張　偉

空間想象能力是形成客觀事物的大小、形狀、位置關(guān)系的表象以及對(duì)其進(jìn)行加丁、改造、創(chuàng)新的能力，是順利有效地處理幾何圖形，探明其關(guān)系特征所需要的一種特殊的數(shù)學(xué)能力。空間想象不僅是認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉，因此，空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一。應(yīng)該從以下幾方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力：

1通過(guò)豐富學(xué)生的空間經(jīng)驗(yàn)，解決幾何入門(mén)難的問(wèn)題

幾何教學(xué)入門(mén)難，歷來(lái)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大問(wèn)題。因?yàn)槌鯇W(xué)幾何時(shí)，學(xué)生必須經(jīng)歷認(rèn)識(shí)上的一個(gè)轉(zhuǎn)折——由代數(shù)向幾何的轉(zhuǎn)變。這個(gè)轉(zhuǎn)變?cè)趦煞矫娼o初學(xué)者造成困難：一是研究對(duì)象由數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾?，學(xué)生要由對(duì)符號(hào)信息的操作轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)圖形信息的操作；二是思維方法由以計(jì)算為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐酝评碚撟C為主，學(xué)生要由對(duì)事物間的數(shù)量化分析轉(zhuǎn)向?qū)ζ淇臻g形式的定性分析上來(lái)。

對(duì)于幾何初學(xué)者而言，他們不明了這種轉(zhuǎn)變，不理解學(xué)習(xí)幾何的目的，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)上的不適應(yīng)。特別是中學(xué)幾何課很快就進(jìn)入論證階段，而這時(shí)許多學(xué)生的智力發(fā)展水平還未達(dá)到形式邏輯運(yùn)算階段，因此對(duì)于形式的、嚴(yán)格的邏輯推理，他們理解起來(lái)就感到很困難，特別對(duì)某些看起來(lái)明顯的事實(shí)需要進(jìn)行數(shù)學(xué)證明就更感困惑。不習(xí)慣幾何學(xué)中的推理論證，不會(huì)使用幾何語(yǔ)言進(jìn)行敘述，由此導(dǎo)致對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼的情緒。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，幾何概念的日漸增多，推理論證的要求更高，上述情況會(huì)更加嚴(yán)重從而使幾何學(xué)習(xí)成為一個(gè)障礙，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的分化現(xiàn)象。一些人越過(guò)障礙走在了前面，并由此體驗(yàn)到了證明的真諦，獲得成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；相反地，一些人被難住了，并且由此失去了學(xué)習(xí)幾何的信心。因此，在幾何剛?cè)腴T(mén)時(shí)，不要急于讓學(xué)生去論證，應(yīng)該讓學(xué)生在不斷認(rèn)識(shí)幾何圖形基礎(chǔ)上有了一定的空間經(jīng)驗(yàn)后再乾地推理論證。

2通過(guò)推理幾何的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力

學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，是與邏輯思維能力的培養(yǎng)緊密相聯(lián)的。具體的可以從以下幾方面入手：

(1)弄清幾何基本概念是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提。重視基本概念的教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的總要求，對(duì)幾何教學(xué)還有特殊意義和特定要求。實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析概念的組成，抓住概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生對(duì)概念的理解不只停留在字面上，只能背誦定義，而是通過(guò)對(duì)本質(zhì)特征的剖析，真正理解和掌握概念。不僅如此，還要幫助學(xué)生分清概念之間的關(guān)系，使所學(xué)的幾何知識(shí)系統(tǒng)化；隨時(shí)注意將有關(guān)概念及其性質(zhì)加以分類(lèi)整理，使之納入一個(gè)良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，完善學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。例如：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“直角三角形”這個(gè)概念后，有一些學(xué)生只知道正著放的才是直角三角形，而變換直角三角形中直角的位置后，就不認(rèn)為它是直角三角形了，其原因就是概念缺乏相當(dāng)數(shù)量的變式圖式支持。當(dāng)然，這也說(shuō)明這些學(xué)生表象的概括水平低，所以影響了知識(shí)的具體化。

(2)學(xué)習(xí)與掌握幾何語(yǔ)言是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的關(guān)鍵。幾何語(yǔ)言經(jīng)常使用推理語(yǔ)言。在幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，它要求學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價(jià)。例如：“點(diǎn)A在直線上”等價(jià)于“直線通過(guò)A點(diǎn)”；“兩條直線互相垂直”等價(jià)于“兩條直線所成的角是90”等等。在實(shí)際教學(xué)中，有些學(xué)生對(duì)幾何學(xué)中的一些詞語(yǔ)理解不透。例如：有許多學(xué)生對(duì)“三個(gè)平面兩兩相交”中的“兩兩相交”的含義不明白；“經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面”中的“有且只有”理解不了，等等。特別地，在幾何學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常要把一些幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)證明。例如：“證三角形的內(nèi)角和為180”，我們通常轉(zhuǎn)化為證明“已知三角形ABC，求證：A+B+C=180”完成。我想，明確幾何語(yǔ)言含義，掌握其使用方法，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何就可以大有長(zhǎng)進(jìn)。

3通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生的空間想象能力

學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，與其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的完善程度緊密相聯(lián)。可以說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是提高學(xué)生空間想象能力的突破點(diǎn)。為此，可以從以下兩方面著手。

(1)通過(guò)一題多解，使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與敏捷性。在學(xué)習(xí)幾何的過(guò)程中，如果沒(méi)有思維的深刻性，就不可能準(zhǔn)確地解釋圖形信息，正確地進(jìn)行推理、判斷；沒(méi)有思維的靈活性與敏捷性，就不可能對(duì)非圖形信息與視覺(jué)信息進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換與操作，無(wú)法想象運(yùn)動(dòng)變化的空間。

通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，可以使學(xué)生更牢固地掌握所學(xué)的知識(shí)與技能；并通過(guò)各種解法的對(duì)比，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有更深刻的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)捷美。

(2)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是一種具有主動(dòng)性、獨(dú)創(chuàng)性的思維方式。這種思維突破了習(xí)慣思維的束縛，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，它或是提出了有新意的觀點(diǎn)，或是解決了前人尚未解決的問(wèn)題，創(chuàng)新是它的本質(zhì)特征。如：在回答說(shuō)出“你所知道的圓形東西時(shí)”，有的學(xué)生答道：水珠是圓的、鼻孔是圓的、老鼠洞是圓的。這些回答想象豐富、視角獨(dú)特，具有一定的獨(dú)創(chuàng)性。