詹錦華

（仰恩大學經(jīng)濟學院，福建泉州361024）

中國城鎮(zhèn)居民收入和消費的灰色預測*

詹錦華

（仰恩大學經(jīng)濟學院，福建泉州361024）

根據(jù)2000—2007年中國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入和人均生活消費數(shù)據(jù)，運用灰色預測模型對2008—2015年中國城鎮(zhèn)居民的可支配收入和生活消費進行預測；結(jié)果表明，模型精度高，預測結(jié)果可信度強。預測結(jié)果表明，城鎮(zhèn)居民整體可支配收入和消費水平呈現(xiàn)同方向的增長，但后者占前者的比例呈現(xiàn)小幅下降的趨勢。

灰色系統(tǒng)；城鎮(zhèn)居民；可支配收入；消費

我國城鎮(zhèn)居民收入的提高和消費的擴大對于促進我國城鎮(zhèn)經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。消費作為總需求的重要組成部分，是宏觀經(jīng)濟調(diào)控的一個基本變量，而收入是決定消費的最基本因素。因而，對中國城鎮(zhèn)居民收入和消費的走勢進行預測，對國家制定宏觀經(jīng)濟政策具有重要的意義?；疑到y(tǒng)理論，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的方法。該理論以“部分信息已知和部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控”[1]。社會經(jīng)濟系統(tǒng)，由于其沒有明確的“內(nèi)”、“外”關系，系統(tǒng)本身與系統(tǒng)環(huán)境、系統(tǒng)內(nèi)部與系統(tǒng)外部的邊界若明若暗，因而，用灰色系統(tǒng)理論對其進行研究能夠得到很好的效果（如王英，劉思峰采用灰色理論較好地預測了我國對外直接投資規(guī)模[2]）。本文將采用灰預測方法對我國城鎮(zhèn)居民收入和消費進行預測。

一、灰色預測模型

（一）灰色預測模型GM(1,1)

灰色預測模型GM（Grey Model）包括一階單變量的GM（1,1）模型和n階h個變量的GM（n,h）模型[3]，它兼有微分方程、差分方程和指數(shù)方程的特性。本文采用最常用的GM(1,1)模型。

設X（0）為GM(1,1)的建模序列，X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}，令X（1）為X（0）的一次累加生成序列，令相應的微分方程為：

常數(shù)項矩陣Yn=[X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）]T

用最小二乘法求解α∧=(BTB)-1BTYn=［αμ］

求微分方程的時間函數(shù)：

累減生成預測值：

X'（0）(k+1)=X'（1）(k+1)-X'（1）(k),X'（0）(1)=X'（1）(1)

(二)GM(1,1)模型檢驗

1.事前檢驗

事前檢驗是對原始數(shù)據(jù)序列X（0）作GM(1,1)建模的可行檢驗。當級比值落在可容區(qū)為(e-2，e2)內(nèi)，即σ（0）(k)∈(0.1353，7.389)，表明X（0）是光滑的，可作灰預測。若則可獲得精度較高的GM(1,1)模型。當灰發(fā)展系數(shù)-α≤0.3，GM(1，1)模型可以用于中長期預測。

2.事中檢驗

事中檢驗是對GM(1,1)模型的精度檢驗，一般采用殘差檢驗、后驗差檢驗、級比偏差值檢驗。

（1）殘差檢驗。絕對殘差Δ(0)=X(0)(k)-X'(0)(k)，相對殘差平均精度p°=(1-ε(avg))×100%。一般要求ε(k)＜20%，最好是ε(k)＜10%；同時要求p°〉80%，最好是p°〉90%。

（2）后驗差檢驗。原始序列的標準差：

絕對殘差序列的標準差：

一般要求0.80＜P＜0.95,0.35＜C＜0.5,最好是P〉0.95,C＜0.35。

（3）級比偏差值檢驗。級比偏差為：

=1-uσ(0)(k)×100%

一般要求ρ(k)＜20%，最好是ρ(k)＜10%。

3.事后檢驗

事后檢驗即預測檢驗。一般可采用滾動檢驗。X(0)為原始序列，Xi(0)為建模序列X(0)的4維新陳代謝子列。如X4(0)={X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),X(0)(4)}，X5(0)={X(0)(2), X(0)(3)X(0)(4),X(0)(5)}…對Xi(0)作GM(1,1)建模。

平均滾動精度：p°run(avg)=(1-εrun(avg))×100%

一般要求p°run〉80%，最好是p°run〉90%。

(三)新陳代謝GM(1,1)模型

為了充分利用新信息的作用，進一步提高精度，可以建立新陳代謝GM(1,1)模型，即由已經(jīng)建立的GM(1,1)模型，預測一個值，補充到已知序列中，同時去掉一個最老的信息，如此增加新信息去掉舊信息[4]。

