Ｍ．Ｄ．費(fèi)雷德等

本書是《域算術(shù)》第三版。在前兩版的基礎(chǔ)上，內(nèi)容得到了擴(kuò)充和改進(jìn)，去除了第二版中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)不嚴(yán)密性和一些錯(cuò)誤，彌補(bǔ)了前兩版中缺失的參考文獻(xiàn)，增加了第二版中提到的公開性問題于2005年被解決的過程。

全書共分32章。1.無限Galois理論和投射有限群，主要有逆極限、投射有限群、無限Galois理論、p.進(jìn)整數(shù)和Prtifer群、有限域上的絕對(duì)Galois理論；2.賦值和線性分離，主要內(nèi)容有賦值、位和賦值環(huán)、離散賦值、整擴(kuò)張和Dedekind整環(huán)、域的線性分離、可分性、正則性和準(zhǔn)素?cái)U(kuò)張、域的不完整次；3.單變量代數(shù)函數(shù)域，主要講述了單變量函數(shù)域、Riemann.Roch定理、正則環(huán)、函數(shù)域的擴(kuò)張、超橢圓域、超橢圓域的有理二次子域；4.函數(shù)域的Rie－mann假設(shè)，主要有類數(shù)、ζ-函數(shù)、函數(shù)方程、Riemann假設(shè)和一次素因子、約化方法、上下界；5.平面曲線，主要有仿射和投影平面曲線、點(diǎn)和素因子、平面曲線的虧格；6.Chebotarev稠密性定理，主要介紹了分解群、全局域上的Artin符號(hào)、Dirichlet稠密性、函數(shù)域、數(shù)域；7.超積，主要有一階謂詞演算、超濾子、正則超濾子、超積、正則超積、有限域上的非主超積；8.判定過程，主要討論了演繹理論、Gsdel完備性定理、遞歸函數(shù)、遞歸關(guān)系、遞歸過程、判定過程中的約化方法；9.代數(shù)閉域，主要內(nèi)容有量詞消去法、量詞消去法的效率和應(yīng)用；10.代數(shù)幾何的基本概念，主要有代數(shù)集、簇、不可約多項(xiàng)式代換、有理映射、投影簇、超平面交；11.偽代數(shù)閉域，主要有PAC域、PAC的性質(zhì)、正特征PAC域、PAC賦值域、PAC域的絕對(duì)Galois群；12.Hilbert域，主要有Hilbert集和約化引理、可分離代數(shù)擴(kuò)張下的Hilbert集、不可分離擴(kuò)張、不完全域；13.經(jīng)典Hilbert域，主要有無限域上的函數(shù)域、全局域、Hilbert環(huán)、g-Hilbert域、撓環(huán)積、菱形定理、Weissauer定理；14.非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，主要有高階謂詞演算、高階結(jié)構(gòu)集的放大及其存在性、共點(diǎn)關(guān)系；15.Hilbert不可約定理的非標(biāo)準(zhǔn)方法，主要內(nèi)容有算術(shù)素元與函數(shù)素元、具有積公式的域、廣義KruU域；16.Hilbea域上的Galois群，主要有多項(xiàng)式Galois群、穩(wěn)定多項(xiàng)式、有限Abel群的正則化、具有Abel核的分裂嵌入問題、Hilbert域上的對(duì)稱交錯(cuò)群、廣義投射有限群、完備離散值域上的有限群的正則化；17.自由投射有限群，主要有投射有限群的秩、自由pro.C群、自由離散子群、自由投射有限群的子半群、嵌入性；18.Hart測(cè)度，主要有投射有限群的Harr測(cè)度、Hart測(cè)度的Descartes積、絕對(duì)Galois群的Harr測(cè)度、代數(shù)群；19.有效域理論和代數(shù)幾何，主要有顯環(huán)和顯域、顯域的Galois擴(kuò)張、顯域的代數(shù)可分離閉包、構(gòu)造性代數(shù)幾何；20.e－自由PAC域的基本定理，主要有N₁－浸潤(rùn)PAC域、N₁－浸潤(rùn)PAC域的等價(jià)定理、完全e-自由PAC域的基本定理、有限域定理、轉(zhuǎn)移定理；21.算法幾何問題，給出了PAC域的存在性定理、數(shù)域的Kronecker類、Schur猜想等；22-32.主要討論了投射群和Frattini覆蓋、PAC域和絕對(duì)投射Galois群、Frobenius群、無限秩自由投射有限群、自由投射有限群中的隨機(jī)元、Ω自由PAC域、不可判定性、特異自同構(gòu)代數(shù)閉域、Galois分層、有限域上的Galois分層、域算術(shù)問題。

本書適合從事群論、域算術(shù)理論和相關(guān)領(lǐng)域的科研人員和研究生閱讀和參考。