劉家鴻

摘要高中數學新課程改革必須以學生發(fā)展為本，構建適應新課程理念的生成性教學模式，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，促使其潛能充分發(fā)揮，進而達到“人的自我完善和發(fā)展”。數學問題教學就是要求教師為學生創(chuàng)造具體環(huán)境，啟發(fā)他們獨立提出探索性及求證性問題，形成多向思維的意識，在不同條件下尋找多種解決問題的途徑，探索可能出現(xiàn)的答案。因此，“問題解決”教學是培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造性思維能力的重要教育方法和教育思想。也是實施素質教育，培養(yǎng)學生自主探究能力的理想載體。本文重點探討了數學問題教學的具體實施以及需要注意的幾個事項。

關鍵詞數學教學問題意識問題教學注意事項

一、問題的提出

現(xiàn)在是一個知識大爆炸的時代，知識更新周期短，變化快。如果按傳統(tǒng)方式去認知，那么學生的認知速度就永遠跟不上知識的增加速度，人類的創(chuàng)造力就會淹沒在知識的海洋中。只有教會學生學習方法，思維方法，方可實現(xiàn)“人的自我完善和發(fā)展”。高中數學教師必須適應時代的變化，更新觀念，改革教學方法，借助現(xiàn)代化的教學手段，培養(yǎng)學生觀察、操作、演繹、類比、推理、創(chuàng)新等多方面的能力。學生一旦具備了這些能力，即使今后不從事數學方面的研究，也會在其它領域有所作為。筆者認為實施數學素質教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。首先應當保護和發(fā)展他們的問題意識，在課堂上開展問題教學，使之能夠提出問題。

英國一位科學家也曾說過，“科學知識的增長永遠始于問題，終于問題——越來越多深化的問題，越來越能啟發(fā)新問題的問題?！笨梢?，創(chuàng)造始于問題。沒有問題就沒有創(chuàng)造。而現(xiàn)在的教育還停留在師“問”生“答”的階段，課堂教學注重學生“答”的訓練，忽視了其“問”的指導與培養(yǎng)，從而導致他們越學越不會問，越學越不善于問，越學越不敢問的尷尬局面。正如目前有些專家所批評的“去問題”教育，所謂“去問題”教育，就是讓學生帶著問題走進教室，在老師幫助解決問題后走出教室，甚至根本不帶問題進教室，而被動接受老師灌輸的知識。數學教學的責任應該是讓學生沒有問題地走進教室，帶著滿腦子的問題走出教室。問題是數學(活動)的出發(fā)點，問題教學的實質就是以問題為中心進行教學，激發(fā)學生提出問題，引導學生解決問題，誘發(fā)他們產生新的問題，從而培養(yǎng)問題意識、質疑精神和創(chuàng)新精神，提高其主動學習的能力，進而提高思維品質。

二、讓問題驅使學生主動學習

在傳統(tǒng)的課堂教學中，提問是老師的專利，回答則成了學生的任務，課堂上一問一答，看似熱熱鬧鬧，但對學生各方面能力的培養(yǎng)都是極其不利的。問題教學就是讓問題驅使學生主動學習，既要學生帶著問題進課堂，又要讓學生帶著更多的問題走出課堂。正所謂課前多“問”，課后“問”多。整節(jié)課都要以問題為中心，不斷提出問題，分析問題和解決問題，充分發(fā)揮學生的主體性，讓他們通過自學與探究，主動地獲取新知識。問題教學由創(chuàng)設情景，提出問題；指導探究，解決問題；延伸拓展，學生提問這三個環(huán)節(jié)組成。

1創(chuàng)設情景，提出問題。從認知心理學上講，問題意識是指人們在認識活動中經常意識到一些難以解決的問題。并產生一種困惑、探究的心理狀態(tài)，是一種思維的問題性心理。問題要素可以分為目標狀態(tài)或終點狀態(tài)：對問題作出給定條件或事先描述的初始狀態(tài)；用以描述達成目標的各種可能解決途徑的一系列中間狀態(tài)。這三種狀態(tài)構成了“問題空間”。因此，在課前幾分鐘就要利用多種途徑創(chuàng)設問題情景，引導學生回憶舊知，提供提問的基本知識儲備，建立問題的初始態(tài)與終態(tài)，呈現(xiàn)問題空間，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。

