左萬娟，楊孟飛，段永顥

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.中國空間技術(shù)研究院，北京100094）

一種增強SR模型適應(yīng)性的方法

左萬娟1，楊孟飛2，段永顥1

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.中國空間技術(shù)研究院，北京100094）

通過對軟件可靠性（SR）模型擬合曲線的分析，提出模型固有特征是影響SR模型適應(yīng)性的因素之一，在此基礎(chǔ)上，提出構(gòu)建模型組以增強SR模型適應(yīng)性的新方法。實踐表明，該方法是可行的。

軟件可靠性；模型；適應(yīng)性

1 引 言

軟件可靠性（SR，software reliability）模型的適應(yīng)性問題是指SR模型對于不同的失效數(shù)據(jù)集所表現(xiàn)出的截然不同的擬合性能的問題。就SR模型而言，雖然已經(jīng)公開發(fā)表了大量的模型，但對于應(yīng)用模型進行SR分析的軟件工程師和系統(tǒng)設(shè)計師們來說，仍然有一個問題一直困擾著他們，即模型的適應(yīng)性問題。有的SR模型對某些失效數(shù)據(jù)集會表現(xiàn)出較好的擬合性能，但對于另外一些失效數(shù)據(jù)集則會出現(xiàn)嚴重失實，即SR模型難以適應(yīng)不同的失效數(shù)據(jù)集。那么，究竟是什么原因限制了SR模型的適應(yīng)性呢？能否通過某種方法來增強SR模型的適應(yīng)性呢？本文針對上述問題開展了研究。

2 SR模型擬合曲線的固有特征分析

為了分析SR模型適應(yīng)性問題，這里以G-O模型、S-shape模型及Rayleigh函數(shù)（以下簡稱R模型）為例，對模型擬合曲線的固有特征進行了分析。

2.1 理論分析

基于高等數(shù)學(xué)理論，對G-O、S-shape及R模型曲線形狀分析如下：

（1）G-O模型

均值函數(shù)[1]：

一階導(dǎo)數(shù)：m′（t）=abe-bt

二階導(dǎo)數(shù)：m″（t）=-ab2e-bt

因為a＞0，b＞0，所以m′（t）＞0，m″（t）＜0，

故G-O模型曲線為凸形單調(diào)遞增曲線。

（2）S-shape模型

均值函數(shù)[1]：

一階導(dǎo)數(shù)：m′（t）=ab2te-bt

t＞0時，m′（t）＞0

二階導(dǎo)數(shù)：m″（t）=ab2e-bt（1-bt）

當m″（t）=0時，t=1/b；若t＜1/b，m″（t）＞0，曲線呈凹形；若t＞1/b，m″（t）＜0，曲線呈凸形；可見，t=1/b是S-shape模型曲線的拐點，S-shape模型曲線為S形單調(diào)遞增曲線。

（3）R模型

均值函數(shù)[2]：

一階導(dǎo)數(shù)：m′（t）=abte-bt2/2

t＞0時，m′（t）＞0

二階導(dǎo)數(shù)：m″（t）=abe-bt2/2（1-bt2）

由上述分析可知，對任何失效數(shù)據(jù)集而言，G-O、S-shape與R模型擬合曲線的固有形狀都是事先確定了的，即，G-O、S-shape與R模型擬合曲線的固有形狀不因失效數(shù)據(jù)集的不同而不同，將上述特征稱為SR模型擬合曲線的固有特征。

2.2 擬合曲線分析

將G-O、S-shape及R模型應(yīng)用于12組航天軟件失效數(shù)據(jù)集，并對其擬合曲線進行了分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型的實際擬合曲線完全驗證了上一小節(jié)的理論分析結(jié)果，擬合曲線分為兩種形狀：一種是以G-O模型為代表的凸形單調(diào)遞增曲線，另一種是以S-shape及R模型為代表的S形單調(diào)遞增曲線。

下面僅以G-O模型與R模型對某一組航天軟件失效數(shù)據(jù)集的擬合曲線為例，給出凸形及S形擬合曲線的典型例圖，如圖1和圖2所示。其中，橫軸表示測試時間，縱軸表示累積失效數(shù)（個）。