根據(jù)以上建模思想方法和表1數(shù)據(jù)資料，分別建立我國城鎮(zhèn)居民收入和消費的灰色預測模型。

表12000 —2007年中國城鎮(zhèn)居民家庭平均每人可支配收入和生活消費支出/元

二、我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入GM(1,1)模型的導出及檢驗

（一）收入GM(1,1)模型的導出

設2000 2007年人均可支配收入數(shù)據(jù)為原始序列X(0)={6280.0，6859.6，7702.8，8472.2，9421.6，10493.0，11759.5，13786}，生成新序列X(1)={6280.0，13139.6，20842.4，29314.6，38736.2，49229.2，60988. 7，74774.7}，均值序列Z(1)={9709.8，16991，25078.5， 34025.4，43982.7，55108.95，67881.7}。根據(jù)GM(1,1)

（二）收入GM(1,1)模型檢驗[5]

1.事前檢驗

級比σ(0)={0.916，0.891，0.909，0.899，0.898，即界區(qū)為(0.801，1.249)。級比都落在界區(qū)內(nèi)，因此采用GM (1,1)模型且可獲得精度較高的模型?；野l(fā)展系數(shù)-α=0.115412＜0.3，可以進行中長期預測。

2.事中檢驗

根據(jù)式（3）計算人均可支配收入預測序列X'(1)，X'(0)，進一步得到絕對殘差Δ(0)(k)和相對殘差ε (k)(見表2)。從表2中可以看出，ε(k)＜10%，ε(avg)= 1.567%＜5%，p0=98.433%〉90%。

表2 城鎮(zhèn)居民可支配收入殘差檢驗精度表

進行后驗差檢驗：

由于S0=0.6745S1=1727.30，而Δ(0)(i)Δ(0)=｛22.64，114.40，135.19，18.42，104.96，196.23，234.63，-327.32｝各個值均小于S0，所以小誤差概率P=1〉0.95，通過后驗差檢驗。

由ρ(k)=1-μσ(0)(k)得：ρ=｛-0.02819，-0.00013，-0.02033，-0.00911，-0.00799，-0.00125，0.064974｝，可以看出各級比偏差值ρ(k)＜10%，模型精度好，通過級比偏差檢驗。

3.事后檢驗

用X4(0)={X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),X(0)(4)}建模得預測值X'(0)(5)=9423.33；用X5(0)={X(0)(2),X(0)(3)X(0)(4),X(0)(5)}建模得預測值X'(0)(6)=10396.16；用X6(0)={X(0)(3)X(0)(4),X(0)(5),X(0)(6)}建模得預測值X'(0)(7)=111660.52；同理可得，X8'(0)=13111.11。進而可得：εrun(5)=-0.0002，εrun(6)=-0.0092，εrun(7)=-0.0084，εrun(8)=-0.0490， εrun(avg)=1.67%,=98.33%〉90%，預測模型具有98.33%的可信程度。

三、我國城鎮(zhèn)居民消費GM(1,1)模型的導出及檢驗

（一）消費GM(1,1)模型的導出

根據(jù)2000 2007年消費數(shù)據(jù)和GM(1,1)模型建立方法，求得確定白化模型方程為：

依據(jù)式（2）確定時間響應式為：

(二)消費GM(1,1)模型檢驗

1.事前檢驗

級比σ(0)={0.941，0.880，0.926，0.907，0.904，0.913，0.870}，級比都落在界區(qū)內(nèi)，可以采用GM(1,1)模型且可獲得精度較高的模型?；野l(fā)展系數(shù)α= 0.102243＜0.3，可以進行中長期預測。

2.事中檢驗

根據(jù)式（4）計算人均可支配收入預測序列X'(1)和X'(0)，進一步可得Δ(0)(k)ε(k)（見表3）。

表3 城鎮(zhèn)居民家庭平均每人消費支出的殘差檢驗

從而ε(k)＜10%，ε(avg)=1.058%＜5%，p°= 98.942%〉90%，通過殘差檢驗。

S1=1722.74,小誤差概率P=1〉0.95，通過后驗差檢驗。

由得ρ(k)=1-μσ(0)(k)得:ρ=｛-0.0429，0.0247，-0.0259，-0.0042，-0.0017，-0.0118，0.0364｝，可以看出各級比偏差值ρ(k)＜10%，模型精度好，通過級比偏差檢驗。

3.事后檢驗

由4維子序列預測，可得：X'(0)(5)=7239.97,X'(0)(6)=7813.32,X'(0)(7)=8760.86,X'(0)(8)=9570.13。εrun(5) =-0.0081，εrun(6)=0.0163，εrun(7)=0.0074，εrun(8)=-0.0427，εrun(avg)=1.86%,=98.14%〉90%，預測模型具有很好的可信程度。

