沈　超

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材不再出現(xiàn)“應(yīng)用題”這一用語，也不再按“類型”編排應(yīng)用題，而是將應(yīng)用題貫穿在“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，教學(xué)目標(biāo)從過去以“解題”為中心向以“解決問題”為核心轉(zhuǎn)變。然而對應(yīng)用題改革的褒貶仍在爭議之中，一些教師對應(yīng)用題教學(xué)從過去的“得心應(yīng)手”一下變成“心中沒底”而心存疑慮；對應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)的把握和教學(xué)模式的選擇有時(shí)無所適從。面對出現(xiàn)的新問題，教師有必要厘正一些認(rèn)識，改變習(xí)以為常的一些做法。

一、作為“解題”與作為“解決問題”兩種應(yīng)用題的比較

人們在用數(shù)學(xué)方式解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，通常經(jīng)歷兩個(gè)步驟：第一步，在各類信息交錯(cuò)的問題中獲取有用信息，并將這些信息組織成數(shù)學(xué)表征；第二步，分析數(shù)量間的聯(lián)系（數(shù)量關(guān)系），進(jìn)而作求解。由于應(yīng)用題無論是過去還是現(xiàn)在都是教材中現(xiàn)實(shí)應(yīng)用問題的主要呈現(xiàn)方式，而在為“解題”而教的過去，上述第一步由教材代為進(jìn)行了教學(xué)法加工，學(xué)生的工作就是完成第二步。當(dāng)應(yīng)用題成為“解決問題”的載體，“原生態(tài)”的呈現(xiàn)勢必要求教學(xué)中更注重第一步抽象，即引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量信息？你能提什么數(shù)學(xué)問題？你認(rèn)為哪些信息對解決這個(gè)問題是有用的？這樣以數(shù)學(xué)的方式處理信息，更貼近“數(shù)學(xué)應(yīng)用”。

過去的應(yīng)用題教學(xué)過分追求盡快獲得答案，因而，教學(xué)過程主要是“發(fā)現(xiàn)特征——建立類型——?dú)w類式解題”。這樣的教學(xué)總是緊扣體現(xiàn)類特征的數(shù)量關(guān)系式或解題步驟，將一題擴(kuò)展成一類，建立起這一類的問題模型（如公式），學(xué)生通過理解、記憶和模仿，盡快在頭腦中建立起盡可能概括化的“類模型”。這種“類似”的學(xué)習(xí)模式，僅從解題的角度而言顯得非常有效，因?yàn)檫@不僅提升了解題的速度、強(qiáng)化了技巧，而且對訓(xùn)練邏輯思維有一定的優(yōu)勢。

新教材的應(yīng)用題力求體現(xiàn)“解決問題”的過程，因而更強(qiáng)調(diào)尋求解決問題策略的過程，將掌握基本策略和形成策略意識定位于比獲得答案更重要。比如，同樣是分析數(shù)量關(guān)系，新教材的要求不再是一種程式化的行為，其目的也不再是獲得一種可套用的模式，而是一個(gè)運(yùn)用多種學(xué)習(xí)方式探索、掌握和運(yùn)用策略的過程。

新課程中的應(yīng)用題教學(xué)以“解決問題”為核心，還體現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)問題背景的現(xiàn)實(shí)性和信息傳遞方式的多樣性，學(xué)生需要具體問題具體分析，減少以題中表述特征的關(guān)鍵詞就簡單地確定解法的可能性，學(xué)生總是面臨著在新的情境中應(yīng)用所學(xué)知識解決新的問題。正是基于這樣一種將“應(yīng)用題”納入“解決問題”體系的教學(xué)策略，要求我們使用更開放的教學(xué)模式：“創(chuàng)設(shè)問題情境——學(xué)生主動探索——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”。

綜合以上討論，應(yīng)用題教學(xué)的過去與現(xiàn)在有著明顯的區(qū)別：

面對應(yīng)用題在新課程下的內(nèi)容體系、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)模式，一些教師認(rèn)為應(yīng)用題被過分地“弱化”了，甚至被“邊緣化”了。從上面的分析中我們可以有這樣的解釋：作為一種“題”，作為“類”，作為固定的解題模式，應(yīng)用題在新教材中確實(shí)被大大弱化了；由于應(yīng)用題已經(jīng)不單獨(dú)成為一種知識體系，感到教材中被“邊緣化”也是正常的。但應(yīng)該看到，從培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、解決問題策略、探索與交流能力和創(chuàng)造力的角度而言，要求則大大提高了。

從另一個(gè)角度來說，新教材應(yīng)用題的處理方式，讓教師有了擺脫原有教材體系束縛的客觀環(huán)境，教師有了更好地實(shí)現(xiàn)新課程提出的教學(xué)目標(biāo)的條件。而且，這種以“解決問題”為核心的教學(xué)跟原有的“解題”教學(xué)保持一定的距離，促使教師站在一個(gè)新的維度來重新審視過去的教學(xué)，以便摒棄弊端、繼承優(yōu)勢，這有利于教師適應(yīng)新的課程體系，也有助于教師的專業(yè)發(fā)展。

