衡 鋒

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，新的課程改革理念提倡在教學(xué)的全過(guò)程中學(xué)生能積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)?！伴_(kāi)放型”教學(xué)恰恰符合了這一課程改革的要求?！伴_(kāi)放型”教學(xué)是根據(jù)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，通過(guò)教學(xué)環(huán)境、教學(xué)過(guò)程、訓(xùn)練材料和評(píng)價(jià)機(jī)制等方面的開(kāi)放，讓學(xué)生自主地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

一、開(kāi)放教學(xué)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)民主氛圍

課堂教學(xué)環(huán)境是由課堂空間、師生關(guān)系、課堂生活質(zhì)量和課堂氣氛等因素構(gòu)成的課堂生活情景。開(kāi)放的課堂教學(xué)環(huán)境就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種開(kāi)放型的課堂教學(xué)空間、課堂師生關(guān)系和課堂教學(xué)氛圍，使課堂充滿生機(jī)和樂(lè)趣。

1.開(kāi)放教學(xué)組織形式。

我國(guó)中小學(xué)傳統(tǒng)的課堂空間形態(tài)幾乎均為“秧田型”。這種空間形態(tài)導(dǎo)致課堂的“總體空間”不可避免地成為教師集權(quán)控制下的傘狀空間，容易形成一個(gè)個(gè)封閉性極強(qiáng)的學(xué)生個(gè)人的“私有化小空間”，阻礙著學(xué)生之間的課堂交流與合作。為此，我們可以打破全體學(xué)生面向講臺(tái)的單一坐法，組建4到6人為一組的小組學(xué)習(xí)形式，使每一小組的學(xué)生或圍坐、或坐成半圓形、或坐成馬蹄形，以加強(qiáng)學(xué)生群體間的交往。同時(shí)，還可以讓學(xué)生上臺(tái)與教師一起研論，離開(kāi)座位進(jìn)行非正式群體的自由研討，給學(xué)生提供充足的流動(dòng)空間和廣泛的交流時(shí)間，促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)合作、相互探索，大膽發(fā)表自己的意見(jiàn)，形成生生互動(dòng)的場(chǎng)面。

2.創(chuàng)設(shè)民主學(xué)習(xí)氛圍。

英國(guó)哲學(xué)家約翰·密爾說(shuō)過(guò)：“在壓抑的思想環(huán)境中，禁錮的課堂氛圍中，是不可能產(chǎn)生創(chuàng)造性思維火花的?！苯虒W(xué)中，教師首要的任務(wù)是建立一種平等、民主、親切、和諧的師生關(guān)系，以保證學(xué)生心情舒暢，使各種智力和非智力因素都處于最佳狀態(tài)。為此，教師要摒棄獨(dú)霸課堂的舊觀念，在發(fā)揮主導(dǎo)作用的同時(shí)，盡量使自己成為學(xué)生集體中的一員，營(yíng)造民主合作、輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生無(wú)拘無(wú)束地提出問(wèn)題。發(fā)表見(jiàn)解。教師要善于鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，歡迎學(xué)生與自己爭(zhēng)論，即使學(xué)生觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，也要在肯定他們勇敢精神的前提下，通過(guò)和學(xué)生一起討論來(lái)加以引導(dǎo)，使學(xué)生感到老師是自己的親密朋友，是自己學(xué)習(xí)上的引路人、合作者、激勵(lì)者，形成師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍。

3.突破教材和課堂的局限性。

對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，社會(huì)有著豐富的教育資源，是一個(gè)“大課堂”。因此，教學(xué)要突破教材和課堂的限制，使教材變得更加豐富生動(dòng)，課堂變得更加博大廣闊，這樣既能促使學(xué)生創(chuàng)造性地獲取知識(shí)，也能使學(xué)生人人學(xué)到有用的知識(shí)。如在學(xué)習(xí)面積計(jì)算后，讓學(xué)生實(shí)地測(cè)量計(jì)算教室、草坪、花園的面積，在鞏固新知中，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)；教學(xué)“千米”的認(rèn)識(shí)時(shí)，可以讓學(xué)生到校外實(shí)際測(cè)量，并通過(guò)步測(cè)、目測(cè)初步建立“千米”的概念，通過(guò)推算、猜想兩地距離，深化“千米”的概念?？傊?，在教學(xué)中要根據(jù)實(shí)際需要讓學(xué)生走出課堂，但要注意做好組織引導(dǎo)工作，要讓學(xué)生帶著任務(wù)走出課堂，不能放任自流，搞“放羊式”教學(xué)。