四、基于GM(1,1)模型的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入和生活消費支出預測

上述檢驗表明GM(1,1)模型具有相當好的精度，因此可利用式（3）和式（4）對2008 2015年我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入和生活消費支出分別進行預測。為充分體現(xiàn)新信息的作用，在上述GM(1,1)模型基礎上，分別建立了收入和消費的八維新陳代謝GM(1,1)模型群，并對城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入和生活消費進行預測[7]。預測結(jié)果列于表4中。

表42008 —2015年中國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入和生活消費支出預測/元

圖1 2000—2015年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入GM(1,1)預測值和實際值

圖2 2000—2015年城鎮(zhèn)居民生活消費基礎GM(1,1)預測值和實際值

從圖1和圖2可知，2000 2007年我國城鎮(zhèn)居民的模型計算值和實際吻合程度相當高，因此表明所建模型具有極高的可信度。2008 2015年期我國城鎮(zhèn)居民的整體可支配收入和消費水平呈現(xiàn)同方向的增長。二者有密切聯(lián)系。一方面，收入提高了，居民的生活水平也相應提高，因而消費水平隨之增長。另一方面，消費增加了，必將拉動經(jīng)濟增長，從而增加城鎮(zhèn)居民的可支配收入。此外，我們可以看到，2000 2015年城鎮(zhèn)居民人均生活消費支出占可支配收入的比例呈現(xiàn)略微下降的趨勢。2000年，城鎮(zhèn)居民的生活消費支出占可支配收入的80%，2005占76%，2010年，占71%。到2015年，則減少到67%。本文分析這是由于我國處在經(jīng)濟和社會轉(zhuǎn)型時期，理性的居民由于子女教育、失業(yè)和養(yǎng)老等方面的考慮，會將收入轉(zhuǎn)化為足夠的預防性儲蓄。

五、結(jié)束語

根據(jù)事前、事中、事后檢驗可知，所建的模型具有很高精度，由此獲得的預測結(jié)果可信度強，對中國城鎮(zhèn)經(jīng)濟的發(fā)展具有很好的預測作用，能夠為中國經(jīng)濟政策的制定提供可靠的參考依據(jù)。

此外，預測結(jié)果也表明我國城鎮(zhèn)居民整體可支配收入和消費水平呈現(xiàn)同方向的增長，后者占前者的比例呈現(xiàn)小幅下降的趨勢。因此我國在充分重視通過增加居民收入刺激消費的同時，也應注意建立和完善各種社會保障性制度，讓居民減少顧慮、增加消費，以促進經(jīng)濟的繁榮、收入的增長，從而促進收入和消費的良性循環(huán)。

[1]鄧聚龍.灰理論基礎[M].武漢:華中科技大學出版社, 2002:221-225.

[2]王英,劉思峰.基于灰色理論的我國對外直接規(guī)模預測[J].統(tǒng)計與決策,2008(13):79-81.

[3]鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢:華中科技大學出版社,2002:99-105.

[4]劉思峰,郭天榜,黨耀國.灰色理論及應用[M].北京:科學出版社,1999:117-118.

[5]相麗馳,金曉彤.中國農(nóng)村居民“十一五”期間收入和消費的灰色預測[J].經(jīng)濟問題探索,2007(4):27-30.

[6]蔣滿霖,周國霞.我國城鎮(zhèn)居民收入和消費的協(xié)整分析[J].安徽工業(yè)大學學報,2006(3):80-82.

[7]徐國祥.統(tǒng)計預測和決策[M].上海財經(jīng)大學出版社, 2005:208-209.

[8]牛飛亮.80年代中期以來中國城鎮(zhèn)居民收入差距的來源結(jié)構分析[J].西北農(nóng)林科技大學學報,2001,1(4):36-44.

[9]蔣云飛,羅守貴.改革開入以來中國城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構變動及區(qū)域差異[J].經(jīng)濟地理,2008,28(3):23-26.

[10]石建平.中國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的灰色系統(tǒng)研究[J].甘肅金融,2008(14):15-18.

（責任編校：夏東、楊睿）

Grey prediction for China’s urban resident income and consumption

ZHAN Jin-hua
(School of Economics,Yangen University,Fujian Quanzhou 361024,China)

According to China’s urban resident family per capita disposable income and per capita living consumption data during 2000-2007,by using grey prediction model to predict China’s urban resident disposable income and living consumption during 2008-2015,the results show that models have higher accuracy and predicted results are believable.The results indicate that urban resident total disposable income and consumption level are growing in the same direction but proportion of the latter shows decreasing trends.

grey system;urban resident;disposable income;consumption

F224.9

A

1672－0598(2009)02-0042-05

10.3969/j.issn.1672-0598.2009.02.010

2009-01-14

詹錦華（1971－），女，福建建甌人，講師，經(jīng)濟學碩士，仰恩大學經(jīng)濟學院，從事跨國投資、農(nóng)村經(jīng)濟研究。