李明群，魏春嶺，袁 軍

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

紅外地球敏感器測(cè)量值修正算法及其應(yīng)用研究

李明群1，2，魏春嶺1，2，袁 軍1

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

圓錐掃描式紅外地球敏感器常用于測(cè)算地心矢量，而地球扁率影響地心矢量精度。研究了基于地球扁率的地心矢量的修正算法，并將該方法應(yīng)用于雙圓錐紅外地球敏感器，給出了考慮扁率的地心矢量計(jì)算方法。仿真結(jié)果表明，該方法能有效地提高地心矢量的計(jì)算精度。

地球扁率；地心矢量；圓錐掃描式紅外地球敏感器；雙圓錐

1 引 言

目前對(duì)地定向的三軸穩(wěn)定衛(wèi)星大多采用圓錐掃描式紅外地球敏感器測(cè)量其相對(duì)于當(dāng)?shù)氐卮咕€的姿態(tài)，即衛(wèi)星的滾動(dòng)角和俯仰角。圓錐掃描式紅外地球敏感器利用紅外視場(chǎng)掃入和掃出地球邊緣時(shí)敏感到的地球紅外輻射相對(duì)于空間背景輻射的變化來(lái)確定地平，并由此確定地心方向矢量。紅外地球敏感器的測(cè)量模型把地球形狀假想為標(biāo)準(zhǔn)的球體，但實(shí)際的地球形狀近似為一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體，因此造成紅外地球敏感器的測(cè)量誤差，稱(chēng)之為紅外地球敏感器的扁率誤差。這種誤差在傾角接近90°的太陽(yáng)同步軌道中尤為顯著。

本文首先對(duì)目前基于地球扁率的姿態(tài)算法做出綜述；接著對(duì)一種新型的地球敏感器ˉˉˉ雙圓錐紅外地球敏感器如何進(jìn)行扁率修正作了研究；最后仿真驗(yàn)證了這種雙圓錐紅外地球敏感器的扁率修正算法，結(jié)果表明，進(jìn)行扁率修正之后，有效地提高了地心方向矢量的計(jì)算精度。

2 基于地球扁率的圓錐紅外地球敏感器算法

目前研究地球扁率的文獻(xiàn)有多篇[1-7]，基本都是利用衛(wèi)星的位置、掃描視場(chǎng)以及掃入掃出點(diǎn)之間的空間幾何關(guān)系推導(dǎo)扁率誤差修正算法，具體方法有兩種：1）直接建立橢球條件下的紅外地球敏感器測(cè)量模型；2）通過(guò)測(cè)量模型之間的差異修正紅外地球敏感器的測(cè)量值。兩種方法簡(jiǎn)述如下。

2.1 紅外地球敏感器的橢球測(cè)量模型

這種算法的思路是：建立基于地球扁率特性的紅外地球敏感器測(cè)量模型，推導(dǎo)考慮地球扁率的掃描角與姿態(tài)角的關(guān)系式。以文獻(xiàn)[1]為例說(shuō)明這種算法。為敘述方便，建立如下坐標(biāo)系：

1）衛(wèi)星本體坐標(biāo)系FB：OB-XBYBZB，原點(diǎn)OB位于衛(wèi)星質(zhì)心，XB、YB和ZB分別為衛(wèi)星三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的主軸；

2）軌道坐標(biāo)系FO：OB-XOYOZO，原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心，XO軸與軌道角速度方向一致，ZO軸指向地心，YO軸完成右手正交；

3）敏感器測(cè)量坐標(biāo)系FS：OB-XSYSZS，原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心，YS軸沿紅外敏感器的掃描轉(zhuǎn)軸方向，ZS軸垂直于掃描轉(zhuǎn)軸并且使得固連于敏感器的基準(zhǔn)點(diǎn)位于OB-YSZS平面內(nèi)，XS軸完成右手正交。

