胡建華

新課程改革以來，以“解決問題”為理念進(jìn)行的“應(yīng)用題”教學(xué)，在我們的數(shù)學(xué)課堂中確實(shí)發(fā)生了可喜的變化，課堂較之以前更富有生機(jī)和活力。用“解決”一詞。讓它能夠跟原有的課程保持一定距離，使數(shù)學(xué)教師能夠站在一個新的角度思考，其核心是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教育上的新生事物，它需要廣大一線數(shù)學(xué)教師去理解、去實(shí)踐。由于內(nèi)容安排在教材中相對松散，教學(xué)目標(biāo)的隨意性大，教師對新課程理念的把握不同，因此教師之間的教學(xué)差異也十分大。很多教師都覺得，雖然在新教材解決問題這一部分，通過情境圖或創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高，課堂活躍，但相對來說，學(xué)生的實(shí)際解題能力卻下降了，特別是離開具體情境的課內(nèi)外作業(yè)習(xí)題或測試中的應(yīng)用文字題部分。課堂上當(dāng)問及“你是怎樣想的”等思維核心問題時(shí)。大多數(shù)學(xué)生回答不清楚或不知如何回答，而分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、訓(xùn)練學(xué)生的思維能力恰恰是傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)過一輪新課程的教學(xué)，現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)思考。

一、發(fā)揮情境功能，學(xué)會收集信息

新教材中的解決問題，非常重視情境的創(chuàng)設(shè)，注重素材的現(xiàn)實(shí)性和趣味性，呈現(xiàn)形式也是圖文并茂、生動形象，非常符合學(xué)生的心理需求。學(xué)生對此類題學(xué)習(xí)的興趣較高，課堂氣氛也較以前活躍許多。常見的問題情境有兩種：一種是明確的問題情境，問題是給定的，條件是明了的，答案是確定的；另一種是需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)和選擇信息的問題情境。問題需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，或者問題已給出，但其與問題有關(guān)的信息需要學(xué)生去收集、創(chuàng)設(shè)或補(bǔ)充，解決問題的方法，需要學(xué)生去探索。教師要用好教材的現(xiàn)有情境，同時(shí)要用數(shù)學(xué)的眼光從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，選用現(xiàn)竇的、學(xué)生感興趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容。另外，學(xué)生在讀懂題意和捕捉有用信息上還存在問題。題目的呈現(xiàn)方式很多時(shí)候都是圖文并茂，用這樣的方式來呈現(xiàn)眾多信息，部分學(xué)生不能夠有效提取出來，不能夠準(zhǔn)確地把圖畫信息轉(zhuǎn)化成文字信息，有的學(xué)生還會把圖畫信息遺漏。因此。在創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會善于捕捉情境中所蘊(yùn)含的教學(xué)信息，不被情境中的其他因素干擾。看圖時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生有序的觀察，這樣有利于理清思路，并為尋找中間問題打下基礎(chǔ)。

如人教版“求平均數(shù)”一課，可以將書中的主題圖與學(xué)生的實(shí)踐活動結(jié)合起來。課前組織學(xué)生開展收集廢舊礦泉水瓶的活動，并將本組收集的礦泉水瓶數(shù)據(jù)以簡潔的方式記錄下來。上課時(shí)以統(tǒng)計(jì)圖的形式出示某組學(xué)生收集的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察：從統(tǒng)計(jì)圖中你能發(fā)現(xiàn)什么信息?由于是全員參與，數(shù)據(jù)又是學(xué)生自己收集的真實(shí)數(shù)據(jù)，可以想象，學(xué)生學(xué)習(xí)參與的情緒必定高漲，思維的參與度也高。

二、處理數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)(提出)問題

根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的情境或借助課本主題圖，學(xué)生收集了一些數(shù)學(xué)信息，就獲取的信息而言，可以分為條件信息和目標(biāo)信息(即要解決的問題)兩種。教師要引導(dǎo)學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的信息進(jìn)行分析，從中篩選提煉有用的信息。許多情境中已包含問題信息，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)要解決的問題，去篩選自己需要的條件信息，因?yàn)榍榫乘尸F(xiàn)的條件信息與所要解決的問題并非是一一對應(yīng)關(guān)系，常有多余的條件。

