作者簡介：王繼延，理學(xué)碩士. 曾執(zhí)教高中十余年，并任中學(xué)校長. 現(xiàn)為華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心組成員，全國初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書（華東師大版）常務(wù)副主編，教育部基礎(chǔ)司項(xiàng)目“全國初中畢業(yè)、升學(xué)考試評(píng)價(jià)”數(shù)學(xué)學(xué)科負(fù)責(zé)人. 作為主編或主要人員參與編寫或翻譯多本數(shù)學(xué)教育專業(yè)著作與教材，如《全國初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書》《基礎(chǔ)教育新課程師資培訓(xùn)指導(dǎo)（初中數(shù)學(xué)）》《數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊》《數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講》《數(shù)學(xué)物理方程》《文科數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)思想和方法》與《高中數(shù)學(xué)選修讀本》等書，在《人民教育》《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》《高等數(shù)學(xué)研究》《生態(tài)學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)教學(xué)》等雜志上發(fā)表多篇文章.

一問起2008年暑假里最令人激動(dòng)的事情，相信你會(huì)說：我國成功舉辦了北京奧運(yùn)會(huì).是??！奧運(yùn)會(huì)上，我們國家體育健兒表現(xiàn)可棒了，取得的金牌總數(shù)是51，位居世界第一；取得的獎(jiǎng)牌總數(shù)是100，位居世界第二.詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1.

你看！以上數(shù)據(jù)夠詳細(xì)了吧，看了這樣的數(shù)據(jù)，誰都會(huì)對(duì)中國豎起大拇指！你看，有了數(shù)據(jù)，就有了最后的結(jié)論.數(shù)據(jù)說了話，誰都會(huì)認(rèn)可.

這就是我們今天將要一起討論的課題：讓數(shù)據(jù)說話，傳遞有用的信息.

生活中這樣的例子可太多了.

你還記得你們班的班干部是如何產(chǎn)生的嗎？可能剛進(jìn)校時(shí)，班主任會(huì)依據(jù)小學(xué)里的表現(xiàn)情況，暫時(shí)指定一些臨時(shí)負(fù)責(zé)人，一段時(shí)間以后，一般還是要通過大家的選舉，這時(shí)誰能否當(dāng)選，就看得票的多少.誰得的票多，就說明大家對(duì)他更信任，他就可以為大家服務(wù).

你在觀看一些電視娛樂性比賽節(jié)目時(shí)，一定也注意到選手最后的名次，是和評(píng)委的打分多少、短信的支持?jǐn)?shù)量密不可分的.

相信你一定還可以舉出其他很多例子，這說明：有了數(shù)據(jù)，就有了說話的依據(jù).現(xiàn)在讓我們一起投入到收集數(shù)據(jù)，表示數(shù)據(jù)的過程中去，更好地體驗(yàn)一下其中的樂趣吧.

假設(shè)你們七年級(jí)一共有4個(gè)班級(jí)，進(jìn)行大循環(huán)的足球比賽，成績情況如表2所示.

按照通常比賽的規(guī)則“贏一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分”，請(qǐng)你算算各班的總成績，相信你一定會(huì)得出這個(gè)結(jié)論：你們一班取得了第一名！

現(xiàn)在讓我們關(guān)注一個(gè)拋擲硬幣的問題.足球比賽開始前，裁判通常會(huì)拋擲一枚硬幣，硬幣落地以后，以出現(xiàn)的正面或者反面為依據(jù)，讓比賽的某一方首先挑選半場場地.那么裁判在拋擲一枚硬幣時(shí)，硬幣落地以后，應(yīng)該有兩種可能：出現(xiàn)“正面”或出現(xiàn)“反面”.這兩種情況出現(xiàn)的可能性是一樣還是不一樣呢？如果不一樣，那么哪種可能性會(huì)大些？你可能會(huì)猜想：可能性差不多大吧，否則裁判使用硬幣就變成不公平了.可以告訴你，的確是完全一樣的，你猜得真準(zhǔn)！那么能否讓數(shù)據(jù)說話呢？

某一位同學(xué)拋擲一枚硬幣，所得到的數(shù)據(jù)如表3、表4所示.

這里的頻數(shù)就是出現(xiàn)的次數(shù)，頻率就是出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值.從表中可以看出，出現(xiàn)正面的頻率都是50%左右.

若你再畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，那就更清楚了.在折線統(tǒng)計(jì)圖中，你可以看到：隨著拋擲次數(shù)的增加，出現(xiàn)正面的頻率會(huì)穩(wěn)定在50%附近.因此我們可以說，出現(xiàn)正面的可能性是二分之一.

歷史上眾多的科學(xué)家對(duì)于拋擲硬幣的問題都做了許多實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況如表5所示.

不過這個(gè)統(tǒng)計(jì)表中，還有一些數(shù)據(jù)沒有填上，請(qǐng)你幫忙把這些數(shù)據(jù)填上.填完后，相信你，一定會(huì)有這樣的感受：這些科學(xué)家為了解決在你現(xiàn)在看來好像是一個(gè)十分簡單的問題，花了很多工夫，他們的執(zhí)著精神真值得我們好好學(xué)習(xí).

除了拋硬幣，如果你有時(shí)間，不妨換一個(gè)東西試一試.如果換為一個(gè)礦泉水瓶蓋，結(jié)果還會(huì)一樣嗎？要想得到真正的結(jié)論，那就可以實(shí)際拋拋看，一邊拋，一邊記錄拋得的結(jié)果，看看瓶蓋朝上、朝下的可能性各有多大.拋的次數(shù)越多，記錄的數(shù)據(jù)就越多，你得到的結(jié)論可能就越準(zhǔn)確.或許你還會(huì)發(fā)現(xiàn)其他一些有用的結(jié)論.

以上這些例子給我們揭示了一個(gè)數(shù)據(jù)收集與表示的過程：

統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖等，它們都可以用來表示數(shù)據(jù)，傳遞真實(shí)的信息，讓人們獲取有用的信息，了解某一問題的發(fā)展變化情況，從而作出正確的判斷與決策.

用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)你的觀點(diǎn)，讓數(shù)據(jù)說出真實(shí)的、有意義的話！

（責(zé)任編輯：田心紅）

誰更滿足

老師問比爾:“一個(gè)有六個(gè)孩子的人和一個(gè)有600萬美元的人，誰會(huì)感到更滿足？為什么？”

比爾回答說：“當(dāng)然是有六個(gè)孩子的那個(gè)人，因?yàn)橛?00萬美元的那個(gè)人還想要得更多，而有六個(gè)孩子的那個(gè)人不會(huì)再想要更多的……”