首先，可以通過舊知和日常現(xiàn)象，巧設情景激問。在講不等式的證明時，筆者設計了這樣一個問題：有糖a克。放在水中得b克糖水，糖增加m克，糖變甜了還是變淡了?此時，學生異口同聲說“變甜了”。然后提問，從數學角度如何解釋這個現(xiàn)象?學生就會深入考慮：什么發(fā)生了變化?(質量分數即濃度發(fā)生了變化)。有什么數量關系存在?(aa>0，m>O)。又該如何證明?這樣，學生就處于有問題性的心理狀態(tài)，并產生一種疑惑、好奇感。

其次，可以通過直觀教具、演示實驗來激問。例如，在兩條異面直線的教學中，讓學生回憶平面內不重合的兩條直線的位置關系，接著提出問題，在空間中，兩條直線有哪些位置關系?然后讓學生觀察教室里任意兩條墻角線，通過觀察，他們發(fā)現(xiàn)兩條墻角線有平行的，也有相交的，同時也有既不平行也不相交的，那是什么位置關系呢?造成這種位置關系的原因是什么呢?當學生意識到有異面直線這個位置存在后，就讓他們利用身邊的實物構建空間中兩條直線的位置關系。學生利用兩支筆進行擺弄，得到了既不平行也不相交的位置(即異面直線)，同時在運動兩條異面直線的過程中產生了“兩條異面直線之間也會有角和距離嗎”的疑問，從而調動了探究問題的積極性。

此外，還可以通過多媒體展示來激趣，激疑和激問，使學生的思維保持敏捷性、興奮性；還可以利用學案指導預習，呈現(xiàn)資料來激問。激問的方式有很多，目的只有一個：讓學生上課時帶著問題，帶著疑惑，帶著好奇來學習新知識。

2指導探究，解決問題。加涅在《學校學習認知心理學》中指出，問題的解決過程包括三方面：解題者構建問題的表征；搜尋問題空間(激活工作記憶中的知識和運用長時記憶中的知識)和對解題結果成功與否進行評價。加涅認為，在這三方面中，問題表征最為重要，因為不同的表征往往決定了解題者在問題空間中如何進行搜尋。所以，無論學生提出或多或少、或淺或深的問題，都要對問題進行表征，對問題進行感知和描述，最終呈現(xiàn)給全體同學討論探究。通過生問生答、生問師答、師問生答等多維多向的交流，達到釋疑的目的。

在復習不等式的性質和證明時，有這樣一題：已知x>0，y>0且8X+2y=xy求x+y的最小值。看到這個問題，有一些學生思考一下，覺得太難，就想等著老師講答案。而教師不直接告訴結果，并要求他們根據所學的知識，盡量尋找解決問題的策略。最后，學生積極思考后，設計出了幾個解題方案，但都帶有一些問題。這時教師也不忙著加以指正，而是將方案呈現(xiàn)給大家討論。學生相互間提出了以下問題：

過程中再討論、再深化。經過這樣的思維碰撞、交流。每位同學都有自己的看法，教師再略加點撥，學生就更容易接受和掌握。在指導探究的過程中，教師要抓住三導：導思、導議和導評，這樣才能更好地培養(yǎng)學生主動學習、接受知識的能力。

3延伸拓展，學生提問。在問題的解決過程中，必將產生很多新問題。在課堂教學結束前，教師應延伸、拓展新知識，啟發(fā)學生提出更多的問題。同時，還要鼓勵學生在課外探索研究，開展研究性學習，并通過實踐探索與論證，更好地掌握課內的理論性知識和解題思路。