在篩選、處理信息這一環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意傾聽他人發(fā)現(xiàn)的信息，并進(jìn)行相互交流、評價(jià)，讓學(xué)生自己能篩選出有用的信息。這一策略的核心是讓學(xué)生找到信息之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生有理、有序地思考，然后再引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。在實(shí)際教學(xué)中，部分學(xué)生很有可能提出一些與本節(jié)課研究重點(diǎn)無關(guān)或者是一些淺層次、“過去式”的問題，教師如不加以引導(dǎo)，可能導(dǎo)致課堂教學(xué)效率低下。當(dāng)然，教師也不要輕易否定，有些問題可以讓學(xué)生馬上解決，對提出符合題意的問題，可以用板書形式呈現(xiàn)，以突出重點(diǎn)，最后選擇例題進(jìn)行研究。這一環(huán)節(jié)的問題是，教師忽略學(xué)生處理信息的過程，即不注重學(xué)生對信息進(jìn)行選擇、判斷、比較和聯(lián)系，而是直接拷問結(jié)果“你能提出什么問題”。

如“求平均數(shù)”一課，先請學(xué)生說出在情境圖提供的信息中，你能提出什么數(shù)學(xué)問題。(例如：誰收集得最多?誰收集得最少?他們組一共收集了多少個?平均每人收集多少個?)這些問題中你認(rèn)為哪個問題提得最好?為什么?經(jīng)過大家的分析，確定“平均每人收集了多少個”為要研究的問題。這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生不但明確了學(xué)習(xí)目的，分析能力也有所提高。

三、分析數(shù)量關(guān)系，尋求解題策略

新課程實(shí)施以來，課堂教學(xué)中，有的教師不敢講數(shù)量關(guān)系，怕束縛了學(xué)生的思維，更多的教師(特別是新教師)則不知道現(xiàn)在應(yīng)怎樣強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系，分析數(shù)學(xué)問題中的內(nèi)在聯(lián)系。在課堂教學(xué)中，我隱約地感覺到，要解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決問題的能力，絕不能僅僅停留在情境上。離開了具體的情境，中低年級的一些學(xué)生在解題時(shí)，有時(shí)會感到束手無策，而通過運(yùn)用綜合法分析數(shù)量之間的關(guān)系或畫線段圖，學(xué)生們就能比較準(zhǔn)確地找到解題方法。在新課程標(biāo)準(zhǔn)教材中，沒有了數(shù)量關(guān)系和線段圖的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)量關(guān)系成為學(xué)生只能意會不能言傳的知識。因?yàn)槿狈η榫车奶釤捙c概括，學(xué)生的認(rèn)識和思維只能停留在具體情境上。例如，教學(xué)“烙餅問題”時(shí)，一位教師是這樣進(jìn)行的：先是通過情境創(chuàng)設(shè)。用教具在黑板上向?qū)W生演示一個餅、兩個餅的烙法，然后放手讓學(xué)生對3、4、5……12個餅烙法的具體情境進(jìn)行操作。一節(jié)課自始至終沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括提煉，最后導(dǎo)致學(xué)生新知掌握模糊不清。學(xué)習(xí)效率極低。由此可見，分析數(shù)量關(guān)系在解決問題過程中占有重要作用，是解決問題的根本。我們要把創(chuàng)設(shè)情境、溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關(guān)系、形成解題模型并重，不要因?yàn)榻虒W(xué)改革而出現(xiàn)“因嘜廢食”的現(xiàn)象，避免從一個極端走向另一個極端。

1運(yùn)用分析、綜合法尋求解題策略。

分析和綜合既是思維的基本過程，也是重要的邏輯思維方法。我們知道，解題的過程實(shí)質(zhì)上是一個從已知條件到所求問題的一系列推理過程。因此，當(dāng)我們面對一個數(shù)學(xué)問題時(shí)，在弄清題意之后，通常首先想到的是“要解答所求問題需滿足怎樣的條件”或“由已知條件可以解決怎樣的問題”。這種由問題出發(fā)尋求解決問題條件的執(zhí)果索因的思維方式與由條件尋求可以解決問題的執(zhí)因索果的思維方式，就是數(shù)學(xué)中廣泛用于尋求習(xí)題解題途徑的基本推理方法——分析法和綜合法。它們是解答習(xí)題的常用策略。對于有效地探討習(xí)題的解題途徑與正確簡明地表述解題過程有著非常重要的意義和作用，是學(xué)生必須具備的解題策略與基本方法。