二、開(kāi)放教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)自主探索

國(guó)際21世紀(jì)教育委員會(huì)提交給聯(lián)合國(guó)教科文組織的報(bào)告《學(xué)習(xí)：內(nèi)在的財(cái)富》中指出：“學(xué)習(xí)本身就是一種財(cái)富，學(xué)習(xí)過(guò)程可以是，而且也應(yīng)當(dāng)是一次發(fā)現(xiàn)并展示埋藏在每個(gè)人內(nèi)心深處的最富足的才華的過(guò)程?！痹搱?bào)告強(qiáng)調(diào)了教學(xué)的開(kāi)發(fā)性職能，要求教學(xué)將蘊(yùn)藏在學(xué)生心底的美好情感、想象力、創(chuàng)造力等挖掘出來(lái)。這就要求教師要深入了解學(xué)生，吃透教材，扣準(zhǔn)教學(xué)要求.精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，變教學(xué)活動(dòng)的“線性結(jié)構(gòu)”為教學(xué)活動(dòng)的“板塊設(shè)計(jì)”，開(kāi)放教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生多渠道、多角度地探索新知，激活學(xué)生的思維。促使學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。

如“分?jǐn)?shù)的意義”一課，在教學(xué)單位“1”時(shí)，教材中的情境圖是1個(gè)蛋糕、1個(gè)長(zhǎng)方形、l米長(zhǎng)的線段、6個(gè)圓圈。我在執(zhí)教這一內(nèi)容時(shí)，改變了以往“線性的”、“小步子”教學(xué)法，逐個(gè)出示，操作演示，然后讓學(xué)生一一用分?jǐn)?shù)表示，再引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單位“1”。首先，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的操作材料，如1個(gè)蛋糕、1個(gè)長(zhǎng)方形、1米長(zhǎng)的繩子、6個(gè)糖塊(或其他實(shí)物)等。然后讓學(xué)生按下面要求進(jìn)行小組合作探究：(1)小組內(nèi)先確定一個(gè)分?jǐn)?shù)；(2)分一分：選擇其中一種材料表示這個(gè)分?jǐn)?shù)；(3)畫一畫：用簡(jiǎn)單的圖形表示這個(gè)分?jǐn)?shù)；f41說(shuō)一說(shuō)：組內(nèi)互相說(shuō)說(shuō)這個(gè)分?jǐn)?shù)。在學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口說(shuō)理等開(kāi)放的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。學(xué)生充分感知到一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位、一些物體組成的整體等都可以看作單位“1”，自主經(jīng)歷了從個(gè)體單位“1”的等分到群體單位“1”的等分，不僅全面理解了單位“1”的含義，而且也使學(xué)生受到了辯證唯物主義的啟蒙教育，自主建構(gòu)了單位“1”的意義，深刻領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義。

當(dāng)然，在開(kāi)放的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的探究活動(dòng)與探究的結(jié)論有時(shí)會(huì)越出教師所設(shè)計(jì)和期望的軌道，此時(shí)教師不要強(qiáng)行把學(xué)生的思維拉人自己預(yù)設(shè)的軌道，用自己的思維和教科書上的結(jié)論束縛學(xué)生的思維，更不能用粗暴的方式來(lái)中斷學(xué)生的探究過(guò)程。另外，學(xué)生在探索新知的過(guò)程中出現(xiàn)失敗時(shí)，教師不要輕易給予否定，也不要包辦代替，輕易把結(jié)論告訴學(xué)生，而只能給予必要的提示。事實(shí)上，讓學(xué)生適當(dāng)?shù)亟?jīng)受一些挫折，能引起學(xué)生暫時(shí)的焦慮感，使他們的心理處于一種不平衡狀態(tài)，一旦探索成功，就會(huì)產(chǎn)生無(wú)比的愉悅。這種成功的內(nèi)心體驗(yàn)，會(huì)激發(fā)更為強(qiáng)烈的探索欲望。

開(kāi)放教學(xué)過(guò)程意味著課堂中即時(shí)生成的信息更加紛繁復(fù)雜，所以對(duì)教師的教學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)智慧提出了更高的要求。這就要求教師能夠站在“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”的高度。對(duì)課堂中動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)資源加以研究，采取恰當(dāng)?shù)恼{(diào)控策路，科學(xué)、靈動(dòng)地加以捕捉、判斷、取舍、重組和優(yōu)化，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)過(guò)程，設(shè)計(jì)和組織后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)，優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)有效性。

三、開(kāi)放訓(xùn)練材料，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

隨著素質(zhì)教育的深入，數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題越來(lái)越受到教師的重視。開(kāi)放性問(wèn)題一般具有起點(diǎn)低、入口寬、拓展性強(qiáng)、形式生動(dòng)、功能創(chuàng)新等特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