在上述紅外敏感器的安裝條件下，根據(jù)橢球測(cè)量模型，滾動(dòng)角和俯仰角的表達(dá)式為

式中β1和β2分別為掃入角和掃出角，γ為掃描半錐角，η1和η2分別為地平穿入矢量和地平穿出矢量與地心矢量的夾角，如圖1所示。

圖1 掃描圓錐和地平穿越點(diǎn)

在式（1）和式（2）中，體現(xiàn)地球扁率的量是紅外掃描穿入點(diǎn)和穿出點(diǎn)的地球視半徑，分別為η1和η2，即

式中，η0是忽略地球扁率時(shí)的地球視半徑，f是地球扁率，φ是衛(wèi)星的星下點(diǎn)地心緯度角，δ是地平穿越點(diǎn)的方位角。以地心矢量與地平輪廓橢圓交點(diǎn)為原點(diǎn)，以當(dāng)?shù)卣龞|為Y*軸、正北為X*軸、Z*成右手正交，建立地理坐標(biāo)系FG，則地平輪廓橢圓、穿越點(diǎn)P以及方位角δ之間的關(guān)系如圖2和圖3所示。

圖2 地平輪廓橢圓和地理坐標(biāo)系

圖3 地平輪廓橢圓和穿越點(diǎn)方位角

此外，式（3）中的函數(shù)F（φ，δ）定義為

式中，Re是地球赤道半徑，r是衛(wèi)星到地心距離。

綜上可見(jiàn)，若使用式（1）和式（2），需要知道穿越點(diǎn)視半徑η的值，因此要先求解穿越點(diǎn)方位角δ，下面簡(jiǎn)述δ的求解過(guò)程。

最后對(duì)這種基于扁率的紅外地球敏感器計(jì)算過(guò)程做出小結(jié)：首先利用式（5）和式（6）計(jì)算方位角δ；再將δ代入式（3）和式（4）求出η；最后把η代入式（1）和式（2）即可求出橢球模型下的衛(wèi)星姿態(tài)角。

2.2 紅外地球敏感器測(cè)量值的扁率誤差修正

這種算法利用扁率誤差對(duì)紅外地球敏感器的測(cè)量值進(jìn)行修正。以文獻(xiàn)[5]為例，首先計(jì)算橢球體和假想球體兩種模型下紅外地球敏感器掃描角的差值，再以該差值作為補(bǔ)償量對(duì)實(shí)際掃描角進(jìn)行修正，從而得到假想球體模型下的掃描角，參見(jiàn)圖4（圖中僅示意給出了掃出角的扁率誤差，β2和β′2分別是實(shí)際掃出角和假想掃出角）。

圖4 掃描角的扁率誤差

關(guān)于掃描角補(bǔ)償量的計(jì)算：首先求解橢球條件下的掃描角。紅外視場(chǎng)方向以單位向量表示，地心方向單位矢量以表示，則在地心赤道慣性坐標(biāo)系下，兩者的坐標(biāo)分別為和那么在地心赤道慣性坐標(biāo)系中，描述紅外視場(chǎng)的射線可由以下參數(shù)方程給出

式中，r為地心至衛(wèi)星的距離，l為參變量。而描述地球橢球表面的方程為

聯(lián)立式（7）和式（8），得到關(guān)于（l/r）的二次方程方程系數(shù)

式中CAI是地心赤道慣性系到輔助坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，輔助坐標(biāo)系由紅外掃描軸和星地矢量決定[5]。

如圖2所示，紅外掃描視場(chǎng)與地球相切于兩點(diǎn)（掃入點(diǎn)和掃出點(diǎn)），對(duì)應(yīng)于方程（9）有重根的情形，基于二次方程的根的理論有如下方程：

