楊現(xiàn)芳

《平行四邊形的判定》是人教版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊十九章第一節(jié)的第二課時。這一課的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握平行四邊形的判定方法并能靈活運用,提高學(xué)生的說理論證能力,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力,讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,感受數(shù)學(xué)的奧妙。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個以學(xué)生已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,新課程要求遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程。我在課堂教學(xué)中嘗試采取多種手段引導(dǎo)每一個學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)過程。經(jīng)過第一課時的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)初步掌握了平行四邊形的定義和性質(zhì)。同時,經(jīng)過近兩年的學(xué)習(xí),學(xué)生的思維水平有了一定的提高,說理論證能力有所加強,具備用已有知識解決未知知識的能力。學(xué)生對于多媒體教學(xué)非常感興趣,喜歡在多媒體環(huán)境中上課。課堂教學(xué)氣氛活躍,學(xué)生思路開闊,思維活躍,具有較強的自主學(xué)習(xí)能力和協(xié)作學(xué)習(xí)能力。

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能:使學(xué)生掌握平行四邊形的判定定理,并能初步運用判定定理進行簡單的論證和計算。通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué),使學(xué)生領(lǐng)會“數(shù)學(xué)直覺——操作驗證——說理論證”的探究問題的方法,進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

過程與方法:經(jīng)歷探究過程,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué),使學(xué)生領(lǐng)會“直覺判斷——探究試驗——說理論證”的問題探究方法,進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

情感、態(tài)度及價值觀:在學(xué)習(xí)活動中,體驗數(shù)學(xué)知識與實際生活之間的聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活的道理。

二、教學(xué)重、難點

平行四邊形的判定定理的證明及運用,能靈活運用不同的方法解決問題。

三、教學(xué)策略

本節(jié)課使用多媒體課件的演示功能,一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,另一方面將教學(xué)內(nèi)容直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生,突破教學(xué)重、難點。在新知傳授環(huán)節(jié),充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)造性,采用新課標(biāo)倡導(dǎo)的“自主、合作、探究”新型學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生在探究、協(xié)作中自主建構(gòu)知識意義。在創(chuàng)新擴展環(huán)節(jié),充分調(diào)動學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識。

四、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義和性質(zhì)(出示平行四邊形木框),請大家回顧一下上節(jié)課的知識。

學(xué)生自由回答平行四邊形的定義和性質(zhì)。

師:老師昨天從商店買了一塊平行四邊形的玻璃片,想做個漂亮的相框,可惜不小心碰到了墻壁,玻璃片的一個角碰碎了。請同學(xué)們想想,怎么樣才能將玻璃片還原呢?有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?(圖1)

學(xué)生思考討論,嘗試畫圖。

師:看來同學(xué)們對這個問題都很感興趣,其實這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——平行四邊形的判定。

設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)平行四邊形的定義和性質(zhì),并采用“拋錨式”的教學(xué)策略,設(shè)計生活情境問題,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,引入新知教學(xué)。

2.自主探究,協(xié)作交流

(1)提出問題,探索交流。

例1:如圖2,在四邊形ABCD中,AB//CD,且AB=CD。求證:四邊形ABCD是平行四邊形。

師:同學(xué)們,上面的四邊形是平行四邊形嗎?

生:是。

師:你是如何判斷的呢?怎樣證明它就是平行四邊形呢?請同學(xué)們先自主探究,然后分組討論,嘗試驗證你的結(jié)論。

學(xué)生畫圖連線,嘗試驗證。小組合作,交流彼此想法,共同探究實驗。

教師巡視,指名回答。

生:利用平行四邊形的定義,連結(jié)AC或BD,構(gòu)造全等三角形,說明角相等,從而證明AB//CD。

師:說得非常好。要證明某個結(jié)論我們必須有根據(jù),能利用已有的定理或定義來說明。從例1的解決中,我們看到其實在應(yīng)用數(shù)學(xué)中常用一種問題解決方法,即“直覺判斷——探究實驗——說理論證”。那么,除了判定定理1可以判斷平行四邊形外,是否還有其他的判定定理呢?