圖1 凸形單調(diào)遞增曲線例圖（G-O模型擬合曲線）

圖2 S形單調(diào)遞增曲線例圖（R模型擬合曲線）

基于上述分析可得出，模型擬合曲線的固有特征事先就已確定G-O、S-shape與R模型擬合曲線的形狀的結(jié)論，而正是這一固有特征，影響了G-O、S-shape與R模型的適應(yīng)性。

3 構(gòu)建模型組

針對模型固有特征限制了模型適應(yīng)性的問題，這里提出一種通過構(gòu)建模型組以增強模型適應(yīng)性的新方法，其目的是為通過構(gòu)建模型組豐富并細化模型的固有特征，從而達到增強模型適應(yīng)性的目的。

模型組的構(gòu)建仍然以G-O、S-shape與R模型為基礎(chǔ)來進行。

3.1 G-O、S-shape與R模型的對比分析

對G-O、S-shape與R模型的均值函數(shù)進行對比研究，可以發(fā)現(xiàn)：

1）G-O模型與R模型的均值函數(shù)較為相似，唯一的不同在于其中t的冪次，G-O模型中的t是1次冪，而R模型中t是2次冪。正是由于t的冪次不同，使得G-O模型表現(xiàn)為凸形，而R模型表現(xiàn)為S形?？梢妕的冪次在這里是一個關(guān)鍵點，它直接影響模型擬合曲線的形狀，即影響了模型的固有特征；

2）與G-O及R模型不同，S-shape模型的均值函數(shù)有自己的特征，但S-shape模型的S形不如R模型典型，不過S-shape模型中t的冪次也是1。

由G-O、S-shape和R模型所構(gòu)成的初始模型組擬合曲線如圖3所示，圖中，離散的點是失效數(shù)據(jù)集中的實際樣本，每個點分別表征累積失效數(shù)及其對應(yīng)的時間，擬合曲線從凸到S排列的分別為G-O、S-shape及R模型。

圖3 初始模型組擬合曲線

根據(jù)上面的分析可明確，以G-O、S-shape和R模型為基礎(chǔ)構(gòu)建新的模型組的關(guān)鍵點在于t的冪次，通過賦予t不同的冪次，調(diào)整曲線形狀，從而使新建的模型組適應(yīng)更多的失效數(shù)據(jù)集，可以得到更好的應(yīng)用效果。

3.2 基于G-O和R模型構(gòu)建新的模型

根據(jù)上一小節(jié)的分析可知，G-O模型和R模型因其均值函數(shù)中t的冪次不同而分別表現(xiàn)為典型的凸形和S形擬合曲線，為達到細化模型組的目的，需構(gòu)建基于G-O和R模型的新模型，這樣首先要考慮的就是要在G-O與R模型之間尋找一個位于中間的調(diào)和產(chǎn)物。由于G-O與R模型中t的冪次分別是1和2，因此，在這里，通過預(yù)演算，取t的冪次為3/2，建立MGM模型：m（t）=a（1-e-bt3/2）（a＞0，b＞0），從而得到G-O、MGM和R模型的擬合曲線，如圖4所示。

根據(jù)擬合曲線可以很直觀地看到，通過調(diào)整模型中t的冪次，使得曲線的固有走勢發(fā)生了一定程度的改變，從圖中可以看出，MGM模型的擬合曲線恰好位于G-O與R模型擬合曲線的中間，這可以彌補由于原有模型組固有走勢不夠豐富而可能帶來的對某些數(shù)據(jù)集擬合不好的缺憾。

圖4 G-O、MGM、R模型曲線組圖（按從凸到S的順序）

3.3 基于S-shape模型構(gòu)建新的模型

S-shape模型均值函數(shù)的形式相比G-O和R模型更復(fù)雜，因此基于S-shape模型構(gòu)建新的模型需要關(guān)注的問題也就更多，關(guān)注的焦點不再僅僅是t的冪次，還要同時考慮其中b的系數(shù)。

（1）關(guān)于b的系數(shù)

假設(shè)修改b的系數(shù)，得到

為保證m（t）的單調(diào)遞增特性，要求當t＞0時，m′（t）＞0；

若c1≠c2，則上述條件難以保證；若c1=c2，則m′（t）=ab2c2te-cbt，上述條件得以保證；此時：m（t）=a[1-（1+cbt）e-cbt] （a＞0，b＞0），但是，其中作為b的系數(shù)的c的存在已經(jīng)沒有任何意義。