1.巧設(shè)開(kāi)放題。

開(kāi)放題訓(xùn)練能使學(xué)生通過(guò)尋求某種解題策略，出現(xiàn)不同層次多種水平的解答，能有效地打開(kāi)學(xué)生思路，發(fā)揮學(xué)生的內(nèi)在潛力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

如“加法和減法”一課，某一習(xí)題圖中的情景是：“小明寫了23個(gè)字，小英寫了26個(gè)字，白菜博士問(wèn)：小明再寫幾個(gè)字就和小英寫的同樣多?”一位教師在教學(xué)此題時(shí)作了改動(dòng)，將圖中的情景改為“小明有24元錢，小英有26元錢”，并摭蓋“白菜博士”提出的問(wèn)題。教師首先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖中的信息，接著問(wèn)：“‘白菜博士到底問(wèn)的是什么問(wèn)題呢?你能猜一猜，并求出結(jié)果嗎?”此時(shí)班里小手如林。學(xué)生都想猜出“白菜博士”提出的問(wèn)題。“小明比小英少多少元?26-24=2(元)?！薄靶∮⒈刃∶鞫?/p>

多少元?26-24=2(元)?！薄靶∶骱托∮⒐灿卸嗌僭?24+26=50(元)。”“小英花掉多少元后就和小明的錢一樣多?26-24=2(元)。”“媽媽再給小明多少元就和小英的錢一樣多?26-24=2(元)”“小英給小明多少元，他們兩人的錢一樣多?26-24=2(元)，就是說(shuō)小英比小明多2元，所以小英只要給小明1元錢，他們兩人的錢就一樣多啦!”……這一激情四射的場(chǎng)景完全得益于教師將讓學(xué)生解決封閉的問(wèn)題改為讓學(xué)生“猜”問(wèn)題。在這種開(kāi)放的情景中，使枯燥乏味的練習(xí)變得生動(dòng)有趣。符合小學(xué)生好奇、好勝、愛(ài)表現(xiàn)的心理，在學(xué)生急于想猜中“白菜博士”問(wèn)題的心理驅(qū)動(dòng)下，他們的思維不斷橫向發(fā)散，并且向縱深發(fā)展。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，又使學(xué)生的思維從求異中達(dá)到變通，在變通中開(kāi)拓新意，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.巧設(shè)綜合題。

為了培養(yǎng)大批綜合素質(zhì)高的創(chuàng)新型人才，新的課程改革的重點(diǎn)之一，就是改變傳統(tǒng)教學(xué)中各學(xué)科彼此隔離、相對(duì)封閉的弊端，加強(qiáng)各學(xué)科之間的聯(lián)系，發(fā)揮各學(xué)科的整合育人功能，并專門設(shè)立綜合課。所以，我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，要有意識(shí)地給學(xué)生設(shè)計(jì)一些綜合性作業(yè)，使學(xué)生有意識(shí)地收集信息，綜合運(yùn)用各門學(xué)科的知識(shí)處理信息，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

如教學(xué)“統(tǒng)計(jì)與可能”后，可設(shè)計(jì)這樣一道題：在某一馬路口觀察并記錄過(guò)往機(jī)動(dòng)車的數(shù)量和種類，再制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，然后向家長(zhǎng)或交通部門調(diào)查10年前、20年前機(jī)動(dòng)車的情況。你能從經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)的角度談?wù)剬?duì)你有什么啟發(fā)嗎?如果你是市長(zhǎng)。會(huì)有什么打算?

學(xué)生要解決這樣一道開(kāi)放性綜合題，需要統(tǒng)計(jì)、分析、調(diào)查、寫出調(diào)查報(bào)告，并以決策者的角色寫出今后的打算，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、品德與社會(huì)(交通與經(jīng)濟(jì))、科學(xué)等多門學(xué)科知識(shí)，并能從中感受到改革開(kāi)放給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的巨大變化，潛移默化地受到思想教育。

四、開(kāi)放評(píng)價(jià)機(jī)制，發(fā)揮激勵(lì)作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生開(kāi)展自評(píng)和互評(píng)，而不僅僅局限于教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展?！币虼耍_(kāi)放評(píng)價(jià)機(jī)制，使教師的評(píng)價(jià)、小組的互評(píng)和學(xué)生的自評(píng)相結(jié)合，從知識(shí)、能力及非智力因素等方面，采用多種手段和多種形式來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生，以達(dá)到關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的目的。

