Ｍ．貝本多夫

用有限元方法求解橢圓型邊值問(wèn)題會(huì)形成大規(guī)模稠密性矩陣，目前處理這類矩陣的最有效框架是層次型矩陣方法。本書講述的就是層次性矩陣的計(jì)算存儲(chǔ)技術(shù)、如何建立具有對(duì)數(shù)級(jí)復(fù)雜性的矩陣算子逼近的有效方法，更重要的是書中還闡述了這些方法的理論背景。內(nèi)容有橢圓型問(wèn)題包括帶有非光滑系數(shù)的偏微分算子的逼近理論、帶有非局部核函數(shù)積分算子系數(shù)處理的自適應(yīng)逼近理論，并從數(shù)值實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用方面對(duì)這些理論進(jìn)行了補(bǔ)充說(shuō)明。

全書共分4章。1.低秩矩陣和矩陣劃分，主要內(nèi)容有低秩矩陣、低秩矩陣的加法和乘法、滿秩矩陣的低秩逼近、低秩矩陣的奇異值分解、低秩塊矩陣的聚合、構(gòu)造性低秩矩陣、矩陣劃分的可容性條件、聚類樹(shù)和聚類樹(shù)構(gòu)造、塊聚類樹(shù)；2.層次型矩陣，主要講述了層次型矩陣集合、矩陣向量乘法、并行矩陣向量乘法、分塊全局范數(shù)、加性層次型矩陣、粗層次型矩陣、乘性層次型矩陣、逆層次型矩陣、層次型矩陣的LU分解、層次型矩陣的QR分解、具有嵌套式聚類基的一致層次型矩陣、快速多極方法、如何利用層次型矩陣進(jìn)行預(yù)處理；3.離散積分算子的逼近，主要討論了有界積分公式、核函數(shù)的漸近光滑、退化核的逼近、通過(guò)Taylor展開(kāi)逼近退化核、通過(guò)插值逼近退化核、矩陣逼近誤差、自適應(yīng)逼近算法、誤差分析、行選擇、整體復(fù)雜性、數(shù)值實(shí)驗(yàn)、自適應(yīng)逼近的并行算法、幾種自適應(yīng)逼近技術(shù)、Chebyshev多項(xiàng)式逼近、最小二乘逼近、低精度逼近的預(yù)處理、Dirichlet問(wèn)題、Neumann問(wèn)題、混合邊值問(wèn)題；4.層次型矩陣在有限元離散中的應(yīng)用，主要包含F(xiàn)E逼近矩陣的逆、帶狀矩陣的逆、逆矩陣逼近的代數(shù)方法、格林函數(shù)的退化逼近、離散算子逼近、Schur補(bǔ)矩陣、層次型LU分解、層次型矩陣LU分解的數(shù)值實(shí)驗(yàn)、2維和3維擴(kuò)散問(wèn)題、對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題、LU分解的嵌套式剖分、矩陣劃分、Lit分解的并行逼近、用Broyden方法求解非線性問(wèn)題、截?cái)嗾`差的影響、數(shù)值實(shí)驗(yàn)。

本書是從事有限元、計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)值代數(shù)和相關(guān)領(lǐng)域的科研人員和研究生的有益讀物。