張春華

普通高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)之一是立體幾何。由于學(xué)生空間想象能力的有限和該課程高度的抽象性，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)有困難。為了突破這一難點(diǎn)，現(xiàn)行高中新教材對這一內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）（以下簡稱《新課標(biāo)》）一書中，在課程性質(zhì)、課程理念、教學(xué)建議、評價(jià)建議、教材編寫建議等方面對這一部分知識給予了重新的定位。

一是在學(xué)習(xí)時(shí)間上作了調(diào)整，二是在學(xué)習(xí)內(nèi)容上作了調(diào)整；三是在課時(shí)安排上作了調(diào)整。這三個(gè)方面的調(diào)整，體現(xiàn)了教材編寫將純演繹性的表述體系改為歸納（實(shí)驗(yàn)）與演繹相結(jié)合的體系。筆者認(rèn)為在教學(xué)中要突破立體幾何這一難點(diǎn)，關(guān)鍵不僅僅在于教學(xué)形式上的改變，更在于用先進(jìn)的思想來引領(lǐng)教學(xué)。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持用運(yùn)動、變化、辨證的觀點(diǎn)，將看似靜態(tài)的立體幾何教活，使學(xué)生在獲得形式化的幾何知識的同時(shí)，建構(gòu)對立體幾何概念、法則、方法、意義的辨證理解，活化學(xué)生的思維，有效地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。具體策略如下：

一、強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)真觀察

空間想象能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)所致力培養(yǎng)的重要思維能力之一，而且這種能力的培養(yǎng)主要依賴于立體幾何的教學(xué)。空間想象能力的培養(yǎng)，首先就要多看、巧看。在耳聞目睹之下，才能感受備至和心領(lǐng)神會，做到感知和理解相結(jié)合。因此，“看”是培養(yǎng)空間想象能力、學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。

1．仔細(xì)看模型

看模型，一是看實(shí)物模型。如教學(xué)“直線與平面的位置關(guān)系”時(shí)，讓學(xué)生觀察教室的墻角線（直線）、墻面（平面）之間的關(guān)系，課桌、講臺、黑板所存在的線、面關(guān)系。二是看教具模型。如教學(xué)“多面體”時(shí)，給出五種正多面體的模型，必要時(shí)還要讓學(xué)生親自操作。這樣做，既能提高學(xué)生的空間想象能力，又能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記憶。

2．認(rèn)真看圖形

教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)借助投影儀、電腦等現(xiàn)代化視聽工具，將表示直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及各種幾何體的模型投影圖播放出來，讓學(xué)生去觀察。體驗(yàn)實(shí)際圖形與投影圖形的區(qū)別與聯(lián)系；從不同的角度去觀察立體圖形。所有這些都為今后學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)畫立體圖形提供了豐富的感性材料。

二、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫圖

學(xué)立體幾何，離不開畫圖。教學(xué)初始，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生勤畫圖，繪好圖，讓畫圖技術(shù)與推理論證相輔相成，以此來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的解題習(xí)慣。教師要注意指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫空間圖形的三視圖，指導(dǎo)學(xué)生用斜二測法畫出它們的直觀圖，及畫出某些建筑的視圖和直觀圖，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用直線和虛線表明空間圖形乃至實(shí)際物體的各種關(guān)系。

實(shí)踐證明，較好的繪畫藝術(shù)不僅能激發(fā)學(xué)生對空間圖形的熱愛，邏輯推理論證的追求，而且能促使他們進(jìn)一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，把空間圖形畫的更美更準(zhǔn)，達(dá)到圖形與推理相互滲透、相互促進(jìn)的理想效果。

三、鼓勵(lì)學(xué)生動手演示

初學(xué)立體幾何，學(xué)生的思維由于受初中平面幾何的干擾而缺乏空間想像力，如果說“畫圖”是構(gòu)圖教學(xué)，那么教會學(xué)生“演示”則是識圖教學(xué)。而要化解“識圖”這個(gè)難點(diǎn)，最有效的方法是引導(dǎo)學(xué)生制作模具，手腦并用，實(shí)物演示，化抽象為直觀。

1．實(shí)物演示

指導(dǎo)學(xué)生制作常用的小學(xué)具，如正方體、正四面體等，并利用身邊的物品如筆（代表直線）、課本、書桌（代表平面），上課時(shí)讓學(xué)生隨時(shí)加以演示，進(jìn)行空間圖形的變式訓(xùn)練，提高學(xué)生的形象思維能力。

