趙素蘭

荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔(Has Frendenthal )提出“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)基本原則?！皩W(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好的方法是做?！睉?yīng)將重點(diǎn)以“教”轉(zhuǎn)入“學(xué)”。從教師的行為轉(zhuǎn)到學(xué)生的活動(dòng),從感覺效應(yīng)轉(zhuǎn)為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。學(xué)得知識(shí)和能力才能更好地理解,保持長久的記憶。

在傳統(tǒng)的教育模式下,教師只是一名單純的“教本偶像”、一名照本宣科的“理論說教者”,教師在傳授學(xué)生知識(shí)的時(shí)候,沒有認(rèn)真地考慮學(xué)生的接受能力,沒能很好地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。學(xué)生在班級(jí)中就是賽馬場里的馬,繞著跑道奔馳,并按照規(guī)定的圈數(shù)全力沖刺,爭奪錦標(biāo)。這樣的“教與學(xué)”使學(xué)生的創(chuàng)造力受到極大的抑制。

我們提倡的教學(xué),要做到“正面性”引導(dǎo)和“反面性”、“逆向性”引導(dǎo)相結(jié)合。所謂“正面性”引導(dǎo)就是以正確的解題思路啟發(fā)學(xué)生思維,這是常見的訓(xùn)練形式,這里不再舉例贅述。而“反面性”引導(dǎo),是指教學(xué)為糾正某種易發(fā)生的錯(cuò)誤而設(shè)置的思維圈套故意地將學(xué)生引入岐途,然后通過分析,讓學(xué)生得出正確的思路?！澳嫦蛐浴庇?xùn)練指的是有些例題正面難以突破,應(yīng)該采用逆向思維,改變思維方式,從反面逆向思維,實(shí)現(xiàn)知與未知的轉(zhuǎn)化。

例如:證明△ABC中,至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°。

分析:如果從正面思維,將要分很多情況進(jìn)行討論:∠A、∠B、∠C中,有1個(gè)不小于60°,若考慮反面:有0個(gè)不小于60°,即∠A、∠B、∠C都小于60°,就簡捷多了。設(shè)∠A、∠B、∠C都小于60°,即∠A<60°,∠B<60°,∠C<60°,則∠A+∠B+∠C<180°,與三角形中三內(nèi)角和為180°矛盾。

又例如,教師在對學(xué)生傳授三角形的內(nèi)角和等于180°這一知識(shí)時(shí),看似極其明白的結(jié)論,教師若是只從簡單的求證到證明說理,學(xué)生也許能掌握這一知識(shí)的要點(diǎn),但卻不真正在理解這一知識(shí)的內(nèi)涵。在圖形的訓(xùn)練上,開始讓學(xué)生識(shí)別經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)變換的圖形、進(jìn)而使學(xué)生富有創(chuàng)造力地發(fā)揮,了解更多的拼合圖形的方法,從中選擇一種或多種正確的創(chuàng)造性思創(chuàng)維,由學(xué)生的創(chuàng)新推向新知識(shí)的總結(jié)?！皭墼趺雌淳驮趺雌?怎樣拼出三個(gè)角的和能等于180°”,這樣的引導(dǎo)就做到了開而不達(dá)、引而不發(fā)。

因此,引導(dǎo)方法的運(yùn)用,能夠培養(yǎng)學(xué)生豐富多彩的創(chuàng)造思維。如何正確的引導(dǎo)呢?具體地說應(yīng)做到兩點(diǎn)。

