[摘 要]本文試圖探討復(fù)雜經(jīng)濟(jì)、管理問題通過變換問題角度以簡化解決的映射變換方法。首先引出了數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域解決復(fù)雜問題時使用的變換方法；然后圍繞商品定價使用映射變換思想分析了4P、參考價格理論，展示了映射變換方法的使用；最后總結(jié)并給出了管理、經(jīng)濟(jì)研究應(yīng)用映射變換的原則。
　　[關(guān)鍵詞]映射變換；管理創(chuàng)新；4P理論；參考價格
　　[中圖分類號]F270 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1005-6432(2008)52-0027-03
　　
　　1 問題的提出
　　
　　管理、經(jīng)濟(jì)問題的研究大量使用直覺、經(jīng)驗以及猜想作為依據(jù)進(jìn)行研究，主要是由如下兩方面原因造成的：
　　(1)影響經(jīng)濟(jì)、管理問題的因素繁多。經(jīng)濟(jì)、組織的運行往往受到眾多因素影響，因素之間又存在交互的多重影響，由于內(nèi)部關(guān)系的交互影響以及與外部環(huán)境的物質(zhì)（包括信息）交流都實時影響系統(tǒng)的運行及運行的結(jié)果，導(dǎo)致即使很小的經(jīng)濟(jì)體系、組織的運行都客觀表現(xiàn)為一個復(fù)雜系統(tǒng)，而復(fù)雜系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的眾多不可預(yù)測現(xiàn)象，給我們的分析帶來了不同程度的困難。
　　(2)經(jīng)濟(jì)、管理問題難于抽象。管理、經(jīng)濟(jì)問題涉及的變量之間往往存在相互影響，難于像物理學(xué)等自然科學(xué)那樣排除其他影響針對某個因素來研究規(guī)律，導(dǎo)致多數(shù)經(jīng)濟(jì)、管理模型解釋度不高。
　　本文以市場營銷學(xué)的部分研究理論作為表達(dá)這種映射變換思想的例子來進(jìn)行分析，并使用映射變換的方法對這些營銷方法進(jìn)行了分析。
　　
　　2 空間變換的工程應(yīng)用及空間映射變換
　　
　　2.1 變換的工程應(yīng)用
　　映射，或者射影，在數(shù)學(xué)及相關(guān)的領(lǐng)域經(jīng)常等同于函數(shù)?？臻g轉(zhuǎn)換思想和轉(zhuǎn)換方法在數(shù)學(xué)和工程應(yīng)用領(lǐng)域當(dāng)中已經(jīng)廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)中，比較典型的是坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，如直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換；在工程應(yīng)用中，比較典型的有傅利葉變換、拉普拉斯變換——使問題在時域和頻域之間變換的方法。
　　2.2 商品定價問題的映射變換
　　自從商品出現(xiàn)，就對應(yīng)產(chǎn)生了定價問題。價格是一個由廠商和消費者共同作用、共同博弈的綜合結(jié)果。對于一般的消費商品，作用的雙方數(shù)量龐大，作用關(guān)系復(fù)雜多變，眾多變量之間存在復(fù)雜的交互影響。
　　定價管理研究的對象是一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)，在定價管理過程中使用映射變換方法是根據(jù)對象的特質(zhì)，按照正變換、逆變換的變換規(guī)則，將復(fù)雜的定價問題轉(zhuǎn)化到容易解決的空間進(jìn)行求解的過程，為復(fù)雜系統(tǒng)研究提供有效方法。
　　
　　3 營銷研究當(dāng)中的映射變換
　　
　　3.1 原始問題和原型映射
　　本文的討論主要圍繞商品的定價問題，即作為一個商品生產(chǎn)的廠商，如何訂立合適的價格，以達(dá)到收益最大化的目標(biāo)。此問題是本文的原始問題，此問題的映射稱為原型映射?？紤]到正逆變換表述的相對問題，為清晰表述，本文總是以原型映射朝向其他空間變換的過程稱為變換或正變換，其他朝向原型模型空間的變換稱為逆變換。
　　原型映射是商品屬性與價格的一個映射關(guān)系，如圖1所示。本文中所謂的商品屬性指某個商品能給予消費者帶來的全部效用之總和，包括銷售價格、使用性、易得性等所有屬性，此時商品被視作一個整體。以水的消費為例，某消費者如果有對水的需求，他可以有多種途徑來滿足這種需求，品質(zhì)最低、價格最低的途徑可能是對自然降水的收集，也可以使用自來水公司提供的管道使用稍作凈化處理的自來水，也可以去商店購買瓶裝純凈水，另外通過預(yù)訂購買桶裝水礦泉水也可以達(dá)到目的，原型映射表達(dá)的是通過各種方式獲取的不同的水相對于價格而表現(xiàn)出的映射關(guān)系。
　　原型映射表達(dá)為的一個函數(shù)，其中商品屬性是作為價格的自變量，考慮到影響價格的自變量——商品屬性并不是一個簡單的變量，而是一個函數(shù)，這里稱之為商品屬性函數(shù)；同時，商品屬性函數(shù)與影響商品屬性的因素之間也存在函數(shù)關(guān)系，即影響商品屬性各個因素是自變量，而商品屬性函數(shù)是因變量。多個因素綜合作用形成商品屬性函數(shù)，商品屬性函數(shù)最終形成價格。由于形成函數(shù)與函數(shù)的映射關(guān)系，原型映射使用泛函的方法進(jìn)行表述更為清晰，假設(shè)商品屬性函數(shù)影響價格，且有個因素影響商品屬性，則映射關(guān)系表示為：
　　
　　商品定價的原理大致可以劃分為兩類，一是市場交易的方法，二是市場比較的方法。
　　3.2 4P理論的映射變換
　　4P（產(chǎn)品、定價、渠道和促銷）在營銷學(xué)中廣泛應(yīng)用，是營銷學(xué)的基本理論之一。除了同質(zhì)性很高的產(chǎn)品外，其他有一定差異的產(chǎn)品難于通過商品屬性與價格的這種映射來準(zhǔn)確地確定合適價格。由于商品屬性是一個較抽象的概念，無論是映射的確定，還是進(jìn)行計算的基準(zhǔn)都不易確定，因此直接利用這種定價方法過于復(fù)雜而難于應(yīng)用。此時，應(yīng)用4P的方法可以更容易的定價。根據(jù)映射變換的思想，4P的方法可以進(jìn)行如下分析。
　　3.2.1 映射變換和比較
　　雖然確定商品價格的原型映射難于表達(dá)及應(yīng)用，但是可以通過映射變換將原型映射轉(zhuǎn)化為較易處理的其他映射，如圖2，將原型映射依據(jù)4P的劃分，以拆分維度的方法將產(chǎn)品變換為四個新維度上的映射。
　　
　　圖2　按照4P進(jìn)行的映射變換
　　其中，