熊誠燕

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過:“解題才是數(shù)學(xué)的心臟”?？梢妼W(xué)生進行解題訓(xùn)練,正確運用解題規(guī)律是非常重要的。在教學(xué)中教師要利用數(shù)學(xué)的學(xué)科特點,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,緊扣教學(xué)目標,設(shè)計好習(xí)題,加強設(shè)計“精品”習(xí)題的意識,以少勝多,以質(zhì)為上。讓習(xí)題練習(xí)成為學(xué)生提高數(shù)學(xué)興趣的直接發(fā)源地、激發(fā)器。

一、求新

創(chuàng)設(shè)新穎的情境,引起對新題型的興趣。目前課本中的題型幾乎被計算題、應(yīng)用題、證明題“壟斷”。在教學(xué)中注意使用客觀性題型,如填空題、選擇題、是非題、改錯題、匹配題、閱讀題等新的“包裝”,讓學(xué)生有耳目一新的感覺。在注重夯實知識的基礎(chǔ)上兼顧新情境、新背景、關(guān)注最新媒體上報道的焦點問題和熱點問題,并把這些信息編制在題干之中,考查將知識遷移到不同情境中的能力。

如為了提高學(xué)生的閱讀能力,在學(xué)習(xí)勾股定理及逆定理之后,設(shè)計了這樣一道題:

例1:閱讀下列題目的解題過程:

已知:a、b、c為△ABC的三邊,且滿足:a2c2-b2c2=a4-b4試判斷△ABC的形狀。

解:∵a2c2-b2c2=a4-b4 (A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) (B)∴c2=a2+b2 (C)∴△ABC為直角三角形 (D)

問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號 。

(2)錯誤的原因為。

(3)本題正確的結(jié)論是。

這樣的題型,由于解題過程較簡潔,用時少,學(xué)生樂于解。

為了激發(fā)興趣,可根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容,設(shè)計出一些適合學(xué)生愛好的新題目。如在一元一次方程應(yīng)用時,可設(shè)計這樣一道題:

例2:在全國足球甲級A組的前九輪比賽中,宏達隊保持不敗,共積分25分,按比賽規(guī)則:勝一場得3分,平一場得一分,問該隊一共勝了幾場球?

這種短小精悍的新題目,難度不大,可使一些“足球迷”即興求解。從而以這樣的新“產(chǎn)品”,以新引思,以新促思,以新成思。

二、求近

揭示知識的應(yīng)用價值,提高興趣。在習(xí)題中揭示出知識的應(yīng)用價值,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)在他們周圍世界的力量,真切感受到所學(xué)的知識是有用的,可以大大提高學(xué)生的解題興趣。

為了讓學(xué)生從解決“身邊發(fā)生”的問題中去認識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,可設(shè)計一些這樣的習(xí)題。如在學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后,筆者設(shè)置了如下問題:

例1:某家長經(jīng)商一批貨,如果本月一日售出,可獲利100元,然后可將本利都存入銀行,已知銀行月息為2.4%;如果下月一日售出,可獲利120元,但要付5元保管費。試問這批貨物何時售出(本月一日還是下月一日)最好?提示:設(shè)這批貨的本金為x元,則兩種售法收益之差為(x+100)(1+2.4%)-(x+120-5)=0.024x-12.6。

又如學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理后,讓學(xué)生解:

例2:一塊形狀為三角形的玻璃破碎后,如圖,重新配時需要帶去幾塊?

通過這些發(fā)生在學(xué)生周圍的學(xué)用結(jié)合的習(xí)題,不但使學(xué)生用了課本知識,還解決了實際問題,能使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲,提高作業(yè)興趣。

隨著社會主義市場經(jīng)濟的建立,商品經(jīng)濟已成為當今社會的熱點問題。為了讓學(xué)生及早接觸這方面的知識,提高解決實際問題的能力,可在習(xí)題中給予滲透。

三、求活

挖掘習(xí)題本身的內(nèi)在力量以保持興趣思維的方法要活,為了讓學(xué)生在解題時保持興趣,可給學(xué)生提供一些能用多種方法解決問題的機會。如學(xué)了等腰三角形的性質(zhì),要求學(xué)生解答:

例1:△ABC是等腰三角形:AB=AC,倘若不小心,它的一部分被墨水涂及。想一想:有什么辦法把原來的等腰△ABC重新畫回來?

學(xué)生一見題目后,興趣就生,想出了一種方法后,興趣不減,繼續(xù)考慮。結(jié)果在作業(yè)本上出現(xiàn)了三種方法:(1)作∠B=-∠C;(2)作BC的中垂線;(3)對折。

如教了濃度配比應(yīng)用題后,可將課本上一道練習(xí)題改為如下題:

例2:把含鹽15%的鹽水20千克改制成含鹽20%的鹽水,怎么辦?

“怎么辦?”這樣一個靈活性較強的問題,打破“陳規(guī)舊習(xí)”的束縛,引起學(xué)生從不同角度進行分析思考。提高濃度的途徑有:使鹽水中的鹽變多——加鹽;使鹽水中的水變少——蒸發(fā)水。由此提出兩個不同的問題:a.需加多少鹽?b.需蒸發(fā)多少水?從而使問題的思路明朗化。學(xué)生的思維沿著不同的方向展開,最終得到兩種不同的答案。

在數(shù)學(xué)中,一題多解、多題一解的現(xiàn)象是很普遍的。讓學(xué)生較多的接觸,適當?shù)目偨Y(jié)。是有利于學(xué)生提高的。要聯(lián)想有沒有做過類似的題目,有沒有做過相似的題目,有沒有做過與結(jié)論類似的題目。例如:

題(1):線段AB的中點為C,線段AC的中點為D,若線段BD的長度為5厘米,那么線段AB的長度是多少?

題(2):已知∠AOB的角平分線為OC,∠AOC的角平分線為OD,若∠BOD的度數(shù)為50度,那么∠AOB的度數(shù)是多少?

這兩道題目的考察角度不同、但方法完全一樣,對于七年級的同學(xué)學(xué)習(xí)幾何問題是很好的。利用聯(lián)想來創(chuàng)設(shè)問題情境的關(guān)鍵是找出問題相似的地方,或“形似”(條件或結(jié)論一樣),或“神似”(方法或解題的思路一樣)?！靶嗡啤蔽覀兎Q之為一題多解,而“神似”我們稱之為多題一解。

興趣是最好的老師。有人說“生趣,才能愛學(xué),愛學(xué)才能增知,增知才能長智”?？梢娂ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣十分重要。因此,教師應(yīng)適當應(yīng)用數(shù)學(xué)本身存在著一些有趣的規(guī)律和誘人的奧秘,不斷刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要讓學(xué)生產(chǎn)生做題初,趣已生;做題時,趣愈濃;做題終,趣不盡的學(xué)習(xí)的最佳境界。

作者單位:江蘇省連云港市新海實驗中學(xué)