1.讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)。

教學(xué)工作是一種具有創(chuàng)造性的工作，教師面對(duì)的是具有個(gè)性和創(chuàng)新意識(shí)的“小精靈”。在探究知識(shí)的過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生的思維過(guò)程到底是怎樣的，只有學(xué)生自己最清楚。有時(shí)學(xué)生解對(duì)一道題可能是偶然的歪打正著，有時(shí)解錯(cuò)了也可能是一時(shí)口算出錯(cuò)；有時(shí)教師認(rèn)為學(xué)生解錯(cuò)了，其實(shí)學(xué)生只不過(guò)用了一種新方法。因此，教師要樹(shù)立讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)的觀念。給學(xué)生提供一個(gè)自我展示的平臺(tái)，使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程有內(nèi)省、反思的機(jī)會(huì)。這樣既有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。促進(jìn)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，提高認(rèn)知能力，也有助于增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)對(duì)自己負(fù)責(zé)的態(tài)度，為今后的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

如我在執(zhí)教“長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，由于讓學(xué)生自評(píng)。出現(xiàn)了一個(gè)讓我終生難忘的教學(xué)片斷。在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)長(zhǎng)方體面的特征后，我問(wèn)：“誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體的棱又有什么特征呢?”生，回答說(shuō)：“長(zhǎng)方體有24條棱?！鄙厚R上糾正說(shuō)：“長(zhǎng)方體只有12條棱?！蓖瑫r(shí)手拿長(zhǎng)方體模型有條理地?cái)?shù)給大家看。我隨后追問(wèn)：“生₁，你能把你認(rèn)為長(zhǎng)方體有24條棱的原因講一講嗎?”他說(shuō)：“我原來(lái)想，既然長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面有4條邊，那么長(zhǎng)方體就該有24條棱。老師，我知道錯(cuò)在哪里了!因?yàn)殚L(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面相交于一條棱，剛才我算重復(fù)了，應(yīng)該是4×6÷2=12(條棱)?！苯?jīng)他一說(shuō)，其他學(xué)生恍然大悟，生₂也高興地補(bǔ)充道：“我明白他的意思了。因?yàn)殚L(zhǎng)方體每一條棱都是兩個(gè)相鄰面的公共邊。所以長(zhǎng)方體的棱數(shù)應(yīng)該用每個(gè)面的邊數(shù)乘以面數(shù)，再除以2?！北景咐?，學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為長(zhǎng)方體有24條棱，教師沒(méi)有急于否定，而是給他一個(gè)解釋和自我評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，進(jìn)而使他自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并創(chuàng)造出一個(gè)令教師深感震驚的“公式”。這一案例使我清醒地認(rèn)識(shí)到讓學(xué)生自評(píng)、自省的重要性。

2.讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)。

由于每個(gè)班級(jí)的學(xué)生年齡相仿，心理特征相似，知識(shí)能力也很相近，他們朝夕相處，有很多共同語(yǔ)言，便于溝通，并且小學(xué)生也具有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲和獲得他人尊重及認(rèn)可的心理需求。因此，教學(xué)中教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與評(píng)價(jià)。鼓勵(lì)他們互相檢查、互相評(píng)議、互相啟發(fā)、互相補(bǔ)充，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己在班集體中的重要作用。體驗(yàn)到由自己參與評(píng)價(jià)、交流獲取知識(shí)的成功感和喜悅感。這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生“我為人人，人人為我”的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。而且能使學(xué)生在互評(píng)中得到啟發(fā)。點(diǎn)燃創(chuàng)新的火花。

3.教師實(shí)施綜合評(píng)價(jià)。

與教師相比，學(xué)生的知識(shí)、能力和閱歷等相對(duì)來(lái)說(shuō)要差得多。因此，在重視學(xué)生自評(píng)、互評(píng)的同時(shí)，絕不能忽視教師的評(píng)價(jià)作用。教師評(píng)價(jià)時(shí)要改變傳統(tǒng)的重筆試、重知識(shí)、重結(jié)果、重分?jǐn)?shù)的弊端，在評(píng)價(jià)方式上，可以采用口試、筆試、實(shí)踐操作、課后訪談、課堂觀察等多種方式；在評(píng)價(jià)內(nèi)容上，既要重視思維結(jié)果，更要重視思維過(guò)程；在評(píng)價(jià)結(jié)果上，應(yīng)將定性(智力因素)與定量(非智力因素)相結(jié)合，以定性評(píng)價(jià)為主。通過(guò)這些開(kāi)放式的綜合評(píng)價(jià)，既使學(xué)生知道哪些方面該努力，獲得成功的體驗(yàn)，又保護(hù)了學(xué)生的自尊心和自信心，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，“開(kāi)放型”教學(xué)能更好地突出學(xué)生的主體地位。為學(xué)生全方面參與學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件；也能更好地貫徹因材施教的原則，讓學(xué)生的潛能得到充分發(fā)揮；還能為培養(yǎng)適應(yīng)21世紀(jì)發(fā)展的創(chuàng)新型人才打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。