二、以“解決問題”的要求審視當(dāng)前應(yīng)用題教學(xué)存在的問題

在上述比較的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步分析目前在應(yīng)用題教學(xué)中出現(xiàn)的一些問題。從我們的調(diào)查來看，教師認(rèn)為新教材的應(yīng)用題使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況有了較為明顯的變化，表現(xiàn)為解決實(shí)際問題的能力增強(qiáng)了，信息處理能力提高了，思維活躍了，探究意識加強(qiáng)了。但是，一些新的問題也讓教師擔(dān)心、迷蒙，甚至感到無助，主要表現(xiàn)在：

第一，由于應(yīng)用題編排分散了，不再注重題型歸類以及題目信息的過分開放，導(dǎo)致學(xué)生對題型不熟悉了；重復(fù)性練習(xí)減少，使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系生疏了。這些都表現(xiàn)在學(xué)生解題出錯(cuò)現(xiàn)象大大增加。

第二，由于注重了情境性，師生的精力過多花在分析與處理信息上，沖淡了對數(shù)量關(guān)系的抽象與強(qiáng)調(diào)，雖然課堂上熱熱鬧鬧，但數(shù)學(xué)最基本的、本質(zhì)的東西丟了。這在簡單應(yīng)用題階段還行，因?yàn)榛緮?shù)量關(guān)系其實(shí)就是運(yùn)算意義的直接反映，但到解兩步以上的應(yīng)用題，學(xué)生就顯得力不從心。

第三，過去的應(yīng)用題自成體系，“學(xué)會解題”的目的明確。新教材的應(yīng)用題大多結(jié)合四則運(yùn)算和其他知識呈現(xiàn)，教學(xué)目標(biāo)的多維性沖擊了作為應(yīng)用題的教學(xué)。

第四，過去的教學(xué)更強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練，“綜合法”、“分析法”，要求學(xué)生反復(fù)敘述思考過程。現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)解決問題個(gè)性化、多樣化，對解題的基本方法淡化了，思維訓(xùn)練不到位。

第五，由于對新的教材體系不放心，“經(jīng)驗(yàn)豐富”的教師補(bǔ)充一些過去應(yīng)用題的內(nèi)容和方法，導(dǎo)致師生負(fù)擔(dān)加重，而一些新教師沒有應(yīng)用的系統(tǒng)意識，經(jīng)驗(yàn)不足，教學(xué)效果不佳。

產(chǎn)生上述問題的原因是多方面的，解決這些問題也不是單純依靠教師的努力而能一蹴而就的。但仍應(yīng)從教師樹立新課程觀念和選擇教學(xué)方式兩方面作分析。

首先是教師誤讀教材。新教材中應(yīng)用題的例題編寫不再以敘述解題思路、展示解題格式為主，少有詳細(xì)的分析過程，而更多的是為學(xué)生學(xué)習(xí)提供探索與交流的機(jī)會，學(xué)生的思考空間大了，激發(fā)學(xué)生探索積極性的效果更好了，而且在情境性、多樣化中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)化、模型化的數(shù)學(xué)本質(zhì)。然而，一些教師只觀其表，以為數(shù)學(xué)的分析、抽象過程不再重要，尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的過程可有可無。應(yīng)該認(rèn)識到，教材已經(jīng)從定論式的教本和學(xué)本轉(zhuǎn)化為提供研究素材、激發(fā)探索興趣、引導(dǎo)學(xué)習(xí)方向、師生共同完成知識建構(gòu)的基本材料。因此，讀懂教材是教師適應(yīng)新課程的基本要求。

其次是對“策略”教學(xué)的偏見。新教材中應(yīng)用題的呈現(xiàn)通常具有適合學(xué)生理解的生活情境，因而，不少題目在課堂上學(xué)生能理解，解題也不太困難，但同類數(shù)量關(guān)系一旦變換情境或稍作抽象，學(xué)生就會束手無策，老師對此似乎無可奈何。有這樣一則教學(xué)實(shí)驗(yàn)案例：老師讓一名應(yīng)用題解題能力比較差的二年級學(xué)生帶10元錢到商店買3本本子，單價(jià)2.5元。他不僅準(zhǔn)確買回本子，還能有條不紊地?cái)⑹銎溥^程：每本2.5元，3本共7.5元，付10元找回2.5元。這似乎說明這位學(xué)生已經(jīng)能“解”遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出其學(xué)習(xí)范圍的應(yīng)用題了，即〔10-2.5×3=2.5（元）〕。其實(shí)，國外有教育家早就指出“街頭小賣”式的生活數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)是有很大區(qū)別的，甚至有本質(zhì)的區(qū)別。“生活數(shù)學(xué)”是學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)的自然積淀、自由生成的“純經(jīng)驗(yàn)”型數(shù)學(xué)意識，具有個(gè)體性、隨意性和直接性。而“學(xué)校數(shù)學(xué)”則具有社會性、計(jì)劃性和形式化特征，所以他們認(rèn)為生活數(shù)學(xué)不能代替學(xué)校數(shù)學(xué)。這就不難理解，面對情境性強(qiáng)的題，學(xué)生如果有相應(yīng)的生活體驗(yàn)，他就能憑經(jīng)驗(yàn)獲得答案，但這并不意味學(xué)生真正掌握了其數(shù)學(xué)本質(zhì)。新課程的應(yīng)用題定位于學(xué)習(xí)解決問題的策略，一些教師將“策略”主要理解為情境化策略、合作與交流策略、多樣化與個(gè)性化策略等等，恰恰忽視了最重要的圍繞數(shù)量關(guān)系的一般化、抽象化，即數(shù)學(xué)化的策略，導(dǎo)致教學(xué)成了游離于數(shù)學(xué)之外的淺層次的經(jīng)驗(yàn)型街頭小賣。

