湯詠梅

《數(shù)學課程標準》的總體目標要求學生在掌握重要的數(shù)學知識的同時了解基本的數(shù)學思想方法，因此，在小學數(shù)學教學中向?qū)W生滲透一些函數(shù)思想，是培養(yǎng)學生分析、解決問題能力的重要途徑，也為學生初中學習函數(shù)知識打下基礎。

一、在知識與技能的學習中，滲透函數(shù)思想

1.在概念教學中滲透函數(shù)思想，能使學生理解概念，揭示其本質(zhì)屬性。

小學數(shù)學課本中的概念，因受學生知識、年齡、認識水平等因素的制約，大多數(shù)概念的引進都采用描述性方法，缺乏完整的內(nèi)涵和外延。因此，教師在教學中要善于把握教材，善于運用函數(shù)思想，以便讓學生能從數(shù)學思想方法的高度來認識和掌握概念。

如在正比例的教學中：一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表：

通過教學讓學生理解路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比值總是一定時，我們就說行駛的路程和時間成正比例。因此，概念的教學中，教師應盡可能從各方面借助各種教學手段，不斷充實內(nèi)涵，擴展外延，滲透數(shù)學思想方法，真正揭示概念的本質(zhì)屬性。

2.在解決問題的教學中滲透函數(shù)思想，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

解決問題教學是小學數(shù)學教學中的重要組成內(nèi)容和環(huán)節(jié)。通過解題訓練，培養(yǎng)學生的思維，更重要的還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，達到提高學生解決問題和創(chuàng)造性解決問題的能力。因此，教師更應抓住有利時機，精心巧妙地設計教學，突出和強化函數(shù)思想對解題的指導作用。

如：每邊坐一人的方桌，2張拼起來可坐6人，3張、4張、5張…拼起來，各可坐多少人?(如下圖)

隨著桌子數(shù)的變化，可坐人數(shù)也隨之變化。而且是有一定規(guī)律的變化。教師在這里要注意引導學生通過觀察表格，找出其中變化的規(guī)律，并運用函數(shù)思想來解決問題。

二、在學習的過程與方法中，滲透函數(shù)思想

1.在探索知識的發(fā)生、形成過程中滲透函數(shù)思想，能使學生運用數(shù)學思想和方法進行類推。

例如，在推導圓錐體積公式時，首先回憶平面圖形中三角形面積公式的推導過程，明確轉化方法是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這為圓錐體積中也是由3個等底等高的圓錐體積拼成一個圓柱體積提供內(nèi)在的類比邏輯和化歸的思路。然后引導學生觀察等底等高的空心圓柱和圓錐，由直覺猜想兩者體積之間的關系。如下圖：

最后引導學生進行實驗設計，形成實驗思想。像這樣有思想深度的課，給學生留下了長久的思想激動和知識的深刻理解，方法也滲透于無形之中。

2.在解決實際問題中領悟函數(shù)思想。

加強數(shù)學應用意識，鼓勵學生運用數(shù)學知識去分析解決生活中的實際問題，引導學生抽象、概括，建立數(shù)學模型，探求問題解決的方法，使學生在把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，進一步領悟數(shù)學中的定義、概念、定理、公式等。

如：用60元去購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：

引導學生觀察：筆記本的單價變化，購買的數(shù)量也隨著變化，但可以看出總價是不變的。因此，可以用式子表示上面幾個量之間的關系：單價×數(shù)量=總價(一定)。單價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當單價和對應數(shù)量的積總是一定時，我們就說筆記本的單價和購買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價和購買的數(shù)量是成反比例的量。這樣，學生在解決實際問題中不僅掌握了反比例的概念，而且從中領悟到了數(shù)學中的函數(shù)思想。

雖然，在小學階段沒有出現(xiàn)“函數(shù)”這一概念，但在整個小學階段的數(shù)學學習中，無不滲透函數(shù)的思想?？梢赃@樣說，凡是有“變化”的地方就蘊含著函數(shù)思想。函數(shù)數(shù)學思想相對于教材而言，是隱性工程，它是學生獲得數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力和工具，是我們進行教學設計和教材重組的指導思想。對學生進行函數(shù)數(shù)學思想的滲透，不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程，必須經(jīng)過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。