可采用Newton-Raphson法求解方程（11），迭代的初始值可以選取為假想球體模型的掃入、掃出角

通過(guò)迭代可求出任意精度的橢球模型下的掃入角和掃出角，即βOBLA-IN和βOBLA-OUT，與假想球體之間的誤差為

綜上所述，在紅外地球敏感器的實(shí)際測(cè)量計(jì)算過(guò)程中，掃描角應(yīng)做如下修正：

由于地球扁率很小，因此掃描角誤差的一階分量就能滿足一定精度要求，所以為了簡(jiǎn)化計(jì)算，修正值可選用用誤差值的一階分量，計(jì)算式為

3 扁率修正在雙圓錐紅外地球敏感器中的應(yīng)用

雙圓錐紅外地球敏感器是一種新型地球敏感器[8]，用于提取地心方向矢量。如圖5所示，雙圓錐地球敏感器掃描軸沿衛(wèi)星本體坐標(biāo)系XB軸，兩個(gè)圓錐形紅外掃描視場(chǎng)分別記為掃描錐1、2，相應(yīng)的半錐角為γ1、γ2，Os為地心方向。

圖5 雙圓錐紅外地球敏感器

如果不考慮地球扁率帶來(lái)的誤差，那么在地球的球體模型中，地心方向矢量在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的方位角φE（定義為從測(cè)量基準(zhǔn)YB軸度量到地心方向的圓心角）為

式中αik、αok分別為掃描錐k掃入、掃出地球的掃描角，而紅外掃描錐1、2掃描地球的弦寬為

理論上φE1=φE2，將其記為φE?；谇蛎嫒切蔚年P(guān)系式[9]，有如下方程

由式（22）和式（23）可以解得天頂距ψ（定義為從XB軸開(kāi)始度量到地心方向的圓心角）

由式（20）～（24），即可求出地心方向在本體系的方位角和天頂距。則地心方向矢量在本體系的坐標(biāo)為

由于地球的扁率，紅外掃描錐掃描的不是假想球體，因此式（20）、（22）和（23）不再成立。為了消除這種誤差，需要先對(duì)測(cè)量值作修正，即把對(duì)地球?qū)嶋H橢球模型的掃描角修正為對(duì)假想球體模型的掃描角。這樣可將修正之后的掃描角直接代入原有的計(jì)算式。算法物理意義明確，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。具體修正方法如下：

式中，αik-real和αok-real是掃描錐k的實(shí)際掃描角，也是對(duì)橢球地球的掃描角，αik-sphe和αok-sphe是掃描錐k對(duì)假想球體的掃描角，Δαik和Δαok是球體模型和橢球模型掃描角的差值，可利用式（18）和式（19）計(jì)算該掃描角的差值。

將通過(guò)式（26）和式（27）進(jìn)行修正后的掃描角代入式（20）～（25），即可得到經(jīng)扁率修正之后的雙圓錐紅外地球敏感器的地心方向矢量。

4 雙圓錐紅外地球敏感器扁率修正的數(shù)學(xué)仿真

數(shù)學(xué)仿真中，取軌道為高度h=892km，傾角i=98.7°的圓軌道，地球扁率設(shè)為f=0.00392，雙圓錐紅外地球敏感器的掃描軸安裝在XB軸（如圖5所示），兩個(gè)紅外掃描圓錐的半錐角分別為γ1=38°和γ2=73°，衛(wèi)星處于零姿態(tài)，方位角φE=90°，天頂距ψ=90°。

首先，不進(jìn)行扁率修正，把雙圓錐紅外地球敏感器的掃描角測(cè)量值直接代入式（20）～（24），計(jì)算地心矢量的方位角φE和天頂距ψ；接著，考慮地球扁率，利用式（18）、（19）、（26）和（27）修正掃描角的扁率誤差，再將修正后的掃描角代入式（20）～（24），計(jì)算地心矢量的方位角φ′E和天頂距ψ′，圖6和圖7分別示出經(jīng)仿真計(jì)算獲得的扁率修正前和后的地心矢量誤差。

