì)事物是運(yùn)動(dòng)變化的；②通過直線、圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓心到直線的距離與圓的半徑之間的變化，進(jìn)一步體會(huì)事物是怎樣運(yùn)動(dòng)變化的.

二、學(xué)生特征分析

基于建構(gòu)主義的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，又因?yàn)榻?gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)對(duì)象的意義，這種建構(gòu)過程包含多方面、多方位的聯(lián)系過程，既有與相關(guān)的各種已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，還有與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)的知識(shí)的聯(lián)系等.故而，必須充分了解學(xué)生特征.

學(xué)生特征包括學(xué)習(xí)任務(wù)分析及與智力因素有關(guān)的認(rèn)知特征、認(rèn)知能力、認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量，還有與非智力因素有關(guān)的興趣、動(dòng)機(jī)、情感、意志、性格等個(gè)性品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度特征.

(1)學(xué)習(xí)任務(wù)分析就是對(duì)學(xué)生的起點(diǎn)能力(即已有經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)備水平)轉(zhuǎn)化為終點(diǎn)能力(即獲得新知識(shí)的意義)所需要的先決技能(即介于起點(diǎn)能力與終點(diǎn)能力之間的知識(shí))及其上、下、左、右的關(guān)系進(jìn)行剖析的過程.學(xué)習(xí)任務(wù)的分析須先明確教學(xué)目標(biāo)，分析才有方向.但從理論上講，教學(xué)目標(biāo)的編制又要在學(xué)習(xí)任務(wù)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行.實(shí)際操作中，兩者應(yīng)結(jié)合進(jìn)行，不斷調(diào)整，使二者得到統(tǒng)一.

(2)學(xué)習(xí)者認(rèn)知能力的表征按布魯姆的“教育目標(biāo)分類”理論分為六個(gè)等級(jí)：識(shí)記(知識(shí)保持能力)、理解、應(yīng)用(知識(shí)遷移能力)、分析、綜合、評(píng)價(jià).這六個(gè)等級(jí)的認(rèn)知能力的劃分按智力活動(dòng)是從簡單到復(fù)雜和從具體到抽象的程度依次遞增的.學(xué)生認(rèn)知能力的估量可根據(jù)對(duì)學(xué)

生的了解、接觸做出估計(jì).當(dāng)然也可采用“逐步逼近法”進(jìn)行定量評(píng)估，但是這種方法比較適合在CIA中應(yīng)用.

(3)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指學(xué)生觀念的全部內(nèi)容，即學(xué)生大腦中按一定組織結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)的全部知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng).它是影響新的意義學(xué)習(xí)與保持的關(guān)鍵因素，即決定學(xué)生意義建構(gòu)成功與否的關(guān)鍵，確定學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量就是確定學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的三個(gè)特征，奧蘇貝爾認(rèn)為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的三個(gè)特征是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性、可分辨性和穩(wěn)固性.

(4)學(xué)習(xí)者非智力因素有關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)教學(xué)效果也會(huì)產(chǎn)生重要影響，觀察、會(huì)談等評(píng)價(jià)技術(shù)可用于態(tài)度分析.

三、情境創(chuàng)設(shè)

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在一定情境中的意義建構(gòu)，從廣義上說，情境是指影響主體意義建構(gòu)的多種刺激所構(gòu)成的組合.在情境中，利用生動(dòng)直觀的形象有效地激發(fā)聯(lián)想，喚醒學(xué)生長時(shí)記憶中的有關(guān)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和表象，從而使學(xué)生利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有觀念通過同化和順應(yīng)達(dá)到對(duì)新知識(shí)的意義構(gòu)建.顯然，同化和順應(yīng)離不開原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和表象.情境創(chuàng)設(shè)正是為提取長時(shí)記憶中的這些知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與表象創(chuàng)造了有利條件.

情境包括可見情境和心理情境.情境創(chuàng)設(shè)，不僅要按學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行“情境”“設(shè)”，更要立足于情境的“創(chuàng)”.情境創(chuàng)設(shè)要與意義建構(gòu)的目標(biāo)相一致.

設(shè)計(jì)問題情境的方法有：

——以生活背景設(shè)計(jì)問題情境，即以實(shí)際問題作背景材料，從實(shí)際出發(fā)，通過抽象、概括的數(shù)學(xué)化過程建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí).如：教育部《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》(試驗(yàn)本)對(duì)假命題的真值表的合理性說明時(shí)，是通過舉例進(jìn)行的，但僅從例子本身難以讓學(xué)生真正理解“前件為假”的真值表.要學(xué)生易理解，可以這樣設(shè)計(jì)：

“要上課沒有教室不行”是強(qiáng)調(diào)“要上課”→“就得有教室”的說法.進(jìn)一步把“‘要上課‘沒有教室‘不行”這句話符號(hào)化就是：(要上課行∧有教室).再把“上課表

示為p，“有教室”表示為q，那么“p→q”就等同于(p∧q).再一般化，則“p→q”就是“若p必有q”的意思，即“有p且有q是沒有的”，所以p→q=(p∧q).根據(jù)命題運(yùn)算的德摩根定律：(p∧q)=p∨q和否定命題的性質(zhì)：(A)=A.可推得p→q=(p∧q)=p∨(q)=p∨q.即“如果p，那么q”等同于“非p或q”.這樣假言命題的真假就可以轉(zhuǎn)化為判斷選言命題的真假了，假言命題的真假也就非常清楚了.

