需要幾票才能勝出

S參選的選區(qū)要從9個候選人中選出4人。S在上次選舉中敗北,這次志在必得。但是,除他以外還有4個強有力的競爭者,形勢不容樂觀。目前可以預(yù)計的有效選票共計40萬張,S的選舉參謀認(rèn)為,若能得到40萬張票的1/4,即10萬票即可當(dāng)選,并為此而奮斗。假設(shè)有效選票40萬張票的估算是準(zhǔn)確的,那么果真像參謀所計算的那樣,需要10萬張票才能當(dāng)選嗎?

點拔:其實,要是不計較低票當(dāng)選,只需要得到40萬張票的1/5再多1票,即80001票即可。為什么呢?假設(shè)S落選,那么,另外4個人中當(dāng)選的人必須至少得到80002票,合計最低得票數(shù)為:

80001+80001×4=400009

這已經(jīng)超過了有效票數(shù)。所以,S以外的4個人不可能得到80002票。并且,以上計算的是S和另外4個對手以外的其他人1票不得的情況,但在實際情況中選票還會更分散。所以,為確保當(dāng)選,必須至少得到80001票。

怎樣移?

圖7-16a中,用同樣長度的6根火柴棍做成了兩個正三角形。請問,在這些火柴棍中,只動三根棍能不能做成大小一樣的4個正三角形?如能,又該怎么做呢?(時間限制:15分鐘)

點拔:這是個有名的問題,有助于訓(xùn)練我們的空間想象能力。如果你只想到在平面上操作,那就落入了題目的陷阱。其實一轉(zhuǎn)換空間,答案就出來了。如圖7-16b所示,不就做成一個正四面體了嗎?