圖6 未修正扁率時(shí)的地心誤差

由圖6和圖7可以看出，未修正扁率時(shí)，地心矢量的方位角有0.2°的誤差，天頂距有0.05°的誤差，扁率修正之后，誤差減小了兩三個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明本文提出的修正算法能有效地減小地球扁率給雙圓錐紅外地球敏感器帶來(lái)的誤差。

另外，從圖6中可以看出方位角誤差的變化周期等于軌道周期，而天頂距誤差的周期等于軌道周期的1/2，并且在兩極地區(qū)（距離升交點(diǎn)90°、270°左右）的誤差較大。對(duì)此可以做如下定性的分析：假想的地球模型是一個(gè)以赤道半徑為半徑的球體，與實(shí)際地球形狀相比，在兩極地區(qū)的誤差最大（如圖4所示），因此反映到掃描角上，假想模型與實(shí)際模型在兩極地區(qū)的差別最大，所以計(jì)算得到的地心誤差在兩極地區(qū)也最大；另外，根據(jù)式（20）和式（24）得出：方位角與掃描角誤差之和的周期相同，天頂距與掃描角誤差之差的周期相同，根據(jù)前述計(jì)算模型中標(biāo)準(zhǔn)球體與旋轉(zhuǎn)橢球之差的特點(diǎn)，可知掃描角誤差之和的周期等于軌道周期，掃描角誤差的周期等于軌道周期的一半，這與仿真結(jié)果相符合。

圖7 扁率修正后的地心誤差

5 結(jié) 論

本文研究了基于地球扁率的圓錐掃描式紅外地球敏感器的測(cè)量算法，按照消除扁率誤差的兩種途徑對(duì)目前的算法作了概述，在此基礎(chǔ)上研究了扁率誤差對(duì)雙圓錐紅外地球敏感器的影響，并提出了相應(yīng)的修正算法，數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了該算法可以有效提高地心矢量的精度。

[1] 周軍，錢(qián)勇.基于地球扁率紅外地平儀測(cè)量值修正算法研究[J].宇航學(xué)報(bào)，2003，24（2）：144-149

[2] Hari B H.Roll/pitch determination with scanning horizon sensor：oblateness and altitude correction[J].Journal of Guidance Control and Dynamics，1995，18（6）：1355-1364

[3] Jonathan A T，Patrick W，CharlesW G.Scanning horizon sensor attitude correction for earth oblateness[J].Journal of Guidance Control and Dynamics，1996，19（3）：706-708

[4] 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1998

[5] 李捷.基于地球橢球特性的紅外地球敏感器測(cè)量值的修正算法[J].航天控制，1997，15（4）：63-69

[6] Li J.Simple correction algorithms of scanning horizon sensor measurement for earth oblateness[J].Journal of Guidance Control and Dynamics，1999，22（1）：187-190

[7] 劉延柱.地球扁率引起紅外地平儀姿態(tài)測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型[J].宇航學(xué)報(bào)，1999，20（4）：13-17

[8] Collins JT，Conger R E.Mans：autonomous navigation and orbit control for communication satellites[C].The 15thAIAA International Communications Satellite Systems Conference，San Diego，USA，1994

[9] 肖峰.球面天文學(xué)與天體力學(xué)基礎(chǔ)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，1988

Correction Algorithm and Its Application to Measurement of a Scanning Infrared Sensor

LIMingqun1，2，WEIChunling1，2，YUAN Jun1
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

The scanning infrared sensor is used to measure the geocentric vector.Accuracy of the measurements of the geocentric vector is affected by the earth oblateness.This paper discusses the correction algorithms of measurements of the scanning infrared sensor based on earth oblateness and its app lication in the double-cone scanning infrared earth sensor and then presents a correction algorithm.The simulation shows its validity.

earth oblateness；geocentric vector；scanning infrared earth sensor；double-cone

V448

A

1674-1579（2008）05-0026-05

2008-06-28

李明群（1977-），男，河南人，博士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星自主導(dǎo)航（e-mail：li-mingqun@163.com）。