——運(yùn)用認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)問題情境，即運(yùn)用認(rèn)知沖突形成疑問、創(chuàng)設(shè)情境，如講“線性規(guī)劃”的例3(人民教育出版社.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(試驗(yàn)修訂本·必修)數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)P61)時(shí)，提出問題：按題中精確度0.1，通過解方程組得到M的坐標(biāo)為x=36029=12.41379…≈12.4，y=100029=34.482758…≈34.5.但為何教材中的y值取34.4呢?促使學(xué)生反思，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)(12.4，34.5)不在可行域中，進(jìn)一步理解“線性規(guī)劃的近似解既要在可行域中，又要使目標(biāo)函數(shù)取最值，兩個(gè)條件缺一不可.

——運(yùn)用錯(cuò)誤的直覺定勢(shì)形成問題情境，也即創(chuàng)設(shè)一種誘導(dǎo)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的直覺，錯(cuò)誤的形成為探索性思維開展提供了材料.如講“函數(shù)y=A玸in(wx+φ)的圖象”時(shí)，先用五點(diǎn)作圖法作函數(shù)y=玸in玿和y=玸in(x+π3)圖像.學(xué)生發(fā)現(xiàn)后者的圖像可由前者的圖像向左平移π3個(gè)單位得到.接著問：如何由函數(shù)y=玸in2x的圖像得到y(tǒng)=玸in(2x+π3)的圖像?很多學(xué)生立即回答：向左平移π3.這時(shí)反問：“對(duì)嗎?請(qǐng)用五點(diǎn)作圖法對(duì)其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.”驗(yàn)證的過程使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，反思思維展開，對(duì)平移規(guī)律的再探究也就成為必然.

——運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))，把表現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)問題的各種元素構(gòu)成一個(gè)程序而進(jìn)行的某種操作式的思維活動(dòng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)依托計(jì)算機(jī)、TI圖形計(jì)算器等工具、材料，在創(chuàng)設(shè)的情境中自主探索、合作交流，親歷從直觀想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出驗(yàn)證及理論證明的數(shù)學(xué)建構(gòu)過程.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)性情境的創(chuàng)設(shè)可通過師生共同制作課件，學(xué)生設(shè)計(jì)題型等增強(qiáng)情境的直觀感、主體感和動(dòng)態(tài)感.使數(shù)學(xué)的抽象性與空間想象得到最大限度的具體化.如“指數(shù)函數(shù)的圖像”教學(xué)，使用TI圖形計(jì)算器，學(xué)生不僅很快理解了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還發(fā)現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)a的變化規(guī)律，雖然這一性質(zhì)已超出高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，但足以說明TI圖形計(jì)算器對(duì)創(chuàng)設(shè)問題情境的優(yōu)越性.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)亦可就地取材，只要從實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象或獲得數(shù)據(jù)能觸發(fā)聯(lián)想.如“球的體積公式”教學(xué)，可提供一只量筒，一杯水，一個(gè)實(shí)心球，要求測(cè)出這個(gè)球的體積.接著問：已知地球半徑為R，求其體積.由于地球的半徑太大，上述方法失敗，但可以通過類比猜想，形成問題情境.

四、自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)為“自主活動(dòng)”與“智力參與”.“自主活動(dòng)”是強(qiáng)調(diào)“在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”，“智力參與”是學(xué)生將觀察、記憶、想象、思維和語言都參與“活動(dòng)”.故而要發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知作用，自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)就顯得十分重要.自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)要支持和促進(jìn)學(xué)生的意義建構(gòu)，其設(shè)計(jì)要根據(jù)所選擇的不同教學(xué)方法進(jìn)行.

在建構(gòu)主義教學(xué)模式下，目前已開發(fā)出比較成熟的教學(xué)方法有“支架式教學(xué)”、“拋錨式教學(xué)”和“隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)”.所謂支架式教學(xué)，就是圍繞所確定的“主題”建立一個(gè)相關(guān)的概念框架，框架的建立遵循維果茨基的“最鄰近發(fā)展區(qū)”理論，且要因人而異(每個(gè)學(xué)生的最鄰近區(qū)并不相同)，以便通過概念框架把智力發(fā)展從一個(gè)水平引導(dǎo)到另一個(gè)更高的水平，就像沿著“腳手架”那樣一步步向上攀升.拋錨式教學(xué)亦稱為“實(shí)例式教學(xué)”或“基于問題的教學(xué)”，它要根據(jù)“主題”建立有感染力的真實(shí)事件和真實(shí)問題，然后圍繞該問題展開進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，對(duì)給定問題進(jìn)行假設(shè)，通過查詢各種信息資源的邏輯推理對(duì)假設(shè)進(jìn)行論證，再根據(jù)論證的結(jié)果制定解決問題的行動(dòng)規(guī)劃，實(shí)施規(guī)劃并根據(jù)實(shí)施過程中的反饋補(bǔ)充和完善.對(duì)于隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)從不同側(cè)面、不同角度表達(dá)“主題”的多種情境，以便供學(xué)生在自主探索過程中隨意進(jìn)入其中任一情境學(xué)習(xí).我國的啟發(fā)式教學(xué)、案例教學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)都是很有效的建構(gòu)式教學(xué)方法.