其三是對應(yīng)用題教學(xué)價(jià)值觀理解的偏差。如果仍然以過去應(yīng)用題教學(xué)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，就會感到新課程下應(yīng)用題的教學(xué)學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)、解題能力很弱。然而，現(xiàn)在我們更應(yīng)該看學(xué)生解決一般數(shù)學(xué)問題的能力是否強(qiáng)了，解決問題的策略是否多樣了，探索能力、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)思維能力是否提高了。即從過去注重考查學(xué)生應(yīng)用題模式識別能力和解題能力轉(zhuǎn)變到評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上——數(shù)量信息的處理能力、數(shù)學(xué)模型的建立能力、解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)數(shù)學(xué)手段的選擇能力和將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問題的意識等等。這對教師評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)提出了全新的要求。

還有是對數(shù)量關(guān)系式的作用認(rèn)識不足。數(shù)量關(guān)系是指數(shù)學(xué)題中已知量與已知量、已知量與未知量之間具有運(yùn)算意義的邏輯聯(lián)系。應(yīng)用題的數(shù)學(xué)本質(zhì)就在于其數(shù)量關(guān)系。一個(gè)未經(jīng)加工的應(yīng)用題本身就反映一種數(shù)量關(guān)系，只是它不夠直白，沒有用“+ -×÷”和簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)；“數(shù)量關(guān)系式”是最具有普遍意義的數(shù)量關(guān)系表達(dá)方式。當(dāng)然，解題時(shí)最后列出的算式就反映這個(gè)題的數(shù)量關(guān)系?？梢哉f，解題思路的探求過程就是對數(shù)量關(guān)系從不明了到明了的過程；理解數(shù)量關(guān)系是運(yùn)用各種策略的主要目的之一。

目前有這樣一種現(xiàn)象：一提到歸納數(shù)量關(guān)系式，教師就怕“束縛學(xué)生的思維，影響學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)”，怕進(jìn)入“套用模式、機(jī)械學(xué)習(xí)、抹殺學(xué)生個(gè)性”，導(dǎo)致有些課堂上看不到數(shù)量關(guān)系式的呈現(xiàn)，聽不到數(shù)量關(guān)系分析的表述。有的教師甚至認(rèn)為學(xué)生了解了情境，就自然而然會列式解答了，這造成學(xué)生僅憑感覺和經(jīng)驗(yàn)解題。但是，當(dāng)學(xué)生連對應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式都沒有掌握，解決問題策略的形成又從何談起？事實(shí)上，學(xué)生掌握一些基本的數(shù)量關(guān)系式也就是通過歸納獲得了一些更一般性的解決問題策略，它讓學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)站在更高的起點(diǎn)上，而不是從起點(diǎn)來考慮。雖然我們要避免過去對數(shù)量關(guān)系式極端的使用方式——單純的記憶與機(jī)械的套用。但是，新課程下仍然需要培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力和對數(shù)量關(guān)系的洞察力，仍然需要培養(yǎng)學(xué)生抽象數(shù)量關(guān)系式和準(zhǔn)確而合理地運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式的能力。只是對數(shù)量關(guān)系式模式化的訓(xùn)練改為滲透，記憶變?yōu)楦形?；把對?shù)量關(guān)系的理解放在現(xiàn)實(shí)背景中，放到教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)中。

綜上所述，從過去老師熟悉的、教習(xí)慣了的應(yīng)用題教學(xué)到新課程以解決問題為核心的應(yīng)用題教學(xué)，對每個(gè)教師都是一次挑戰(zhàn)。不可否認(rèn)，經(jīng)過新一輪的改革實(shí)踐，應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)實(shí)效果離課程改革的美好設(shè)想還有一定差距。在總結(jié)反思的基礎(chǔ)上不斷探索應(yīng)用題教學(xué)扎實(shí)而有效的方法是每個(gè)教師提升課程執(zhí)行力的有效行為。應(yīng)用題教學(xué)面臨的困難還很多，教學(xué)效果還有許多不足，有些甚至處在“該得到的沒有得到，不該失去的優(yōu)勢正在丟失”的境況。我們應(yīng)多一些切實(shí)的解決所面臨困難的勇氣與方法，少一些抱怨與推諉，畢竟課程改革的美好前景令我們向往。

作者單位 江蘇省上虞市開發(fā)區(qū)

紹興文理學(xué)院上虞分院

◇責(zé)任編輯：曹文◇