例如。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：商店運(yùn)來蘋果200千克，梨是蘋果的4/b，運(yùn)來梨和蘋果共多少千克?教學(xué)中，教師可運(yùn)用圖像直觀讓學(xué)生感知題意后。抓住題目中的問題進(jìn)行分析，探求問題與條件的數(shù)量關(guān)系。分析時(shí)可設(shè)計(jì)系列問題，解剖題目中的“問題”部分，啟迪學(xué)生思考、探究：運(yùn)來的梨和蘋果共多少千克中的“共”由幾部分?jǐn)?shù)量組成?蘋果數(shù)量與條件中的什么數(shù)字聯(lián)系?梨的數(shù)量

與條件中的什么數(shù)字聯(lián)系?如何從梨與蘋果的聯(lián)系中求出梨的數(shù)量?然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合，從而形成解題思路，得出解題方法：先根據(jù)梨與蘋果的數(shù)量關(guān)系及蘋果的數(shù)量求出梨的數(shù)量，然后將梨和蘋果的數(shù)量相加，得出“共多少千克”，即200+200×4/b。最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)中單位“1”與部分的關(guān)系，簡化列式為200×(1+4/5)。

2巧用線段圖，尋求解題策略。

線段圖是一種重要的數(shù)形結(jié)臺的數(shù)學(xué)思想方法，它具有半抽象、半具體的特點(diǎn)。它既能舍棄應(yīng)用題的具體情節(jié)，又能形象地揭示條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，明確顯示出已知和未知的內(nèi)在聯(lián)系，激活學(xué)生的解題思路。線段圖的運(yùn)用、數(shù)與形的結(jié)合，能較好地激發(fā)學(xué)生的再造性想象，不僅發(fā)展了學(xué)生的形象思維，而且實(shí)現(xiàn)了形象思維與抽象思維之間的互補(bǔ)。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用線段圖是幫助學(xué)生由形象思維過渡到抽象思維的橋梁，這已成為廣大數(shù)學(xué)教師的普遍共識。所以，我們在教學(xué)中要盡量多的“滲透”畫線段圖，讓學(xué)生有“不會做就畫線段圖”的思維習(xí)慣，久而久之，學(xué)生就能逐步掌握。

例如，在年齡問題中有這樣一道題：學(xué)生問：“老師今年幾歲了?”老師說：“當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)30歲了；當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才3歲!請你算一算我今年幾歲了?”這道題，學(xué)生普遍感到無從下手。我在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生巧用線段圖解答如下：

從圖中很容易看出，從3歲到30歲有3個年齡差，年齡差為(30-3)÷3=9，老師今年30-9=21(歲)。

四、強(qiáng)化“變式”訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生思維

提問題、填條件、編題、比較練習(xí)等是應(yīng)用題教學(xué)改革的成功經(jīng)驗(yàn)。而問題解決的技能是要通過一定的練習(xí)來形成的，根據(jù)學(xué)生反饋信息及時(shí)調(diào)整，起到鞏固所學(xué)知識的作用。隨著課程改革的深入，對于以往積累的應(yīng)用題成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn)必將得到繼承和進(jìn)一步發(fā)展與完善。因此，為提高學(xué)生的解題能力和訓(xùn)練學(xué)生的思維，在設(shè)計(jì)練習(xí)題型上，除了要考慮情景性、生活性、趣味性等要求外，更要注意呈現(xiàn)方式的多樣化，強(qiáng)化“變式”訓(xùn)練，采用以往應(yīng)用題教學(xué)改革的一些成功做法，如一題多問、一題多解、填條件、編應(yīng)用題、比較題型練習(xí)等。同時(shí)，還可以增加一些有多余條件的、條件不足的、解題方法和答案不唯一的更加開放性的題目。創(chuàng)設(shè)一個“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的環(huán)境，使“尊重學(xué)生思維方式和認(rèn)知風(fēng)格上的差異性”落到實(shí)處。