李繼超

數(shù)學開放題是20世紀70年代出現(xiàn)的一種新題型,目前不僅已成為數(shù)學教育領(lǐng)域聚焦的熱點,而且也已成為數(shù)學教育領(lǐng)域研究的亮點,被認為是當今最富有價值的題型之一。本文主要是對其內(nèi)在的教育價值予以分析和闡述。

數(shù)學開放題是指那些答案不唯一,可以從多方面、多角度、多層次進行探索,給解題者在主觀上留有較大自由度和思維空間的數(shù)學問題。

例 如圖1所示,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,則需添加一個條件()。

開放題的答案具有多樣性和層次性;開放題的研究具有拓展性和探索性;開放題的解決具有多向性、創(chuàng)造性和超常規(guī)性;開放題的教學具有激勵性、主體性和趣味性。開放題的上述特點決定了其在數(shù)學教育中的巨大價值。

1 開放題有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力

現(xiàn)今社會對人才的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神要求越來越高,培養(yǎng)出具有更高數(shù)學素質(zhì)、更強創(chuàng)造能力的人才是時代對數(shù)學教育提出的迫切要求。教學中開放題的運用有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力,這是開放題巨大教育價值最核心的內(nèi)容和最突出的體現(xiàn)。著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾反復(fù)強調(diào),學習數(shù)學的唯一正確方法是“再創(chuàng)造”[1]。在開放題教學中,學生積極主動、勇于探索,使得學習過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

在解答開放題時,沒有現(xiàn)成的、固定的解題模式可以遵循,憑借記憶、模仿等方式難以完成解題任務(wù),必須打破傳統(tǒng)的思維方法和思維模式,采用多種策略、多種途徑進行探索,才能使問題得以解決。這種發(fā)散性的思維模式有利于學生創(chuàng)新意識的形成。

2 開放題的教學有利于保障學生的主體地位,營

造民主、合作、和諧的教學氛圍

在開放題教學中,學生不再是知識的被動接受者,而是具有主動性的認知主體,是學習活動的主人。開放題答案的多樣性、探索性和趣味性,能夠激發(fā)學生的好奇心,增強學生的參與意識。教學中的學生按其參與程度可以分為主動參與型、被動參與型和不參與型3種[2]。開放題可以使更多被動參與型、不參與型學生向主動參與型轉(zhuǎn)化。同樣,開放題教學也離不開師生之間的互動以及生生之間的互動,Robert C. Pianta認為,親密、依賴、矛盾是師生互動的主要維度[3]。在開放題教學過程中,師生組成問題解決的“學習共同體”,師生間的互動表現(xiàn)出一定的親密特征,易于建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系。

“建構(gòu)主義認為學習者是在與他們所處的環(huán)境相互作用的基礎(chǔ)上創(chuàng)造、建構(gòu)的,當然也包括和其他人的交流。建構(gòu)主義者認為經(jīng)驗與環(huán)境對于使學習者學習得更好起著關(guān)鍵作用?！盵4]開放題教學中的合作與交流有助于豐富和改善學生的認知結(jié)構(gòu)。在合作交流中,學生各抒己見,互相尊重、互相信賴、互相支持、互相配合,處在一種和諧、融洽、寬松的教學環(huán)境之中。Richard A. Schmuck和Patricia Schmuck給出健康有活力的課堂集體應(yīng)具備的條件:具有可靠的人際關(guān)系;領(lǐng)導(dǎo)權(quán)共同掌握;具有廣泛友誼;具有開誠布公的交流[5]?？梢?開放題教學課堂集體是有活力的。

3 開放題有助于培養(yǎng)學生的高層次思維

常規(guī)封閉題的構(gòu)題要素完備,為學生思維留下的空間極為有限,通常是找到一個答案就無需做進一步的探索。學生只要對解題方法進行強化記憶、反復(fù)演練,就可熟練地予以解答,學生很少進行高層次的思考。而開放題解題方法和解題策略靈活多變,學生必須進行更為復(fù)雜、更為深入的思維活動,才能使問題得以解答。因而,使思維的廣闊性、深刻性和靈活性得到發(fā)展,培養(yǎng)學生的思維能力?！伴_放性問題允許學生表達他們對問題的深層次的理解,這在多項選擇中是無法做到的?！盵6]可見,開放題是培養(yǎng)學生高層次思維的好素材。

4 開放題有利于學生非智力因素的培養(yǎng)

開放題的解答具有明顯的層次性,問題的答案和解題策略多種多樣,不同層次的學生都能進行不同程度的嘗試與探索,找到一些符合其認知水平的答案,有所收獲,體會成功的喜悅和學習的樂趣。能力強的學生可以進行更全面、更深入的探索,基礎(chǔ)較弱的學生也不至于毫無思路。美國心理學家馬斯洛的需要層次理論認為自我實現(xiàn)的需要是人的最高層次的需要。開放題的解答使得學生的聰明才智得以發(fā)揮,促成學生學習中的自我實現(xiàn)。同時,學生的解題過程是一個不斷探索的過程,隨著解答的逐步深入,會不斷地遇到一些新的問題。學生必須對自己的解題活動進行元認知認識、評價和監(jiān)控,克服困難、潛心鉆研,逐步從一個思維層面向更高的思維層面躍進,進而形成堅韌不拔、鍥而不舍的意志品質(zhì),培養(yǎng)追求真理的精神和科學態(tài)度?？梢?開放題有利于學生意志、需要、自信心等非智力因素的發(fā)展。