2．多媒體演示

隨著計(jì)算機(jī)的普及，整合已經(jīng)不僅僅體現(xiàn)在教師使用多媒體設(shè)備，更體現(xiàn)在鼓勵(lì)學(xué)生使用現(xiàn)代技術(shù)手段處理繁雜的計(jì)算、解決實(shí)際問題，以取得更多的時(shí)間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。另一方面，現(xiàn)代信息技術(shù)不僅在改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上可以發(fā)揮巨大的潛力，而且可以滲透到數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容上來，可以解決很多實(shí)際模型不能解決的問題。

四、教會學(xué)生善于表達(dá)

語言文字和圖畫是兩種不同的表達(dá)方式，對一個(gè)問題，如果理解不深、掌握不牢，是很難表達(dá)出來的；相反，通過表達(dá)的鍛煉，也能帶動對問題的理解和掌握。

1．文字、符號表達(dá)

立體幾何有它自己特定的符號語言，要訓(xùn)練學(xué)生善于利用符號語言表述問題。在使用符號時(shí)，應(yīng)該要求學(xué)生準(zhǔn)確無誤。例如，用平行四邊形表示平面時(shí)，應(yīng)寫成“平面ABCD”或“平面AC”，其中“平面”二字不可省略。

2．語言表達(dá)

課堂上，當(dāng)學(xué)生通過對實(shí)物、教具模型進(jìn)行觀察及畫圖實(shí)踐后，感知圖形是有規(guī)律可循時(shí)，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地誘導(dǎo)學(xué)生將規(guī)律、原則歸納表述出來。有些規(guī)律雖然不加證明，但它是學(xué)生親身實(shí)踐所得，較貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，從而有助于學(xué)生理解空間圖形的位置關(guān)系，提高學(xué)生的空間想象能力，同時(shí)可以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。

五、強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)思想的一個(gè)極其重要的內(nèi)容是“轉(zhuǎn)化”，“轉(zhuǎn)化”滲透在立體幾何這一部分的教學(xué)中顯得尤為重要，它是學(xué)好立體幾何這一部分的關(guān)鍵所在。“轉(zhuǎn)化”思想包含兩層意思：一是宏觀上的轉(zhuǎn)化，如把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題；文字語言、圖形表示及數(shù)學(xué)符合等之間的相互轉(zhuǎn)化。二是微觀上的轉(zhuǎn)化，如在立體幾何的有關(guān)證明中，“面面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常又轉(zhuǎn)化為“線線垂直”，等等。在立體幾何的教學(xué)中，教會學(xué)生善于“轉(zhuǎn)化”，事實(shí)上是教會了他們學(xué)習(xí)方法，提高了他們運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

六、引導(dǎo)學(xué)生善于反思

學(xué)習(xí)是一個(gè)由“不知”到“知”，又從“知之甚少”到“知之甚多、甚廣、甚全、乃至甚深”的過程。教學(xué)中教師應(yīng)該教會學(xué)生“反思”，其實(shí)，“反思”也是一種學(xué)習(xí)，是一種更深入更廣泛的學(xué)習(xí)。立體幾何的內(nèi)容是極好的“反思”教材，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在“反思”中“求真”，不但可以讓學(xué)生認(rèn)清了客觀世界的本來面目，同時(shí)也感受到空間世界的多樣性與復(fù)雜性，鍛煉了他們思維的廣闊性。

七、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會探究

隨著教學(xué)改革的不斷深入，加強(qiáng)“過程”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識與探究能力，已成為廣大數(shù)學(xué)教師的共識，新教材高度重視了這一點(diǎn)。立體幾何這一部分與原教材相比，明顯區(qū)別在于刪除了許多繁瑣的體積公式和表面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，引進(jìn)了探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容：多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)和球的體積、表面積公式的推導(dǎo)。在《新課標(biāo)》中，“倡導(dǎo)積極主動、勇于探究的學(xué)習(xí)方式”也是課程的基本理念之一。這些都體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)了教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)活動的理念。

新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因而在立體幾何教學(xué)中要積極創(chuàng)設(shè)觀察、模擬、試驗(yàn)、類比、歸納、猜想等探索性數(shù)學(xué)活動，重視數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，幫助學(xué)生學(xué)會反思與探索，提高學(xué)生探究能力。[e]（江蘇省包場高級中學(xué)226151）