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)是根據(jù)教育目的、教學(xué)目標(biāo)的要求按一定的規(guī)律對(duì)教學(xué)效果作出描述和確定，旨在檢查和促進(jìn)教與學(xué).其本質(zhì)功能是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.而基于建構(gòu)主義的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)發(fā)展的動(dòng)態(tài)過程.這就需要將評(píng)價(jià)與教師的教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程有機(jī)結(jié)合起來，把評(píng)價(jià)納入學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，以評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)生的發(fā)展.因此，它更注重學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)中的變化及情感態(tài)度與價(jià)值觀的形成與發(fā)展.基于建構(gòu)主義的高中數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)具有反饋與調(diào)節(jié)、激勵(lì)與促進(jìn)、反思與總結(jié)、記錄成長過程和積極導(dǎo)向等幾個(gè)方面的功能.其內(nèi)容包括學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)程度的評(píng)價(jià)、合作交流意識(shí)與能力評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)思維與發(fā)展水平的評(píng)價(jià)、發(fā)現(xiàn)問題及提出問題、解決問題過程的評(píng)價(jià).具體方法有：

——課堂觀察.主要是教師對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)過程中，既要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，又要注重對(duì)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià).即既要注重對(duì)知識(shí)和技能理解與掌握的評(píng)價(jià)，又要注重對(duì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的反思的能力和學(xué)習(xí)的情感與態(tài)度的形成與發(fā)展的評(píng)價(jià)；既要注重對(duì)學(xué)生自學(xué)能力與水平的評(píng)價(jià)，又要注重與他人合作與交流能力的評(píng)價(jià).概括地說，可以從情感與態(tài)度、知識(shí)與技能、思維與方法、交流與合作這四個(gè)維度展開.其中每個(gè)維度又包括幾個(gè)評(píng)價(jià)因素，每個(gè)因素又分幾種水平.具體使用時(shí)，需結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)方案進(jìn)行具體說明，以便于操作.

——成長記錄袋評(píng)價(jià)(又稱“檔案袋評(píng)價(jià)”)，指在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過程時(shí)，以成長袋的方式，記錄學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所遇到的困難、點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)、思維狀況等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，再通過總結(jié)反思，使之全面了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受不斷的成長和進(jìn)步，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.從而更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí).

——形成性評(píng)價(jià)，是指及時(shí)了解階段教學(xué)的結(jié)果和學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)展情況、存在問題，因而可據(jù)此及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)工作，促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)更加完善.另外，強(qiáng)化練習(xí)評(píng)價(jià)也是形成性評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.這類練習(xí)應(yīng)精心挑選，既反映基本概念、原理，又能適應(yīng)不同的學(xué)生要求.以便糾正原有的錯(cuò)誤或片面的認(rèn)識(shí)，最終達(dá)到符合要求的意義建構(gòu).

——書面考試.書面考試是對(duì)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，特別是思維過程評(píng)價(jià)的一種有效形式.學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)過程需要經(jīng)歷探索、推測(cè)或猜想以及有效的推理去解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.因此，學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的過程主要體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與解決問題的過程中.但是書面考試要恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的過程，就須改變考試的形式和命題的題型.考試形式可采用閉卷與開卷相結(jié)合.閉卷中較為有效的題型為：開放性題、探索題、闡述性題、實(shí)驗(yàn)應(yīng)用題、閱讀理解題等.

另外，平時(shí)的書面考試可改革為自主選擇、多次測(cè)查的機(jī)制.如測(cè)查時(shí)出基礎(chǔ)卷和提高卷，由學(xué)生自主選擇.學(xué)生對(duì)自己的測(cè)查結(jié)果不滿意，可以于開學(xué)初申請(qǐng)第二次測(cè)查，這種評(píng)價(jià)是縱向看學(xué)生的發(fā)展.一個(gè)學(xué)生原來用基礎(chǔ)卷測(cè)查得“良”，現(xiàn)用基礎(chǔ)卷測(cè)得“優(yōu)”，那就是“他進(jìn)步了”.另一學(xué)生原來參加提高卷測(cè)查得“再努力”，現(xiàn)在測(cè)得“合格”，同樣評(píng)價(jià)“他進(jìn)步了”.這種考試評(píng)價(jià)制度在齊齊哈爾市龍河區(qū)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)得到師生及家長的普遍認(rèn)可.另外，“數(shù)學(xué)日記”也有助于數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)和評(píng)價(jià)學(xué)生反省認(rèn)知能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)的一種有效方法.

教學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)分為即時(shí)呈現(xiàn)、階段呈現(xiàn)和學(xué)期呈現(xiàn).可采取評(píng)分、座談交流、成長記錄袋、家長會(huì)等方式.

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