5 開放題教學有助于教師更好地評價學生

新課程所倡導(dǎo)的評價理念強調(diào):關(guān)注學生學習結(jié)果的同時,還要關(guān)注學習的過程;關(guān)注學習水平的同時,還要關(guān)注學生的情感態(tài)度。開放題教學為更好地評價學生提供了有利的條件,教師可以從多個維度對學生做出評價。學生解決問題時可以根據(jù)自己的知識基礎(chǔ)、知識背景,按照自己的思維方式給出不同的答案。因此,教師可以對其個性差異作出評價,同時還可以對其數(shù)學思想方法的運用、數(shù)學思考的深度、探索精神等方面作出評價;教學中學生既要獨立思考,又要與他人合作,因此,教師可以對其合作的態(tài)度、表達與交流的能力等方面作出評價?？梢?開放題教學有助于教師對學生學習的知識、技能,過程、方法,情感、態(tài)度、價值觀等方面作出評價。

6 開放題有利于數(shù)學學困生的轉(zhuǎn)化

統(tǒng)計表明,全國的中小學生大約有2億3 000萬人,近30%的數(shù)學學困生,大約涉及6 000多萬個家庭[7]。如此多的數(shù)學學困生,是現(xiàn)代教育需要解決的一個緊迫問題,也是一個不容忽視的社會問題。

開放題的起點低,問題的解決可以從多方入手,對于學困生而言,更易于接受,可以改變其在數(shù)學解題中屢屢受挫的局面,樹立學好數(shù)學的信心,調(diào)動學習的主動性和積極性。同時,開放題的解答過程是一個由淺到深,由簡單到復(fù)雜,由具體到抽象的過程,這符合學生認知能力的發(fā)展規(guī)律,幫助學困生掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能,使他們的知識結(jié)構(gòu)得到逐步完善。

7 開放題教學有助于教師教學行為的改善和教師素質(zhì)的持續(xù)發(fā)展

在開放題教學中,教師不僅是知識的傳授者,而且也是學生學習的引導(dǎo)者、組織者、促進者和合作者。對于開放題教學而言,運用原有的、固定的教學模式是很難奏效的,這就要求教師必須運用多種教學方法和手段對學生進行啟發(fā)、引導(dǎo),而不是代替學生分析問題和解決問題。教師應(yīng)融入“學習共同體”之中,成為學生的合作伙伴,進而改變以教師為中心的教學方法,實現(xiàn)教師角色的轉(zhuǎn)變。

數(shù)學開放題答案的不確定性與多樣性,給學生提供了更為寬泛的探索空間,思維更為發(fā)散,他們得到的答案有些可能教師也是無法預(yù)測的。面對學生種種新穎而獨特的想法以及別具一格的解答,教師要給予及時而適當?shù)脑u價,這就對教師的能力提出新的挑戰(zhàn)。此外,在實際教學中教師除了采用現(xiàn)有的開放題外,還要根據(jù)教學實際設(shè)計開發(fā)新的開放題,因而,對教師的數(shù)學專業(yè)素質(zhì)、教育科學素質(zhì)、人文素養(yǎng)以及知識面等都提出更高的要求。教師只有不斷地提升自己的教學能力,不斷地學習、探索和研究,更新教育教學理念,使自己的素質(zhì)得到持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展,才能更好地適應(yīng)數(shù)學開放題的教學。

參考文獻

[1](荷蘭)弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學[M].陳昌平, 唐瑞芬,等,編譯.上海:上海教育出版社,1995

[2]Finn J D & Cox D.Participation and Withdrawal among Fourth-Grade Pupils[J].American EducationalResearch Journal,1992,29(1):141-162

[3]Pianta R C.Patterns of Relationships betweenChildren and Kindergarten Teachers[J].Journalof School Psychology,1994,32(1)

[4]Draper R J.School Mathematics Reform, Constructivism,and Literacy: A Case for Literacy Instruction in the Reform-oriented Math Classroom[J].Journal of Adolescent & Adult Literacy,2002,45(6):520-529

[5]Schmuck R A and Schmuck P.Group Process in theClassroom[M].2nd Edition.Dubaque, Iowa:WilliamC.Brown Company Publishers,1975:56

[6]California State Department of Education.A Question of Thinking: A First Look at StudentsPerformanceon Open Ended Questions in Mathematics[Z].Sacramento: California State Department of Education,1989

[7]杜玉祥.數(shù)學差生問題研究[M].上海:華東師范大學出版社,2003

(作者單位:北京市私立匯佳學校)