Ｂ．Ｃ．本恩特等

?？?E.Hecke，1887－1947)是德國數(shù)學(xué)家。他建立的?？死碚撘呀?jīng)成為當(dāng)代數(shù)論的前沿。模形式和狄利克雷(P.Dirichlet，1805－1859)級數(shù)距今已有近200年，?？藢λ鼈兊难芯恳步?00年。從歷史上講，這里講的?？死碚撌侵杆?936年發(fā)表的對應(yīng)理論。數(shù)學(xué)上稱為?？藢?yīng)或?？怂阕?。簡單說，就是模函數(shù)與狄利克雷級數(shù)之間的對應(yīng)。

狄利克雷級數(shù)是s函數(shù)的大規(guī)模推廣，同樣具有其許多性質(zhì)，例如，無窮乘積表示，?？俗C明其有解析開拓及函數(shù)方程等性質(zhì)。模形式簡單說是在模群之下，加權(quán)不變的解析函數(shù)，橢圓函數(shù)可以看成最簡單的模形式，其他特例還有與二次型有關(guān)的θ函數(shù)等。?？藢δＰ问綕M足增長性條件。

本書對?？藢?yīng)做一簡明的介紹。本書在序言之后共分8章：1.引言，介紹基本的定義；2.主要的對應(yīng)定理，通過兩個引理給對立定理一個證明，其后指出這定理的幾個推廣。以后各章就研究這些推廣，這主要考慮?？巳旱淖允匦问降目臻gM(λ，K，γ)，只有當(dāng)λ=1或2時，它是模型式的空間；3.基本區(qū)域；4.λ>2情形，此時維數(shù)為；5.λ<2情形；6.λ=2情形。下面兩章是新增內(nèi)容；7.Bochner對Hecke的主要對應(yīng)定理的推廣及相關(guān)結(jié)果；8.與函數(shù)方程和模關(guān)系等價的恒等式。其中包括2006年的最新成果。作為數(shù)論前沿領(lǐng)域，本書論述簡明清楚，可供研究生及研究人員參考。