(一)含而不露的說明方式

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力,應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力?！坝^察——分析——再觀察——再分析”,是教師引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的一種有效的手段。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí),教師在導(dǎo)入新課時(shí),要做到含而不露,讓學(xué)生明白本書所學(xué)的內(nèi)容到底運(yùn)用了什么樣的題型,并且通過恰如其分的比擬讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)新知識(shí)的具體目標(biāo)。比如,在講解“分組分解法分解因式”這一課的內(nèi)容時(shí),首先讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來分解“am+bn+bm+an”這一多項(xiàng)式,以學(xué)生目前的知識(shí),顯然無法運(yùn)用得當(dāng)?！皟蓛煞纸M,就象班級(jí)中男女分組一樣,由性別特征的共同點(diǎn)歸類。”這樣的提示,學(xué)生就可以將am+bn+bm+an=(am+an)+(bm+bn)或(am+bm)+(an+bn)了,如果只是簡單地說明因式分解是整式乘法地逆運(yùn)算,只是在(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn恒等而得,那么學(xué)生對于新知識(shí)的掌握,亦只能是一知半解。實(shí)踐告訴我們這個(gè)恒等式只能用來檢驗(yàn)我們分組分解的結(jié)果的正確性。

所以,含而不露的說明方式,就是要掌握課堂中“精講精練”的教學(xué)基本原則,要由“導(dǎo)而不入”的教學(xué)方法中培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和直觀能力,培養(yǎng)學(xué)生聰明、堅(jiān)毅、嚴(yán)格、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)素質(zhì)。

(二)指而不明的教學(xué)模式

基本的學(xué)習(xí)方法有:(1)瀏覽與閱讀;(2)回憶與嘗試;(3)培養(yǎng)學(xué)生再創(chuàng)造能力和多觀察身邊的事與物,多思、勤問,會(huì)發(fā)現(xiàn)很多和數(shù)學(xué)知識(shí)直接聯(lián)系的東西。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),有著自己特有的思維方式,也有著受知識(shí)掌握情況的局限,不懂得也不可能懂得理解教師的思維方向。如果把自己的結(jié)論強(qiáng)加給學(xué)生,學(xué)生只能味同嚼蠟般的生吞強(qiáng)咽新知識(shí)。這不是指導(dǎo),只能勉強(qiáng)地稱為“灌輸”。這是一種強(qiáng)迫式的教育的模式。指而不明,說的是老師在指導(dǎo)學(xué)生新知識(shí)時(shí),要充分地發(fā)揮學(xué)生的自主意識(shí),指出學(xué)習(xí)的目標(biāo),卻不規(guī)定學(xué)習(xí)的方法。要讓學(xué)生了解“知其然而知其所以然”的道理。

比如,三根竹條都能圍成一個(gè)“三角形”嗎?當(dāng)然可以。但若要求三根竹條的頂點(diǎn)必須相接,還可以都做到嗎?當(dāng)然不一定,教師上課時(shí),簡單的說教往往遺漏了現(xiàn)實(shí)存在的第一個(gè)問題的可能性,而第一個(gè)問題恰恰可以用來鞏固幾何中“三角形”概念。

古人云:讀書貴能疑,疑乃可以啟信。在教師的教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力,就是要培養(yǎng)他懷疑論斷,懷疑權(quán)威的學(xué)習(xí)心情。在懷疑中總結(jié),在總結(jié)中掌握?！懊坊ㄏ阕钥嗪畞怼?要熟練掌握,開闊思路,有目的的多做題、分類型補(bǔ)短處、做到舉一反三,由點(diǎn)到面。這就是教師在教學(xué)中所運(yùn)用的指而不明的教學(xué)方法。

綜上所述,我們的教育是促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的發(fā)展,這就是新世紀(jì)的教育原則。以素質(zhì)教育為指導(dǎo)思想,采用現(xiàn)代化的教學(xué)方法與手段力求做到與學(xué)生保持一種和諧并進(jìn)的關(guān)系,讓學(xué)生重探究、重參與、分析和判斷,重收集處理新信息,形成自主的創(chuàng)新能力。要用辯證的觀點(diǎn)運(yùn)用各種訓(xùn)練手段,從而不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力,而思維能力的發(fā)展,對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握都有不可低估的推動(dòng)和促進(jìn)作用。