可見，通過調(diào)整b的系數(shù)來構(gòu)造新模型是不可取的。

（2）關(guān)于t的冪次

假設(shè)修改t的冪次，得到

若c1≠c2，則難以滿足當t＞0時m′（t）＞0的要求；因此，取c1=c2=c，則m′（t）=ab2ct2c-1e-btc，上述條件得以滿足；則

可見，可以通過調(diào)整t的冪次來構(gòu)造新模型。

為達到細化模型組的目的，考慮在S-shape模型兩側(cè)分別構(gòu)建新的模型。由于原有t的冪次為1，因此，從調(diào)整曲線形狀考慮，通過預(yù)演算，取c=3/2，建立MSM模型

取c=3/4，建立MSM3模型

從而得到MSM3、S-shape、MSM模型的擬合曲線，如圖5所示。

圖5 MSM3、S-shape、MSM模型曲線組圖（按從凸到S的順序）

由圖可知，當對S-shape模型中t的冪次進行調(diào)整時，曲線的固有走勢同樣發(fā)生了變化。S-shape模型中t的冪次為1，當調(diào)整t的冪次，使其小于1時（如MSM3模型），模型曲線更趨凸形；當調(diào)整t的冪次，使其大于1時（如MSM模型），模型曲線更趨S形。這種調(diào)整是很重要的，因為這相當于提高了模型組對失效數(shù)據(jù)集的適應(yīng)能力。

4 模型組擬合曲線分析

至此，本文共構(gòu)建了由以下6種模型構(gòu)成的模型組，如表1所示：

表1 模型組構(gòu)成表

將上述模型組分別應(yīng)用于某5組航天軟件失效數(shù)據(jù)集，觀察擬合曲線圖6～10，圖中6條擬合曲線按照從凸到S的順序，分別為G-O、MSM3、MGM、S-shape、R和MSM。

根據(jù)下面的5組圖可知，模型組對5組失效數(shù)據(jù)集的擬合曲線均呈現(xiàn)為由凸形至S形的漸近變化過程，且變化的次序是一致的，即，G-O→MSM3→MGM→S-shape→R→MSM。

圖6 第一組數(shù)據(jù)集擬合曲線

圖7 第二組數(shù)據(jù)集擬合曲線

圖8 第三組數(shù)據(jù)集擬合曲線

圖9 第四組數(shù)據(jù)集擬合曲線

圖10 第五組數(shù)據(jù)集擬合曲線

通過與圖3的對比可知，新構(gòu)建的模型組不僅實現(xiàn)了模型曲線由凸形至S形的漸近變化過程，而且這一漸近變化過程進一步細化了初始模型組（GO、S-shape和R）由凸形至S形的演變（G-O→S-shape→R）過程，毫無疑問，這對于增強模型組的適應(yīng)能力大有益處。

5 結(jié) 論

本文對SR模型適應(yīng)性問題進行了分析，提出模型擬合曲線的固有特征是影響SR模型適應(yīng)性的因素之一，在此基礎(chǔ)上，提出了構(gòu)建模型組以增強SR模型適應(yīng)性的新方法。實踐表明，模型組的構(gòu)建豐富并細化了SR模型擬合曲線的固有特征，從而有效地增強了SR模型的適應(yīng)性，這對于SR模型的工程應(yīng)用非常有益。

由于影響SR模型適應(yīng)性的因素很多，本文只是針對其中的一個因素進行了分析并提出了解決方法，對于其它因素的分析與解決，還需要更進一步做工作。

[1] Lyu M R.Handbook of software reliability engineering[M].New York：McGraw-Hill，1996

[2] Lin C T，Huang C Y，Chang JR.Integrating generalized weibull-type testing-effort function and multiple changepoints into software reliability grow th models[C].12thAsia-Pacific Software Engineering Conference，Singapore，2005

A New Method for Enhancing Adaptability of SR Models

ZUOWanjuan1，YANG Mengfei2，DUAN Yonghao1
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

Through analyzing fitting curves of software reliability（SR）models，this paper shows that the inherent feature is one of factors affecting adaptability of SR models.Furthermore，a new method for enhancing model adaptability through building model group is put forward.Practices suggest that the above method is feasible.

software reliability；model；adaptability

TP311

A

1674-1579（2008）05-0037-04

2008-05-16

左萬娟（1971-），女，黑龍江人，碩士，研究方向為軟件可靠性度量（e-mail：spacecraft001@yahoo.com.cn）。.