(幻燈片出示判定定理1,提示學(xué)生判定定理1其實是性質(zhì)1“平行四邊形的對邊平行且相等”的逆命題)

(2)補充和完善平行四邊形判定定理。

師:請同學(xué)們應(yīng)用例1的解決方法嘗試探究解決例2和例3,找到平行四邊形其他判定定理。

例2:在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求證:四邊形ABCD是平行四邊形。

生1:例2可轉(zhuǎn)化為平行四邊形的定義。

生2:可轉(zhuǎn)化為判定定理1。

生3:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可作為判定定理2。(幻燈片將平行四邊形判定定理2顯示成紅色。)

例3:證明:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

教師引導(dǎo)學(xué)生用不同方法求解。

生1:例2可轉(zhuǎn)化平行四邊形定義或判定定理1、判定定理2。

生2:可以利用判定定理3證明。(幻燈片出示三種證明過程,并將判定定理3顯示成紅色。)

設(shè)計意圖:學(xué)生獨立思考,并能用不同的方法求解,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想,從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

(3)總結(jié)平行四邊形判定定理。

師:同學(xué)們分析得非常正確,數(shù)學(xué)需要我們有嚴(yán)密的思維。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)我們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)。本節(jié)課我們學(xué)了平行四邊形的三個判定定理。

總結(jié)并板書——

判定定理1:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

判定定理2:兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

判定定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3.方法遷移,鞏固運用

題1:已知:如圖3,在平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上的點,且BE=DF。

求證:四邊形AECF是平行四邊形。

題2:如圖4,AB、CD相交于點O,AC//BD,AO=BO,E、F分別為OC、OD的中點。求證:四邊形AFBE是平行四邊形。

學(xué)生以小組為單位展開討論,用不同的方法解決問題。

教師巡視并及時給予指導(dǎo),抽查學(xué)生回答解題的思路,師生共同評價。

設(shè)計意圖:設(shè)計例題,讓學(xué)生運用問題探究的方法嘗試解決問題,并體會一題多解的方法,從而鞏固新知,培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移運用能力。

4.回歸問題,創(chuàng)新拓展

師:學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理,下面讓我們再回到最開始老師遇到的“還原玻璃片”問題?，F(xiàn)在,請同學(xué)們先自主思考,然后小組討論使用什么方法可以將老師碰碎的玻璃片還原為平行四邊形。

學(xué)生自主畫圖,小組討論。教師巡視全班,相機指導(dǎo)。

師:其實生活中還有很多類似的問題,需要我們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維去思考并解決。下面也是生活情境應(yīng)用題,請同學(xué)們發(fā)揮想象力,運用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決它。

應(yīng)用題:李木匠在制作家具的過程中,遇到一個難題。他想把一塊平行四邊形的板子切成四個面積相等的平行四邊形,請同學(xué)們幫木匠想想辦法,看看有幾種分法?

學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義、性質(zhì)以及判定定理,思考劃分的方法。教師鼓勵學(xué)生嘗試不同的方法解題。

設(shè)計意圖:設(shè)計練習(xí)題檢測學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果,并結(jié)合生活中的實際情境問題,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平行四邊形的判定定理去解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維。

5.暢談收獲,課堂小結(jié)

師:通過本節(jié)課學(xué)習(xí),你有什么收獲?

生1:做數(shù)學(xué)題可以用不同方法,我們要尋求簡單的方法。

生2:我明白了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,我們可以用已學(xué)過的知識去解決生活中的問題。

師:同學(xué)生們總結(jié)得很好。這節(jié)課我們不但證明了三個判定定理,而且能夠靈活運用。讓我們看到了集體的力量,體會了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。希望大家共同努力解決一個又一個難題。

(作者單位:河北沙河孔莊中學(xué))

點評

本節(jié)課依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念和實施建議,結(jié)合《平行四邊形的判定》的課程內(nèi)容,進行了積極的教學(xué)探索,具有如下幾個方面的特色。

1.本節(jié)課注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。開始階段通過生活中的實際問題引入新知的教學(xué),在完成新知教學(xué)和鞏固練習(xí)之后,回顧并解決實際問題。在開始的實際問題解決之后,再拋出另一個實際問題,讓學(xué)生進一步應(yīng)用新知,拓展思維。這樣的設(shè)計打破了過去“掐頭去尾燒中段”的舊風(fēng)格,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活又能應(yīng)用于生活的樂趣。

2.本節(jié)課充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念。在教學(xué)實施的過程中,教師沒有將判定定理直接擺出來讓學(xué)生記憶,而是通過問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論;學(xué)生在教師的幫助下,通過發(fā)揮自身的主體作用,完成對所學(xué)知識的建構(gòu)。

3.本節(jié)課注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法和能力的培養(yǎng)。通過實際問題驅(qū)動教學(xué),訓(xùn)練了學(xué)生分析問題、解決問題的能力;師生互動交流訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)學(xué)說理、論證的能力;鼓勵學(xué)生嘗試多種思路解決問題,訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散性思維。此外,在定理探究環(huán)節(jié)的教學(xué)中,還滲透了探究學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

(點評人:北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所 項榮榮)