三、實施問題教學應注意的事項

1融洽的師生關系、民主的課堂氣氛是問題教學的前提。學生有無強烈的提問欲望，能不能提出問題，敢不敢提出問題，取決于是否有一個良好的教學環(huán)境和教學氛圍。受傳統(tǒng)師道尊嚴的影響，學生和教師之間始終有一定的距離，所以不敢大膽質疑。因此，教師要平等、民主地對待學生，創(chuàng)設寬松、和諧的教學環(huán)境，注重保護他們的自尊心，并鼓勵他們敢于挑戰(zhàn)權威，敢于標新立異，促使他們形成敢想、敢問、敢說、敢做的心理品質，形成良好的提問習慣。

2舍得花時間是開展問題教學的基礎。在提出問題的過程中，學生需要一定的時間去查閱、收集材料，需要一定時間的思考，致使課堂容量不夠，節(jié)奏變慢。為了培養(yǎng)學生的探究能力和自主學習能力，教師應采用有效的教學方法讓學生“動”起來。同時，要做好預案，讓學生在課前充分閱讀教材，并做好預習工作。課堂上，教師要及時將學生的問題引向學習主題，減少討論議題的發(fā)散，調控探究活動的進度，通過提高學生解決問題的能力來逐步解決時間的沖突。

3授人以“漁”——教給學生提問的方法是重點。結合數學學科的自身特點，給學生提供質疑的“技術”保證，即教給他們提問的方法。

(1)否定結論法，這是美國人首先提出并建議在學校中推行的方法。例如，在直角三角形么ABC中，其三邊滿足c²=a²+b²的關系，如果不是直角三角形呢?通過探究，就能獲得c²=a²+b²-2abcosc；從代數的角度對其否定，又能得到a³+b³=c³，aⁿ+bⁿ=cⁿ…aⁿ+bⁿ+cⁿ=dⁿ等是否成立的問題，而且這些問題隨著a、b、c、d定義域的不同，會產生不同的結論。

(2)開放問題法。在條件、結論、解題方法策略的諸項目中，部分或全部不封閉(不唯一、不確定)的數學問題稱為數學開放題。由于具有良好的教學功能和價值，開放性問題引起了廣泛的重視。在對“原問題”的條件、結論和解法三個維度實施開放的過程中，可以連帶產生許多新的問題。深入研究一個開放問題，能夠加強對該問題涉及的整個知識塊的把握，從而收到以點帶面的效果。

(3)批判質疑法。即不迷信教師，不迷信課本，敢于挑戰(zhàn)權威，從“不能”處求得可能，從“嚴格”中發(fā)現(xiàn)疏漏。

(4)歸納猜想法。歸納猜想能力是人類認識世界的一種基本能力?！皻w納——猜想——證明”被稱為數學家的活動，一直是數學發(fā)現(xiàn)的最基本模式。但在平時的教學中，由于重視不夠，學生從普遍現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力得不到有效培養(yǎng)，致使其歸納猜想能力得不到提高，反而大大削弱。

4教師具備良好的問題意識是開展問題教學的關鍵。要求學生敢問，會問，教師首先必須具備問題意識，能夠改變教學觀念，把課堂還給學生，大膽地讓他們去探索問題的解決途徑，并充分發(fā)揮其主動性。因此。在課堂中應少一些直接提問，多一些指導誘問；少一些批評斥責，多一些鼓勵表揚；少一些權威專制，多一些民主平等。同時，教師還要時時引導提問，處處激勵解問。實踐證明，在課堂教學中和學生不斷地討論、交流，以及課后和他們一起開展學習活動都是師生共同學習，共同提高的過程，它“活化”了課堂，體現(xiàn)了教與學的緊密結合和教學相長。

數學問題解決教學有利于培養(yǎng)學生的學習興趣，有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，也有利于培養(yǎng)其建構靈活的知識結構，還有利于培養(yǎng)合作和交流能力?！皢栴}解決”教學是面向二十一世紀，充分發(fā)揮人的才能，注重個性發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新精神的教學，是有效和持久的。因此，我們還要繼續(xù)深入探索和切實提高數學“問題解決”教學的實效性。