周 靜

在我們的生活中,隨處存在著數(shù)學(xué),它的思想,不僅是為了讓我們掌握基本的課本知識(shí),更重要的,它將幫助我們解決實(shí)際的問(wèn)題,這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本。如果沒(méi)有聯(lián)想能力,我們的數(shù)學(xué)只能是溫室里的花朵,只能解決書本中的問(wèn)題,不能靈活地應(yīng)用,這必然與創(chuàng)新教育相違背。

如何發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想能力是一個(gè)數(shù)學(xué)教師必須努力實(shí)踐與思考的重要問(wèn)題,本文通過(guò)自己的教學(xué)實(shí)例談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力的做法和體會(huì)。

一、在知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力

聯(lián)想與歸納、類比一樣,也是探索知識(shí),解決問(wèn)題的重要途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),教師在傳授新知的過(guò)程中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想相關(guān)的舊知識(shí),讓學(xué)生用以探索新知,解決新問(wèn)題,將學(xué)生的求知欲與思考引向新的領(lǐng)域。我們很難想象,當(dāng)一節(jié)數(shù)學(xué)課簡(jiǎn)單地被設(shè)計(jì)成通過(guò)一個(gè)個(gè)提問(wèn),緊緊地追問(wèn)學(xué)生,將學(xué)生的思維牽引到教師指定的目的地,這樣的課堂還會(huì)閃現(xiàn)出智慧的火花。巴甫洛夫說(shuō):“一切教學(xué)都是由各種聯(lián)想形成的?！痹诮虒W(xué)中利用復(fù)習(xí)舊知,把反映同類關(guān)系或具有同種屬性的知識(shí)同時(shí)展現(xiàn),抓住新舊知識(shí)的共同點(diǎn),暴露出新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),使學(xué)生的思維沿著“舊知識(shí)的固定點(diǎn)——新舊知識(shí)的連接點(diǎn)——新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)”有序地展開(kāi),這就是學(xué)生聯(lián)想的基礎(chǔ)。

例如:在講解平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等這一性質(zhì)時(shí),性質(zhì)的證明本身并不難理解,但是這一證明方法是如何被發(fā)現(xiàn)的,學(xué)生可能不好理解。因此,教師在教學(xué)時(shí),可以先讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)全等三角形的道具,探究?jī)蓚€(gè)全等的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形。經(jīng)過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作,很容易得出結(jié)論:兩個(gè)全等三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。在此基礎(chǔ)上,提出問(wèn)題:“平行四邊形能否分割成全等三角形?如果能分割,應(yīng)該怎樣分割?”此時(shí),學(xué)生的思路會(huì)自然過(guò)渡到連結(jié)平行四邊形的對(duì)角線,將其分成兩個(gè)全等三角形后再進(jìn)行證明。

在這一教學(xué)過(guò)程中,教師改變學(xué)生的思維習(xí)慣,通過(guò)聯(lián)想到已學(xué)過(guò)的舊知,精心設(shè)計(jì)互逆問(wèn)題,讓學(xué)生形成逆向思維的意識(shí)。這樣,不僅使學(xué)生對(duì)此知識(shí)的理解更加透徹,而且還能逐步培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行正反聯(lián)想的能力。

二、在知識(shí)的發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程中,加強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力

思維的廣闊性是聯(lián)想思維的一大特征。思維的狹隘性表現(xiàn)在只知其一,不知其二,稍有變化,就不知所云。教師在課堂教學(xué)時(shí)反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練,是幫助學(xué)生克服思維狹隘性的有效辦法。因此,在教學(xué)過(guò)程中,不能只重視解題結(jié)果,要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn),精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度,要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練,不斷探索解題的捷徑,使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。通過(guò)多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練,使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境。此外,還可以通過(guò)討論,啟迪學(xué)生思維,開(kāi)拓解題思路。

如:教學(xué)勾股定理時(shí),在學(xué)生理解了勾股定理的有關(guān)知識(shí)后,筆者設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題,如圖,一個(gè)圓柱形易拉罐下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的B點(diǎn)處有粒糖,螞蟻想吃到B點(diǎn)處的糖。

(1)螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可以有哪些路線?你認(rèn)為哪條路線最短?(2)若圓柱形的高為12,底面半徑為3,則最短路線是什么?(π的值取3)

為了使所有學(xué)生都能積極地參與,我將第一問(wèn)設(shè)計(jì)成答案不唯一的問(wèn)題,讓大家展開(kāi)豐富的想象,在自己的圓柱形上畫圖,思考出不同的路線,然后再分組進(jìn)行交流,大部分學(xué)生畫出了三種路線圖。但在確定最短路線時(shí),很多學(xué)生只能憑猜測(cè),而無(wú)法去驗(yàn)證,我及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將此問(wèn)題的解決與以前所學(xué)的“兩點(diǎn)之間線段最短”聯(lián)想在一起,從而讓學(xué)生意識(shí)到可以通過(guò)側(cè)面展開(kāi)圖將圓柱形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面圖形之后再來(lái)研究。在經(jīng)過(guò)了動(dòng)手實(shí)踐后,大部分學(xué)生排除了第2種路線,并根據(jù)第(2)題所給條件,確定第三條路線為最短路線。在此題的探究過(guò)程中,學(xué)生不僅運(yùn)用了側(cè)面展開(kāi)圖、線段和圓的有關(guān)知識(shí),還加深了對(duì)勾股定理的理解,在知識(shí)的緊密結(jié)合中,思維由此及彼,既發(fā)揮了想象力,又發(fā)展了智力。

三、在探索解題思路的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想能力

數(shù)學(xué)解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家和教育家G-波利亞在《怎樣解題》一書中,提出多個(gè)啟發(fā)性問(wèn)題:“你以前見(jiàn)過(guò)它嗎?你是否見(jiàn)過(guò)相同的問(wèn)題而形式稍有不同?你是否知道與此有關(guān)的問(wèn)題?你是否知道一個(gè)可能用得上的定理……”如果教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí),經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考這些問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)與未解決的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),展開(kāi)合理、恰當(dāng)、有效的聯(lián)想,久而久之,不僅會(huì)提高學(xué)生的解題能力,而且也有助于他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

總之,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力要有一個(gè)過(guò)程,要體現(xiàn)層次,要充分讓學(xué)生思考,教師要加以積極的引導(dǎo),鼓勵(lì)他們聯(lián)想,提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

作者單位:湖北省宜昌市第九中學(xué)